九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、絕密啟用前牛郎鎮(zhèn)中學(xué)2012-2013學(xué)年度數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；總分：100分題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題（每小題4分，共32分）1.如果=a+b（a，b為有理數(shù)），那么a+b等于( ) A.2 B.3 C. 8 D.102.下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則yx的值為（ ）A. B.3 C. D.3 4.一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是()A、106元 B、105元 C、118元 D、108元5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與y=kx+k（）的圖象大致是（A） （B） （C）

2、 （D）6.如圖：一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行,起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北偏東60°,2小時(shí)后,船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北偏東45°,則燈塔B到船的航海線AC的距離是（ ）千米. 7.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差 （ ）A不變 B增大 C減小 D無(wú)法確定8.下列圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第10個(gè)圖案中的最下面一行從左至右的第2個(gè)基本圖形應(yīng)是（ ）第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案第四個(gè)圖案第五個(gè)圖案A B C D 第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題（每小題3分，共18

3、分）9.根據(jù)銅仁市委、市政府實(shí)施“五大戰(zhàn)役”的工作部署，全市社會(huì)事業(yè)民生戰(zhàn)役計(jì)劃投資 3 653 000 000元，將3 653 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)10.把代數(shù)式 分解因式得到_11.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等），則_12.在菱形ABCD中，ABC=60°，邊長(zhǎng)為2cm，E,F分別是邊BC和對(duì)角線BD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EFCF的最小值為_(kāi).13.如圖，RtABC在第一象限，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB軸，AC軸，若雙曲線與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.14.如圖, 如

4、果函數(shù)y=x與y=的圖像交于A、B兩點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸, 垂足為點(diǎn)C, 則BOC的面積為_(kāi).評(píng)卷人得分三、解答題（共44分）15.如圖所示，在中，CD是AB邊上高，若AD=8，BD=2，求CD。（5分）16. （8分）如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn)。（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中保持AN=BM，請(qǐng)判斷OMN的形狀，請(qǐng)證明你的結(jié)論。17.（10分）今年我國(guó)許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸

5、）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份交水費(fèi)39元，她家應(yīng)用水多少噸？18.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.19.（10分）如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、的中點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀

6、并說(shuō)明為什么?（2）若使四邊形為正方形，那么四邊形的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？20.（10分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的是_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCD SADE請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSAB

7、C，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線，并給出說(shuō)明；若不能，說(shuō)明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2參考答案1.【答案】D 【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】B 【解析】略4.【答案】D【解析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D5.【答案】C【解析】略6.【答案】C【解析】此題主要考查學(xué)生對(duì)方向角的理解及運(yùn)用能力本題中BD是直角三角形ADB和直角三角形CDB的共有直角邊，那么可用BD來(lái)表示出AD和CD，再根據(jù)AC的長(zhǎng)來(lái)求出BD由題意得AC=20&

8、#215;2=40（海里），直角三角形CDB中，CD=BDtan45°=BD，直角三角形ADB中，AD=BDtan60°=BD，解得BD=，故選C.7.【答案】C【解析】解：每個(gè)圖案中從上往下，從左往右四種基本圖形一個(gè)循環(huán)，第10個(gè)圖案中的最下面一行從左至右的第2個(gè)基本圖形是第47個(gè)圖形，47÷4=113，第10個(gè)圖案中的最下面一行從左至右的第2個(gè)基本圖形應(yīng)是故選C8.【答案】D【解析】解：如圖，作AOBC交DC于O點(diǎn)，ABCD，ADC+BCD=90°，AB=OC，AO=BC，DAO=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，S1

9、=AM×MD=AM2，根據(jù)勾股定理得：AM2+MD2=AD2，AM=MD，2AM2=AD2，S1= ，同理：S2=AN2，2AN2=AB2，S2=，同理：S3=BP2，2BP2=BC2，S3=，S1+S3=9S2（DC-AB）2=9AB2（CD-4AB）（CD+2AB）=0，CD=4AB，CD=-2AB（不合題意，舍去）故選D11.【答案】3.653×109【解析】略12.【答案】【解析】13.【答案】2010 【解析】略14.【答案】【解析】略15.【答案】2【解析】解：依題意AOC和BOC是同底等高的兩個(gè)三角形，都等于，故BOC的面積為216.【答案】【解析】： 17.

10、【答案】18.【答案】11.5【解析】解：根據(jù)題意：在RtADE中，有AE=DE×tan45°=10，則AB=AE+BE=11.5（米）19.【答案】4【解析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì). 根據(jù)射影定理即可求此題，即斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)解：在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上高，CD2=ADBD，AD=8，BD=2，CD= =420.【答案】（1）OA=OB=OC（2）OMN的形狀是等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析【解析】解：（1）點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系是OA=OB=OC；（2）OMN的形狀是等腰直角三角形

11、，證明：ABC中，AB=AC，BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，OA=OB=OC，AO平分BAC，AOBC，AOB=90°，B=C=45°，BAO=CAO=45°，CAO=B，在BOM和AON中AN=BM，CAO=B，OA=OBBOMAON（SAS），OM=ON，AON=BOM，AOB=BOM+AOM=90°，AON+AOM=90°，即MON=90°，OMN是等腰直角三角形（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=C=45°=BOA=CAO，根據(jù)SAS證BOMAON，推出OM=ON，A

12、ON=BOM，求出MON=90°，根據(jù)等腰直角三角形的判定推出即可21.【答案】 設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為元 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元 ； ， （3）當(dāng)0x14時(shí)，y=x1439，所以不可能； 當(dāng)x14時(shí)，y=2.5x-21=39，所以x=24 答：小英家三月份應(yīng)用水24噸【解析】（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可22.【

13、答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【解析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系. （1）要保證方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就必須使0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可解：（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0，=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，2k2+80恒成立，不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）x1、x2是方程的兩個(gè)根，x1+x2=2k，x1x2=k2-2，x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，解得k=±23.【答案】（1）四邊形是平行四邊形