第5章軸向拉伸和壓縮

1、截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié) 引言引言 工程中的軸向拉伸和壓縮問(wèn)題工程中的軸向拉伸和壓縮問(wèn)題截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)PSPSX 00PSSPX 00離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù) 拉為正，壓為負(fù)拉為正，壓為負(fù)內(nèi)力符號(hào)規(guī)定與靜力學(xué)不同，是以變形的不同確內(nèi)力符號(hào)規(guī)定與靜力學(xué)不同，是以變形的不同確 定正負(fù)，截面上的未知內(nèi)力皆用正向畫(huà)出定正負(fù)，截面上的未知內(nèi)力皆用正向畫(huà)出截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)P1=2kNP1=2kNS1 =2kNP2=3kNP2 =3kN

2、P3=1kNAABCCs1s2P1 =2kNP2 =3kNACP3 =1kNBBS2 P3 =1kN截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)：1、確定研究對(duì)象、確定研究對(duì)象： 吊鉤和繩子吊鉤和繩子 2、用截面法確定內(nèi)力、用截面法確定內(nèi)力 1）用截面取出研究對(duì)象）用截面取出研究對(duì)象 2）畫(huà)出分離體受力圖）畫(huà)出分離體受力圖 3）列平衡方程求出內(nèi)力）列平衡方程求出內(nèi)力:0 X21SS :0 Y030cos21001 S21kN78.5SS (a) PPP A=S=PAPAS 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上應(yīng)力計(jì)算式應(yīng)力計(jì)算

3、式 是垂直于橫截面的應(yīng)力是垂直于橫截面的應(yīng)力-正應(yīng)力正應(yīng)力軸力為拉力時(shí)為軸力為拉力時(shí)為拉應(yīng)力拉應(yīng)力軸力為壓力時(shí)為軸力為壓力時(shí)為壓應(yīng)力（壓應(yīng)力（可用可用負(fù)號(hào)表示）負(fù)號(hào)表示） 1、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念2、用三大關(guān)系推導(dǎo)計(jì)算公式、用三大關(guān)系推導(dǎo)計(jì)算公式 Ell 縱向線應(yīng)變截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié) 在最小截面處應(yīng)用截面法：在最小截面處應(yīng)用截面法：截取分離體，在截面上畫(huà)上內(nèi)截取分離體，在截面上畫(huà)上內(nèi)力，力，畫(huà)畫(huà)出分離體的受力圖，利出分離體的受力圖，利用平衡方程或向截面簡(jiǎn)化求出用平衡方程或向截面簡(jiǎn)化求出內(nèi)力內(nèi)力:0 YkN800 PSMPa2087014. 3108004423

4、2minmax dSAS 解：解：1、計(jì)算軸力，畫(huà)軸力圖、計(jì)算軸力，畫(huà)軸力圖軸力圖軸力圖0 PS2、用最小橫截面面積計(jì)算最大壓縮應(yīng)力、用最小橫截面面積計(jì)算最大壓縮應(yīng)力截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié) AS SA AS nu 將構(gòu)件的工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力將構(gòu)件的工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力的范圍內(nèi)還是不夠的，因?yàn)椋旱姆秶鷥?nèi)還是不夠的，因?yàn)椋?（1）主觀設(shè)定的條件與客觀實(shí)際）主觀設(shè)定的條件與客觀實(shí)際之間還存在差距。之間還存在差距。 （2）構(gòu)件需有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。）構(gòu)件需有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。將材料的破壞應(yīng)力打一個(gè)折扣，即將材料的破壞應(yīng)力打一個(gè)折扣，即除以一個(gè)大于除以一個(gè)大于1的系數(shù)的系數(shù)

5、n后，作為構(gòu)后，作為構(gòu)件應(yīng)力所不允許超過(guò)的數(shù)值。稱(chēng)為件應(yīng)力所不允許超過(guò)的數(shù)值。稱(chēng)為許用應(yīng)力。以許用應(yīng)力。以 表示，這個(gè)系數(shù)表示，這個(gè)系數(shù)n稱(chēng)為稱(chēng)為。以材料的屈服點(diǎn)與抗拉強(qiáng)度之比為以材料的屈服點(diǎn)與抗拉強(qiáng)度之比為依據(jù)來(lái)選取極限應(yīng)力和安全系數(shù)。依據(jù)來(lái)選取極限應(yīng)力和安全系數(shù)。比值比值稱(chēng)為稱(chēng)為bs 對(duì)于軸向拉伸和壓縮的桿件應(yīng)滿足的條對(duì)于軸向拉伸和壓縮的桿件應(yīng)滿足的條件是：件是：這是軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。這是軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。解決工程實(shí)際中有關(guān)構(gòu)件強(qiáng)度的問(wèn)題：解決工程實(shí)際中有關(guān)構(gòu)件強(qiáng)度的問(wèn)題：（1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核（2）選擇截面）選擇截面（3）確定許用載荷）確定許用載荷破壞應(yīng)力破壞應(yīng)力或

