第三章一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1從算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；過程與方法： 初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系教學(xué)過程：一、情境引入提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)

2、方法求出王家莊到翠湖的距離嗎· 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式： 問題3：能否用方程的知識來解決這個(gè)問題呢？二、學(xué)習(xí)新知1、引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米 2、引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 根據(jù)學(xué)生的

3、回答情況進(jìn)行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程： 3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程三、舉一反三，討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn) 列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等

4、關(guān)系？ 如果直接設(shè)元，還可列方程： 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí)四、初步應(yīng)用1、例題（補(bǔ)充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x.2、練習(xí)（補(bǔ)充）：(1) 列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與

5、5的和等于6.五、課堂小結(jié)1、 本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？2、 你有什么收獲？說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。六、作業(yè)設(shè)計(jì)課本P8485：1、5§3.1.1 一元一次方程（二）教學(xué)目標(biāo)： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法； 3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力； 4.體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：尋找相等關(guān)系、列出方程教學(xué)難點(diǎn)：對于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力教學(xué)過程：一、情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年

6、齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？學(xué)生回答，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個(gè)方程二、自主嘗試1.嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對于這三個(gè)問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生

7、的人數(shù)(3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程2.交流： 在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 3.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個(gè)量； （2）左右兩邊表示的方法不同4.討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流：選“已使用的時(shí)間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：

8、設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念1.概念的建立讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3（3）y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）2.引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，

9、教師用方框表示：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法四、估算求解列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納可以像課本那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代

10、替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等五、課堂練習(xí)練習(xí)課本第82頁中練習(xí)六、課堂小結(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量估算是一種重要的方法思考：課本第81頁中的“思考”（目的是體驗(yàn)用估算的方法有時(shí)會很麻煩）七、作業(yè)設(shè)計(jì)課本第84-85頁習(xí)題3.1第2,6,7,8題 第11題§3.1.2 等式的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)： 1.了解等式的兩條性質(zhì)；2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程； 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力； 4.滲透“化歸”的

11、思想教學(xué)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”教學(xué)過程：一、提出問題用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時(shí)教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法二、探究新知1.實(shí)驗(yàn)演示： 教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實(shí)驗(yàn) 教師可以進(jìn)行兩次不同物體的實(shí)驗(yàn)2.歸納： 請幾名學(xué)生

12、回答前面的問題在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“811=811”.3.表示： 問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子 問題2：等式一般可以用a=b來表示等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子。4.觀察課本P71圖2.13，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？ 在學(xué)生觀察圖2.1一3時(shí)，必須注意圖上兩個(gè)方向的箭頭

13、所表示的含義觀察后再請一名學(xué)生用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 三、應(yīng)用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程。例1課本第72頁例2中的第（1）、（2）題分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題 1：怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？ 學(xué)生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7，得、 x+77=267， x=19. I問題2：式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個(gè)式子的系數(shù)你能運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用

14、同樣的方法給出方程的解小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例2（補(bǔ)充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標(biāo)價(jià)的八折是36元”你知道標(biāo)價(jià)是多少元嗎？要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范 解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，則售價(jià)就是80x元，根據(jù)售價(jià)是36元可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以80，得 x=45. 答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是45元四、課堂練習(xí)1.分別說出下列各式子的系數(shù)3x，7m，a，x，2.利用等式的性質(zhì)解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）3.七年級3班有18名男生，占全

15、班人數(shù)的45%，求七年級3班的學(xué)生人數(shù)。4.思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時(shí)的方程3x5=22嗎？五、課堂小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，主要從以下幾個(gè)方面去歸納：等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個(gè)式子的系數(shù)六、作業(yè)設(shè)計(jì)課本第84頁3.1第3題§3.1.2 等式的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)）一元一次方程2.初步具有解方程中的化歸意識；3.培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解方程教學(xué)難點(diǎn)：需要兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)，并且有一定的

16、思維順序。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個(gè)問題： （1）每一步的依據(jù)分別是什么？（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。二、探究新知 對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）先讓學(xué)生對第（1）題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)： 要把方程0.5xx=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？ 要把方程x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“”號，怎么去？然后給出解答

17、：解：（1）兩邊減0.5，得0.5x0.5=3.40.5化簡，得 x=29，、 兩邊同乘1，得l x=2.9 小結(jié)：（1）這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化 你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點(diǎn)評解后反思：第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？允許學(xué)生在討論后再回答 例2（補(bǔ)充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布35米，兒童服裝每套平均用布15米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學(xué)生弄清題

