幻方應用前景的研究

1、北京航空航天大學碩士學位論文課 程 論 文論幻方的影響力作者姓名：馮本銳班 級：軟件工程碩士15級1班學 號：GS15211E4學科專業(yè)：軟件質量管理與測試指導教師：李衛(wèi)國教授摘 要本文闡述了本人對幻方的理解，從年少時的游戲引出幻方對日常生活的影響，社會的發(fā)展中，幻方對不同領域不同方向的各項生產及科研的影響，提出自己的觀點。人類文明進步的過程中從多個角度去探尋幻方的歷史和在現(xiàn)實生活中的應用，以此進一步闡述幻方的影響力。My understanding on magic square is expounded in this paper. From childhood game leads to

2、 the magic square of daily life influence, social development, magic square to different areas in different directions of the production and research of effects of proposed his own point of view. The progress of human civilization in the process from multiple angles to explore history of magic squar

3、e and in real life applications, in order to further elaborate the magic square of influence.關鍵詞：幻方影響力，幻方第一章 幻方的概述幻方是復雜排列組合具有悠久的歷史問題，以三階幻方為基礎，介紹幻方的構造方法和程序的設計。幻方的復雜性在于解的多樣性隨階數(shù)指數(shù)遞增，而且還能解可行排列空間中所占的比例隨階數(shù)指數(shù)遞減。我國是幻方發(fā)源地，早期的幻叫縱橫圖，由于中西的文化流交，通過東南亞國家，印度、阿拉伯傳到了西方?？v橫圖具有十分奇幻的特性，西方把縱橫圖譯成英語叫做“Magic Square”，再翻譯成中文就是

4、“幻方”或“魔方”。幻方的定意是：在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一個橫行、縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為“幻方”。第二章 三階幻方計算南宋著名數(shù)學家楊輝，著有續(xù)古摘奇算法一書，就3階幻方總結規(guī)律：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”?，F(xiàn)在看這個總結也是非常精妙。相傳最初的幻方是3*3的九個格，也叫九宮格，發(fā)現(xiàn)于烏龜背上刻畫的數(shù)字而來。N為自然數(shù)，N*N個正方形的小格子組成的圖形，各行、各列及對角線上的數(shù)之和都相等，這樣的圖叫幻方，幻方有復雜的也有簡單的，復雜的幻方借助計算機才能算的明白，簡單的幻方是3*

5、3的幻方，也叫做三級幻方。幻方的每行、每列及每條對角線上的數(shù)之和都相等，這個和叫做幻和。下面以三級幻方為例說明：這個幻方是幻方組合中最簡單的，一共（1、2、3、4、5、6、7、8、9、）9個數(shù)，填在3*3的正方形的小格子組合圖形內，各行、各列及對角線上的數(shù)都等于15。當然也有求幻合的公試：幻和=幻方內所有數(shù)之和÷列數(shù) 或 幻和=幻方內所有數(shù)之和÷行數(shù)如上圖的幻和求解為：幻和=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=45÷3=15即得出結論：幻和的三倍為等于幻方圖形內九個數(shù)的和。其實在這九個格內也藏著玄機，比如處在中心格內的“中心數(shù)”便是個重要的數(shù)字，

6、如果要快速的解出這個幻方，必要先找到這個“中心數(shù)”，然后才能快速的填寫各格內的數(shù)字。如何能夠準確的求得這個“中心數(shù)”呢？我們可以用這九個數(shù)在求幻和時出現(xiàn)的次數(shù)，推出中心數(shù)出現(xiàn)在中行、中列和兩條對角線上，即在求幻和時出現(xiàn)了四次；各個角上的數(shù)出現(xiàn)了3次，其它的數(shù)出現(xiàn)了2次，根據(jù)這個思路可以設中心為X，求X的方程式如下：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（4-1）X=15*445+3X=60即 X=5確定好中心數(shù)5之后，再求得其它各數(shù)的位置，四個偶數(shù)在四個角上，剩下的四個位置是四個奇數(shù)的位置。第三章 幻方理解與研究3.1、幻方對普通百姓的影響小時候生活在農村，夏季每逢雨后，小伙伴們總會拿著一根

