第五章數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計

1、第五章 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計第一節(jié) 數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí) 一、數(shù)學(xué)問題解決概述 20世紀(jì)80年代以來，問題解決已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的國際潮流。對于“數(shù)學(xué)問題解決”的含義，許多學(xué)者和機構(gòu)進行了大量的研究，歸納起來有以下幾種提法： (1)問題解決是心理活動，指的是“人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動”。(邵瑞珍，1982) (2)問題解決是教學(xué)目的?！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決”(美國2l世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，1988)，“20世紀(jì)80年代以來，世界幾乎所有的國家都把提高學(xué)生的問題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要

2、目的之一”。(E.A.Silver) (3)問題解決是教學(xué)過程?！皢栴}解決是把前面學(xué)到的知識用到新的和不熟悉的情景中的過程?！?美國2l世紀(jì)的數(shù)學(xué)礎(chǔ)) (4)問題解決是能力?！澳欠N把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，叫做問題解決?！?英國Cockcroft報告1982)(考克饒夫,英國物理學(xué)家) (5)問題解決是教學(xué)內(nèi)容。“數(shù)學(xué)課程應(yīng)該包括大量的多樣的問題解決的經(jīng)驗。”(美國課程評估標(biāo)準(zhǔn)NCTM1989) (6)問題解決是教學(xué)方式。“問題解決”的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)操作是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要組成部分。(游銘鈞，1992) (7)問題解決是教學(xué)類型。“在英國，教師們還遠沒有將問題解決的活動形式看作教或?qū)W的類

3、型。他們傾向于將其看成課程附加的東西?！睉?yīng)將問題解決作為課程論的重要組成部分?！?英國Cockcroft報告)。 從以上各種提法來看，“問題解決”已不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教育中。“問題解決”教學(xué)為學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境和機會，為教師提供了一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、自控能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的有效途徑。因此，“問題解決是一種帶有全局性的教學(xué)模式，帶有根本性的改革意義?！?二、數(shù)學(xué)問題解決的過程 “問題解決”是個過程，它是“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。在進行問題解決時，學(xué)生必須綜合所學(xué)得的知識，并把它用到新的、困難的狀況中去，這就需要學(xué)生使用恰當(dāng)?shù)?/p>

4、方法和策略，需要探索和猜想。因此，問題解決的過程是發(fā)現(xiàn)的過程，探索的過程，創(chuàng)新的過程。 美國數(shù)學(xué)教育家波伊亞(G.Polya)將解題的過程歸納為四個階段： (1)理解問題。首先了解問題的文字?jǐn)⑹?，指出未知?shù)、已知數(shù)據(jù)和條件，對問題有個整體了解；其次，從各方面來考慮問題的主要部分(即未知數(shù)、已知數(shù)據(jù)和條件)，如果問題和某一圖形有關(guān)，那么就應(yīng)該畫圖，并在上面標(biāo)出未知數(shù)與已知數(shù)據(jù)；如果對一些對象需要給以名稱，就應(yīng)該引入適當(dāng)符號；其三，再把問題中的主要部分進行各種組合來考慮，同時把每個細節(jié)與其他細節(jié)聯(lián)系起來，把每個細節(jié)與整個問題聯(lián)系起來。 (2)擬定計劃。找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系；如果找不出直接聯(lián)

5、系，那么考慮輔助問題；最終得出一個求解的計劃。 (3)執(zhí)行計劃。執(zhí)行求解計劃，檢驗每一步驟。 (4)回顧。驗算所得到的解：試著用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果；改進解的各部分，總結(jié)所得的結(jié)果并試著把它用于其他問題。 信息加工理論對問題解決的過程描述為兩個階段： (1)尋找和接受信息階段主要表現(xiàn)為對問題的重新報述和在頭腦中的內(nèi)部表征(包括了解和發(fā)掘所需要的解題條件)： (2)對信息的加工處理階段將自己過去已經(jīng)掌握的方法應(yīng)用于新的情境，通過探索問題空間去解決問題。 從解決問題的基本思想看，可分為初級信息加工和思維策略兩個層次。 初級信息加工的主要思維方法有： (1)假設(shè)檢驗。不依賴已有認(rèn)識，只是針對問題隨機