18、意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得 80x×3.51.5x355 化簡，得 2801.5x355， 兩邊減280，得 2801.5x280355280， 化簡，得 1.5x75， 兩邊同除以1.5，得x50 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝 解后反思：對于許多實(shí)際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學(xué)生代入驗(yàn)算后，教師引導(dǎo)

19、學(xué)生歸納出方法：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，可以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.51.5x=355的左邊，得80×3.51.5×50=28075=355 方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。 你能檢驗(yàn)一下x=27是不是方程的解嗎？三、課堂練習(xí)1.課本第84頁練習(xí) 第（3）（4）題。2.小聰帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價(jià)為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價(jià)是多少？（用列方程的方法求解）四、課堂小結(jié)先讓學(xué)生進(jìn)行歸納、補(bǔ)充。主要圍繞以下幾個(gè)方面：（1） 這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容

20、。（2） 我有哪些收獲？（3） 我應(yīng)該注意什么問題？五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做部分 課本第85頁第4（1）、（2）、（4）題選做部分 課本第85頁3.1第10題§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1.學(xué)會合并（同類項(xiàng)），會解“axbx=c”類型的一元一次方程2.能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程過程與方法： 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 初步體會一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程。教學(xué)難

21、點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。教學(xué)過程：（一）設(shè)置情境、提出問題（講述背景資料）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題 出示課本88頁問題1：某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？（二）探索分析、解決問題引導(dǎo)學(xué)生回憶：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購買計(jì)算機(jī)x臺

22、 找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺 列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項(xiàng)合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。（三）例題分析、體現(xiàn)方法出示課本第89頁例1采用學(xué)生敘述、教師板書的師生合作方式完成。（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第89頁練習(xí)（五）拓廣探索、比

23、較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺，得方程若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺，得方程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評。（七）課堂小結(jié)提問：1. 你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2. 今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)？學(xué)生思考后回答、整理：1.解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為12.總量=各部分量的和。（八）作業(yè)設(shè)計(jì)課本P93-94頁習(xí)題3.2中1、3(1)(2)、4、6§3.2

24、 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(2)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想過程與方法： 通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 體會一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程。教學(xué)過程：（一）提出問題出示課本89頁問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個(gè)班有多少學(xué)生？（二

25、）分析問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路學(xué)生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設(shè)問1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與25） 設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊

26、的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（三）運(yùn)用新知出示課本第91頁例2可以由學(xué)生敘述教師板演，也可以讓學(xué)生嘗試給出解答，教師再進(jìn)行講評。解題后反思?xì)w納：（1） 什么時(shí)候需要“移項(xiàng)”？ “移項(xiàng)”起了什么作用？（2） “移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？“移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第91頁練習(xí)（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺，得方程若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺，得方

27、程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船 ，正好每條船坐9人，問這個(gè)班共多少同學(xué)？（七）課堂小結(jié)提問：1. 今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2. 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？3. 今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2） “對消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)” 表示同一量的兩個(gè)不同式子相等。（八）作業(yè)設(shè)計(jì)課本第93-94頁習(xí)題3.2第2、3

28、（3）（4）、7、8題§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(3)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1、學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。2、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性過程與方法： 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”“移項(xiàng)”，體會到古老的代數(shù)書的“對消”和“還愿”的思想，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并列出方程教學(xué)難點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實(shí)際問題，其實(shí)許多數(shù)列、游戲活動中

29、也蘊(yùn)含著方程知識。出示課本79頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ （二）探索分析、解決問題引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,則第2個(gè)數(shù)為3x，第3個(gè)數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個(gè)數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相

30、等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵(lì)。（三）課堂練習(xí)1、 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)。2、 如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？（四）綜合應(yīng)用、鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.1， 培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？2， 若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，講評。（五）課堂小結(jié)提問： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題”的一般過程。學(xué)生思考、討論、整理。（六）作業(yè)設(shè)計(jì)課本

31、第93-94頁習(xí)題3.2第5、9題選做部分：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個(gè)正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(4)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題，解決問題的能力。過程與方法： 經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：建立一元一次方程

32、解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題 信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有理實(shí)意義。 出示課本91頁的例4;觀察下列兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表：全球通神州行月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分設(shè)計(jì)以下問題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？3、 一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？4、 對于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？（二）探索分析、解決問題學(xué)生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月收月租費(fèi)30元，此外根

