幻方應(yīng)用前景的研究

1、北京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文課 程 論 文論幻方的影響力作者姓名：馮本銳班 級(jí)：軟件工程碩士15級(jí)1班學(xué) 號(hào)：GS15211E4學(xué)科專業(yè)：軟件質(zhì)量管理與測試指導(dǎo)教師：李衛(wèi)國教授摘 要本文闡述了本人對(duì)幻方的理解，從年少時(shí)的游戲引出幻方對(duì)日常生活的影響，社會(huì)的發(fā)展中，幻方對(duì)不同領(lǐng)域不同方向的各項(xiàng)生產(chǎn)及科研的影響，提出自己的觀點(diǎn)。人類文明進(jìn)步的過程中從多個(gè)角度去探尋幻方的歷史和在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以此進(jìn)一步闡述幻方的影響力。My understanding on magic square is expounded in this paper. From childhood game leads to

2、 the magic square of daily life influence, social development, magic square to different areas in different directions of the production and research of effects of proposed his own point of view. The progress of human civilization in the process from multiple angles to explore history of magic squar

3、e and in real life applications, in order to further elaborate the magic square of influence.關(guān)鍵詞：幻方影響力，幻方第一章 幻方的概述幻方是復(fù)雜排列組合具有悠久的歷史問題，以三階幻方為基礎(chǔ)，介紹幻方的構(gòu)造方法和程序的設(shè)計(jì)?；梅降膹?fù)雜性在于解的多樣性隨階數(shù)指數(shù)遞增，而且還能解可行排列空間中所占的比例隨階數(shù)指數(shù)遞減。我國是幻方發(fā)源地，早期的幻叫縱橫圖，由于中西的文化流交，通過東南亞國家，印度、阿拉伯傳到了西方?？v橫圖具有十分奇幻的特性，西方把縱橫圖譯成英語叫做“Magic Square”，再翻譯成中文就是

4、“幻方”或“魔方”。幻方的定意是：在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一個(gè)橫行、縱行及對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方”。第二章 三階幻方計(jì)算南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝，著有續(xù)古摘奇算法一書，就3階幻方總結(jié)規(guī)律：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”?，F(xiàn)在看這個(gè)總結(jié)也是非常精妙。相傳最初的幻方是3*3的九個(gè)格，也叫九宮格，發(fā)現(xiàn)于烏龜背上刻畫的數(shù)字而來。N為自然數(shù)，N*N個(gè)正方形的小格子組成的圖形，各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣的圖叫幻方，幻方有復(fù)雜的也有簡單的，復(fù)雜的幻方借助計(jì)算機(jī)才能算的明白，簡單的幻方是3*

5、3的幻方，也叫做三級(jí)幻方。幻方的每行、每列及每條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這個(gè)和叫做幻和。下面以三級(jí)幻方為例說明：這個(gè)幻方是幻方組合中最簡單的，一共（1、2、3、4、5、6、7、8、9、）9個(gè)數(shù)，填在3*3的正方形的小格子組合圖形內(nèi)，各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)都等于15。當(dāng)然也有求幻合的公試：幻和=幻方內(nèi)所有數(shù)之和÷列數(shù) 或 幻和=幻方內(nèi)所有數(shù)之和÷行數(shù)如上圖的幻和求解為：幻和=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=45÷3=15即得出結(jié)論：幻和的三倍為等于幻方圖形內(nèi)九個(gè)數(shù)的和。其實(shí)在這九個(gè)格內(nèi)也藏著玄機(jī)，比如處在中心格內(nèi)的“中心數(shù)”便是個(gè)重要的數(shù)字，

6、如果要快速的解出這個(gè)幻方，必要先找到這個(gè)“中心數(shù)”，然后才能快速的填寫各格內(nèi)的數(shù)字。如何能夠準(zhǔn)確的求得這個(gè)“中心數(shù)”呢？我們可以用這九個(gè)數(shù)在求幻和時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)，推出中心數(shù)出現(xiàn)在中行、中列和兩條對(duì)角線上，即在求幻和時(shí)出現(xiàn)了四次；各個(gè)角上的數(shù)出現(xiàn)了3次，其它的數(shù)出現(xiàn)了2次，根據(jù)這個(gè)思路可以設(shè)中心為X，求X的方程式如下：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（4-1）X=15*445+3X=60即 X=5確定好中心數(shù)5之后，再求得其它各數(shù)的位置，四個(gè)偶數(shù)在四個(gè)角上，剩下的四個(gè)位置是四個(gè)奇數(shù)的位置。第三章 幻方理解與研究3.1、幻方對(duì)普通百姓的影響小時(shí)候生活在農(nóng)村，夏季每逢雨后，小伙伴們總會(huì)拿著一根

