馬爾薩斯模型

1、指數(shù)增長(zhǎng)模型指數(shù)增長(zhǎng)模型研究人口模型的意義 人口控制 人口系統(tǒng)工程 社會(huì)保障 壽險(xiǎn)精算 種群生態(tài)學(xué)影響因素人口的基數(shù) 出生率和死亡率 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平 性別比例年齡結(jié)構(gòu) 醫(yī)療水平 環(huán)境污染 x(t) 時(shí)刻時(shí)刻t的的人口人口基本假設(shè)基本假設(shè) : 人口人口(相對(duì)相對(duì))增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率 r 是常數(shù)是常數(shù)(r很小很小)()( )( )x ttx trx tt0)0(,xxrxdtdxrtextx0)(隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長(zhǎng)隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長(zhǎng)()( )( )x ttx trx tt指數(shù)增長(zhǎng)模型指數(shù)增長(zhǎng)模型(Malthus(Malthus模型）模型）馬爾薩斯馬爾薩斯1798年年提

2、出提出美國(guó)人口數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(美國(guó)人口1790-2000)美國(guó)人口增長(zhǎng)概況（單位：百萬）美國(guó)人口增長(zhǎng)概況（單位：百萬） 1790 1800 1810 1960 1970 1980 1990 2000 3.9 5.3 7.2 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 美國(guó)人口參數(shù)x0、r的估計(jì)線性擬合：lnx=lnx0+rt，rtextx0)(MalthusMalthus模型模型由線性最小二乘法得lnx0和r。t=1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 ;p=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17

3、.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 ;y=log(p);a=polyfit(t,y,1)z=polyval(a,t);z1=exp(z)r=a(1)plot(t,p,bo,t,z1,r) 短期數(shù)據(jù)擬合(1790-1900)短期數(shù)據(jù)擬合(1790-1900)r = 0.0274，x（1790）=4.1884，x（1900）=85.6179誤差不大17801800182018401860188019000102030405060708090時(shí) 間人口數(shù)量 實(shí) 際 數(shù) 據(jù)理 論 曲 線長(zhǎng)期數(shù)據(jù)擬合(1790-2000)t=1790 1800 1810 1820 1830

4、 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000;p=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;y=log(p);a=polyfit(t,y,1)r=a(1)z=polyval(a,t);z1=exp(z)r=a(1)plot(t,p,bo,t,z1,r)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)擬合(1790-2000)r = 0.0202，x(1790) =6.045，x(2000) = 422.1誤差很大175018001850190019502000050100150200250300350400時(shí) 間人口數(shù)量 實(shí) 際 數(shù) 據(jù)理 論 曲 線指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性 與與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合 可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) 不符合不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律 不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過程不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過程指數(shù)