導(dǎo)學教程高三數(shù)學二輪復(fù)習教案專題五解析幾何直線與圓

1、專題五 解析幾何第1講直線與圓自主學習導(dǎo)引真題感悟1(2012浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷若直線l1與l2平行，則a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件答案A2(2012福建)直線xy20與圓x2y24相交于A、B兩點，則弦AB的長度等于A2 B2C. D1解析利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長的關(guān)系求解圓心到直線xy20的距離d1，半徑r2，弦長|AB|222.答案B考題分析圓在高考

2、命題中多以直線與圓的位置關(guān)系為主，考查直線與圓位置關(guān)系的判定、弦長的求法等，題目多以小題為主，難度中等，掌握解此類題目的通性通法是重點網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一：直線方程及位置關(guān)系問題【例1】(2012江西八所重點高中聯(lián)考)“a0”是“直線l1：(a1)xa2y30與直線l2：2xay2a10平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件審題導(dǎo)引求出l1l2的充要條件，利用定義判定規(guī)范解答當a0時，l1：x30，l2：2x10，此時l1l2，所以“a0”是“直線l1與l2平行”的充分條件；當l1l2時，a(a1)2a20，解得a0或a1.當a1時，l1：2xy30

3、，l2：2xy30，此時l1與l2重合，所以a1不滿足題意，即a0.所以“a0”是“直線l1l2”的充要條件答案C【規(guī)律總結(jié)】直線與直線位置關(guān)系的判斷方法(1)平行：當兩條直線l1和l2的斜率存在時，l1l2k1k2；如果直線l1和l2的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，則l1l2.(2)垂直：垂直是兩直線相交的特殊情形，當兩條直線l1和l2的斜率存在時，l1l2k1k21；若兩條直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為0時，則它們垂直(3)相交：兩直線相交的交點坐標可由方程組的解求得易錯提示判斷兩條直線的位置關(guān)系時要注意的兩個易錯點：一是忽視直線的斜率不存在的情況，二是忽視兩直線重合

4、的情況解答這類試題時要根據(jù)直線方程中的系數(shù)分情況進行討論，求出結(jié)果后再反代到直線方程中進行檢驗，這樣能有效地避免錯誤【變式訓(xùn)練】1(2012泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2xy50的直線方程為Ax2y40B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由題意可設(shè)所求直線方程為：x2ym0，將A(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直線方程為x2y40.答案A2在平面直角坐標系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)兩點，若點C在AOB的平分線上，且|，則點C的坐標是_解析設(shè)C(a，b)(a0，b0)OB所在直線方程為4x3y0，則解得C(1，3)答案(1，3)考點二：圓的方程【例2

5、】(2012鎮(zhèn)江模擬)以雙曲線1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_審題導(dǎo)引求出雙曲線的右焦點與漸近線方程，利用圓心到漸近線的距離等于半徑求得半徑，可得方程規(guī)范解答雙曲線的右焦點為(5,0)，即為圓心，雙曲線的漸近線方程為yx，即4x3y0，r4，所求圓的方程為(x5)2y216.答案(x5)2y216【規(guī)律總結(jié)】圓的方程的求法(1)幾何法，即通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量；如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點的連線相互垂直；設(shè)圓的半徑為r，弦長為|AB|，弦心距為d，則r2d22等(2)代數(shù)法：即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解在求圓的方程時，要根據(jù)具體的條件選用合適的方法，但一般情

6、況下，應(yīng)用幾何法運算簡捷【變式訓(xùn)練】3(2012徐州模擬)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線xy0相切，則圓O的方程是_解析設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則r，解得a2，即(x2)2y22.答案(x2)2y22考點三：直線與圓的位置關(guān)系【例3】(2012臨沂一模)直線l過點(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點，如果|AB|8，那么直線l的方程為_ 審題導(dǎo)引討論直線的斜率是否存在，利用弦長為8求出斜率，可得所求直線的方程規(guī)范解答圓心坐標為M(1,2)，半徑r5，因為|AB|8，所以圓心到直線l的距離d3.當直線斜率不存在時，即直線方程為x4，圓心到直線的距離為3滿

7、足條件，所以x4成立若直線斜率存在，不妨設(shè)為k，則直線方程yk(x4)，即kxy4k0，圓心到直線的距離為d3，解得k，所以直線方程為y(x4)，即5x12y200.綜上滿足條件的直線方程為5x12y200或x4.答案5x12y200或x4【規(guī)律總結(jié)】求圓的弦長的方法(1)直接求出直線與圓的交點坐標，利用兩點間的距離公式求得；(2)不求交點坐標，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到的方程的兩根為x1、x2，則弦長d|x1x2|；(3)利用半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求【變式訓(xùn)練】4(2012肇慶二模)從點P(m,3)向圓C：(x2)2(y2

8、)21引切線，則切線長的最小值為A2 B. C4 D5解析利用切線長與圓半徑的關(guān)系加以求解設(shè)切點為M，則CMMP，于是切線MP的長|MP|，顯然，當m2時，|MP|有最小值2.答案A名師押題高考【押題1】若過點A(2，m)，B(m,4)的直線與直線2xy20平行，則m的值為_解析當m2時，直線AB與2xy20不平行；當m2時，據(jù)題意知，kAB2，得m8.答案8押題依據(jù)本題考查直線的斜率的概念以及直線的位置關(guān)系，這類問題在高考中屬基礎(chǔ)題，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)考查形式有直接判定位置關(guān)系，根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)值等解答此類題目值得注意的是含參數(shù)時，一般要根據(jù)直線的斜率是否存在對參數(shù)進行討論，以避免漏解【押題2】直線ykx3與圓(x1)2(y2)24相交于M、N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是A.B.