高考立體幾何專題復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、1立體幾何專題復(fù)習(xí)立體幾何專題復(fù)習(xí)2立體幾何復(fù)習(xí)提要立體幾何復(fù)習(xí)提要1、線面關(guān)系中的平行與垂直、線面關(guān)系中的平行與垂直2、空間中的角與距離、空間中的角與距離3、高考題型分類解析、高考題型分類解析3平行與垂直平行與垂直平平行行線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行線線平行判定線線平行判定線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)4（1）定義：如果兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共）定義：如果兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共 點(diǎn)，則這兩條直線平行。點(diǎn)，則這兩條直線平行。（2）初中所學(xué)的判定方法（兩條直線在同一平面內(nèi)）初中所學(xué)的判定方法（

2、兩條直線在同一平面內(nèi)）（3）平行公理）平行公理4（4）線面平行的性質(zhì)定理）線面平行的性質(zhì)定理:線線平行判定線線平行判定如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行直線與交線平行。5（5）面面平行的性質(zhì)）面面平行的性質(zhì)如果兩個平面和第三個平面相交，則如果兩個平面和第三個平面相交，則交線平行交線平行。（6）線面垂直性質(zhì)）線面垂直性質(zhì)如果兩條直線同時垂直于同一個平面，那么這兩條如果兩條直線同時垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。直線平行。（7）利用距離）利用距離 如果一條直線上的所有點(diǎn)到另一條

3、直線的距如果一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行。離相等，那么這兩條直線平行。（8）利用所成角）利用所成角如果兩條直線與一個平面所成角相等且方向相如果兩條直線與一個平面所成角相等且方向相同，那么這兩條直線平行。同，那么這兩條直線平行。6（1）定義：）定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)。直線和平面沒有公共點(diǎn)。（2）判定定理：平面外一條直線和平面）判定定理：平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線和這個平面平行。平行。（3）面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，）面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一則其中一個平面內(nèi)的直線

4、必平行于另一個平面。個平面。線面平行判定線面平行判定7（4）利用垂直）利用垂直如果一條直線和一個平面分別與另一個平面垂如果一條直線和一個平面分別與另一個平面垂直，且直線不在這個平面內(nèi)，則這條直線和這直，且直線不在這個平面內(nèi)，則這條直線和這個平面平行。個平面平行。（5）利用平行）利用平行如果一條直線與兩個平行平面中的一個如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行且不在另一個平面內(nèi)，則這條直線平行且不在另一個平面內(nèi)，則這條直線與另一個平面平行。與另一個平面平行。（6）利用距離）利用距離一條直線垂直于一個平面，同時垂直于另一條直線垂直于一個平面，同時垂直于另一條直線，則另一條直線平行于這個平面。一條直線

5、，則另一條直線平行于這個平面。8 線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)（1）性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平）性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，過這條直線的平面與已知平面相面平行，過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線與交線平行。交，那么這條直線與交線平行。（2）如果一條直線與一個平面平行，那么）如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這條直線與 這個平面沒有公共點(diǎn)。這個平面沒有公共點(diǎn)。（3）如果一條直線與兩個相交的平面都）如果一條直線與兩個相交的平面都平行，那么這條直線與交線平行。平行，那么這條直線與交線平行。9（4）如果一條直線與一個平面平行，另）如果一條直線與一個平面平行，另合乎合乎一

6、條直線與這個平面垂直，那么這兩一條直線與這個平面垂直，那么這兩天天天天條直線垂直。條直線垂直。（5）如果一條直線與一個平面平行，）如果一條直線與一個平面平行，事事實(shí)不實(shí)不則這條直線與平面所成的角為零度。則這條直線與平面所成的角為零度。（6）如果一條直線與一個平面平行，則這）如果一條直線與一個平面平行，則這 就日就日條直線上的所有的點(diǎn)到這個平面的距條直線上的所有的點(diǎn)到這個平面的距各各個個離相等。離相等。10面面平行判定面面平行判定（1）定義：）定義：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個平面平如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個平面平行。行。（2）判定定理：）判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個