33、據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.30元/分加收通話費(fèi);用“神州行”不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40元/分收通話費(fèi)。2、 不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元4， 設(shè)累計(jì)通話t分，則用“全球通”要收費(fèi)（30+0.3t）元，用“神州行”要收費(fèi)0.4t元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則0.4t=30+0.3t移項(xiàng)得 0.4t0.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個(gè)月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。問題2是開放性的，答案與通話時(shí)間有關(guān)（三）綜合應(yīng)用、鞏固提高一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出

34、考察旅游（旅費(fèi)統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi);乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？（四）課堂小結(jié)、知識梳理 試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題”的基本過程 學(xué)生思考、討論、整理。實(shí)際問題題列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解檢 驗(yàn)（五）作業(yè)設(shè)計(jì)必做部分 課本94頁習(xí)題3.2第10題。選做部分 課本94頁習(xí)題3.2第11題。§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1、通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的

35、過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更為簡捷明了，省時(shí)少力；掌握去括號解方程的方法2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力過程與方法： 在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。教學(xué)難點(diǎn)：弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入依次提出下列兩個(gè)問題：1. 解一元一次方程時(shí)，最終結(jié)果一般是化為哪種形式？2. 我們可以采用哪兩種方法將一個(gè)一元一次方程化為“x=a”的形式？當(dāng)問題中數(shù)

36、量關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，列出的方程也會較復(fù)雜，僅用這兩種方法行嗎？（二）提出問題 出示課本96頁問題。分析：如果用方程解這道題，可以怎樣設(shè)未知數(shù)？如果設(shè)上半年每月平均用電x度，那么下半年每月平均用電_度;上半年共用電_度,下半年共用電_度.根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列方程?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上得出6x6(x2000)=150000(三)解決問題好，現(xiàn)在怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體進(jìn)程，你能說出每步的依據(jù)嗎？6x6(x2000)=1500006x6x12000=150000 6x6x=150000+12000 12x=162000x=13500由上可

37、知，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：本題還有其他列方程的方法嗎？（四）例題分析出示課本第97頁例1，師生共同給出解答。解答后應(yīng)強(qiáng)調(diào)：方程中含有括號時(shí)，一般需要去括號。去括號時(shí)應(yīng)注意括號前面的符號。（五）鞏固練習(xí)（1）完成課本97頁練習(xí) （2）學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？ （3）學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測試時(shí)，先以6米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？3、拓展性練習(xí)： 編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，使所

38、列的方程是 6x8（65一x）400并將其與上題中的（2）、（3）相比較，有何感想？將你的想法和同學(xué)交流（六）本課小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)：通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問題方面又獲得了哪些收獲？去括號解一元一次方程要注意什么？（七）作業(yè)設(shè)計(jì)課本102頁習(xí)題3.3第1、2、4題，103頁習(xí)題3.3第12題§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(2)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1、會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決一些實(shí)際問題2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程過程與方法： 在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用

39、價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 1.在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)；2.敢于面對學(xué)習(xí)中的困難，克服困難，鍛煉意志，建立自信。教學(xué)重點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：弄清題意，用列方程解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)鞏固1、 解下列方程：（1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5（3）2、（課本97頁例2)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)已知水流的速度是3千米小時(shí)，求船在靜水中的平均速度（二）提出問題、探究新知 問題1

40、(課本98頁例3)：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個(gè)或螺母2 000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關(guān)鍵：1、如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母；2、 為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 （三）課堂練習(xí)練習(xí)1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這白卡紙分成

41、兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請?jiān)O(shè)計(jì)一種分法 （想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)盒身和一個(gè)盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？）練習(xí)2： 1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？ 2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？（四

42、）小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)： 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？（五）作業(yè)設(shè)計(jì)1.課本102頁習(xí)題3.3第5、6、7題，2.課本103頁習(xí)題3.3第13題。§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(3)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 會把實(shí)際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程過程與方法： 通過列方程解決實(shí)際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中如何建

43、立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。教學(xué)難點(diǎn)：會用去分母的方法解一元一次方程。教學(xué)過程：（一）提出問題（課本99頁問題）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個(gè)數(shù)為幾何？（二）分析問題如果設(shè)這個(gè)數(shù)為x，那么上述這段文字就可用如下方程表示： x+x+x+x=33和以往不同的是，我們看到，上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中

