定積分在物理上的應(yīng)用

1、授課題目定積分在物理上的應(yīng)用課時數(shù) 1課時教學(xué)目標(biāo)用定積分解決物理學(xué)上的變力做功以及液體壓力問題。重點與難點教學(xué)重點：定積分方法分析變力做功和液體壓力。教學(xué)難點：定積分的元素法以及物理量的計算公式。學(xué)情分析我所教授的學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大，有的接受新知識很快，有的很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔，把概念較強的課本知識直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)。教材分析本次課是學(xué)生學(xué)習(xí)完定積分的概念和計算方法以及定積分在幾何上的應(yīng)用后的學(xué)習(xí)，定積分的元素法在幾何和物理上的應(yīng)用為學(xué)生嘗試解決各種實際問題做了很好的鋪墊。將來把元素法的思想推廣到

2、多元函數(shù)后，其應(yīng)用范圍將會更寬更廣。所以無論從內(nèi)容還是數(shù)學(xué)思想方面，本次課在教材中都處于重要的地位。教學(xué)方法根據(jù)對學(xué)生的學(xué)情分析，本次課主要采用案例教學(xué)法，問題驅(qū)動教學(xué)法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導(dǎo)和講解為主，同時充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和思考問題的積極性。教學(xué)手段傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體資源相結(jié)合。課程資源同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)（第七版）上冊教學(xué)內(nèi)容與過程1、 變力沿直線所作的功 所求功為 例2、在底面積為的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，由于氣體的膨脹，把容器中的一個面積為的活塞移動到處（如圖），求移動過程中氣體壓力所做的功。解：建立坐標(biāo)系如圖. 由波義耳-馬略特定律知壓強與體積成反比，即，故作用在活塞上的力為功元素為所求功為例3、一蓄滿水的圓柱形水桶高為，底面半徑為，是問要把桶中的水全部吸出需做多少功？解：建立坐標(biāo)系如圖。在任一小區(qū)間上的一薄層水的重力為 這薄層水吸出桶外所做的功（功元素）為故所求功為2、 液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為，深為處的壓強為：面積為 A 的平板當(dāng)平板與水面平行時，平板一側(cè)所受壓力為：當(dāng)平板不與水面平行時，所受側(cè)壓力問題就需要用積分來解決。例4、一水平橫放的半徑為的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體，求桶的一個端面所受的側(cè)壓力。解：建立坐標(biāo)系如圖。所論半圓的方程為利用