7、平面平如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。行，那么這兩個平面平行。（3）推論：）推論：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面的如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。11（4）利用線面垂直：）利用線面垂直：如果兩個平面分別垂直于同一條直線，那么這兩如果兩個平面分別垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。個平面平行。（5）利用面面平行：）利用面面平行：如果兩個平面都平行于第三個平面，那么這兩個如果兩個平面都平行于第三個平面，那么這兩個平面平行。平面平行。（6）利用距離：）利用距離：

8、如果一個平面上的所有點(diǎn)到另一個平面的距離相如果一個平面上的所有點(diǎn)到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行。等，那么這兩個平面平行。12面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)（1）如果兩個平面平行，那么這兩個平面沒有公共點(diǎn)。）如果兩個平面平行，那么這兩個平面沒有公共點(diǎn)。（2）如果兩個平面平行且都與第三個平面相交，則）如果兩個平面平行且都與第三個平面相交，則 交線平行。交線平行。（3）如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的所有）如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的所有 直線與另一個平面平行。直線與另一個平面平行。（4）如果兩個平面平行，且其中一個平面與一條直線）如果兩個平面平行，且其中一個平面與一條直線 垂

9、直，則另一個平面與這條直線也垂直。垂直，則另一個平面與這條直線也垂直。13（5）如果兩個平面平行，那么這兩個平面所成）如果兩個平面平行，那么這兩個平面所成的角為零度。的角為零度。（6）如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的所有）如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的所有 點(diǎn)到另一個平面的距離相等。點(diǎn)到另一個平面的距離相等。（7）夾在兩個平行平面間的平行線段相等夾在兩個平行平面間的平行線段相等。14平行與垂直平行與垂直垂垂直直線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直判定線線垂直判定線面垂直判定線面垂直判定線面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)面面垂直判定面面垂直判定面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)15線線

10、垂直判定線線垂直判定（1）利用線線平行：一條直線垂直于兩條）利用線線平行：一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則垂直于另一條平行線中的一條，則垂直于另一條（2）利用勾股定理逆定理）利用勾股定理逆定理（3）利用等腰三角形性質(zhì)）利用等腰三角形性質(zhì)（4）利用平面圖形性質(zhì)）利用平面圖形性質(zhì)16(5)線面垂直的性質(zhì)：線面垂直的性質(zhì)：ab ab(6)利用線面垂直、利用線面垂直、 線面平行：線面平行：abab(7)利用三垂線定理：利用三垂線定理：aCBA在平面內(nèi)的一條直線，在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。也和這條斜線垂直。（

11、反之也成立）（反之也成立）17線面垂直判定線面垂直判定（1）判定定理）判定定理1如果兩條如果兩條平行線平行線中的中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。這個平面。（2）判定定理）判定定理2如果一條直線和一個如果一條直線和一個平面內(nèi)的平面內(nèi)的兩條相交直線兩條相交直線都垂直，則直線與都垂直，則直線與平面垂直。平面垂直。18（3）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直，）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面垂直于另一個平面（4）面面垂直推論）面面垂直推論:如果兩個相交平面都與

12、另如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線一個平面垂直，則這兩個平面的交線 l 垂直于垂直于另一個平面另一個平面（5）面面平行性質(zhì)：一直線垂直于兩個平行）面面平行性質(zhì)：一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面平面中的一個，則它也垂直于另一個平面19線面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)（1）定義）定義如果一條直線和一個平面垂直如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條任意一條直線直線（2）性質(zhì)定理）性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線個平面，則這兩條直線平行平行。20（3）一直線垂直于兩個平行平面中的一

13、個，）一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面則它也垂直于另一個平面（6）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直線，則這兩個平面互相垂直（7）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直則這兩個平面互相垂直21如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直條垂線，則這兩個平面互相垂直推論推論:如果一個平面與另一個平面的垂如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直線平行，則這兩個平面互相垂直面面垂直判定面面垂直判定22如

