隨機(jī)分組原理與方法案例

1、簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。適用于總體量大、差異程度較大的情況。先將總體單位按其差異程度或某一特征分類、分層，然后在各類或每層中再隨機(jī)抽取樣本單位。分層抽樣實(shí)際上是科學(xué)分組、或分類與隨機(jī)原則的結(jié)合。分層抽樣有等比抽樣和不等比抽樣之分，當(dāng)總數(shù)各類差別過大時(shí)，可采用不等比抽樣。除了分層或分類外，其組織方式與簡單隨機(jī)抽樣和等距抽樣相同。隨機(jī)抽樣

2、設(shè)計(jì)一、純隨機(jī)抽樣：對總體的所有容量不做任何的分類和排隊(duì)，完全按隨機(jī)原則逐個(gè)抽取樣本容量。純隨機(jī)抽樣的常用抽樣方法1）抽簽法：將總體容量全部加以編號，并編成相應(yīng)的號簽，然后將號簽充分混合后逐個(gè)抽取，直到抽到預(yù)定需要的樣本容量為止。缺點(diǎn)：總體容量很多時(shí)，編制號簽的工作量很大，且很難摻和均勻。2）隨機(jī)數(shù)字法：用字母順序或身份證號等任何方便的方法對總體容量編者按號，利用隨機(jī)數(shù)表從1到總體容量N中隨機(jī)抽取n（樣本容量數(shù)）個(gè)數(shù)，遇到那些不在編號里的數(shù)字需跳過。二、等距抽樣：先將總體各單位按某一有關(guān)標(biāo)志（或無關(guān)標(biāo)志）排隊(duì)，然后相等距離或相等間隔抽取樣本單位。根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)（n）和全及總體單位數(shù)（

3、N）,可以計(jì)算出抽取各個(gè)樣本單位之間的距離和間隔，即：K=N/n,然后按此間隔依次抽取必要的樣本單位。等距抽樣的一個(gè)例子某企業(yè)有職工5000名，現(xiàn)要隨機(jī)抽取100人進(jìn)行家庭收入水平調(diào)查。抽取方法：按與研究目的無直接關(guān)系的姓名筆劃對總體進(jìn)行排列，把總體劃分為K=5000/100=50個(gè)相等的間隔，在第1至第50人中隨機(jī)抽取一名，如抽到第10名，后面間隔依次抽取第60,110,160,210,直到4960為止，總共抽取50同名職工組成一個(gè)抽樣總體。等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)：（1）能保證被抽取到的樣本單位在全及總體中均勻分布；（2）簡化抽樣過程。等距抽樣應(yīng)注意：要避免抽樣間隔或樣本距離和現(xiàn)象本身的節(jié)奏性或循環(huán)

4、周期相重合。三、類型抽樣類型抽樣：將全及總體中的所有單位按某一主要標(biāo)志分組，然后在各組中采用純隨機(jī)抽樣或等距抽樣方式，抽取一定數(shù)目的調(diào)查單位構(gòu)成所需的樣本。適用范圍：主要適用于總體情況比較復(fù)雜，各類型或?qū)哟沃g的差異較大，而總體單位又較多的情形，分層使層內(nèi)各單位之間的差異減小，層間差異擴(kuò)大。（一）類型比例抽樣按照總體單位數(shù)在各組之間的比例，分配各組的抽樣單位數(shù)。即：各類型中抽取的樣本單位數(shù)ni占該類型所有單位數(shù)Ni的比例是相等的，等同于樣本單位總數(shù)n占總體單位數(shù)N的比例，即:各類型組應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)為:樣本比率抽樣樣本容量：按前面指定的比例（n/N）從每組的Ni單位中抽取ni個(gè)單位即構(gòu)成一個(gè)

