年度年新人教A版本數(shù)學(xué)必修一 用二分法求方程的近似解精品達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、3.1.2用二分法求方程的近似解【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)易中難二分法的概念1、410二分法的步驟2、37二分法求方程的近似解或函數(shù)零點(diǎn)5、698基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2013衡陽(yáng)高一檢測(cè))用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是(C)(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:零點(diǎn)x3左右兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相同,不適宜用二分法求解.故選C.2.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(A)(A)-2,1(B)-1,0(C)0,1 (D)1,2解析:f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,故可以取區(qū)間-2,1作

2、為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算.故選A.3.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由<0.01,得2n>10,n的最小值為4.故選B.4.設(shè)函數(shù)y=x2與y=()x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:令f(x)=x2-()x-2,因f(1)=1-()1-2=1-2<0,f(2)=22-()0=4-1>0,故x

3、0(1,2),故選B.5.(2012陜西師大附中高一期中考試)若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解(精確到0.1)為(C)(A)1.2(B)1.3(C)1.4(D)1.5解析:依據(jù)題意,f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=-0.054,方程的一個(gè)近似解為1.4,故選C.6.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)

4、,其參考數(shù)據(jù)如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解(精確度0.01)可取. 解析:f(1.5625)=0.003>0,f(1.5562)=-0.029<0,方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解在(1.5562,1.5625)上,且滿足精確度0.01,所以所求近似解可取為1.5625.答案:1.56257.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D=(1,3)內(nèi),若用二分法求此根的近似值,將D等分次后

5、,所得近似值可精確到0.1. 解析:由<0.1,得2n-1>10,n-14,即n5.答案:5能力提升8.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一個(gè)根位于區(qū)間(a,a+0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值),則a的值為. 解析:令f(x)=2x-x2,由表中的數(shù)據(jù)可得f(-1)<0,f(-0.6)&g

6、t;0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,根在區(qū)間(-1,-0.6)與(-0.8,-0.4)內(nèi),a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.89.求方程x2=2x+1的一個(gè)近似解(精確度0.1).解:設(shè)f(x)=x2-2x-1,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,在區(qū)間(2,3)內(nèi),方程x2-2x-1=0有一解,記為x0.取2與3的平均數(shù)2.5,f(2.5)=0.25>0,2<x0<2.5;再取2與2.5的平均數(shù)2.25,f(2.25)=-0.4375<0,2.25<x0<2.5;如此繼續(xù)下去,有f(2.375)<0,f(

7、2.5)>0x0(2.375,2.5);f(2.375)<0,f(2.4375)>0x0(2.375,2.4375).|2.375-2.4375|=0.0625<0.1,方程x2=2x+1的一個(gè)精確度為0.1的近似解可取為2.4375.10.(2012馬鞍山市高一學(xué)業(yè)水平測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間(a,b),使x0(a,b);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為b-a)解:(1)由得-1<x<1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1).(2)f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2,f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)方程f(x)=x+1可化為log2-x-1=0,令g(x)=log2-x-1,g(0)=-1<0,g(-)=log23-=log2>0,g(0)·g(-)<0,g(x)=0在(-,0)內(nèi)有根,即方程f(x)=x+1有根x0,則x0