14、果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面于它們的交線的直線垂直于另一個平面推論推論:如果兩個相交平面都與另一個平面如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線垂直，則這兩個平面的交線 l 垂直于另一垂直于另一個平面?zhèn)€平面面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)23垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：轉(zhuǎn)化關(guān)系：1.平行轉(zhuǎn)化平行轉(zhuǎn)化2.垂直轉(zhuǎn)化垂直轉(zhuǎn)化每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達(dá)到目的向另一

15、垂直或平行最終達(dá)到目的.例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直一步轉(zhuǎn)化為線線垂直. 241、已知、已知a、b、c是三條不重合的直線，是三條不重合的直線，、是三個不重合的平面，試判斷下面六個命題的是三個不重合的平面，試判斷下面六個命題的正誤：正誤：(1) ac , bc a b(2)a , b a b(3)c , c (4) , (5)a c , c a (6)a , a (1) (4)252、如果直線、如果直線l、m與平面與平面

16、、滿足：滿足：=l， ml,m ,則必有（則必有（ ） A、l B、 C、 m 且且m D、 m 或或m D26例例3.已知已知PA平面平面ABCD，四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，M、N分別是分別是AB、PC的中點(diǎn)的中點(diǎn). (1) 求證：求證：MN平面平面PAD； (2)求證：求證：MNCD； PABCDNM(3)若平面若平面PCD與平面與平面ABCD所成二面角為所成二面角為，問能問能否確定否確定的值，使得的值，使得MN是異面直線是異面直線AB與與PC的公的公垂線垂線. 27例例4、在正四棱柱、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，中，2AA1= AB，點(diǎn)點(diǎn)E、M分別為分別為A1B、C

17、1C的中點(diǎn)，過的中點(diǎn)，過A1，B，M三點(diǎn)的平面交三點(diǎn)的平面交C1D1于點(diǎn)于點(diǎn)N。(1)求證：求證：EM平面平面A1ND1；(2)求二面角求二面角B-A1N-B1的正切值的正切值 ABC1A1D1CB1EMN28例例5、正三棱柱、正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都相等，的各棱長都相等，D、E分別是分別是CC1和和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F在在BC上且上且滿足滿足BF FC=1 3.(1)若若M為為AB中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：BB1平面平面EFM；(2)求證：求證：EFBC；(3)求二面角求二面角A1B1DC1的大小的大小 N29(1)若若D是是BC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2

18、)過側(cè)面過側(cè)面BB1C1C的對角線的對角線BC1的平面交的平面交側(cè)棱于側(cè)棱于M，若若AM=MA1，求證：截面求證：截面MBC1側(cè)面?zhèn)让鍮B1C1C；(3)AM=MA1是截面是截面MBC1平面平面BB1C1C的充要條件嗎？的充要條件嗎？請你敘述判斷理由請你敘述判斷理由.例例6、在斜三棱柱、在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三中，底面是等腰三角形，角形，AB=AC，側(cè)面?zhèn)让鍮B1C1C底面底面ABC.30(1)若若D是是BC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2)過側(cè)面過側(cè)面BB1C1C的對角線的對角線BC1的平面交的平面交側(cè)棱于側(cè)棱于M，若若AM=MA1，求證：截面求證：截面MBC

19、1側(cè)面?zhèn)让鍮B1C1C；(3)AM=MA1是截面是截面MBC1平面平面BB1C1C的充要條件嗎？的充要條件嗎？請你敘述判斷理由請你敘述判斷理由.例例6、在斜三棱柱、在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三中，底面是等腰三角形，角形，AB=AC，側(cè)面?zhèn)让鍮B1C1C底面底面ABC.31例例7 7如圖，在底面是菱形的四棱錐如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCDPABCD中，中，ABC=60ABC=60o o,PA=AC=,PA=AC=a a,PB=PD= ,PB=PD= a a, ,點(diǎn)點(diǎn)E E在在PDPD上，且上，且PEPE：ED=2ED=2：1 1。（1 1）證明證明PAPA平面平面ABCDA