44、的計(jì)算更方便一些。去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程。如何解這個(gè)方程？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上可以歸納兩種方法：方法一：直接進(jìn)行合并同類項(xiàng)，進(jìn)而化為“x=a”的形式.方法二:先把含x的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù).（三）探討歸納解方程： 1、 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？2、 在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問題？3、 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)（四）范例學(xué)習(xí)出示課本100頁例4.采用學(xué)生嘗試練習(xí),師生互評矯正的方式處理,解后再次歸納解方程的步驟和去分母的注意事項(xiàng)(避免漏

45、乘).（五）鞏固練習(xí)1、 完成課本101頁練習(xí)。2、 解方程：（1）（2） 3、（童話數(shù)學(xué)100雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？3、目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家“代數(shù)學(xué)之父”丟

46、番圖丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途”請你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程 解得：x=84。（六）課堂小結(jié)1、去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？2、去分母解一元一次方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？（七）作業(yè)設(shè)計(jì)1、課本第102頁習(xí)題3.3第3、8題2、課本第103頁習(xí)題3.3第14

47、題。§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(4)教學(xué)目標(biāo)：1、會根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力3、通過開放性問題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)鞏固1、 解下列方程：（1）（2）（3）2、討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？（二）探索研究1、問題（課本101頁例5）：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成現(xiàn)在計(jì)劃由

48、一部分人先做4小時(shí)，再增加兩人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解決問題的關(guān)鍵：(1) 把總工作量看作1；(2) 工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間2、試一試： 課外活動時(shí)李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，”就因校長叫他有其他事情而離開教室 調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試”上去添了“兩人合作需幾天完成？ 有同學(xué)反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來請同學(xué)們嘗試著盡可能多地補(bǔ)全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法3、舉一反三： （1慶

49、祝校運(yùn)會開幕，七年級(1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作40面而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ （2）小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站已知公共汽車的平均速度是40千米時(shí)，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？ （3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性（三）課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)你有何

50、收獲？（四）作業(yè)設(shè)計(jì)1、第102頁習(xí)題3.3第9、10、11題2、第103頁習(xí)題3.3第15題§3.4實(shí)際問題與一元一次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1、利用路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用題；2、運(yùn)用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。過程與方法： 結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：通過分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程。教學(xué)難點(diǎn)：從不同的角度來找等量

51、關(guān)系，列方程。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題問題1：“甲、乙兩人，同時(shí)出發(fā)，相對而行，距離是，甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走，問他倆幾小時(shí)可以碰到？”你能回答出上述問題嗎？（二）討論交流，探究問題 組織四人小組活動，觀察分析，理解題意，弄清路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系； 在小組討論的基礎(chǔ)上，全班相互交流。教師針對學(xué)生討論的情況，進(jìn)行點(diǎn)評，引導(dǎo)分析，滲透數(shù)學(xué)建模的思想。畫出示意圖：引導(dǎo)分析：甲乙相遇時(shí)，他們共行的路程為 。本題有哪些相等關(guān)系呢？從路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。從時(shí)間角度分析：甲行走的時(shí)間=乙行走的時(shí)間。如果設(shè)：甲、乙相遇他們的時(shí)間為，此時(shí)相等關(guān)系：甲行走的路程+乙行走的

52、路程= 。即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的時(shí)間= 。則可得方程：解：設(shè)甲乙相遇時(shí)行走了小時(shí)，根據(jù)題意得：，。答：他們10小時(shí)能相遇。此時(shí)教師再問：如果設(shè)甲行走的路程為，那么相等關(guān)系是什么呢？再讓四人小組討論、交流。問題2：接上題：一只小狗每小時(shí)走，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，問小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共走了多少千米？”你知道怎樣解答的嗎？學(xué)生繼續(xù)分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點(diǎn)評分析： 畫出示意圖；（略） 分析：小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的時(shí)間，現(xiàn)在只需求出小狗走的時(shí)間，問題就解決了。小狗走的時(shí)間為多少呢？顯然，小狗往返跑直到甲、乙相遇時(shí)才停下來，故小狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇前走的時(shí)間，問題由此應(yīng)迎刃而解。解：（略）問題3：如果甲、乙、小狗都從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多少米？學(xué)生分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點(diǎn)評分析： 畫出