多邊形的面積

1、多邊形的面積重難點(diǎn)突破一、滲透“轉(zhuǎn)化”思想，理解面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，掌握面積計(jì)算的方法“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。在教學(xué)中，教師一方面要啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，要利用討論和交流等形式，讓學(xué)生把自己操作一一轉(zhuǎn)化一一推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。1教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，應(yīng)體會情境中“我只會算長方形的面積”這句話所蘊(yùn)含的深意，它既反映了學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)，又表明了探究平行四邊形面積

2、計(jì)算公式的思維方法（比較、轉(zhuǎn)化），還指引了轉(zhuǎn)化的方向。在將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)原來圖形和轉(zhuǎn)化后圖形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。2教學(xué)三角形的面積時(shí)，情境中“能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積”這句話再次指明了探究方向，因?yàn)閷W(xué)生剛研究過平行四邊形的面積，知道“轉(zhuǎn)化”的方法，所以自然就能夠想到將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。教師要引導(dǎo)學(xué)生以推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過動(dòng)手實(shí)踐和探索，將三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形：可以引導(dǎo)學(xué)生只用一個(gè)三角形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，也可以用兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺轉(zhuǎn)化（分層處理）；在用兩

3、個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生先在其中一個(gè)三角形上標(biāo)明底和高，再動(dòng)手進(jìn)行拼擺和探索，從而突破三角形面積推導(dǎo)的難點(diǎn)。3教學(xué)梯形的面積時(shí)，可以放手讓學(xué)生用不同的方法將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形（教學(xué)中分層處理），但同樣要提出操作和探究的要求：轉(zhuǎn)化后是什么圖形？轉(zhuǎn)化后圖形的面積會不會計(jì)算？轉(zhuǎn)化后圖形的面積與原來梯形的面積有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的轉(zhuǎn)化方法交流計(jì)算公式的推導(dǎo)過程（以拼擺的方法為重點(diǎn)），發(fā)展學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等面積計(jì)算公式時(shí)，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想

4、法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。二、重視動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，通過實(shí)際操作活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力。1在“數(shù)”與“比”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)平行四邊形時(shí)，“數(shù)方格”環(huán)節(jié)后是平行四邊形與長方形的表格對比，在數(shù)一數(shù)、比一比中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關(guān)系，為后面的一系列轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)。這一過程應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，有助于發(fā)展學(xué)生

5、的思維。2在“剪”“拼”“擺”“畫”等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。例如平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，是通過動(dòng)手剪、平移、旋轉(zhuǎn)等一系列操作活動(dòng)得到的；三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，則是讓學(xué)生在“畫”“拼”中發(fā)現(xiàn)原三角形與拼成的平行四邊形等底等高，從而得出面積關(guān)系；在將梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形時(shí)，更要放手讓學(xué)生用拼、剪等不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，揭示不同圖形之間的關(guān)系以及位置關(guān)系，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三、理解和掌握組合圖形面積計(jì)算的方法1強(qiáng)化對組合圖形的認(rèn)識，明確組合圖形的意義。教師教學(xué)時(shí)可以先出示一些不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生找找這些圖形的特點(diǎn)，建立組合圖形的表象；接著對這些圖形進(jìn)行具體分析，著

6、重引導(dǎo)學(xué)生意識到組合圖形不僅僅可以看成是簡單圖形“拼組”而成，還可以看成是從一個(gè)圖形中“剪去”另一個(gè)圖形；同樣的簡單圖形，可以組成不同形狀的組合圖形；同一個(gè)組合圖形，可以有不同的分解方法。在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對組合圖形的認(rèn)識越深刻，對后面理解和掌握面積的計(jì)算方法越有幫助。2分析圖形的組合方式，找準(zhǔn)計(jì)算面積需要的數(shù)據(jù)。計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，教師要讓學(xué)生明確步驟：第一步是把組合圖形進(jìn)行分解，即將“組合圖形的面積”轉(zhuǎn)化為“簡單圖形面積之和或差”；第二步是找計(jì)算面積時(shí)需要的條件。教學(xué)中要著重對學(xué)生進(jìn)行“分解方法”與“尋找數(shù)據(jù)”兩方面的指導(dǎo)：指導(dǎo)“分解方法”時(shí)，應(yīng)使學(xué)生意識到分解要盡量簡單，即分的圖形越少，

7、計(jì)算越簡便；同時(shí)配合“尋找數(shù)據(jù)”，讓學(xué)生體會到有些分解方法雖然可行、簡便，但在已知條件中卻找不到計(jì)算時(shí)需要的數(shù)據(jù)，從而淘汰不合理的分解方法。四、形成不規(guī)則圖形面積的估算策略1準(zhǔn)確理解面積的本質(zhì)，正確估算圖形的面積。學(xué)生在估計(jì)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，往往受圖形“形狀不規(guī)則”這一表征的影響，忽視了面積計(jì)算的本質(zhì)理解。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，無論求什么圖形的面積，其實(shí)質(zhì)就是看它包含多少個(gè)面積單位，即面積的本質(zhì)，從而順利想到求面積的第一種基本方法一一數(shù)方格。此外，也可以借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)（會計(jì)算各種圖形的面積），啟發(fā)學(xué)生將已有圖形近似看成某個(gè)規(guī)則圖形，用面積計(jì)算公式予以解決。2體會方法多樣，感悟估算價(jià)值。在對“數(shù)方格”的估算方法進(jìn)行深入探討時(shí)，要注意體會方法的多樣化：方法一，數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整方格數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積；方法二，在完整方格數(shù)的基礎(chǔ)上，再加上不完整的方格數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積；在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際面積應(yīng)在這兩個(gè)估計(jì)值之間；方法三，將不滿一格的都算半格，從而得到較為準(zhǔn)確的估計(jì)值。此外，學(xué)生獲得的估算策略、估算方法，并不是對每個(gè)圖形都適用的，要讓學(xué)生體會到不同的估算策略各有其優(yōu)劣。如用“數(shù)方格”的方法，不僅可以估計(jì)圖形的面積，還可以確定面積范圍，但當(dāng)圖形