小升初奧數(shù)知識知識點總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識點總結(jié)計算四則混合運算繁分數(shù)運算順序分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。帶分數(shù)與假分數(shù)的互化繁分數(shù)的化簡簡便計算湊整思想基準數(shù)思想裂項與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運算順序運算定律的綜合運用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級運算移項的性質(zhì)增減括號的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如.ai b a2 b an b (ai a2 an)估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)匹 nm2mh1 i imi m2m3m若 a b c ,則 c>b>a.。形如："n2n3，則 mi定義新

2、運算 特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式：12 222 n n 1 2n 1 n ann n 1 n2 n13 23n312 abcabc abc 1001 abc 7 11 132 2 a b a b a b2 1+2+3+4(n-1 ) +n+ ( n-1 ) + 4+3+2+1=n數(shù)論奇偶性問題奇奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶位值原則 形如：abc=100a+10b+c數(shù)的整除特征：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或

3、25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、 11、 13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7 （或11或13）的倍數(shù)整除性質(zhì)如果 c|a、c|b，那么 c|（a b）。如果 bc|a，那么 b|a， c|a。如果 b|a， c|a，且（b,c） =1,那么 bc|a。如果c|b,b|a, 那么c|a.a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b豐0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r, 0< rv b,使得a=bx q+r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r工0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。

4、用帶余數(shù)除式又可以表示為a+ b=qr, 0 < r v b a=b X q+r6.唯一分解定理 任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即a 1a2akn= p1 X p2 X . X pk約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理a 1a 2ak設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如 n= pl x p2 x . x pk那么：n 的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)2a 12a22akn 的所有約數(shù)口：(1+P1+P1 + pl )(1+P2+P2 + p2 )( 1+Pk+Pk + pk )同余定理 同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式

5、子表示為a= b(modm) 若兩個數(shù)a, b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則 a, b的差一定能被c整除。 兩數(shù)的和除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。 兩數(shù)的差除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。 兩數(shù)的積除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9 完全平方數(shù)性質(zhì)2 2 平方差：A -B = (A+B)( A-B)，其中我們還得注意 A+B A-B同奇偶性。 約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 平方和。10 孫子定理(中國剩余定理)11 輾轉(zhuǎn)相除法12 數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反

6、證、構(gòu)造、配對、估計幾何圖形平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2) X 180°等積變形(位移、割補) 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理(變與不變)三角形面積與底的正比關(guān)系S1 : S2 =a : b ;S1相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例):S2=S4： S3 或者 S1X S3=S2X S4S1:S2=a2: A2b2 : ab : ab ; S= (a+b) 2 S1 : S3 : S2 : S4= a2燕尾定理SA ABGAGG= SA BGESA BGA SA BGC= SA AGFSA GEC= BESA GFC= AF:

7、EC;FC;SA AGC SA BCG= SA ADG SA DGB= AD DB;差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多 3。隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補后去正反結(jié)合立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V升水=V物測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。典型應用題植樹問題開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系 方陣問題外層邊長數(shù) -2= 內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1 ） x 4=外周長數(shù)外層邊長數(shù) 2- 中空邊長

8、數(shù) 2=實面積數(shù) 列車過橋問題 車長+橋長=速度X時間 車長甲+ 車長乙=速度和X相遇時間 車長甲+ 車長乙=速度差X追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和X相遇時間車長=速度差X追及時間年齡問題 差不變原理 雞兔同籠 假設(shè)法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時間 平均數(shù)問題盈虧問題 分析差量關(guān)系和差問題和倍問題差倍問題 逆推問題還原法，從結(jié)果入手代換問題列表消元法等價條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和X相遇時間 追及問題路程差=速度差X追及時間 流水行船順水速度 =船速 +水速 逆水速度 =船速 - 水速 船速=（順水速度+逆水速度）

9、十2 水速=（順水速度-逆水速度）十2 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù) =相遇次數(shù) 其中甲共行路程=單在單個全程所行路程X共行全程數(shù) 環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應用 路程一定，速度和時間成反比。 速度一定，路程和時間成正比。 時間一定，路程和速度成正比。 鐘面上的追及問題。時針和分針成直線； 時針和分針成直角。 結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。 行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。計數(shù)問題加法原理：分類枚舉 乘法原理：排列組合 容斥原理：總數(shù)量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：總數(shù)量 =A+B-AB

10、抽屜原理： 至多至少問題 握手問題在圖形計數(shù)中應用廣泛 角、線段、三角形， 長方形、梯形、平行四邊形 正方形分數(shù)問題量率對應 以不變量為“ 1 利潤問題 濃度問題 倒三角原理例:工程問題合作問題 水池進出水問題 按比例分配方程解題等量關(guān)系 相關(guān)聯(lián)量的表示法甲十乙=3例：甲+乙=100x 100-x3x x解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應用數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式 an=a1+( n-1)dan ai 1求項數(shù)： n= d(ai an)n求和： S=2等比數(shù)列C(qn 1)求和：

11、 s= q 1裴波那契數(shù)列策略問題搶報30放硬幣最值問題最短線路a. 一個字符陣組的分線讀法b. 在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問題a. 統(tǒng)籌方法b. 烙餅問題算式謎填充型替代型填運算符號 橫式變豎式 結(jié)合數(shù)論知識點數(shù)陣問題相等和值問題 數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù) 知某數(shù)，求行列數(shù) 幻方奇階幻方問題： 楊輝法 羅伯法 偶階幻方問題： 雙偶階：對稱交換法 單偶階：同心方陣法二進制二進制計數(shù)法二進制位值原則 二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進制的運算其它進制（十六進制）筆畫一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0 個或兩個奇點；兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出;哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理奇點數(shù)筆畫數(shù)=2邏輯推理等價條件的轉(zhuǎn)換列表法對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識火柴棒問題