5、抽樣總體，其樣本容量為：n=n1+n2+n3+nk=（二）類型適宜抽樣在抽取樣本單位數(shù)時(shí)，要考慮各類型組包含的單位數(shù)不同和標(biāo)志變動(dòng)度（）的不同，變動(dòng)程度（）大的類型組要多抽樣本單位數(shù)，變動(dòng)程度（）小的組要少多抽樣本數(shù)，使得各類型組的變動(dòng)程度（）在所有類型組變動(dòng)程度之和中的比例相等，等同于是或。此外，還可將各類型組單位數(shù)和變動(dòng)程度結(jié)合考慮，使得在所有類型組之和中所占比例等于或，即：四、整群抽樣在全及總體中以群（或組）為單位，按純隨機(jī)方式或等距抽樣方式，抽取若干群（或組），然后對所有抽中的各群（或各組）中的全部單位一一進(jìn)行調(diào)查。五、多階段抽樣將多個(gè)抽樣程序分成若干階段，然后逐階段進(jìn)行抽樣，以完成整

6、個(gè)抽樣過程。適用范圍：總體包括的單位很多，而且分布很廣，通過一次抽樣抽選出樣本是很困難的，這時(shí)使用多階段抽樣。多階段抽樣的一個(gè)例子例：對我國的農(nóng)產(chǎn)量進(jìn)行抽樣調(diào)查。抽樣方法是：先由省抽縣，由抽中的縣內(nèi)再抽鄉(xiāng)、村，由抽中的鄉(xiāng)、村抽地塊，最后才由抽中的地塊再抽樣本單位。怎么樣隨機(jī)分組.擬將12只大鼠隨機(jī)分入甲、乙兩組，每組6名1 .應(yīng)先把受試者按體重由小到大編號，2 .然后從隨機(jī)數(shù)字表任意一處查出12個(gè)隨機(jī)數(shù)，遇到相同的隨機(jī)數(shù)則去掉（如從“隨機(jī)數(shù)字表”第35行第1列向右查）。分配給每只大鼠3 .并將隨機(jī)數(shù)由小到大編秩（秩次R）,4 .令R為16者分入甲組，R為712者分入乙組。動(dòng)物編號隨機(jī)數(shù)字699

7、206341359711011127417322755此為隨機(jī)數(shù)字秩次R912162810113547分組結(jié)果乙乙甲甲甲乙乙乙甲甲甲二.試驗(yàn)動(dòng)物隨機(jī)分6組，每組10只。完全隨機(jī)化分組：1,編號,將60個(gè)動(dòng)物編號,可按體重大小編號2,取隨機(jī)數(shù)字:從隨機(jī)數(shù)字表中任一行任一列開始,抄取60個(gè)隨機(jī)數(shù)字,如遇相同數(shù)字,抄取下一個(gè)隨機(jī)數(shù).可以不按章法,橫著抄,豎著抄,斜著抄數(shù)字都可以.3,對隨機(jī)數(shù)字按從小到大排序.4,分組：從排序后的數(shù)字中規(guī)定前10個(gè)為第一組.依次類推.區(qū)組隨機(jī)化分組：1,將動(dòng)物的體重從輕到重編號，體重相近的6只配成一個(gè)區(qū)組2,從隨機(jī)數(shù)字表中任一行任一列開始，抄取60個(gè)隨機(jī)數(shù)字3,在每個(gè)

8、區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)字按大小排序4,將各組內(nèi)序號為1的分為一組，序號為2的分為一組.依次類推.怎么樣隨機(jī)抽樣1、隨機(jī)的原則1)隨機(jī)的意義所謂隨機(jī)，就是每一個(gè)受試對象都有同等的機(jī)會(huì)被分配到任何一個(gè)組中去，分組的結(jié)果不受人為因素的干擾和影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中必須貫徹隨機(jī)化原則，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過程中許多非處理因素在設(shè)計(jì)時(shí)研究者并不完全知道，必須采用隨機(jī)化的辦法抵消這些干擾因素的影響。2)隨機(jī)化的實(shí)施實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中所指的總體不是泛指的無限總體，而是根據(jù)研究假設(shè)的要求規(guī)定的納入標(biāo)準(zhǔn)，如動(dòng)物的體重、年齡、病人的病情、經(jīng)濟(jì)條件、父母的文化程度等所選擇的受試對象(即本次實(shí)驗(yàn)的有限總體)，再把這些受試對象隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對照組中，

