集合的含義與表示知識題型分類總結

1、集合的含義與表示知識整理工集合的相關概念1 .元素與集合的概念1元素：一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,通常用小寫拉丁字母a,b,c,表示；集合：把一些元素組成白總體叫做集合簡稱為集,通常用大寫拉丁字母A,B,C,表示.2 .集合中元素的特性：確定性也就是有確定的標準、互異性集合中的元素不能相同、無序性.3 .集合相等兩個集合的元素種類和個數(shù)完全相同,那么稱這兩個集合相等:、元素與集合的關系屬于或不屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,那么記為aCA,讀作a屬于集合如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,那么記為a?A,讀作a不屬于集合A常用數(shù)集及表示符方名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理

2、數(shù)集實數(shù)集符號NN或NZQR題型一對集合概念的理解例1以下每組對象能否構成一個集合：(1)我們班的所有漂亮女生；(2)不超過20的整數(shù)；(3)直角坐標平面內(nèi)第三象限的一些點；4 4)43的近似值的全體.(5)著名的數(shù)學家變式練習1.有以下各組對象：接近于0的數(shù)的全體；比擬大的正整數(shù)的全體；平面直角坐標系上到點O的距離等于1的點的全體;直角三角形的全體.其中能構成集合的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.52.由實數(shù)x,x,x,Jx2,Vx3所組成的集合中,最多含有元素的個數(shù)為(A.2B.3C.4D.5題型二元素與集合的關系例2:以下所給關系正確的個數(shù)是()兀er；也Q；0eN；|-5N.A.1B.

3、2C.3D.4變式練習1、用符號或填空：(122xx<11,3xZ5x2;224xxn1,nZ,5xxn1,nZ；22(3)(-1,1)yyx,(-1,1)(x,y)yx1變式練習2:給出以下關系：2CR；也CQ；|5|N;0N;冗CQ其中正確的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4變式練習3.Axx2k,kZ,Bxx2k1,kZ.假設aA,bB,試判斷ab與a,B的關系.題型三集合中元素的特性及應用例3:集合A含有兩個元素a3和2a1,假設一3CA,試求實數(shù)a的值.變式練習3:1、集合A是由0,m,m23mH2三個元素組成的集合,且2CA,那么實數(shù)m的值為A.3B.2C.0或3D.0或2或

4、32 .假設集合A=0,1,2,3,集合B=x|xCA,1x冏,那么集合B中元素的個數(shù)是多少?3 .含有三個實數(shù)的集合可表示為a,b,1,也可表示為a2,ab,0.求aa2006b2007的值.四、集合的表示1 .列舉法：把集合的元素一一列舉出來、并用花括號“括起來表示集合的方法叫做列舉法.(適合元素個數(shù)少的集合,較容易一一列舉)2 .描述法：(1)定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.(2)寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取俏(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.題型一用列舉法表示集合例1:用列舉法表示以下集合：(1)小

5、于8的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由120以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合變式練習1:用列舉法表示以下集合：絕對值小于5的偶數(shù)；(2)48與36的公約數(shù)；x+y=2,(3)方程組的解集2xy=1題型二用描述法表示集合例2:用描述法表示以下集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合變式練習2:用描述法表示如下圖陰影局部含邊界點的坐標的集合題型三列舉法與描述法的綜合運用例3:集合A=x|kx2-8x+16=0,假設集合A只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A變式練習3:把例3中條件“有一個元素改為

6、“有兩個元素,求實數(shù)k取值范圍的集合.x+y=3,例4:方程組一一的解的集合是4.用列舉法表示以下集合.(1)A=y|y=x2+6,xCN,yN；(2)B=(x,y)|y=x2+6,xN,yeN.課后練習1 .用列舉法表示集合x|x22乂+1=0為()A.1,1B.1C.x=1D.x22x+1=02 .下面對集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正確的選項是()A.x|x是小于18的正奇數(shù)B.x|x=4k+1,kCZ,且k<5C.x|x=4t3,tCN,且t<5D.x|x=4s3,sCN*,且s<6x+y=2,3 .方程的解集用列舉法表示為;用描述法表示為xy=54 .假設集合A=-1,2,集合B=x|x2+ax+b=0,且A=B,那么a+b的值為85 .用列舉法表小集合A=x|xZ,-CN=.bx6 .將集合(x,y)|2x+3y=16,x,yCg用列舉法表示為7 .集合1,x,x2-x中元素x應滿足