（浙江專(zhuān)用）2011屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第11課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 新人教版

1、專(zhuān)題三 數(shù)列 對(duì)于(1)，利用換元法求f(x)的最小值；對(duì)于(2)，利用數(shù)列單調(diào)性求S的范圍 2* ( )()161(sin3cos )()31 ( )122)1)31332.31)3429)00 f xxax ayfxx xRf xnnanNSf nf nnnSfnfn已知二次函數(shù)若函數(shù)的最大值為，求的最小值；【例】浙江當(dāng)時(shí)，設(shè)，（，杭州第一求證：（次質(zhì)檢R 22222sin3cos2sin()322.()24162024233111( )()( ).3991620242.3311( )()3 ( )( ) 19txxxxRtaaytattatyaaf xxf xatyaaf xx 最大值最

2、小值最大值令因?yàn)?，所以所以，?dāng)，時(shí)，解得，此時(shí)，所以當(dāng)，時(shí)，解得此時(shí)，1( ).91( ).9xf xf 最小值，所以綜上所述，的最小值時(shí)，為條件滿(mǎn)足 1313)1)31)3 )1111 2331321111( )2331321111(1)3434351111(1)( )-333435231 -3252nnnnSf nf nfnfnnnnnS nnnnnS nnnnnS nS nnnnnnn證明：（，設(shè)，則，10.(35)(2)nn ( )*47453( )1.6060411112331322134232222S nnNSS nSnnnnnSnSn所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以又，所以，綜上有成立 第

3、(2)問(wèn)的證明采用了數(shù)列的單調(diào)性，把函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列結(jié)合在一起 11111*1 1()12()11.71112 2333()nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCxyCA xykCAxxyAxxxxbbxcbnNnNcc 【變式訓(xùn)練 已知曲線(xiàn) ：，過(guò) 上一點(diǎn)，作一斜率為的直線(xiàn)，交曲線(xiàn) 于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中求 與的關(guān)系式；令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若為非零整數(shù)，試確定 的值，使得對(duì)任意，都有】成立 211()11()221()211()1022122.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnA xyyyxxxxyyxxxxyxyxyxxxx xxxxx 依題意知，過(guò)點(diǎn)，且斜率

4、為的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得方程組，消去 ，得，所以，即 111111111111233(2)323(2)2323(2)223232 11 2223 2 330232nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxbxxxbxxbxbbqxbcccc 所證明：，所以，由知，要使恒成立以是，的等即比數(shù)列恒成立，11111*1131( )23( )23( )11.23( )2333( )22232.10nnnnnnnnnnNcnc 即恒成立當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，即恒成所以立又的最小值為，所，使以當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，即恒成立又的最大值為，所以，即，又， 為整數(shù)得對(duì)任意，都有 21 (2)22( )3122 5 0%n

5、anannnan甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額均為 萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前 年的總銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，乙超市第 年的銷(xiāo)售額比前一年的銷(xiāo)售額多萬(wàn)元求甲、乙兩超市第 年銷(xiāo)售額的表達(dá)式；若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的銷(xiāo)售額的，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在【例 】第幾年？ 根據(jù)條件，得出第n年銷(xiāo)售額，利用累加法求bn. 21221(2)(2)122(2)(1)(1)222(1) (1)(1) ( 12)nnnnnnnnnabnSaSnnnnaanaaaSSnnnanananna n故設(shè)甲、乙兩超市第 年銷(xiāo)售額分別為 ， ，又設(shè)甲

6、超市前 年總銷(xiāo)售額為 ，則，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，11112113212121*122( )3()()()222 ( )( )333222 232 1( )( )33321 ( )23 32 ( )23( ) ()3131nnnnnnnnnnnnbanbbabbbbbbbbaaaaaaanba nN 又因?yàn)?，時(shí)，故，顯然也適故合， 2222333111512321913239243314212(1)32 ( )2322164 ( )74 ( )332nnnnnnnnaabaabnaabaabnaabanabnaann 故乙超市有當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，有，當(dāng)時(shí)可能被收購(gòu)，而，當(dāng)時(shí)，令，則，即，即，112704

7、 ( )132*774 (37)nnnnNnn 即第 年乙超市的年銷(xiāo)售額不足甲超市的一又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)，且半，乙超市將被甲超時(shí)，必有，市收購(gòu) 用數(shù)列語(yǔ)言表述題意，完成建模過(guò)程，然后由累差法求得bn，易知bnbn，只需解不等式1/2anbn即可，而n=2,3時(shí)，單獨(dú)討論這種具體問(wèn)題具體分析的能力是在復(fù)習(xí)中需要加強(qiáng)的【變式訓(xùn)練】某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%.由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg2=0.3)123*1111*111