9、以增強(qiáng)可比性，稱為隨機(jī)分配(randomizedallocation)。隨機(jī)化的實(shí)施就是如何進(jìn)行隨機(jī)分配。隨機(jī)化的方法有多種，最簡單的如抽簽。但在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用隨機(jī)數(shù)字表和隨機(jī)排列表。(1)隨機(jī)數(shù)字表和隨機(jī)排列表隨機(jī)數(shù)字表表內(nèi)數(shù)字相互獨(dú)立，全部數(shù)字無論從橫行、縱行或斜向等各種順序均呈隨機(jī)狀態(tài)。因此，使用時(shí)可從任何一個(gè)數(shù)字開始，按任意一個(gè)順序錄用例如擬將12只大鼠隨機(jī)分入甲、乙兩組，每組6名1 .應(yīng)先把受試者按體重由小到大編號，2 .然后從隨機(jī)數(shù)字表任意一處查出12個(gè)隨機(jī)數(shù)，遇到相同的隨機(jī)數(shù)則去掉（如從“隨機(jī)數(shù)字表”第35行第1列向右查）。分配給每只大鼠3 .并將隨機(jī)數(shù)由小到大編秩（秩次R）

10、,4 .令R為16者分入甲組，R為712者分入乙組。動(dòng)物編號隨機(jī)數(shù)字1C1112699206341359717417322755此為隨機(jī)數(shù)字秩次R912162810113547分組結(jié)果乙乙甲甲甲乙乙乙甲甲甲隨機(jī)排列表隨機(jī)排列表比隨機(jī)數(shù)字表更有實(shí)用性。它可以簡便地將受試對象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)所要求的各組中去，也可以對處理因素進(jìn)行隨機(jī)排列，但不適用于隨機(jī)抽樣研究。本表共有n分別為10、20、30、40、50、100等不同自然數(shù)排列而成的六種隨機(jī)排列表，本教材引用n為20的隨機(jī)排列表。心是每行或每列數(shù)字與順序的等級相關(guān)系數(shù)，6越小表示數(shù)字排列隨機(jī)化程度越好。例如，將10只小鼠隨機(jī)分入甲、乙兩組。先將小鼠

11、按體重由小到大編號，然后任意取n為20隨機(jī)排列表中的任意一行或一列隨機(jī)數(shù)，遇到大于或等于10的隨機(jī)數(shù)則舍去。本例取隨機(jī)排列表中第6行，令單號分入甲組，雙號分入乙組。動(dòng)物編號：12345678910隨機(jī)數(shù)字：2814309675分組結(jié)果：乙乙甲乙甲乙甲乙甲甲所以，第3、5、7、9、10只小鼠被分入甲組，第1、2、4、6、8只小鼠被分入乙組。（2）幾種常用隨機(jī)分組方法大樣本完全隨機(jī)分組適用于每組例數(shù)大于100時(shí)的情況。方法是每個(gè)受試者給一個(gè)3位數(shù)的隨機(jī)數(shù)，規(guī)定隨機(jī)數(shù)區(qū)間：分兩組（等概率）000499500999分三組（等概率）000332333665666998分四組（等概率）0002492504

12、99500749750999分五組（等概率）000199200399400599600799800999余類推，多余的隨機(jī)數(shù)可忽略，如分三組時(shí)取000998,分六組時(shí)取000995之間的隨機(jī)數(shù)。在有些特殊情況下需進(jìn)行不等概率分組時(shí)，可按比例調(diào)整隨機(jī)區(qū)間。如按1:2分組，A組的隨機(jī)數(shù)區(qū)間為000333,B組為334999;按1:3分組，A組為000249,B組為250999。在臨床試驗(yàn)中，不等概率分組的比例不能超過1:3。表13.1是1:2完全隨機(jī)分組舉例。表13.1300例受試者1:2完全隨機(jī)分組舉例爻試若編P1234567891011300隨機(jī)數(shù)84914053900686034732338

13、7563678253961處理BABABBABBBA,B表13.2等概率隨機(jī)分組例數(shù)分布的抽樣試驗(yàn)隨機(jī)數(shù)區(qū)問總例數(shù)100:200300|400600800100015002000000099)112330365877931441911001996172938546890137180200299114253514770921131722261300399192030425987106157216400499,1023395072921181652185005991223344369901121461936006991101828134152799514912031700799|917283962