7、小木棍，找一塊平整的地面當(dāng)畫板，寫寫畫畫，快樂之極。在這些作品中最常見可能就是小方格子，有2*2的、3*3的、4*4的或者更多，小格子里面隨便填些數(shù)字，便開始了數(shù)字游戲。當(dāng)初畫者無意看者無心，今天學(xué)習(xí)了幻方才突然想起當(dāng)初，當(dāng)年也玩一些幻方游戲，沒想到孩童時(shí)就能運(yùn)用幻方的知識(shí)?，F(xiàn)在想來幻方在我國流傳之久，影響之深??！3.2、幻方對(duì)文化藝術(shù)的影響 幻方的應(yīng)用是非常有意思的，大多與智辦開發(fā)、邏輯推論及美術(shù)作品有關(guān)?；梅娇纱罅繎?yīng)用于美術(shù)設(shè)計(jì)，西方建筑學(xué)家勃拉東發(fā)現(xiàn)幻方的對(duì)稱性相當(dāng)豐富，它采用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內(nèi)的線條稱為“魔線”，并應(yīng)用于輕工業(yè)品、封面包裝設(shè)計(jì)中。如丟勒的作品

8、憂郁癥就是一個(gè)能指明制作年代的幻方作品，由于幻方迷們對(duì)幻方的著迷而研究了這個(gè)作品，從而使這個(gè)作品聞名于世，是一件藝術(shù)和幻方完美組合作品，也是藝術(shù)和數(shù)學(xué)組合又一例證，此作品已成為流芳千古的佳作了，可能作者自己也沒有想到。關(guān)于“魔線”圖，日本幻方專家阿部樂方也做過許多工作，我國河南安陽一位教師姬廣忠，曾研究出各種魔線圖，奉獻(xiàn)給了中央工藝美術(shù)學(xué)院。北京丁寶訓(xùn)在幻方專輯 登載了17幅“魔線圖”，都十分漂亮?；梅街袛?shù)學(xué)布局十分對(duì)稱均衡，又有豐富的變化，因而 將其數(shù)字按序聯(lián)起來，可形成一幅幅奇特的“魔方陣構(gòu)造圖”，經(jīng)彩色處理可獲得十分漂亮的美術(shù)圖案，這種圖案在表現(xiàn)出多樣的對(duì)稱美的同時(shí)，又有幻方原理的理性規(guī)

9、律，因此耐人尋味，堪稱天斧之工。3.3、幻方對(duì)美學(xué)的影響 數(shù)學(xué)是美的，幻方更美?；梅绞菙?shù)學(xué)按著一種規(guī)律布局成的一種體系，每個(gè)幻方不僅是一個(gè)智力成就，而且還是一個(gè)藝術(shù)佳品，都以整齊劃一，均衡對(duì)稱、和諧統(tǒng)一的特性，迸發(fā)出耀人的數(shù)學(xué)美的光輝，具有很高的美學(xué)價(jià)值。在數(shù)學(xué)美學(xué)當(dāng)中，把幻方 中的美學(xué)價(jià)值推為至上，由于數(shù)學(xué)中的各個(gè)內(nèi)容均同數(shù)字有密切聯(lián)系，因而幻方這種美的結(jié) 構(gòu)均可滲透在各種數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，顯示出多樣的妙趣來，使我們?cè)诨梅降男蕾p中了解數(shù)學(xué)知 識(shí)的許多奧妙。3.4、幻方的智力開發(fā)的影響幻方的非常強(qiáng)的智力開發(fā)功能，如我國的算盤、象棋、圍棋等娛樂智力游戲都是基于幻方開發(fā)出來，圍棋的棋盤是一個(gè)19*19

10、的幻方圖形19級(jí)方陣，象棋則是一個(gè)8階的方陣，特別是象棋的帥府，是一個(gè)典型的3階幻方圖形，并且他的走法和布局原理也相似?；梅讲还\(yùn)用的日常生活中，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域也有很廣泛的應(yīng)用。在C語言代碼編寫中就有體現(xiàn)。3.5、幻方對(duì)未來學(xué)科影響人類對(duì)幻方的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，研究與創(chuàng)造是沒有國度，不分年齡?；妹詡儾粩嗟奶魬?zhàn)自我，推陳出新，隨著社發(fā)展與文明的進(jìn)步，新的幻方將不斷的出現(xiàn)，幻方對(duì)人類影響是深遠(yuǎn)的，必將繼續(xù)流傳下去，還會(huì)有更多的人學(xué)習(xí)、使用幻方?；梅降闹R(shí)博大精深，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，更顯宇宙界之神奇。未來幻方的知識(shí)可能會(huì)運(yùn)用到一些人類無法解釋的各個(gè)領(lǐng)導(dǎo)，例如：宇宙的探秘，說不定就會(huì)用幻方規(guī)律發(fā)現(xiàn)意外的收獲；醫(yī)學(xué)界特別是中醫(yī)方面也可能用幻方思維，治療一些疑難雜癥，對(duì)一些人體組織及結(jié)構(gòu)挖掘出新的功能，為人類健康、疾病預(yù)防發(fā)揮作用?；梅降臍v史悠久，在各個(gè)領(lǐng)域都有深遠(yuǎn)的影響，本人也在此文的寫作中受到很多啟發(fā)，總結(jié)和學(xué)習(xí)過程中形成此文，對(duì)幻方有了更深刻理解。以上為本人對(duì)幻方影響力的一點(diǎn)淺見，不妥之處請(qǐng)老師批評(píng)指正。參考文獻(xiàn)1 齊東旭. 分形及其計(jì)算機(jī)生成.中山大學(xué)出版社,2010,(08) 2 李尚志.