廣東省2019年高考數(shù)學試卷(理科)以及答案解析

1、絕密啟用前廣東省2021年高考理科數(shù)學試卷考前須知：1 .答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在做題卡上.2 .答復選擇題時,選出每題答案后,用鉛筆把做題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.答復非選擇題時,將答案寫在做題卡上.寫在本試卷上無效.3 .測試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 5分集合M=x|4VXV2,N=x|x2-x-6<0,那么MAN=A.x|-4<x<3B.x|-4<x<-2C.x|-2<

2、x<2D,x|2<x<32. 5分設(shè)復數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復平面內(nèi)對應的點為x,y,那么A.x+12+y2=1B.x-12+y2=1C.0+y12=1D.x2+y+12=13. 5分a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,貝UA.avbvcB.a<c<bC.cvavbD.bvcva4. 5分古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是二近工0.618,稱為黃金分割比例,著名的“斷臂維納斯便是如此.此外,22最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是返二L.假設(shè)某人滿足上述兩2個黃金分割比例,且腿長為105cm

3、,頭頂至脖子下端的長度為26cm,那么其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmsinx+x5. 5分函數(shù)fx=在-兀,兀的圖象大致為COSX+X6.5分我國古代典籍?周易?用“卦描述萬物的變化.每“重卦由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻一和陰爻“一一,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,那么該重卦恰有3個陽爻的概率是511八21A.16B.C.D.11167.5分非零向量a,b滿足|白|=2|b|,且3-b±b,那么為與b的夾角為A.5兀D-I.8.5分如圖是求1的程序框圖,圖中空白框中應填入2;C.A=1+2AD.A=1+2AA.A=B,A=2

4、+-2+AA9. (5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.S4=0,as=5,那么()Aan=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n210. (5分)橢圓C的焦點為F1(T,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.假設(shè)AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,那么C的方程為C.2X一+22+4y2=1B.D.()22工+-=13222+-1=15411.(5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論:fx是偶函數(shù)fx在區(qū)間?,兀單調(diào)遞增fx在-兀,E有4個零點fx的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.12. 5

5、分三棱錐P-ABC的四個頂點在球.的球面上,PA=PB=PC,ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,/CEF=90°,那么球.的體積為A.8遍兀B.4遍兀C.2遍兀D.正兀二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13. 5分曲線y=3x2+xex在點0,0處的切線方程為.14. 5分記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.假設(shè)ai=,a/=a6,那么S5=.315. 5分甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束.根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場

6、比賽結(jié)果相互獨立,那么甲隊以4:1獲勝的概率是.2216. 5分雙曲線C:-=1a>0,b>0的左、右焦點分別為Fi,F2,過Jb上F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.假設(shè)FAB,Fg?/2$=0,那么C的離心率為.三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共60分.17. 12分4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)sinB-sinC2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)假設(shè)6a+b=2c,求sinC.18. 12分如圖,直四棱

7、柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AAi=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,Aid的中點.(1)證實：MN/平面CiDE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.19. 12分拋物線C:y2=3x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A,B,與x軸的交點為P.(1)假設(shè)|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)假設(shè)屁=3PB,求|AB|.20. (12分)函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)為f(x)的導數(shù).證實：(i)f'(x)在區(qū)間(-i,2L)存在唯一極大值點；2(2) f(x)有且僅有2個零點.21. (12分)

8、為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行比照試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定：對于每輪試驗,假設(shè)施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈那么甲藥得1分,乙藥得-1分；假設(shè)施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈那么乙藥得1分,甲藥得-1分；假設(shè)都治愈或都未治愈那么兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和3一輪試驗中甲藥的得分記為X

9、.(1)求X的分布列；(2)假設(shè)甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲藥的累計得分為i時,最終認為甲藥比乙藥更有效的概率,那么P0=0,P8=1,Pi=api1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)a=0.5,3=0.8.(i)證實：Pi+1-Pi(i=0,1,2,7)為等比數(shù)列；(ii)求p4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)1-t2x=7,1+t,t22.(1

10、0分)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).以坐4t尸21+t2l的極坐標方程為標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線2pcos0+遍psin011=0.(1)求C和l的直角坐標方程;(2)求C上的點到l距離的最小值.選彳4-5:不等式選講(10分)23.a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.證實:(1) +<a2+b2+c2;abc(2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3A24.廣東省2021年高考理科數(shù)學試卷答案解析一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1【分析】利用一元二次不等式