14、799914718980089961217314566831381939009991132230405970911451911最小例數(shù)分2組5092137187287384480725969(50)(100)(150)(200)(300)(400)(500)(750)(1000)1分5組17344771104136174281371(20)(40)(60)(80)(120)(160)(200)(300)(400)備注：括號內(nèi)為每組理想例數(shù)。對于完全隨機(jī)分組，各組例數(shù)沒有必要調(diào)整到理想情況（如等概率分組兩組例數(shù)相等）。表13.2的抽樣試驗(yàn)結(jié)果還說明，當(dāng)每組例數(shù)達(dá)到100例時(shí)，各組例數(shù)應(yīng)該是大體相

15、當(dāng)?shù)?。萬一出現(xiàn)比例嚴(yán)重失衡的情況，如200例等概率分組時(shí)，出現(xiàn)85:115或更不平衡的情況（出現(xiàn)概率小于0.05）,需重新分組。表13.3n個(gè)區(qū)組隨機(jī)排列結(jié)果區(qū)組（入院時(shí)問）隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)序號隨機(jī)排列結(jié)果12X3X12X3X1X231690175213BAC2186581123ABC38522r5031112CPAb4885076312CAB505.87241312ACB,kLLLLL6|906416321CBA方法2當(dāng)處理數(shù)k較小時(shí)（如k<5）,由方法1得到的區(qū)組內(nèi)處理的排序順序可能出現(xiàn)重復(fù)，如表13.3中的區(qū)組3和4。此時(shí)，可用表13.4中全排列順序確定各區(qū)組的排列方式。表13.4k=

16、3,4時(shí)區(qū)組內(nèi)處理的全排列K=31ABC2ACB3BAC4BCA5CAB6CBAK=41ABCD2ABDC3ACBD4ACDB5ADBC6ADCB7BACD8BADC9BCAD10BCDA11BDAC12BDCA13CABD14CADB15CBAD16CBDA17CDAB18CDBA19DABC20DACB21DBAC22DBCA23DCAB24DCBA例如，當(dāng)k=3時(shí)，對5個(gè)區(qū)組內(nèi)A,B,C三種處理進(jìn)行隨機(jī)排列取6個(gè)隨機(jī)數(shù)：498,739,853,994,563,479,排序結(jié)果位2,4,5,6,3,1,查表13.4對應(yīng)的序號，第一個(gè)區(qū)組的對應(yīng)的序號是2,排列方式為ACB第二個(gè)區(qū)組的對應(yīng)的序

17、號是4,排列方式為BCA第三個(gè)區(qū)組的對應(yīng)的序號是5,排列方式為CAB第四個(gè)區(qū)組的對應(yīng)的序號是6,排列方式為CBA第五個(gè)區(qū)組的對應(yīng)的序號是3,排列方式為BAC當(dāng)k=2時(shí)（配對設(shè)計(jì)），因排列方法只有2種，即AB和BA可用每個(gè)對子隨機(jī)數(shù)的奇偶決定，但為了保證所有對子中這兩種順序出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等，還可采用分段隨機(jī)數(shù)分組的方法。分段隨機(jī)分組分段隨機(jī)分組的基本思想是利用隨機(jī)數(shù)生成若干數(shù)目相同的隨機(jī)排列序列，再根據(jù)序列號進(jìn)行分組，其目的是使分組結(jié)果達(dá)到預(yù)想的例數(shù)分配，既適用于小樣本又適用于大樣本。基本步驟是：將分組過程分多個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段只對m個(gè)試驗(yàn)材料隨機(jī)分組。m必須是處理數(shù)的倍數(shù)，為了保證隨機(jī)效果，m最