20、BCD；（2 2）求二面角求二面角E-AC-DE-AC-D的大小；的大??；（3 3）在棱）在棱PCPC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)P P，使使BFBF平面平面AECAEC。 2 PABCDE32空間中的角與距離空間中的角與距離 立體幾何專題復(fù)習(xí)立體幾何專題復(fù)習(xí) 之二之二3334空間中的角空間中的角abbmbaABP0090000 90000 1800三種角的定義三種角的定義兩異面直兩異面直線所成角線所成角直線與平直線與平面所成角面所成角二面角二面角空間角的計算步驟：一作、二證、三算空間角的計算步驟：一作、二證、三算 35空間中的角解法小結(jié)空間中的角解法小結(jié)1、異面直線所成角的方法、異面直線所成

21、角的方法 （1）平移法（）平移法（2）補(bǔ)形法）補(bǔ)形法2、直線與平面所成角的方法、直線與平面所成角的方法關(guān)鍵：抓垂足、斜足，找斜線在平面內(nèi)的射影。關(guān)鍵：抓垂足、斜足，找斜線在平面內(nèi)的射影。當(dāng)二面角的棱已知時：當(dāng)二面角的棱已知時：（1）定義法）定義法 (2)垂面法垂面法（3）三垂線定理法）三垂線定理法尋找平行平面，將問題轉(zhuǎn)化尋找平行平面，將問題轉(zhuǎn)化3、二面角、二面角找二面角的找二面角的棱棱,進(jìn)而找棱的兩條進(jìn)而找棱的兩條垂線垂線 當(dāng)二面角的棱未知時：當(dāng)二面角的棱未知時：利用射影面積公式利用射影面積公式S=Scos36例在棱長為例在棱長為a的正方體的正方體ABCDABCD中，中，E、F分別是分別是BC

22、、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).( 1 ) 求 證 ： 四 邊 形求 證 ： 四 邊 形BEDF是菱形；是菱形；(2)求直線求直線AC與與DE所所成的角；成的角；(3)求直線求直線AD與平面與平面BEDF所成的角；所成的角；(4)求面求面BEDF與面與面ABCD所成的角所成的角. 37( 1 ) 證 明 ： 如 上 圖 所 示 ， 由 勾 股 定 理 ， 得證 明 ： 如 上 圖 所 示 ， 由 勾 股 定 理 ， 得BE=ED=DF=FB= a,下證下證B、E、D、F四點(diǎn)共四點(diǎn)共面，取面，取AD中點(diǎn)中點(diǎn)G，連結(jié)連結(jié)AG、EG，由由EG AB AB知，知，BEGA是平行四邊形是平行四邊形.BEAG,又又A

23、F DG,AGDF為平行四邊形為平行四邊形AGFD，B、E、D、F四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面 故四邊形故四邊形BEDF是菱形是菱形. 25(1)求證：四邊形求證：四邊形BEDF是菱形是菱形38(2)求直線求直線AC與與DE所成的角所成的角(2)解：如圖所示，在平面解：如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過內(nèi)，過C作作CPDE，交直線交直線AD于于P，則則ACP(或補(bǔ)角或補(bǔ)角)為異面直線為異面直線AC與與DE所成角所成角.在在ACP中，易得中，易得AC= a，CP=DE= a,AP= a由余弦定理得由余弦定理得cosACP=故故AC與與DE所成角為所成角為arccos 3252131515151539(3)求直線

24、求直線AD與平面與平面BEDF所成的角所成的角 (3)解：解：ADE=ADF,AD在平面在平面BEDF內(nèi)的射內(nèi)的射影在影在EDF的平分線上的平分線上.如圖所示如圖所示.又又BEDF為菱形，為菱形，DB為為EDF的平分線，的平分線，故直線故直線AD與平面與平面BEDF所成的角為所成的角為ADB在在RtBAD中，中，AD= a，AB= a,BD= a則則cosADB=故故AD與平面與平面BEDF所成的角是所成的角是arccos . 233332240(4)求面求面BEDF與面與面ABCD 所成的角所成的角再作再作HMDE，垂足為垂足為M，連結(jié)連結(jié)OM，則則OMDE，故故OMH為二面角為二面角BDE