11、的解法和交集的運算即可得出.【解答】解：丁M=x|-4<x<2,N=xX2-x-6<0=x|-2<x<3,.MnN=x|-2<x<2.應選：C.【點評】此題考查了一元二次不等式的解法和交集的運算,屬根底題.2 .【分析】由z在復平面內(nèi)對應的點為x,y,可得z=x+yi,然后根據(jù)|z-i|=1即可得解.【解答】解：:z在復平面內(nèi)對應的點為x,y,z=x+yi,z-i=x+y1i,''|z"i|=7x2+y-l2=l,x2+y-12=1,應選：C.【點評】此題考查復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義,正確理解復數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵,屬根底題

12、.3 .【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得10g20.2V0,20.2>1,0<0.20.3<1,從而得出a,b,c的大小關(guān)系.【解答】解：a=log20.2vlog21=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,c=0.2e0,1,a<c<b,應選：B.【點評】此題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,增函數(shù)和減函數(shù)的定義,屬根底題.4 .【分析】充分運用黃金分割比例,結(jié)合圖形,計算可估計身高.【解答】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm,說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm,由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是后一10.6

13、18,2可得咽喉至肚臍的長度小于26-42cm,0,618由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是返工,2可得肚臍至足底的長度小于里絲叁=110,0.618即有該人的身高小于110+68=178cm,又肚臍至足底的長度大于105cm,可得頭頂至肚臍的長度大于105X0.618=65cm,即該人的身高大于65+105=170cm,應選：B.【點評】此題考查簡單的推理和估算,考查運算水平和推理水平,屬于中檔題.5【分析】由f(x)的解析式知f(x)為奇函數(shù)可排除A,然后計算f(兀),判斷正負即可排除B,C.【解答】解：f(x)=皿+1,xq兀,兀,COS/+K.f(x)=-sinx-=_sinx

14、+=_f,cos(-x)+zcosz+y.f(x)為-兀,兀上的奇函數(shù),因此排除A;又f(7)=口"+兀_三二.,因此排除B,C;CQS冗+7T1+TT應選：D.【點評】此題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是奇偶性和特殊值,屬根底題.6【分析】根本領(lǐng)件總數(shù)n=26=64,該重卦恰有3個陽爻包含的根本個數(shù)m=Q=20,UW由此能求出該重卦恰有3個陽爻的概率.【解答】解：在所有重卦中隨機取一重卦,根本領(lǐng)件總數(shù)n=26=64,該重卦恰有3個陽爻包含的根本個數(shù)m=CCm=20,口W那么該重卦恰有3個陽爻的概率p=9=2Q=旦.n6416【點評】此題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等根底

15、知識,考查運算求解能力,是根底題.7.【分析】由a-可得a-b=0,進一步得至ij|a|fecos<l,記二0,然后求出夾角即可.T-*-*-T-2(a-b)'b=a'b-b=|a|b18s<a.b>-b=0,b>lailb|=jn1=i21n22,<a,b>0,K,應選：B.【點評】此題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角,屬根底題.8【分析】模擬程序的運行,由題意,依次寫出每次得到的A的值,觀察規(guī)律即可得解.【解答】解：模擬程序的運行,可得：A=2,k=1;滿足條件k<2,執(zhí)行循環(huán)體,A=,k=2;2?滿足條件k<2,執(zhí)行循環(huán)體

16、,A=J-,k=3;此時,不滿足條件kw2,退出循環(huán),輸出A的值為J-,觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應填入A=r±72+A【點評】此題考查了程序框圖的應用問題,解題時應模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是根底題.4ai+6d=09【分析】根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,那么有,求出首項和公差,力+4d=5然后求出通項公式和前n項和即可.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由Sd=0,a5=5,得劃+6d=.H二-3a1+4d=511an=2n-5,:_-,應選：A.【點評】此題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式,關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的公差以及首項,屬于根底題.1

17、0【分析】根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得a=V3,b=加,可得橢圓的方程.【解答】解：|AF2|=2|BF2|,|AB|=3|BF2|,又|AB|=|BFi|,|BFi|=3|BF2|,又|BFi|+|BF2|=2a,|BF2|=.,一3|AF2|=a,|BFi|=ya,在RtAF2O中,cos/AF2Q=-,a4+0)2T.a)2在BFFz中,由余弦定理可得cos/BF2F1=,2X2Xy2根據(jù)cosZAF2O+cosZBF2F1=0,可得工+4m.=0,解得a2=3,a=V3.a2ab2=a2-c2=3-1=2.2 2所以橢圓C的方程為：r+-=1.3 2應選：B.【點評】此題考查

