推理與證明的考點定位與名師點晴

1、.推理與證明的考點定位與名師點晴【考點定位】2019考綱解讀和近幾年考點分布 推理與證明是數學的根底思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測結論和發(fā)現(xiàn)結論、探究和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。證明包括直接證明與間接證明，其中數學歸納法是將無窮的歸納過程，根據歸納原理轉化為有限的特殊直接驗證和演繹推理相結合的過程，要很好地掌握其原理并靈敏運用。推理與證明問題綜合了函數、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點，需要采用多種數學方法才能解決問題，如：函數與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對學生的知識與才能

2、要求較高，是對學生思維品質和邏輯推理才能，表述才能的全面考察，可以彌補選擇題與填空題等客觀題的缺乏，是進步區(qū)分度，增強選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個熱點題型，并且經常作為壓軸題出現(xiàn)?！究键cpk】名師考點透析【名師點睛】 1合情推理 根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理簡稱歸納。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理; 根據兩類不同事物之間具有某些類似或一致性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似或一樣的性質的推理，叫做類比推理簡稱類比。類比推理的一般步驟：1找出兩類事物之間的相似性或一致性;2

3、用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題猜測;3一般地，事物之間的各個性質之間并不是孤立存在的，而是互相制約的。假如兩個事物在某些性質上一樣或類似，那么它們在另一些性質上也可能一樣或類似，類比的結論可能是真的;4在一般情況下，假如類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠。2演繹推理分析上述推理過程，可以看出，推理的滅每一個步驟都是根據一般性命題如“全等三角形推出特殊性命題的過程，這類根據一般性的真命題或邏輯規(guī)那么導出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結論必然為真。3證明反證法：要證明某一結論A是正確的，但

4、不直接證明，而是先去證明A的反面非A是錯誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過否認命題的結論而導出矛盾來到達肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數學證明方法。反證法的步驟：1假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立;2從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾;3由矛盾斷定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設矛盾;與反設矛盾;與公理、定理矛盾在證明過程中，推出自相矛盾的結論。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學

5、官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教

6、書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為斷定這些條件是否具備的問題，假如可以肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。用分析法證明不等式的邏輯關系是： 分析法的思維特點是：執(zhí)果索因; 分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真， 從而有，這只需要證明命題為真