25、A的平面角的平面角.在在RtDOE中，中，OE= a, OD= a,斜邊斜邊DE= a,則由面積關(guān)系得則由面積關(guān)系得OM= a在在RtOHM中，中，sin OMH=故面故面BEDF與面與面ABCD所成的角為所成的角為arcsin 2223251030DEOEOD630OMOH630作作OH平面平面ABCD，則則H為正方形為正方形ABCD的中心，的中心，411. 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M為為DD1的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，O為底面為底面ABCD的中心，的中心，P為棱為棱A1B1上任意一上任意一點(diǎn)，則直線點(diǎn)，則直線OP與直線與直線AM所成的角是所成的角是( )A. B.C.D.64

26、32ABDCA1B1D1C1OMPABDCA1B1D1C1OME422.已知已知AOB=90,過過O點(diǎn)引點(diǎn)引AOB所在平面的斜所在平面的斜線線OC，與與OA、OB分別成分別成45、60，則以，則以O(shè)C為棱的二面角為棱的二面角AOCB的大小為的大小為_. CABO33arccos -433 3、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCDS-ABCD中，中，ABC=90ABC=90，SASA面面ABCDABCD，SA=AB=BC=1SA=AB=BC=1，AD=1/2 AD=1/2 ，則面則面SBASBA與面與面SCDSCD所成的二面角的大小是所成的二面角的大小是 。

27、 sABCDsABCDEMN44ABCDSEFG45ABCDSP46如圖如圖,四棱錐四棱錐P-ABCD的底面是正方形的底面是正方形,PA底底面面ABCD,AEPD,EFCD,AMEF(1)證明證明MF是異面直線是異面直線AB與與PC的公垂線；的公垂線；(2) 若若PA= 3AB,求二面角求二面角EABD平面角的正弦值平面角的正弦值. (3)若若PA=3AB,求直線求直線AC與與平面平面EAM所成角的正弦值所成角的正弦值.PABCDEFM47（1）證明：因證明：因PA底面底面,有有PAAB,又知又知ABAD,故故AB面面PAD,推得推得BAAE,又又AMCDEF,且且AM=EF,證得證得AEFM

28、是矩形是矩形,故故AMMF.又因又因AEPD,AECD,故故AE面面PCD,而而MFAE,得得MF面面PCD,故故MFPC,因此因此MF是是AB與與PC的公垂線的公垂線. PABCDEFM48PABCDEFM（2）由（）由（1）知知AEAB,又又ADAB,故故EAD是二是二面角面角EABD的平面角的平面角.設(shè)設(shè)AB=a,則則PA=3a.因因RtADERtPDA,故故EAD=APD因此因此22sinsin(3 )ADaEADAPDPDaa221010(3 )aaa49PABCDEFM(3)(3)若若PA=3AB,PA=3AB,求直線求直線ACAC與平面與平面EAMEAM所成角的正弦值所成角的正弦

29、值. .50(3)(3)若若PA=3AB,PA=3AB,求直線求直線ACAC與平面與平面EAMEAM所成角的正弦值所成角的正弦值. .PABCDEFM解：連結(jié)解：連結(jié)BD交交AC于于O,連結(jié)連結(jié)BE,過過O作作BE的垂線的垂線OH,垂足垂足H在在BE上上. 易知易知PD面面MAE,故故DEBE,又又OHBE,故故OH/DE,因此因此OH面面MAE.連結(jié)連結(jié)AH,則則HAO是所要求是所要求的線的線AC與面與面NAE所成的角所成的角,設(shè)設(shè)AB=a,則則PA=3a, 因因RtADERtPDA,故故 OHaACAO2221222210(3 )ADaaEDPDaa122 10aOHED51空間中的距離主

30、要指以下七種：空間中的距離主要指以下七種：(1)兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離平面的平行直線與平面之間的距離(7)兩個平行平面之間的距離兩個平行平面之間的距離 空間中的距離空間中的距離重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)考綱要求：會計算已考綱要求：會計算已給出公垂線時的距離給出公垂線時的距離52 求點(diǎn)到平面的距離：求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長.(