18、了橢圓的性質(zhì),屬中檔題.11 【分析】根據(jù)絕對值的應用,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可.【解答】解：f(x)=sin|x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故正確,當xC(二,兀)時,sin|x|=sinx,|sinx|=sinx,2那么f(x)=sinx+sinx=2sinx為減函數(shù),故錯誤,當0WxW兀時,f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0得2sinx=0得x=0或x=兀,由f(x)是偶函數(shù),得在-兀,)上還有一個零點x=-Tt,即函數(shù)f(x)在-Tt,另有3個零點,故錯誤,當si

19、n|x|=1,|sinx|=1時,f(x)取得最大值2,故正確,故正確是,應選：C.【點評】此題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,結(jié)合絕對值的應用以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.12 .【分析】由題意畫出圖形,證實三棱錐P-ABC為正三棱錐,且三條側(cè)棱兩兩互相垂直,再由補形法求外接球球O的體積.【解答】解：如圖,由PA=PB=PC,AABC是邊長為2的正三角形,可知三棱錐P-ABC為正三棱錐,那么頂點P在底面白射影O為底面三角形的中央,連接BO并延長,交AC于G,貝UACBG,又PO±AC,POABG=O,可得AC,平面PBG,貝UPBXAC,E,F分別是PA,AB的中

20、點,EF/PB,又/CEF=90°,即EFXCE,.PBXCE,得PB,平面PAC,正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,把三棱錐補形為正方體,那么正方體外接球即為三棱錐的外接球,其直徑為DYfM+Fb)+FC)二后半徑為逅,那么球O的體積為兀X23應選：D.【點評】此題考查多面體外接球體積的求法,考查空間想象水平與思維水平,考查計算水平,是中檔題.二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13.【分析】對y=3(x2+x)ex求導,可將x=0代入導函數(shù),求得斜率,即可得到切線方程.【解答】解：=y=3(x2+x)e:y'=3ex(x2+3x+1),當x=0時,y&#

21、39;=3,.y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線斜率k=3,切線方程為：y=3x.故答案為：y=3x.【點評】此題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)上某點的切線方程,切點處的導數(shù)值為斜率是解題關(guān)鍵,屬根底題.14【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,建立方程求出q的值,結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算即可.【解答】解：在等比數(shù)列中,由a42=a6,得q6a12=q5a1>0,即q>0,q=3,m121那么S5=2=三二1-33故答案為：L"3【點評】此題主要考查等比數(shù)列前n項和的計算,結(jié)合條件建立方程組求出q是解決本題的關(guān)鍵.15【分析】甲隊以4:1獲勝包含的情況有：前5場比賽

22、中,第一場負,另外4場全勝,前5場比賽中,第二場負,另外4場全勝,前5場比賽中,第三場負,另外4場全勝,前5場比賽中,第四場負,另外4場全勝,由此能求出甲隊以4:1獲勝的概率.【解答】解：甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,甲隊以4:1獲勝包含的情況有:前5場比賽中,第一場負,另外4場全勝,其概率為:p1=0.4X0.6X0.5X0.5X0.6=0.036,前5場比賽中,第二場負,另外4場全勝,其概率為:P2=0.6X0.4X0.5X0.5X0.6=0.036,前5場比賽中,第三場負,另外4場全勝,其概率為:P3=

23、0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.054,前5場比賽中,第四場負,另外4場全勝,其概率為:P3=0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.054,那么甲隊以4:1獲勝的概率為:p=p1+p2+p3+p4=0.036+0.036+0.054+0.054=0.18.故答案為：0.18.【點評】此題考查概率的求法,考查相互獨立事件概率乘法公式等根底知識,考查運算求解水平,是根底題.16.【分析】由題意畫出圖形,結(jié)合可得F1BXOA,寫出F1B的方程,與y=K聯(lián)立a求得B點坐標,再由斜邊的中線等于斜邊的一半求解.不=AB,且不？庫=0,OALF1B,貝UFib：V=2+c),b聯(lián)立:y=-

24、(x+c)1,解得b尸一xaB(；t/b-ab-a42那么:1.(b2-a2)22V22abc_2(b2-a2)2-'整理得：b2=3a2,c2-a2=3a2,即4a2=c2,故答案為：2.【點評】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查計算水平,是中檔題.三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共60分.17【分析】1由正弦定理得:2由及正弦定理可得:b2+c2-a2=bc,再由余弦定理能求出A.sinC-=避可解得C的值,由兩角和的正弦函62數(shù)公

25、式即可得解.【解答】解：1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.貝Usin2B+sin2C-2sinBsinC=sin2A-sinBsinC,由正弦定理得：b2+c2-a2=bc,.cosA=b2+c2y2=_=L2bc2bc2一n-0<A<Tt,.A=.3(2)V2a+b=2c,A=,3由正弦定理得V2sinA+sinB=2sinC,sin2兀、-C)=2sinC1,:i解得sinc-2L=返,c-2L=2L,c=兀J626446sinC=sin"+"=sincos+cossin-=2Z_+=

