二次根式的乘除法習(xí)題課

1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)設(shè)計 朱奔教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則. 2、能根據(jù)式子的特點，靈活運用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分 母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運算. 3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力. 教學(xué)重點：二次根式乘除法法則及運算. 教學(xué)難點：能正確運用性質(zhì)、法則靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計算. 教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)1、 填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為 . （2）二次根式的除法法則用式子表示為 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 將式子分母有理化后等于 .（4）成立的條件是 . （5）成立的條件是 . （6）成立的

2、條件是 . （7）化簡： . . . . . . . （8）計算： . . . 2、 判斷題：下列運算是否正確. （ ）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） 3、你能用幾種方法將式子（ m0 ）化簡? 二、講解新課： 1、運用乘法分配律進(jìn)行簡單的根式運算. 例1 計算 （1） （2）解: (1)原式= = = =6+9 =15 (2)原式= = = = = =6×3×2-6×2 =24 歸納小結(jié)：1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 這個運算律在實數(shù)范圍內(nèi)也適用. 2、在運

3、律過程中要注意符號. 練習(xí)一、 計算 (1) (2) (3) 2、比較兩個實數(shù)的大小. 前面我們已經(jīng)學(xué)過比較兩個無理數(shù)大小的方法,就是先求無理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個無理數(shù)的大小. 下面我們介紹比較兩個無理數(shù)大小的另一種方法. 兩個正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即a>b>0時，可以得出>. 也就是說，比較兩個二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開方數(shù)的大小，從而得出兩個二次根式的大小. 例2 比較下列兩個數(shù)的大?。?）與 （2）與 解：（1） 因為6<7，所以<. （2） 因為=， =， 又因為18>12， 所以>

4、. 即 >. 歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子把根號外面的因式（或因數(shù)）移入根號內(nèi)，通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個根式的大小. 練習(xí)二、比較下列各組中兩個數(shù)的大?。海?）與 （2）與（3）與 （4）與 3、二次根式的乘除混合運算. 例3 計算 （1） （2）解：（1）原式= = = = = （2）原式= = = = = = 注意：這是二次根式乘除的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一樣，按先后從左到右順序進(jìn)行. 練習(xí)三、計算 （1） （2） 4、運用分母有理化進(jìn)行計算. 例4 化簡分析：當(dāng)分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃? 解：原式= = =10-1 =9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握. 思考題：計算 三、小結(jié)： 1、二次根式的乘法公式（a0,b0）,由左到右是先乘再開方,由右到左是先開方再乘,運用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡和計算. 公式運用時, 要根據(jù)題目以簡便為準(zhǔn). 2、在進(jìn)行二次根式的乘除法混合算時, 如果沒有括號, 應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運算, 運算結(jié)果要注意化簡, 使被開方數(shù)中每個因式(或因數(shù))的指數(shù)都小于2. 3、分母有理化