31、2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法體積法 求異面直線的距離：求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離或平面與平面的距離轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離或平面與平面的距離空間中的距離解法小結(jié)空間中的距離解法小結(jié)53例例如圖，已知如圖，已知ABCD是矩形是矩形 ，AB=a,AD=b, PA平面平面ABCD，PA=2c,Q是是PA的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求：求：(1)Q到到BD的距離；的距離；(2)P到平面到平面BQD的距離的距離 PE22222a bQEcab54如圖，已知如圖，已知ABCD是矩

32、形，是矩形，AB=a,AD=b,PA平面平面ABCD，PA=2c,Q是是PA的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求：求：(1)Q到到BD的距離；的距離；(2)P到平面到平面BQD的距離的距離 PEF22222()abcAFab ca b55 1. 正方形正方形ABCD邊長為邊長為2，E、F分別是分別是AB和和CD的的中點(diǎn)，將正方形沿中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角，折成直二面角，M為矩形為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果內(nèi)一點(diǎn)，如果MBE=MBC，MB和平面和平面BCF所成角的正切值為所成角的正切值為 0.5，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M到直線到直線EF的距離為的距離為 。N562.如圖，直三棱柱如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的

33、底面的底面ABC為為等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACB=900，AC=1，C點(diǎn)到點(diǎn)到AB1的距離為的距離為CE= ，D為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).23ABCDA1EB1C1（1）求證：）求證：AB1平面平面CED（2）求異面直線求異面直線AB1與與CD之間的距離；之間的距離；（3）求二面角求二面角B1ACB的的平面角平面角. 57(1)求點(diǎn)求點(diǎn)E到平面到平面ABD的距離：的距離：(2)求二面角求二面角ABDC的正切值的正切值 3.如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱A1B1C1-ABC中，底面邊長中，底面邊長和側(cè)棱長都是和側(cè)棱長都是1，D、E分別是分別是C1C和和A1B1的中的中點(diǎn)點(diǎn)584 4、在直三棱

34、柱、在直三棱柱ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1中，底面是等腰直角三角中，底面是等腰直角三角形，形，ACB=90ACB=90o o，側(cè)棱側(cè)棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分別是分別是CCCC1 1與與A A1 1B B的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)E E在平面在平面ABDABD上的射影上的射影G G是是ABDABD的重心。的重心。（1 1）求）求A A1 1B B與平面與平面ABDABD所成角的大小；所成角的大??；（2 2）求點(diǎn)）求點(diǎn)A A1 1到平面到平面AEDAED的距離。的距離。ABB1A1C1CDEGA1B與平面與平面ABD所成的角是所成的角是arcsin 23A1到平面到平

35、面AED的距離為的距離為 2 6359高考題型分類解析高考題型分類解析 立體幾何專題復(fù)習(xí)立體幾何專題復(fù)習(xí) 之三之三60命題走勢是命題走勢是：穩(wěn)定穩(wěn)定:1.:1.主干內(nèi)容沒有大變主干內(nèi)容沒有大變 2. 2.考查的方向沒有大變，考查的方向沒有大變，( (大題仍然是以多大題仍然是以多 面體為載體，著重考查直線與平面的位置面體為載體，著重考查直線與平面的位置 關(guān)系，以及角度、距離的計算關(guān)系，以及角度、距離的計算) ) 3. 3.考查的難度也基本穩(wěn)定考查的難度也基本穩(wěn)定變化變化:1.:1.課程內(nèi)容的變化，導(dǎo)致立幾的題量減少課程內(nèi)容的變化，導(dǎo)致立幾的題量減少 2. 2.新課程理念的滲透，導(dǎo)致開放性、探究性