6、嘗試，遇到矛盾，再換一種可能性的假設(shè)進行試探。 (2)選擇性探索。利用已有的針對性知識，按先易后難的原則選擇幾種主要思路進行探索。 (3)逐步逼近。設(shè)立一個目標(biāo)，向目標(biāo)方向前進，逐步接近它。 (4)手段目的分析。先設(shè)立一個目標(biāo)，然后分析它與現(xiàn)狀的差距，找出方法來縮小差距。 思維策略主要有： (1)目標(biāo)遞歸策略。不看問題進行的具體狀態(tài)，只將內(nèi)部總目標(biāo)和分目標(biāo)記住，就可以一步步去做，直至解決問題。 (2)知道策略。根據(jù)感知問題的目前情境、狀態(tài)和最終目標(biāo)，確定下一步方法。 (3)模式策略。根據(jù)問題的要求和規(guī)則，總結(jié)出具有規(guī)律性的模式，不必記住目標(biāo)和步驟，按照模式按部就班地去達到目標(biāo)。 (4)機械記憶

7、策略。將正確的一系列解題步驟機械記憶，以解決今后可能遇到的相同問題。第二節(jié) 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，情境的設(shè)計要有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。常見的有以下幾種情境： 1問題情境 教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個適合自己尋找知識的意境，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”和“誹”的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生自己去做力所能及的事。教學(xué)過程中，先與學(xué)生一起對問題進行觀察和磋商，逐漸造成這種情況這個問題學(xué)生急于解決，但僅利用已有的知識和技能卻又無法解決。形成認(rèn)知沖突，這就激發(fā)了他們的求知欲。這個“問題”可以來自數(shù)學(xué)知識內(nèi)部，也可

8、以來自數(shù)學(xué)知識外部，尤其可以來自現(xiàn)實生活。在設(shè)計時，可根據(jù)所教的知識內(nèi)容和學(xué)生的實際倩況來擬定問題，要比較多地關(guān)注發(fā)生在學(xué)生身邊的問題，融生活趣味和知識趣味于一體的問題。 ( 不憤不啟,不悱不發(fā)。論語述而。孔子說：“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去開導(dǎo)他；不到他心里明白卻不能完善表達出來的程度不要去啟發(fā)他?！睉崳盒睦锵肭笸ǘ治赐?。悱：想說又不知道怎么說。) 問題情境必須與學(xué)生在數(shù)學(xué)上和文化上的成熟程度和經(jīng)驗相適應(yīng)。在設(shè)計時，要讓學(xué)生去體驗真正的問題，真正的問題是一種情境，它是比較復(fù)雜，具有一定的挑戰(zhàn)性的尚未解決的問題；同時，還要注意層次性，使對簡單情境下的探究會推廣到另一個情境，或可用多

9、種水平加以處理。問題情境還可以用口頭、文字、事物、圖畫、圖像形式以及計算機方法進行模擬。2情緒情境 創(chuàng)設(shè)情緒情境能培養(yǎng)學(xué)生的意志和自信心。當(dāng)學(xué)生不能解決所提問題時，可先設(shè)計一些他們當(dāng)時能解的問題讓他們做，并在他們?nèi)〉贸醪匠晒r積極鼓勵他們，這時體驗到的喜悅，可以激勵學(xué)生為取得即將到來的勝利喜悅而克服新的困難。當(dāng)一些學(xué)生不想解題，甚至不愿正確理解這個問題時，教師要設(shè)法激發(fā)起學(xué)生的好奇心，給他某種解題愿望，同時應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一些時間，使他下定決心來解決問題；當(dāng)學(xué)生求解那些對他來講并不太容易的問題時，要讓他學(xué)會敗而不餒，學(xué)會贊賞微小的進展，學(xué)會開拓思路并積極進取。 3教室環(huán)境 教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)教室環(huán)境以利于

