（新課程）高中數(shù)學(xué)《2.2.1綜合法和分析法》課件3 新人教A版選修2-2

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.（問(wèn)題情境）如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形求證：求證：AB=CD，BC=DA證證 連接連接AC，因?yàn)樗倪呅?，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行形四邊形，所以是平行形四邊形，所以DABCCDAB/，. 4321，故CAAC 因?yàn)镃DAABC所以故 AB=CD,BC=DA.1 概念概念 直接從原命題的條件逐步推得命題成

2、立直接從原命題的條件逐步推得命題成立2 直接證明的一般形式：直接證明的一般形式：本題結(jié)論已知定理已知公理已知定義本題條件（學(xué)生活動(dòng)）?)0, 0(25babaab基本不等式何證明（必修）中，我們?nèi)缢伎迹涸跀?shù)學(xué)證法1 對(duì)于正數(shù)a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（證法2 要證只要證只要證只要證2baabbaab2baba202)(0ba 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明都是直接證明證法證法1 1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論定理為依據(jù)，逐步下

3、推，直到推出要證明的結(jié)論為止為止 綜合法綜合法相同不同不同 證法證法2 2 從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止條件吻合為止 分析法分析法綜合法和分析法的推證過(guò)程如下：綜合法和分析法的推證過(guò)程如下：綜合法綜合法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論分析法分析法結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 （例題）.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求證：，交于點(diǎn)，如圖，已知例證證 （綜合法綜合法） 因?yàn)橐驗(yàn)锽DOACO因?yàn)橐驗(yàn)樗运杂忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)樗运訠OAODOCO（已知）BFAE

4、FOEO （對(duì)頂角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 證證 （分析法分析法）要證明）要證明CE=DF，只需證明，只需證明為此只需證明為此只需證明FODEOCFOEOFODEOCDOCO為了證明為了證明 只需只需 為了證明為了證明 只需證明只需證明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因?yàn)橐阎狟FAEBOAO（已知）BDOACO因?yàn)橐驗(yàn)?是對(duì)頂角，所以它們相等，從而是對(duì)頂角，所以它們相等，從而 FODEOC與FODEOC成立，因此命題成立成立，因此命題成立. 分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法

5、條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過(guò)程表述解題過(guò)程（練習(xí)）. 221, 0, 0. 1abbaba求證：若（練習(xí)）.11, 1, 1.2abbaba求證：若證證要證要證11abba只需證明只需證明112abba只需證明只需證明只需證明只需證明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以原命題成立., ,a b c3.3.ABCABC三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：. 90B證明：證明：acb212)(1

6、2cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos因?yàn)橐驗(yàn)閍,b,ca,b,c為為ABCABC三邊三邊 所以所以 a + c b a + c b 01cab所以所以 cosBcosB0 0 90B因此因此（回顧小結(jié)）分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過(guò)程表述解題過(guò)程分析法分析法綜合法綜合法概念概念 用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從與綜合法，即從“欲知欲知”想想“需知需知”(分析分析)，從，從“已知已知