18、好是處理數(shù)的5倍以上；取m個(gè)3位隨機(jī)數(shù)從小到大排序，得序號R規(guī)定R所對應(yīng)的處理，如20個(gè)動(dòng)物等分為兩組，則R:110為A組，R:1120為B組。15名患者按1:2分為兩組，則R:15為A組，R:615為B組。18名患者等分三組，R:16為A組，R:712為B組，R:1318為C組。余類推。將m個(gè)觀察對象分配完畢以后，再按以上方法對下一批m個(gè)觀察對象分組，直至分組結(jié)束。例如，將200名受試者隨機(jī)等分為兩組。令m=10需分20段完成全部分組。規(guī)定每段隨機(jī)排列序號R對應(yīng)處理，R15為A組，R:610為B組，第1和第2階段的分組結(jié)果見表13.5。表13.5分段隨機(jī)分組舉例受試者第1階段分組結(jié)果序號12

19、345678910隨機(jī)數(shù)421333459418384400213391754318R83974615102處理BABBABAABA受試者第2階段分組結(jié)果序號12345678910隨機(jī)數(shù)391910351024425293361660081911R69417358210處理BBAABAABAB由表13.5第2階段分組結(jié)果可看出，若采用隨機(jī)數(shù)的奇偶數(shù)決定組別，則有7個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，不能達(dá)到每組例數(shù)相等的分組結(jié)果，但用隨機(jī)數(shù)排列序號R分組，可保證各組例數(shù)相等。配對設(shè)計(jì)時(shí)亦可采用此方法，如20個(gè)對子，預(yù)先規(guī)定R:110時(shí)處理排列順序?yàn)锳B,R:1120時(shí)為BA同理，當(dāng)單位組個(gè)數(shù)n大于表5中的排列方

20、式數(shù)時(shí)，亦可采用分段隨機(jī)分組的方法，并規(guī)定m=k,以最大限度地減少相同排列的重復(fù)次數(shù)。怎么樣隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。適用于總體量大、差異程度較大的情況。先將總體單位按其差異程度或某一特征分類、分層,然后在各類或每層中再隨機(jī)抽取樣本單位。分層抽樣實(shí)際上是科學(xué)分組、或分類與隨機(jī)原則的結(jié)合。分層抽樣有等比抽樣和不等比抽樣之分，當(dāng)總數(shù)

21、各類差別過大時(shí)，可采用不等比抽樣。除了分層或分類外，其組織方式與簡單隨機(jī)抽樣和等距抽樣相同。隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)一、純隨機(jī)抽樣：對總體的所有容量不做任何的分類和排隊(duì)，完全按隨機(jī)原則逐個(gè)抽取樣本容量。純隨機(jī)抽樣的常用抽樣方法1）抽簽法：將總體容量全部加以編號，并編成相應(yīng)的號簽，然后將號簽充分混合后逐個(gè)抽取，直到抽到預(yù)定需要的樣本容量為止。缺點(diǎn)：總體容量很多時(shí)，編制號簽的工作量很大，且很難摻和均勻。2）隨機(jī)數(shù)字法：用字母順序或身份證號等任何方便的方法對總體容量編者按號，利用隨機(jī)數(shù)表從1到總體容量N中隨機(jī)抽取n（樣本容量數(shù)）個(gè)數(shù)，遇到那些不在編號里的數(shù)字需跳過。二、等距抽樣：先將總體各單位按某一有關(guān)標(biāo)志（或

22、無關(guān)標(biāo)志）排隊(duì)，然后相等距離或相等間隔抽取樣本單位。根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)（n）和全及總體單位數(shù)（N）,可以計(jì)算出抽取各個(gè)樣本單位之間的距離和間隔，即：K=N/n,然后按此間隔依次抽取必要的樣本單位。等距抽樣的一個(gè)例子某企業(yè)有職工5000名，現(xiàn)要隨機(jī)抽取100人進(jìn)行家庭收入水平調(diào)查。抽取方法：按與研究目的無直接關(guān)系的姓名筆劃對總體進(jìn)行排列，把總體劃分為K=5000/100=50個(gè)相等的間隔，在第1至第50人中隨機(jī)抽取一名，如抽到第10名，后面間隔依次抽取第60,110,160,210,直到4960為止，總共抽取50同名職工組成一個(gè)抽樣總體。等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)：（1）能保證被抽取到的樣本單位在全及總體中均勻分布；（2）簡化抽樣過程。等距抽樣應(yīng)注意：要避免抽樣間隔或樣本距離和現(xiàn)象本身