36、新課程理念的滲透，導(dǎo)致開放性、探究性 問題出現(xiàn)。問題出現(xiàn)。611 1掌握直線與平面的位置關(guān)系。掌握直線與平面的位置關(guān)系。 2 2掌握空間的角和距離的計算掌握空間的角和距離的計算 。3 3了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、 球的概念，了解多面體的歐拉定理。掌握棱柱、球的概念，了解多面體的歐拉定理。掌握棱柱、 正棱錐的性質(zhì)，及球的表面積、體積公式。正棱錐的性質(zhì)，及球的表面積、體積公式。 4 4畫圖、讀圖、想圖的要求。畫圖、讀圖、想圖的要求。 5 59 9（A A）還包括，會用反證法證明簡單的問題還包括，會用反證法證明簡單的問題7 7能力要求：以

37、空間想象能力為基礎(chǔ)，運(yùn)用能力要求：以空間想象能力為基礎(chǔ)，運(yùn)用 思維能力、運(yùn)算能力等，對具體的空間圖形思維能力、運(yùn)算能力等，對具體的空間圖形 進(jìn)行位置關(guān)系的判斷、證明和計算進(jìn)行位置關(guān)系的判斷、證明和計算62 1 1占分比重占分比重 20032003年前一般有三小題（二個選擇、一個填空）一大年前一般有三小題（二個選擇、一個填空）一大題，約題，約2626分，占全卷的分，占全卷的17.4%17.4%。20042004年江蘇省考題中僅年江蘇省考題中僅一小題一大題共一小題一大題共1717分，而全國絕大多數(shù)省份是兩小題分，而全國絕大多數(shù)省份是兩小題一大題一大題21-2221-22分，占全卷的分，占全卷的14

38、%14%左右。左右。 2 2考查重點(diǎn)考查重點(diǎn) 仍然是直線與平面的位置關(guān)系判定、證明及角度與距仍然是直線與平面的位置關(guān)系判定、證明及角度與距離的計算。直線平面的平行、垂直作為知識體系的軸離的計算。直線平面的平行、垂直作為知識體系的軸心，在考查中地位突出，貫穿整個大題。角度的計算心，在考查中地位突出，貫穿整個大題。角度的計算線線角、線面角、二面角是必考內(nèi)容，線面角、二面線線角、線面角、二面角是必考內(nèi)容，線面角、二面角的出現(xiàn)頻率更高些。距離以點(diǎn)面距、異面直線的距角的出現(xiàn)頻率更高些。距離以點(diǎn)面距、異面直線的距離為主，前者的出現(xiàn)頻率更高。離為主，前者的出現(xiàn)頻率更高。 633 3考查方式考查方式(1)(1

39、)大題以考查直線與平面的位置關(guān)系的證大題以考查直線與平面的位置關(guān)系的證明，角度與距離計算為主。大題通常以多明，角度與距離計算為主。大題通常以多面體為載體，如正方體、長方體、三棱柱、面體為載體，如正方體、長方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐，四棱柱、三棱錐、四棱錐，0404年全國大部年全國大部分試卷中立幾以四棱錐為載體；有時出現(xiàn)分試卷中立幾以四棱錐為載體；有時出現(xiàn)不規(guī)則幾何體，或改變常用幾何體的放置不規(guī)則幾何體，或改變常用幾何體的放置方式，這些變化提高了空間想象的要求。方式，這些變化提高了空間想象的要求。64 位置關(guān)系位置關(guān)系 5 5全國全國理理5 ,5 ,上海上海13,13,北京北京3 ,3

40、 ,重慶重慶8,8,福建福建6 6 角度距離角度距離 5 5遼寧遼寧15,15,天津理天津理6,6,文文8,8,湖北理湖北理1111* *, ,浙江浙江11,1511,15 體積體積 表面積表面積 7 7 全國全國文文3 3天津天津11,11,廣東廣東7,15(7,15(類比類比), ), 湖南文湖南文5,5,廣東廣東15,15,全國全國9 9 球球 4 4全國全國文文11,11,遼寧遼寧10,10,福建福建10,10,江蘇江蘇4 4 空間想象空間想象 3 3全國全國16,16,天津文天津文8,8,重慶重慶1212* * 綜合問題綜合問題 3 3軌跡軌跡: :重慶重慶4 4* *, ,北京北京

