第八章專題大看臺

1、淺談帶電粒子在不同區(qū)域磁場中的運動淺談帶電粒子在不同區(qū)域磁場中的運動 近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題，這近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，求較高其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點場邊界，運動過程中的臨界點(如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等的切點、磁場的邊界

2、點等)難以確定下面我們以實例對此難以確定下面我們以實例對此類問題進(jìn)行分析類問題進(jìn)行分析.一、磁場范圍為圓形一、磁場范圍為圓形例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的粒子的粒子以速度以速度v0從從O點沿點沿y軸正方向射入磁感軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從區(qū)域后，從b處穿過處穿過x軸，速度方向與軸，速度方向與x軸正向夾角為軸正向夾角為30，如圖如圖1所示所示(粒子重力忽略不計粒子重力忽略不計)試求：試求：(1)圓形磁場區(qū)域的最小面積；圓形磁場區(qū)域的最小面積；(2)粒子從

3、粒子從O點進(jìn)入磁場區(qū)域到穿出磁場所經(jīng)歷的時間；點進(jìn)入磁場區(qū)域到穿出磁場所經(jīng)歷的時間；(3)b點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)名師歸納名師歸納此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場邊界的臨界點，注意圓心必在兩臨界點速度垂線的交點上邊界的臨界點，注意圓心必在兩臨界點速度垂線的交點上且圓心到這兩臨界點的距離相等；還要明確所求最小圓形且圓心到這兩臨界點的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦長磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦長名師歸納名師歸納此題中粒子進(jìn)入第四象限后的運動即為例此題中粒子進(jìn)入第四象限后的運動即為例1中中運動的逆過程，解題思路相似，關(guān)鍵要注意

4、矩形磁場邊界運動的逆過程，解題思路相似，關(guān)鍵要注意矩形磁場邊界的確定的確定三、磁場范圍為三角形三、磁場范圍為三角形例例3如圖如圖5，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)量為m，帶，帶q電量的粒子在電量的粒子在BC邊上的邊上的M點以點以速度速度v垂直于垂直于BC邊飛入正三角形邊飛入正三角形ABC.為了使該粒子能在為了使該粒子能在AC邊上的邊上的N點點 圖圖5(CMCN)垂直于垂直于AC邊飛出三角形邊飛出三角形ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場若此磁場僅分布在的勻強(qiáng)磁場若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力試求：

5、一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力試求：(1)粒子在磁場里運動的軌跡半徑粒子在磁場里運動的軌跡半徑r及周期及周期T；(2)該粒子在磁場里運動的時間該粒子在磁場里運動的時間t；(3)該正三角形磁場區(qū)域的最小邊長；該正三角形磁場區(qū)域的最小邊長；名師歸納名師歸納這道題中粒子運動軌跡和磁場邊界臨界點這道題中粒子運動軌跡和磁場邊界臨界點的確定比較困難，必須將射入速度與從的確定比較困難，必須將射入速度與從AC邊射出速度的邊射出速度的反向延長線相交后根據(jù)運動半徑已知的特點，結(jié)合幾何反向延長線相交后根據(jù)運動半徑已知的特點，結(jié)合幾何知識才能確定另外，在計算最小邊長時一定要注意圓知識才能確定另外，在計算最

6、小邊長時一定要注意圓周運動的軌跡并不是三角形磁場的內(nèi)切圓周運動的軌跡并不是三角形磁場的內(nèi)切圓四、磁場范圍為樹葉形四、磁場范圍為樹葉形例例4在在xOy平面內(nèi)有許多電子平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為質(zhì)量為m、電量為、電量為e)，從坐標(biāo)原點，從坐標(biāo)原點O不斷以相同不斷以相同速率速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖沿不同方向射入第一象限，如圖7所示現(xiàn)加一個垂直于所示現(xiàn)加一個垂直于xOy平面向里、磁平面向里、磁 圖圖7感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于于x軸向軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積圖圖8名師歸納名師歸納這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過分析這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過分析確定磁場的形狀和范圍，磁場下邊界的處理對學(xué)生的數(shù)理結(jié)確定磁場的形狀和范圍，磁場下邊界的處理對學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高合能力和分析能力要求較高 由以上題目分析可知，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題由以上題目分析可知，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運動過程和運動形式，扣住運動過程中的臨意，分析物體的運動過程和運動形式，扣住運動過程中的臨界點，應(yīng)用幾何知識，找出運動的軌跡圓心，畫出粒子運動界點，應(yīng)用幾何知識，找出運動的軌跡圓心，畫出粒子運動的部分軌跡，確定半徑，再用題目中