10、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，這樣的教室環(huán)境應(yīng)該是：尊重和重視學(xué)生的想法和觀念；為探索和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識提供必要的時間；為數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)提供必要的相關(guān)資料；鼓勵學(xué)生每一個微小的進步，而切忌責(zé)怪學(xué)生，鼓勵學(xué)生獨立地學(xué)習(xí)；鼓勵學(xué)生積極參與小組或班級學(xué)習(xí)活動，使班級形成一個彼此合作的智力團體。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)扮演成顧問、辯論會主席和對話人等的角色，而不只是講授者和權(quán)威；教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用口頭或書面的形式表達他們自己的想法，學(xué)會以合作的方式解決問題。 二、問題的設(shè)計 問題的設(shè)計是數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程設(shè)計的關(guān)鍵，必須設(shè)計一些“好問題”，所謂“好問題”應(yīng)該具有下面一些特點： (1)問題具有較強的探索性，

11、它要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。 (2)問題具有現(xiàn)實意義或與學(xué)生的實際生活有著直接的聯(lián)系，具有趣味和魅力。 (3)問題具有多種不同的解法或有多種可能的解答，即開放性。 (4)問題能推廣或擴充到各種情形。 在具體設(shè)計問題時還要注意以下幾點： (1)要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題，教師在細致地鉆研教材、研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題。 (2)問題的提法要有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實性，讓學(xué)生坐不住，欲解決而后快。 (3)問題的安排要有層次性，要由淺入裸，由易到難。 (4)能將數(shù)學(xué)思想和模型用于探究所提出的問題

12、。三、學(xué)生活動的設(shè)計 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)強調(diào)的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動，在整堂課中，什么時候讓學(xué)生獨立思考、獨立操作，什么時候讓學(xué)生討論、交流信息，怎樣組織討論和交流等，教師在設(shè)計時都要做精心的安排。 1活動的順序 學(xué)生活動通?？梢赃@樣進行安排： (1)理解問題，可由學(xué)生自己讀題和理解，也可以師生一起觀察和磋商。 (2)尋找問題與已有知識的聯(lián)系。 (3)討論和個體探究，可先個體探究后討論，也可先討論后個體探究，也可以個體探究和討論一起進行。 (4)交流結(jié)果和心得。 探究活動可以通過聽、看、讀、思考、動筆、利用計算器和計算機等方式進行。2教學(xué)形式的選擇 問題解決教學(xué)主要通過個體探究和群體交流兩種活動來

13、進行與此相適應(yīng)的教學(xué)組織形式有：全班、個人和小組三種。 (1)全班的教學(xué)形式。上課時，教師在同一時間里可以和全班所有學(xué)生進行交流，給他們講述、解釋、演示，組織他們討論。教師在同學(xué)生交談中必須能創(chuàng)造出最理想的條件，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和創(chuàng)造精神，正確地形成他們的個性，必須能為教學(xué)創(chuàng)造一個良好的熱烈的氣氛，阻止心理障礙的出現(xiàn)，控制全班學(xué)生的社會心理過程，能在教學(xué)過程中充分地利用教師的個性特征。 (2)個別的教學(xué)形式。教師可以因人而異地給每個學(xué)生布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生獨立去探究。在個別指導(dǎo)時，要培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，幫助他們克服困難，比如給他們出點主意，提點帶有啟發(fā)性的問題，補充點練習(xí)(給困難學(xué)生補充些基礎(chǔ)練習(xí)，給優(yōu)秀學(xué)生補充一些具有挑戰(zhàn)性的問題)。個別的教學(xué)組織形式，重點要放在促進學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)獨立鉆研的精神和能力方面。 (3)小組的教學(xué)形式。把一個班暫時分為著干個小組，把不同程度的學(xué)生搭配開來。上課時，教師不包辦代替，課題給出后，先讓學(xué)生獨立思考，而后在小組中交流、討論。小組的每個成員的地位是平等的，氣氛是民主的，他們互相學(xué)習(xí)、交流、協(xié)作，為共同完成老師給出的課題而努力，有的也稱之為“協(xié)同性學(xué)習(xí)