41、4 4 排列組合排列組合: :湖南湖南1010 (2)(2)小題類型大體有：直線與平面的位置關(guān)系的判定，小題類型大體有：直線與平面的位置關(guān)系的判定，角度、距離的計算（用于覆蓋大題未考查到的內(nèi)容），角度、距離的計算（用于覆蓋大題未考查到的內(nèi)容），球的問題，體積、表面積問題，空間想象能力，與其它球的問題，體積、表面積問題，空間想象能力，與其它知識綜合的問題（如排列組合等），如：知識綜合的問題（如排列組合等），如：0404年各卷情況年各卷情況統(tǒng)計，其中加統(tǒng)計，其中加* *者為較難題。者為較難題。654 4考查難度考查難度立體幾何大題一般出現(xiàn)在試卷中第立體幾何大題一般出現(xiàn)在試卷中第1818、1919題

42、，難度中等，少數(shù)省份出現(xiàn)在題，難度中等，少數(shù)省份出現(xiàn)在2020、2121或或1717題位置，難度中等偏上或偏下。題位置，難度中等偏上或偏下。小題通常為容易題、中等題，中上難度小題通常為容易題、中等題，中上難度的題也時有出現(xiàn)。的題也時有出現(xiàn)。66 C A G D B H E F1 1能力題型能力題型 （1 1）空間想象能力）空間想象能力 既是解決立幾問題的前提，又既是解決立幾問題的前提，又是考查的重是考查的重 點(diǎn)。點(diǎn)。 例例1 021 02年春上海，年春上海，1010題題如圖表示一個正方體表面如圖表示一個正方體表面的一種展開圖，的一種展開圖，圖中四條線段圖中四條線段ABAB、CDCD、EFEF和

43、和GHGH在原正方體中相互異在原正方體中相互異面的有面的有 對對。只有只有AB與與CD,EF與與GH,AB與與GH三對三對 67例例2 2（0000年全國，年全國，1616題）題）如圖，如圖，E E，F(xiàn) F分別為正方體的面分別為正方體的面ADDADD1 1A A1 1、面面BCCBCC1 1B B1 1的中心，則四邊形的中心，則四邊形BFDBFD1 1E E在該在該正方體的面上的射影可能是圖正方體的面上的射影可能是圖 （把可能的圖的序號都填上）（把可能的圖的序號都填上） D1 C1A1 B1 E F D C A B 68例例3 3（0404年重慶文年重慶文1212題）題）如圖，棱長為如圖，棱長

44、為5 5的立方體無論從哪一面看，都有兩個的立方體無論從哪一面看，都有兩個直通的邊長為直通的邊長為1 1的正方形孔，則這個立方體表面積的正方形孔，則這個立方體表面積（含孔內(nèi)各面）是（含孔內(nèi)各面）是A A258 B258 B234 C234 C222 D222 D21021069（2 2）遷移能力）遷移能力例例4 4（9797年全國理年全國理1515題）題）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共1010點(diǎn)，在其中取點(diǎn)，在其中取4 4個不共面?zhèn)€不共面的點(diǎn)，不同的取法有的點(diǎn)，不同的取法有A A150150種種 B B147147種種 C C143143種種 D D141141種種70例例5 571例例6 6（0404年重慶理年重慶理1212題）題）若三棱錐若三棱錐ABCDABCD側(cè)面?zhèn)让鍭BCABC內(nèi)一動點(diǎn)內(nèi)一動點(diǎn)P P到底面到底面BCDBCD的距離與到的距離與到棱棱ABAB的距離相等，則動點(diǎn)的距離相等，則動點(diǎn)P P的軌跡與的軌跡與ABCABC組成的圖形可組成的圖形可能是能是 （ ） A A A A P P P PB C B C B C B CABCD72 例例7 7（0404年湖北年湖北1111題）題）已知平面已知平面與與所成的二面角為所成的二面角為8080o o，P P為為、外一定點(diǎn)，外一定點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)P P的一條直線與的一條直線與、所成的角都是所成的角都是3030o o，