6、或s b 截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)（確定研究對(duì)象，（確定研究對(duì)象， 用截面截取對(duì)象，畫(huà)受力圖用截面截取對(duì)象，畫(huà)受力圖0)(sin:0 QGSYBC sinQGSBC 得得又由三角關(guān)系知：又由三角關(guān)系知：352. 045 . 15 . 1sin22BCACll 代入上式得：代入上式得：KN8 .56352. 0155BCS截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)（2）選擇截面尺寸選擇截面尺寸 由式（由式（1-10），）， 拉桿橫截面面積應(yīng)為：拉桿橫截面面積應(yīng)為： 2mm40614010008 .56 BCSA注意：注意：2N/mm1MPa1 的換算關(guān)系。的換算

7、關(guān)系。又因又因42dA 故拉桿直徑為故拉桿直徑為mm8 .2214. 34064d最后可選用最后可選用d=25mm的圓鋼。的圓鋼。截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)：（：（1）計(jì)算側(cè)臂軸力計(jì)算側(cè)臂軸力 截取節(jié)點(diǎn)截取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 可設(shè)兩桿軸力皆為可設(shè)兩桿軸力皆為 ，受受力分析如圖。力分析如圖。 0cos2, 0 SPY得得 cos2PS 式中式中92. 0420960960cos22 再由平衡方程再由平衡方程截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)代入上式得代入上式得PPS544. 092. 02(2)求許用載荷求許用載荷 AS 即即1.27MNN1270

8、00080544. 0)36120(21080)1036120(2544. 066 PP故按側(cè)桿強(qiáng)度，吊環(huán)的許用載荷為故按側(cè)桿強(qiáng)度，吊環(huán)的許用載荷為1.27MN。截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)PllllEAPll EASll 或或ll 將（將（1-2）改寫(xiě)為）改寫(xiě)為ASEll 1E P（5-2） bbaaE El iiiiiAElSllbbbaaa,abab截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié) E（3）材料恢復(fù)抵抗變形的能力，要使它繼材料恢復(fù)抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力，稱(chēng)為材料的續(xù)變形，必須增

9、加應(yīng)力，稱(chēng)為材料的強(qiáng)化。彈性變形和塑性變形共存強(qiáng)化。彈性變形和塑性變形共存p 比例極限比例極限s 屈服極限屈服極限b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限E （2）應(yīng)力幾乎不變，應(yīng)變不斷應(yīng)力幾乎不變，應(yīng)變不斷增加，產(chǎn)生明顯的塑性變?cè)黾?，產(chǎn)生明顯的塑性變形的現(xiàn)象，稱(chēng)為屈服現(xiàn)象形的現(xiàn)象，稱(chēng)為屈服現(xiàn)象 截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)混凝土梁混凝土梁鋼筋鋼筋自增強(qiáng)厚壁圓自增強(qiáng)厚壁圓筒中的塑性區(qū)筒中的塑性區(qū)殘余周向應(yīng)力殘余周向應(yīng)力沿壁厚分布情況沿壁厚分布情況自增強(qiáng)后受內(nèi)壓時(shí)自增強(qiáng)后受內(nèi)壓時(shí)周向應(yīng)力周向應(yīng)力沿壁厚分布情況沿壁厚分布情況截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)%100001 lll

10、n %100010 AAA 和和越大，說(shuō)明材料塑性越高越大，說(shuō)明材料塑性越高脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料%5 n %5 n 局部變形階段局部變形階段應(yīng)應(yīng)力力 應(yīng)變應(yīng)變截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)2 . 0 截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)兩條曲線的主要部分基本重合，兩條曲線的主要部分基本重合，因此低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量、因此低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量、屈服點(diǎn)等都與拉伸試驗(yàn)的結(jié)果基屈服點(diǎn)等都與拉伸試驗(yàn)的結(jié)果基本相同。本相同。低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形

