電路邱關(guān)源第五版(修改稿)第10章_含有耦合電感的電路

1、第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)互感互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率耦合電感的功率10.3變壓器原理變壓器原理10.4理想變壓器理想變壓器10.5l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理返 回10.1 10.1 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變

2、壓器等都是耦合電感元圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下 頁上 頁返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器返 回下 頁上 頁小變壓器小變壓器返 回下 頁上 頁調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器返 回1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈同時(shí)，

3、有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下 頁上 頁 21+u11+u21i111N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 ， =N返 回空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)： 。H)( 111111為為自自感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨LiL 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112為為互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨稱稱MM

4、M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。下 頁上 頁注意 返 回2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。121defLLMkk=1 稱全耦合稱全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk滿足：滿足： 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位

5、置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。空間磁介質(zhì)有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感 作作 用。用。下 頁上 頁電抗器電抗器返 回下 頁上 頁電抗器磁場電抗器磁場鐵磁材料屏蔽磁場鐵磁材料屏蔽磁場返 回當(dāng)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律

6、和楞次定律：據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMi

7、L下 頁上 頁返 回 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)；與電流的參考方向有關(guān)； （2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)對自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：符合右螺旋定則，其表達(dá)式為： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓

8、由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁上 頁i1u11返 回對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(gè)線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。這個(gè)問題引入同名端的概念。下 頁上 頁 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子同當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，

9、若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。下 頁上 頁注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i1122*112233* 例例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變

10、電流從一線圈的一端流入當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回+V 同名端的實(shí)驗(yàn)測定：同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān) S 時(shí)，時(shí)，i 增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。來加以判斷。下 頁上 頁RS+-i返 回由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感

11、線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 頁上 頁i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式下 頁上 頁i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_

12、u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s21 1020s 10 101下 頁上 頁MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián) 順接串聯(lián)順接串聯(lián)iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddM

13、LLLRRR2 2121去耦等效電路去耦等效電路下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM全耦合時(shí)全耦合時(shí) 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL當(dāng)

14、當(dāng) L1=L2 時(shí)時(shí) , M=L4M 順接順接0 反接反接L=互感的測量方法：互感的測量方法：下 頁上 頁返 回在正弦激勵(lì)下：在正弦激勵(lì)下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回 * I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量圖：相量圖：(a) (a) 順接順接(b) (b) 反接反接下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回 同名端的實(shí)驗(yàn)測定：同名端的實(shí)驗(yàn)測定：思考題思考題 兩互感線圈裝在黑盒子

15、里，只引出四個(gè)端兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端子，現(xiàn)在手頭有一臺交流信號源及一只萬用表，子，現(xiàn)在手頭有一臺交流信號源及一只萬用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。下 頁上 頁黑黑盒盒子子返 回 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)tiMtiLudddd122下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+返 回如全耦合：如全耦合：L1L2=M2當(dāng)當(dāng) L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )當(dāng)當(dāng) L1=L2 =L

16、 ， Leq=L ( (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) ) 等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq去耦等效電路去耦等效電路下 頁上 頁Lequi+返 回 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 j

17、jIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 頁上 頁*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 頁上 頁1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L

18、2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 受控源等效電路受控源等效電路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 頁上 頁* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回例例abL 求求等等效效電電感感Lab=5HLab=6H解解下 頁上 頁M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回5. 5. 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法

19、。前面介紹的相量分析方法。 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。互感電壓。 一般采用支路法和回路法計(jì)算。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下 頁上 頁例例1列寫電路的回路列寫電路的回路電流方程。電流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 頁上 頁MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例例2 2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路

20、電壓。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjjj313113123123131311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解解1 1下 頁上 頁M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對一對消一對一對消):):解解2 2下 頁上 頁M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回)2(j313111 MLLRUI

21、S)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc下 頁上 頁L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1返 回例例3 3要使要使 i=0，問電源的角頻率為多少？，問電源的角頻率為多少？解解CM1 當(dāng)當(dāng)MC1 0I下 頁上 頁ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZ返 回例例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時(shí)開關(guān)打開，時(shí)開關(guān)打開，求求t 0+時(shí)開路電壓時(shí)開路電壓u2(t)。下 頁上 頁*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu

