作業(yè)題目談?wù)勀谔幚沓踔薪y(tǒng)計與概率部分教學(xué)內(nèi)容的經(jīng)

1、作業(yè)題目：談?wù)勀谔幚沓踔薪y(tǒng)計與概率部分教學(xué)內(nèi)容的經(jīng)驗與體會。概率的抽象性 跟過去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，不像前面學(xué)的統(tǒng)計量那樣，比如說算術(shù)平均數(shù)，標準差，方差，有對應(yīng)的公式，代入計算即可。概率是隨機事件發(fā)生的可能性的度量。像長度和面積這些度量都比較直觀，對溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發(fā)生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習概率的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯誤的。逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標。 例如有這么一個案例，美國的一個電視游戲節(jié)目 有三扇門，其中一扇門后面是一輛轎車，另兩扇門后面各有一

2、只羊。給你一次猜的機會。猜中羊可以牽走羊，猜中車可以開走車。當然大家都希望能開走汽車。現(xiàn)在假如你猜 1 號門后面是車，然后主持人把無車的一扇門（比如 2 號門）打開?，F(xiàn)在再給你一次機會，請問你是否要換 3 號門？ 觀點一 這三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是 1/3，所以不必換。 觀點二假定主持人打開的是 2 號門，既然 2 號門后面沒有車，那么車要么在 1 號門后面，要么在 3 號門后面，概率各是 1/2，所以不必換。 觀點三車在 1 號門后面的概率是 1/3，于是在 2 號門或 3 號門后面的概率就是 2/3 ，現(xiàn)在既然 2 號門后面沒有車，所以車在 3 號門后面的概率為 2/3，因此應(yīng)

3、該換。 學(xué)生利用已有經(jīng)驗，往往與觀點一或二一致。這是一個概率決策問題，結(jié)論只有換與不換兩個。在當時引起了人們極大的興趣，眾說紛紜，各種各樣的觀點都有。足以看出概率問題是有一定難度的。 哈佛大學(xué)概率教授（ Diaconis ）應(yīng)電視臺邀請，進行了表演。以一張紅桃撲克牌表示車，兩張黑桃撲克牌表示羊。按照規(guī)則要求，演示了 8 次，結(jié)果是有 6 次顯示應(yīng)當換。 Diaconis 教授說：概率的判斷是依靠大量實驗才獲得的。如果這個游戲允許多次重復(fù)，那一定是 “換 ”為好。如果只給你一次機會，那是很難說的。 分析 :由于隨機性，如果 1 號門后面確實是車，你猜對了，此時要換反而得不到車。如果 1 號門后面沒有車，此時換就得到車。那么換與不換應(yīng)該依據(jù)什么為準則？在此問題中，以得到車的概率最大為準則。三種觀點在應(yīng)用概率思想方面都是正確的，造成不同結(jié)果的原因在于對概率大小的判斷上。 首先注意的一點是，主持人是知道汽車在哪扇門后的。換的結(jié)果是將汽車換成羊，或?qū)⒀驌Q成汽車。選擇 1 號門，得到汽車的概率為 1/3，得到羊的概率為 2/3。如果換 3 號門，得到羊的概率為 1/3，得到汽車的概率為 2/3。從概率決策的角度應(yīng)該換，觀點三是正確的。 D