線線垂直線面垂直面面垂直的判定與性質(zhì)

1、空間中的垂直關(guān)系1 .線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。推理模式：直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線。2 .面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：(線面垂直面面垂直)如果,那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式：兩平面垂直的性質(zhì)定理：(面面垂直線面垂直)若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。一般來(lái)說(shuō)，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)分析解決，其關(guān)系為：線線垂直二:線面垂直二:面面垂直.這三者之間的關(guān)系非常密切，性質(zhì)性質(zhì)可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后

2、面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理.同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用這些定理證明問(wèn)題.在空間圖形中，高一級(jí)的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，下面舉例說(shuō)明.例題：1.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，P/a平面ABC(1)求證：平面PACL平面PBC(2)若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫(xiě)出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面.2、如圖，棱柱ABCAiBCi的側(cè)面BCM是菱形，BCA1B證明：平面ABiC平面ABCi3、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDAB1c1D1中，AB=AD=1AA=2,M是棱CC的中點(diǎn)(I)求異面直線AM和GD所成的角的正切值；(H)證明：平面ABML平面A1B1M4

3、、如圖，AB是圓。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC若AE,PC,E為垂足，F(xiàn)是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AE吐平面PBC5、如圖，直三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=1,/ACB=90°,AA=J2,D是AB1中點(diǎn).(1)求證GD，平面A1B；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB，平面GDF并證明你的結(jié)論6、S是ABC所在平面外一點(diǎn)，SA，平面ABC,平面SABL平面SBC求證AB±BC.7、在四棱錐中B底面ABC此正方形，側(cè)面VAD正三角形，平面VADL底面ABCD證明:ABL平面VAD8、如圖，平行四邊形ABCD中，DAB60,AB2,AD4,將CBD沿B

4、D折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求證：ABDE9、如圖，在四棱錐PABCD中，平面PADL平面ABCDAB=AD/BAD=60,E、F分別是ARAD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF|平面PCD(2)平面BEF1平面PAD10、如圖，無(wú)三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.過(guò)A作AFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SASC的中點(diǎn)。I求證：61)平刖EFG/平面ABCBCSA/11、如圖，/三秋錐PABC中，D,E,F分別是棱PC,AC,AB的中點(diǎn)，已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求證：(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC12、如圖，在正方形ABCD中，AB2,BC1,E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿AE將ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列問(wèn)題：(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)K,使得BC平面DFK?若存在，請(qǐng)正明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若平面ADE平面ABCE,求證：平面BDE平面ADE13、如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC,ABPA,AB/CD,AB2CD,E,F,G,M,N分別是PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)。(1)求證：CE平面PAD;(2)求證：平面EFG平面EMN14、如圖，直四棱柱ABCDAB1c1D1中，AB/C