【教師A3版】一元一次方程應(yīng)用題_分類導學案【附詳細講解】

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度靜水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧

2、道問題 【老師提醒】：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 【老師提醒】： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：時針的速度是0.5°/分 分針的速度是6°/分 秒針的速度是6°/秒、一般行程問題（相遇與追擊問題）1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解析：等量關(guān)系 步行時間乘公交車的時間3.6小時 列出方程是：2、甲、乙兩人在相距18千米

3、的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。解析：等量關(guān)系 甲行的總路程乙行的路程總路程 (18千米)設(shè)乙的速度是x千米/時，則列出方程是： 3、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解析：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時間15分鐘速度9千米行的時間15分鐘【老師提醒】：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：設(shè)預定時

4、間為x小/時，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學校有x千米，則列出方程是：4、在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘?！纠蠋熖嵝选浚捍祟}為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇）等量關(guān)系： 快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗稱多跑一圈）320t280t800 t205、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？【老師提醒】 將兩車車尾

5、視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則 16×3x16×2x2002806、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？【老師提醒】 將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的

6、車長相等在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時3600米÷3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時10800米÷3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26×(x3)22×(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，則 7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎

7、？ （提示：此題為典型的追擊問題）解：設(shè)爸爸用x小時追上我們，則 6x2x2×1 解得 x0.5 0.5小時1小時45分鐘 答：能追上。8、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）【老師提醒】：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接

8、他們的汽車相遇，則 5x60(x1)60×29、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【 】（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒【老師提醒】：將車尾看作一個行者，當車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？解：時間(600150)÷1550（秒） 選B。10、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到

9、達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是 x 小時，則12x x2 12 x12×224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時間等式） x24 答：A、B兩地的距離是24千米?！緶剀疤嵝选慨斔俣纫阎O(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。11、甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與結(jié)束時間是一樣的

10、，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學資料所采納。解：設(shè)甲、乙兩人相遇用 x 時，則2x2x5 (千米)答：小狗所走的路程是15千米。12、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。【老師解析】：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車長

11、300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車長300米。13、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達，列方程得 。 答案：14、列車在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提高到每小時50千米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？解：設(shè)走x千米就補上耽誤的時間，則 x20答：走20千米就補上耽誤的時間。15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相

12、向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？【老師解析】： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之

13、和100÷520（米/秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間150÷207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為208）則 （208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。16、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時，則 3x3 (2x2)25.5×2 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。17、一輛汽車上午1

14、0：00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，地名安陽曲溝銅冶時間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米？解：設(shè)安陽到水冶有x千米，則 或 解，得 x20 答：安陽到水冶的路程有20千米。18、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。解：設(shè)A、B兩地間的路程是 x 千米，則 方法一： 方法二：x3636×2×2 解，得 x108答：A、B兩地

15、間的路程是108千米。、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？【老師解析】：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當二針重合時，時針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？【老師提醒】：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解：設(shè)同時同地同向出發(fā)x分

16、鐘后二人相遇，則 240x200x400 x10設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x3、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；解：設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。 答：在3時分時兩針重合。 設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角。 答：在3時分時兩針成平角。設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。 答：在3時分時兩針成直角。4、某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準確時間是多少？解：方法一：設(shè)準確時間經(jīng)過x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時40分 6：306：4013：10

17、 方法二：設(shè)準確時間經(jīng)過x時，則 、行船與飛機飛行問題：1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，則3×(x3)2×(x3) 解得x15 2×(x3)2×(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風時的速度是x千米/時，則3×(x24)×(x24)3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今