2014考研數(shù)學三階測試題講義

1、2014VIP 數(shù)學模擬測試一一、 選擇題：18 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的， 請將所選項的字母填在答題紙指定的位置上。1.、當 x ® 0 時，下面 4 個無窮小量中階數(shù)最高的是（A） 1+ x2 - 1- x25（B）1- cos x0（D） ò（C） ln(1+ x ) -ln(1- x )33sin t dt2f (x) 在區(qū)間0, 2p 內不可導的點共有, 則（B）1 個2、設 f (（A）0 個（C）2 個（D）3 個3、設 D = ( x, y) | x + y ³ 1, x2 + y2

2、 £ 1，則 I = òò(x2 + y2 )ds 的值為Dpppp8112-（A）.（B）（C）（D）8386834、設 f (x, y) 有連續(xù)的偏導數(shù)且 f (x, y)( ydx + xdy) 為某一函數(shù)u(x, y) 的全微分，則下列等式成立的是¶f（A）= ¶f（B） x ¶f= y ¶f.¶x¶y¶x¶y（C） -x ¶f= y ¶f（D） x ¶f= y ¶f¶x¶y¶y¶x5、設矩陣 A

3、是秩為 2 的 4 階矩陣，又a1,a2 ,a3 是線性方程組 Ax = b 的解，且a + a - a （= 2, 0，-5 , ）4T， a + 2a （=32, 1 ,）3T，, 3a - a（2 =2，,-42,）1T1232331則方程組 Ax = b 的通解 x =é1ùé 2 ùé 1 ùé-2ùé 2 ùé1ùê4úê 2 úê-4úê-4úê 2 úê

4、;8ú（A） ê ú + kú + kêêú（B） êú + kú + kêê úê1ú1 ê-2ú2 ê-6úê 3 úê-1ú1 ê-2ú2 ê2úê 1 úê5úê1úê 1 úê 2 úë ûë

5、;ûëûëûëûë ûé-2ùé 2 ùé 2 ùé 1 ùê 0 úê 2 úê-4úê12ú（C） êú + k êú（D） êú + k êúê-5úê-2úê 4 úê 1 ú

6、34;-1úê 8 úê 2 úê- ú1ûëûëûëûë6、設A 是 m ´ n 矩陣，則下列 4 個命題1若 r( A) = m ，則非齊次線性方程組 Ax = b 必有解；若 r( A) = m ，則齊次線性方程組 Ax = 0 只有零解；若 r( A) = n ，則非齊次線性方程組 Ax = b 有惟一解；若 r( A) = n ，則齊次方程組 Ax = 0 只有零解中正確的是（A）（B）（C）（D）7、（一、三）在下列函數(shù)中，

7、可以作為隨量X 的分布函數(shù)是（ ）ìïïìïïx < 0<x < 0<0,0,p6p2（A） F (（B） F (ïïïîìïïïïïîx ³ p6x ³ p21,1,ìïïx < 0<x ³ px < 0<x ³ p0,0,p6p2（C） F (（D） F (2ïïïï

8、ïîï1- sin x,1,î22且都服從參數(shù)為 l 的指數(shù)分布，則下列隨量中服從參數(shù) 2 l 的指數(shù)分布的量 X1和X2 相互8、（一、三）設隨是（ ）（A） X1 +X2（B） X1 -X2（C） max( X1, X 2 )（D） min(X1, X 2 )二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分.請將寫在答題紙指定的位置上。arcsin x - sin x=.9、 limx®0 arctan x - tan xp10、設 n 為正整數(shù)，則ò 0sin nx dx =.ex11、曲線 y =的凸區(qū)間是.3 + x1

9、2、函數(shù) f ( x) = ex sin x 的帶皮亞諾余項的五階麥克勞林公式是。13、已知矩陣 A = (a1 ,a2 ,a3 , b1 )， B = (a3 ,a1,a2 , b2 ) 都是4 階矩陣，其中 a1 ,a2 ,a3 , b1 , b2 均是 4 維列向量。若A = 1, B= 2 ，則A - 2B=。2é 4aù514、已知矩陣 A = ê-2-2 1ú 只有一個線性無關的特征向量，那么矩陣A 的特征向量是。êêë-1ú-1 1úû三、解答題：1523 小題，共 94 分.請將

10、15、（本題滿分 10 分）寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟.2dydx作變換t = tan x, 把方程cos+ y = tan x 變換成 y 關于t 的微分方程，并求原方cos x)dx程的通解.16、（本題滿分 10 分）由曲線 y = 1- x2 與直線 y = a(0 < a < 1) 以及 x = 0, x = 1圍成的平面圖形（如圖的陰影部分）繞x 軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積為V (a) ，求V (a) 的最小值與最小值點。y1aD1D21- a2O1x17、（本題滿分 10 分）ln(1- x + 2x2 ) + a sin

11、 x + bx25= .2確定常數(shù) a與b 的取值，使得limx2x®0.18、（本題滿分 10 分）0-4 - x24 - x22計算 I = òdxò(x2 + y2 )dy +dx (x2 + y2 )dy.2-219、（本題滿分 11 分）3¶2 z¶2 z¢¢設 z = z(x, y) 有二階連續(xù)偏導數(shù)， 且滿足 ¶x2z1¢¢1 (x, 2x) 與 z1¢¢2 (x, 2x) .- ¶y2= 0 ，若有 z(, z (x, 2x) = z (x, y)

12、|= x , 求2y=2x1xé0ê1100000120ù0ú20、（本題滿分 11 分）已知矩陣 A = êú ，ê0ê02ú4úëû（I） 求可逆矩陣P，使( AP)T ( AP) 為對角矩陣；（II） 若 A + kE 正定，求k 的取值。21、（本題滿分 11 分）已知 A = (a1 ,a2 ,a3 ,a4 是 4 階矩陣， a1 ,a2 ,a3 ,a4 是 4 維列向量， 若方程組 Ax = b的通解是(1, 2, 2,1)T + k(1, -2, 4, 0)T ，又 B = (a ,a ,a , b -a ) ，求方程組 Bx = a -a 的通解。32141222、（本題滿分 11 分）¥(-1)nån=1x 的收斂半徑 R ，收斂域 D 與和函數(shù) S (x)2n（數(shù)一、三）求冪