有理數(shù)教材分析

1、有理數(shù)教材分析 本章內(nèi)容的地位和作用本章是數(shù)從自然數(shù)擴展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進一步學習有理數(shù)的運算，是小學算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)從自然數(shù)、分數(shù)擴展到有理數(shù)后，數(shù)的運算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。這種數(shù)的運算法則的變化，主要原因是增加了負數(shù)的概念。而到學了第三章實數(shù)，數(shù)系擴展到實數(shù)后，數(shù)的運算的內(nèi)涵和法則(包括運算律)并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數(shù)的運算是實數(shù)運算的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是代數(shù)式四則運算的重要基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容的地位是至關(guān)重要的。準確數(shù)和近似數(shù)、計算器的使用也是本章的教學內(nèi)容，它是應(yīng)用有理數(shù)解決實際問題所必需的。本章內(nèi)容及課時安排1.1

2、正數(shù)和負數(shù) 2課時1.2 有理數(shù) 4課時 有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值1.3 有理數(shù)的加減法 4課時 加法 減法1.4 有理數(shù)的乘除法 4課時 乘法 除法1.5 有理數(shù)的乘方 3課時 乘方 科學記數(shù)法 近似數(shù)和有效數(shù)字 數(shù)學活動 小結(jié) 2課時 部分小節(jié)內(nèi)容分析 1.1 正數(shù)和負數(shù)學生在小學已經(jīng)學過算術(shù)數(shù)(整數(shù)、分數(shù)、小數(shù))和負數(shù)，知道正數(shù)與負數(shù)是具有相反意義的量，認識數(shù)軸，了解數(shù)軸的三要素；因此平時教學既不能起點太低，與小學重復(fù)，也不能過高的估計了學生的認知水平，一筆帶過。其實學生對于0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的概念不夠清晰明確是我們重點學要強調(diào)的，同時我們還可以適當補充非負數(shù)、非正數(shù)的概念，起

3、到一些承前啟后的作用。將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， .（1）正整數(shù)集合 ； （2）負整數(shù)集合 ；（3）正分數(shù)集合 ； （4）負分數(shù)集合 ；（5）整數(shù)集合 ； （6）分數(shù)集合 ；（7）正有理數(shù)集合 ； （8）負有理數(shù)集合 要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個問題要引起教師的關(guān)注：（1）分數(shù)、小數(shù)在小學時作為兩類數(shù)，在中學我們要把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)劃在分數(shù)類，我們在教學中要特別注意這些中小學的不同之處，給學生講清楚原因。（2）由于本節(jié)課涉及到的概念多，雖然很淺顯，但對于初一的孩子來說，仍需反復(fù)

4、加以分析、比較和區(qū)別加強辨析練習。1.2數(shù)軸這節(jié)課學生對于數(shù)軸已經(jīng)有較好的認識，我們不妨將重點放在（1）利用數(shù)軸讓學生進一步認識表示整數(shù)的點，表示認識分數(shù)的點，加強學生對有理數(shù)的分類的理解。（2）計算點與點之間距離，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。 1.3有理數(shù)的加法（一） 牢固樹立“一定號，二算值”的基本計算步驟 由于一個有理數(shù)是由性質(zhì)符號與絕對值構(gòu)成，確定了這個數(shù)的符號與絕對值即可得到這個數(shù),所以有理數(shù)在計算時都必須按照先定符號，后算絕對值的步驟操作；另外學生在計算時，往往容易在符號出錯，所以一定要將符號的確定放在優(yōu)先位置考慮。為了訓(xùn)練學生建立這種意識，不妨采用一下幾個方法：（1）分解訓(xùn)練，逐個擊破。

5、首先，為了強化學生準確得出符號的技能，不妨對確定符號進行單獨訓(xùn)練，只定符號，不算結(jié)果：例1 指出下列運算結(jié)果的符號，并說明理由（-2）+（-5）-3+6；6+（-7）；0+（-），（+3）+（+2） 在確定符號時要用到比較絕對值，對于絕對值掌握不好的學生，不妨給他們明確：絕對值就是有理數(shù)中符號后面的數(shù)，即小學學習過的數(shù)，符號后面的哪個數(shù)大，結(jié)果就取它的符號。 其次，為了單獨強化確定和的絕對值的方法，可以讓學生繼續(xù)就上面的小題提出問題：請你計算出各題結(jié)果，并思考絕對值何時相加，何時相減？怎樣加，怎樣減？學生通過計算、觀察、歸納不難得出：同號相加一邊倒，異號相減大減小。這樣就幫助學生將法則中確定絕

6、對值的方法進行了梳理，使學生不再覺得混亂。（2）步驟完整，不跳步。6+（-7）=-（7-6）-異號兩數(shù)相加取相同的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值=-1（二）突出有理數(shù)加法在加減運算中的統(tǒng)領(lǐng)地位應(yīng)讓學生明確，在有理數(shù)運算中沒有減法運算法則（相應(yīng)的也沒有除法運算法則），遇到減法立刻轉(zhuǎn)化為加法，加減全部統(tǒng)一為加法。在減法變加法過程中，要提醒學生注意誰變，誰不變，例如-7-（-13）=-7+（+13）讓學生通過觀察，自己發(fā)現(xiàn)在減法變加法過程中是“兩變，一不變”。兩變是指運算符號由“-”變“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；一不變是指被減數(shù)不變。（三） 允許學生從多種角度理解加法運算 不同的學生在思維角

7、度、認知水平上也各不相同，對于有理數(shù)加法計算，我們應(yīng)尊重這種差異，允許學生從多種角度個性化的加以理解，比如對于-5+3，有些學生習慣于借助數(shù)軸，比較直觀的“數(shù)”出結(jié)果：從原點出發(fā)現(xiàn)向右數(shù)5個單位，在向右數(shù)3個單位，得出-5+3=-2，（其實，這種方法是小學學習負數(shù)及簡單運算采用的方法）；還有些學生喜歡結(jié)合實際意義去理解，俄我們學校以打工子弟學生居多，所以學生總愛舉一些父母做小買賣的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢，又賺了3塊錢，加起來一共賠了2塊錢，所以-5+3=-2. 當然，以上兩種方法在應(yīng)用時都有一定的局限性，對于有理數(shù)加法的數(shù)學理解的規(guī)范性以及深度方面都還有待提高，但對于學生理解、建立有

8、理數(shù)加法運算法則方面，卻起著很重要的作用，因此對于學習較困難的學生，不失為一種幫他度過運算難關(guān)的一種方法。1.4 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則中，“負負得正”的導(dǎo)入和理解是本章教學的難點，教科書采用乘法與加法的聯(lián)系，首先把兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負有理數(shù)的乘法看成幾個相同因數(shù)的和，并用數(shù)軸直觀表示運算的過程和結(jié)果，由此引入兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負有理數(shù)相乘的方法。之后又以實驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負有理數(shù)相乘的方法。這樣將抽象概念進行了形象化的處理，既使學生體驗有理數(shù)乘法法則的由來，又使學生體會有理數(shù)乘法法則規(guī)定的合理性。1.5 有理數(shù)的乘方乘方是幾個相同因數(shù)的乘積，可以用乘法運算解決。科學記數(shù)法與乘方有關(guān)，是為簡化記數(shù)方法而引進的。本章先引入大數(shù)用10的乘方來表示的科學記數(shù)法（對小數(shù)用10的負整數(shù)次冪表示的內(nèi)容在七年級下冊整式的乘除一章里引入），并且在對大數(shù)的科學記數(shù)法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計等情景的創(chuàng)設(shè)，讓學生感受大數(shù)，并