11、能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié) 能用靜力學(xué)平衡能用靜力學(xué)平衡方程求解的問(wèn)題，稱(chēng)方程求解的問(wèn)題，稱(chēng)為為靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題。 未知力多于平衡未知力多于平衡方程，用靜力學(xué)平衡方程，用靜力學(xué)平衡方程不能求解的問(wèn)題方程不能求解的問(wèn)題，稱(chēng)為靜不定問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié),221alal,221ll這就是各桿應(yīng)滿足的這就是各桿應(yīng)滿足的變形幾何條件變形幾何條件。求靜不定問(wèn)題應(yīng)考慮求靜不定問(wèn)題應(yīng)考慮三個(gè)方面三個(gè)方面關(guān)系：關(guān)系：（1）靜力學(xué)平衡關(guān)系

12、）靜力學(xué)平衡關(guān)系（2）變形幾何關(guān)系）變形幾何關(guān)系（3）變形與力之間的物理關(guān)系）變形與力之間的物理關(guān)系1l2l設(shè)兩桿的伸長(zhǎng)變形為設(shè)兩桿的伸長(zhǎng)變形為 和和2221112AElSAElS截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)解解:（1）列靜力學(xué)方程列靜力學(xué)方程 解除約束，解除約束，設(shè)約束反力為設(shè)約束反力為RA.RB.列方程：列方程：0, 0 PRRYBA（2）列變形幾何條件列變形幾何條件 設(shè)桿設(shè)桿受力受力P作用后作用后,C點(diǎn)移至點(diǎn)移至 C，在，在原有約束條件下，桿原有約束條件下，桿AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度不不變變，故此，故此時(shí)時(shí)AC段的伸長(zhǎng)段的伸長(zhǎng)lAC 與與CB段的縮短段的縮短lCB 應(yīng)該相等

13、。應(yīng)該相等。由此變形幾何條件：由此變形幾何條件： lllCBAC（b）截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)（3） 列物理?xiàng)l件列物理?xiàng)l件 由虎克定律：由虎克定律：EAaRlEAaRlBCBAAC 2（4） 建立補(bǔ)充方程，解出約束反力建立補(bǔ)充方程，解出約束反力將式（將式（c）代如式（代如式（b），），得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程EAaREAaRBA2即即BARR 2聯(lián)立方程得：聯(lián)立方程得：32,3PRPRBA （c）截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)例例1-9 桿桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l , ,面積為面積為A , ,材料的材料的彈性模量彈性模量E和線膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù) , ,求溫度

14、求溫度升高升高 T 后桿溫度應(yīng)力。后桿溫度應(yīng)力。 解除約束，設(shè)約解除約束，設(shè)約束反力為束反力為RA.RB.列方程：列方程：0, 0 BARRXTl Rl RTll 因溫度引起的伸長(zhǎng)因溫度引起的伸長(zhǎng)因軸向壓力引起的縮短因軸向壓力引起的縮短lTlT EARllT EARllR TEAR TEAR RRRBA :得得截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)(a)為鋼板橫截面的為鋼板橫截面的溫度分布情況溫度分布情況(b)焊后的變形情況焊后的變形情況和殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)力為防止管道溫度應(yīng)力過(guò)大頂壞兩端裝置為防止管道溫度應(yīng)力過(guò)大頂壞兩端裝置而接入管道的伸縮節(jié)而接入管道的伸縮節(jié)截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)m maxASm ASA 0lim 橫截面上的最大應(yīng)力橫截面上的最大應(yīng)力 max與平均應(yīng)力與平均應(yīng)力 m 的比值稱(chēng)為的比值稱(chēng)為應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)，以，以 表示。表示。當(dāng)當(dāng) A 趨于零時(shí)，則此比值的極限趨于零時(shí)，則此比值的極限一點(diǎn)應(yīng)力一點(diǎn)應(yīng)力的定義：的定義：微面積上的平均應(yīng)力為微面積上的平均應(yīng)力為截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)lPW21lPU21lSU21拉拉桿桿變變形形能能計(jì)計(jì)算算式式EAlSU22 2121 AllSu)( ldPdW lldPW0)(EEAlSAlu22122 截面法應(yīng)力變形材料性質(zhì)強(qiáng)度靜不定應(yīng)力集中變形能小結(jié)2 P