26、Vs+V246464622224【點評】此題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)性質(zhì),考查了推理水平與計算水平,屬于中檔題.18.【分析】1過N作NHXAD,證實NM/BH,再證實BH/DE,可得NM/DE,再由線面平行的判定可得MN/平面CiDE;2以D為坐標原點,以垂直于DC得直線為x軸,以DC所在直線為y軸,以DDi所在直線為z軸建立空間直角坐標系,分別求出平面AiMN與平面MAAi的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A-MAi-N的正弦值.【解答】i證實：如圖,過N作NHXAD,那么NH/AAi,且,2.又MB/AAi,MB=XiA,四邊形NMBH為平行四邊形,貝UNM/BH

27、,產(chǎn)1由NH/AAi,N為Aid中點,得H為AD中點,而E為BC中點,BE/DH,BE=DH,那么四邊形BEDH為平行四邊形,那么BH/DE,NM/DE,.NM?平面CiDE,DE?平面CiDE,MN/平面CiDE;2解：以D為坐標原點,以垂直于DC得直線為x軸,以DC所在直線為y軸,以DDi所在直線為z軸建立空間直角坐標系,那么N立,-i,2,M如,i,2,Ai加,-i,4,2212,-W設(shè)平面AiMN的一個法向量為品工,由3iD"NM=-x+yy=0/西耳二黑,取x=代,得坨二,-1,2z=0-1,又平面MAAi的一個法向量為7；=1,0,Q,cosv卬,n>=m二面角A-

28、MA1-N的正弦值為HL5由A,Y【點評】此題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象水平與思維水平,練習了利用空間向量求解空間角,是中檔題.19【分析】1根據(jù)韋達定理以及拋物線的定義可得.x1=3,2假設(shè)AP=3PB,那么y=-3y2,?x=-3x2+4t,再結(jié)合韋達定理可解得t=1,x2=-,再用弦長公式可得.3【解答】解：1設(shè)直線l的方程為y=2X-t,將其代入拋物線y2=3x得:X2Q1+32x+12=0,4設(shè)Axi,y",BX2,Y2,2那么x1+x2=7=2t+一,x1x2=t,93由拋物線的定義可得:.43,一12,|AF|+|BF|=x1+x2+p=2t+=4,解得t=

29、O£直線l的方程為y=x-2假設(shè)屈=3綠,那么yi=3y2,x1一t=-3xX2t,化間得xi=-W±13x2+4t,由解得t=i,x1=3,x2=-,v1【點評】此題考查了拋物線的性質(zhì),屬中檔題.20【分析】(1)f(x)的定義域為(-1,+8),求出原函數(shù)的導函數(shù),進一步求導,得到f(x)在(-1,二)上為減函數(shù),結(jié)合f(0)=1,f(=)=-1+-v22Q6產(chǎn)-1+1=0,由零點存在定理可知,函數(shù)f(x)在(-1,)上存在唯一得零點xo,2結(jié)合單調(diào)性可得,f(x)在(-1,xo)上單調(diào)遞增,在(xo,JL)上單調(diào)遞減,可得2f(x)在區(qū)間(-1,?)存在唯一極大值點；

30、(2)由(1)知,當xC(1,0)時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當xC(0,xo)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；由于f'(x)在(x0,)上單調(diào)遞減,且f'(x0)2>0,f()<0,可得函數(shù)f(x)在(x°,)上存在唯一零點x1,結(jié)合單調(diào)性22可知,當xC(x0,刈)時,f(x)單調(diào)遞增；當xe(如,)時,f(x)單調(diào)遞減.當12xC(?,兀)時,f(x)單調(diào)遞減,再由f(2)>0,f(兀)<0.然后列x,f'(x)與f(x)的變化情況表得答案.【解答】證實：(1)f(x)的定義域為(-1,+8),f

31、'(x)=cosx1+x'f"(x)=-sinx+,(1+x)2i9兀一令g(x)=sinx+,貝Ug'(x)=cosx-0在(1,)恒成(1+x)2(1+x)32.f(x)在(-1,)上為減函數(shù),2ji1又f"(0)=1,f"()=-1+彳-1+1=0,由零點存在定理可知,2中函數(shù)f(x)在(-1,JL)上存在唯一的零點x0,結(jié)合單調(diào)性可得,f(x)在(-1,2x0)上單調(diào)遞增,在(x0,)上單調(diào)遞減,可得f'(x)在區(qū)間(-1,)存在唯一極大值點；22(2)由(1)知,當xC(1,0)時,f'(x)單調(diào)遞增,f(x)vf