8、25% -200()5-200.4551-(- )-444120080045-800(-800)()45-800 -8004nnnnnnnnnnnnaaaaaanNaaaxaxaaxxxaanNaa設(shè)該企業(yè)逐年的項(xiàng)目資金數(shù)依次為 ， ， ， ，則由已知得，即令，即，由，得，所以故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列1-11-1-11000 125% -20010505-800250-800250( ).45800250( )(*)4400055800250( )4000( )16445lglg161 3lg24lg2.4lg20.30.11.22.211nnnnnnnaaaanNannnn因?yàn)?，所以?/p>

9、所以所以由題意，所以，即，所以，即因?yàn)?，所以，即?jīng)過(guò)年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)故到或超過(guò)翻兩番的目標(biāo) 11111()22012212313.6(1)(1)2nnnnnnnnkkkanSanaSxyaSnkaa 設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且對(duì)任意正整數(shù) ，點(diǎn)，在直線(xiàn)上求數(shù)列的通項(xiàng)公式；是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出 的值；若不存在，則說(shuō)明理由求證：【例 】 (1)利用an=Sn-Sn-1消去Sn；(2)利用等差數(shù)列的定義an+1-an=d(d為常數(shù))；(3)先求和，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 111112121220.2220.1220(2)211,22.2 1( ).22111 n

10、nnnnnnnnnnnaSnaSaaaanaaaaaaa由題意可得，當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)椋獾盟允鞘醉?xiàng)為，公比為 的等比數(shù)列所以， 11232321311-122121-222322293252()4283937252()1.2.24248222222222221nnnnnnnnnSSnSSSSSSnSnnnS 因?yàn)?，若為等差?shù)列，則，成等差數(shù)列，即，解得又時(shí)，顯然成等差數(shù)列故存在實(shí)數(shù)，使方，得數(shù)列成法 ：等差數(shù)列1111-122121-212222 2ln (2).202.2222nnnnnnnnnnnSSnnlSSnnl因?yàn)?，所以欲使成等差?shù)列，故存方法 ：在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等只須，即差數(shù)列

11、11-1111-12-11111(1)(1)(1)(1)2211 2 ()111122211()11(1)(1)1122111111()()()111111 11111122222112111 1212123kkkkkkknnkkkkkknnnnnaakaa 因?yàn)?，所以?111211)12112222121111212132212121.6(1)(122)xxxnnnknkknkaxay 又函數(shù)在，上為增函數(shù)，所以，所以， 若求證的不等式一邊可以看成是關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，那么利用函數(shù)的單調(diào)性有時(shí)是解決問(wèn)題的良好途徑 1112221232()()()135342112(01)nnnnnnn

12、nnnnnnP xyPxyP xynPyxPxPccccxncPDncD在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列， ，對(duì)一切正整數(shù) ，點(diǎn) 位于函數(shù)的圖象上，且 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列求點(diǎn) 的坐標(biāo)；設(shè)拋物線(xiàn)列 ， ， ， ， 中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于 軸，第 條拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)為 ，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)與【變式訓(xùn)拋物線(xiàn) 相切】于練 的直12231.111nnnkk kk kkk線(xiàn)的斜率為求的值； 11032,* |4*265125nnnnnSx xx nNTy yynNaaSTaSTaa 設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中 是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式 53 (1)1221353341435(3)24nnnnxn

13、nPnnyxn ，所，以，所以 22220112231.23125()2(01)1(23)1.|2311111(),(21)(23)2 212311111111(2)()25779nnnnnnnnnxnnnncxPnncya xDnacyxnxnkynkknnnnk kk kkk 因?yàn)?的對(duì)稱(chēng)軸垂直于 軸，且頂點(diǎn)為所以設(shè) 的方程為，把，代入上式，得，所以 的方程為，所以所以111 11()().21232 511104623nnnn 110 |(23)* |(125)* |2(61)3*717.179( 265125)24812912 (24 ()3*)24*nnnSx xnnNTy ynnNy ynnNSTTTaadaddaTan ndm mNdN ，所以， 中最大數(shù)設(shè)數(shù)列的公差為 ，則，由此得，又因?yàn)?，所所，所以以，?數(shù)列的定義與性質(zhì)，通項(xiàng)的求法，求和的常用方法等是數(shù)列綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)2以函數(shù)、