7、小木棍，找一塊平整的地面當畫板，寫寫畫畫，快樂之極。在這些作品中最常見可能就是小方格子，有2*2的、3*3的、4*4的或者更多，小格子里面隨便填些數(shù)字，便開始了數(shù)字游戲。當初畫者無意看者無心，今天學習了幻方才突然想起當初，當年也玩一些幻方游戲，沒想到孩童時就能運用幻方的知識。現(xiàn)在想來幻方在我國流傳之久，影響之深啊！3.2、幻方對文化藝術的影響 幻方的應用是非常有意思的，大多與智辦開發(fā)、邏輯推論及美術作品有關?；梅娇纱罅繎糜诿佬g設計，西方建筑學家勃拉東發(fā)現(xiàn)幻方的對稱性相當豐富，它采用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內的線條稱為“魔線”，并應用于輕工業(yè)品、封面包裝設計中。如丟勒的作品

8、憂郁癥就是一個能指明制作年代的幻方作品，由于幻方迷們對幻方的著迷而研究了這個作品，從而使這個作品聞名于世，是一件藝術和幻方完美組合作品，也是藝術和數(shù)學組合又一例證，此作品已成為流芳千古的佳作了，可能作者自己也沒有想到。關于“魔線”圖，日本幻方專家阿部樂方也做過許多工作，我國河南安陽一位教師姬廣忠，曾研究出各種魔線圖，奉獻給了中央工藝美術學院。北京丁寶訓在幻方專輯 登載了17幅“魔線圖”，都十分漂亮。幻方中數(shù)學布局十分對稱均衡，又有豐富的變化，因而 將其數(shù)字按序聯(lián)起來，可形成一幅幅奇特的“魔方陣構造圖”，經彩色處理可獲得十分漂亮的美術圖案，這種圖案在表現(xiàn)出多樣的對稱美的同時，又有幻方原理的理性規(guī)

9、律，因此耐人尋味，堪稱天斧之工。3.3、幻方對美學的影響 數(shù)學是美的，幻方更美?；梅绞菙?shù)學按著一種規(guī)律布局成的一種體系，每個幻方不僅是一個智力成就，而且還是一個藝術佳品，都以整齊劃一，均衡對稱、和諧統(tǒng)一的特性，迸發(fā)出耀人的數(shù)學美的光輝，具有很高的美學價值。在數(shù)學美學當中，把幻方 中的美學價值推為至上，由于數(shù)學中的各個內容均同數(shù)字有密切聯(lián)系，因而幻方這種美的結 構均可滲透在各種數(shù)學知識當中，顯示出多樣的妙趣來，使我們在幻方的欣賞中了解數(shù)學知 識的許多奧妙。3.4、幻方的智力開發(fā)的影響幻方的非常強的智力開發(fā)功能，如我國的算盤、象棋、圍棋等娛樂智力游戲都是基于幻方開發(fā)出來，圍棋的棋盤是一個19*19

10、的幻方圖形19級方陣，象棋則是一個8階的方陣，特別是象棋的帥府，是一個典型的3階幻方圖形，并且他的走法和布局原理也相似。幻方不公運用的日常生活中，在計算機領域也有很廣泛的應用。在C語言代碼編寫中就有體現(xiàn)。3.5、幻方對未來學科影響人類對幻方的學習和應用，研究與創(chuàng)造是沒有國度，不分年齡?；妹詡儾粩嗟奶魬?zhàn)自我，推陳出新，隨著社發(fā)展與文明的進步，新的幻方將不斷的出現(xiàn)，幻方對人類影響是深遠的，必將繼續(xù)流傳下去，還會有更多的人學習、使用幻方?；梅降闹R博大精深，體現(xiàn)出數(shù)學的魅力，更顯宇宙界之神奇。未來幻方的知識可能會運用到一些人類無法解釋的各個領導，例如：宇宙的探秘，說不定就會用幻方規(guī)律發(fā)現(xiàn)意外的收獲；醫(yī)學界特別是中醫(yī)方面也可能用幻方思維，治療一些疑難雜癥，對一些人體組織及結構挖掘出新的功能，為人類健康、疾病預防發(fā)揮作用。幻方的歷史悠久，在各個領域都有深遠的影響，本人也在此文的寫作中受到很多啟發(fā)，總結和學習過程中形成此文，對幻方有了更深刻理解。以上為本人對幻方影響力的一點淺見，不妥之處請老師批評指正。參考文獻1 齊東旭. 分形及其計算機生成.中山大學出版社,2010,(08) 2 李尚志.