32、'(0)=0,f(x)單調(diào)遞減；當xC(0,X0)時,f'(x)單調(diào)遞增,f'(x)>f'(0)=0,f(x)單調(diào)遞增;f(沖)>0,f()=<0,9兀上H)上存在唯一零點x1,結(jié)合單調(diào)性可知,2(x)>f'(x1)=0,f(x)單調(diào)遞增；f'(x)Vf'(x1)=0,f(x)單調(diào)遞減.于是f'(x)=cosx-1V0,f(x)單調(diào)由于f'(x)在(x0,)上單調(diào)遞減,且2由零點存在定理可知,函數(shù)f(x)在(x0,當xC(x0,xi)時,f'(x)單調(diào)遞減,f'當xe(工,2L)時,

33、f,(x)單調(diào)遞減,jii當xC(,兀)時,cosx<0,<0,21+x1+x遞減,ITITQQ其中f()=1-ln(1+)>1-In(1+1A)=1-ln2.6>1-lne=0,222f(7t)=-ln(1+兀)<In3V0.于是可得下表:x(T,0)0(0,x1)x1(兀"2)n2(卜“)兀f'(x)-0+0-f(x)單調(diào)遞減0單調(diào)遞增0單調(diào)遞減K0單調(diào)遞減小于0結(jié)合單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)在(-1,上有且只有一個零點0,心由函數(shù)零點存在性定理可知,f(x)在(JL,兀)上有且只有一個零點x2,2當xq%+0°)時,f(x)=sin

34、x-ln(1+x)<1-ln(1+兀)<1ln3v0,因此函數(shù)f(x)在Tt,+°°)上無零點.綜上,f(x)有且僅有2個零點.【點評】此題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值,考查函數(shù)零點的判定,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,考查函數(shù)與方程思想,考查邏輯思維水平與推理運算水平,難度較大.21.【分析】(1)由題意可得X的所有可能取值為-1,0,1,再由相互獨立試驗的概率求P(X=-1),P(X=0),P(X=1)的值,那么X的分布列可求；(2)由a=0.5,3=0.8結(jié)合(1)求得a,b,c的值,代入Pi=aPi1+bPi+CPi+1,得至1(Pi+1Pi)=4(pi-pi-i)

35、,由Pi-P0=P1*0,可得Pi+1Pi(i=0,1,2,7)為公比為4,首項為P1的等比數(shù)列;ii由i可得,n項和與p8=1,得概率,結(jié)合“=0.5,P8=P8-P7+P7-P6+P1-P0+P0,利用等比數(shù)列的前P1=,進一步求得P4=-.P4表示最終認為甲藥更有效的3=0.8,可得在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時,認為甲藥更有效的概率為4一257,0.Q039,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗方案合理.【解答】1解：X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1a)3P(X=0)=a+(1-a)(13),P(X=1)=a(13),X的分布列為：X-101P(1

36、-a)3a+(1-a)(1-3)a(1一份2證實：a=0.5,3=0.8,由1得,a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此Pi=0.4Pi1+0.5Pi+0.1Pi+1i=1,2,7,故0.1Pi+1Pi=0.4Pi-Pi1,即Pi+1Pi=4PiPi-1,又P1-P0=P1W0,Pi+1-Pii=0,1,2,7為公比為4,首項為P1的等比數(shù)列；ii解：由i可得,、,/、.,、,當1才4._P8=P8P7+P7P6+,+PLP0+P0=二一-P-1-431-P8=1,P1=,48'1-P4=P4-P3+P3-P2+P2-P1+P1-P0+P0=-P1=257-p4表示最終認為甲藥更有效

37、的概率.由計算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時,認為甲藥更有效的概率為P4與看勺0,0039,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗方案合理.【點評】此題是函數(shù)與數(shù)列的綜合題,主要考查數(shù)列和函數(shù)的應用,考查離散型隨機變第19頁共22頁量的分布列,根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.綜合性較強,有一定的難度.二選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程10分22【分析】1把曲線C的參數(shù)方程變形,平方相加可得普通方程,把*=pcosQ,y=psin0代入2pcos卅psin.+11=0,可得直線l的直角坐標方程；2法一、設(shè)出橢圓上動點的坐標參數(shù)形式,再由點到直線的距離公式寫出距離,利用三角函數(shù)求最值；法二、寫出與直線l平行的直線方程為正0,與曲線C聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用判別式大于0求得m,轉(zhuǎn)化為兩平行線間的