22、2+10510解解副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).iA1211510/1040)0()0(ii返 回0ts01. 0202 . 0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu下 頁上 頁*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回10.3 10.3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感

23、電壓），耦合電感通的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求圖示電路的復(fù)功率求圖示電路的復(fù)功率 返 回S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回下 頁上 頁 *12jIIM線

24、圈線圈1中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率*12jIIM線圈線圈2中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率注意 兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，而實(shí)兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，而實(shí)部異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性部異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的所決定的； 耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感互感M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。返 回下 頁上 頁 耦合功率中的無功功率同號，表明兩個(gè)互感電耦合功率中的無功功率同號，表

25、明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個(gè)耦合線圈的影壓耦合功率中的無功功率對兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用起同向耦合作用時(shí)，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感時(shí)，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的起反向耦合作用時(shí)，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。少。注意 返 回10.4 10.4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感接向電

26、源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號的來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段）原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法 方程法分析方程法分析S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回

27、路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 頁上 頁1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI 等效電路法分析等效電路法分析下 頁上 頁1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原邊原邊等效等效電路電路副邊副邊等效等效電路電路返 回根據(jù)以上表示式得等效電路。根據(jù)以上表示式得等效電路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222

28、222222222lRlX11in ,ZZ 當(dāng)副邊開路當(dāng)副邊開路副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正引入電阻。恒為正 , , 表示副邊回路吸收表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負(fù)號反映了引入電抗與付邊負(fù)號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。電抗的性質(zhì)相反。下 頁上 頁lZ1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路注意 返 回引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影

29、響原邊電流電壓。生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析能量分析電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊消耗在付邊 2221jIZIM證證明明22222222212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM下 頁上 頁返 回111Socjj IMZUMU112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路的等效電路 。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路

30、副邊等效電路下 頁上 頁+oc U2 IZ22112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返 回已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率. .10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ負(fù)載獲得功率：負(fù)載獲得功率： W101010202lRRPP）（引 W104 , 2S11*RUPZZl實(shí)際是最佳匹配：實(shí)際是最佳匹配：例例1解解下 頁上 頁*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j1

31、0Zl+S U返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求應(yīng)用原邊應(yīng)用原邊等效電路等效電路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .2411.461462222.ZXZMl例例2解解1下 頁上 頁*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351.

32、 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI下 頁上 頁1 I+S UZ11222)(ZM返 回應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路V085.144 .1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 頁上 頁+oc U2 IZ22112)(ZM85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j08.425 .18jOC2UI返 回例例3全耦合電路如圖，求初級端全耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZ

33、l)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路)1 ( )1 ( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 頁上 頁*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 問問：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 頁上

34、 頁j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)當(dāng)21140010RZZlR2=40 時(shí)吸收最大功率時(shí)吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP下 頁上 頁102400R1 I+S U返 回解解2應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS當(dāng)當(dāng)402RZl時(shí)吸收最大功率時(shí)吸收最大功率W5 . 2)404(202maxP下 頁上 頁R2+oc U2 I40)(112ZM返 回解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知

35、知 問問Z為何值時(shí)其上獲得最為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。 判定互感線圈的同名端判定互感線圈的同名端下 頁上 頁uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 返 回 作去耦等效電路作去耦等效電路下 頁上 頁+ Zj100j20j20100j(L-20)00100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 頁

36、上 頁uoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器 121LLMk1.1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。材料的磁導(dǎo)率無限大。 參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 頁上 頁返 回

37、以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡化?；?。下 頁上 頁注意 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能i1122N1N2 變壓關(guān)系變壓關(guān)系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 頁上 頁理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 變流關(guān)系變流關(guān)系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考慮理想化條件：考慮理想化條件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 頁上 頁)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：端流出，則有：下 頁上 頁注意 *n:1+_u1+_u2i