工程力學(xué)考試試題B卷

1、一、填空題：(23 X 1)兩個(gè)力要平衡，則它們應(yīng)該滿足的必要和充分條件是：大小相等、方向相反 和作用在同一條直線上 。2 22已知?jiǎng)狱c(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程為 x二asin(kt) b,y二acos(kt) c (其中a、b、2c、k均為常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)M的速度大小為2ak t ，加速度大小為，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為 圓(x-b) 2+( y-c) 2=a2。3.剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析剛體中任意一個(gè)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度，所采用的方法有： 基點(diǎn)法(速度合成法)，瞬心法，和投影法。4工程構(gòu)件的失效形式主要有三類，分別是：強(qiáng)度 失效， 剛度 失效，和穩(wěn)定性 失效。5材料力學(xué)中關(guān)于小變形體有三個(gè)重要的基本假設(shè)，可以使我

2、們?cè)谘芯孔冃误w時(shí) 做出適當(dāng)?shù)暮喕统橄螅敲催@三個(gè)基本假設(shè)分別是：材料均勻連續(xù)性假設(shè)，各向同性假設(shè)和小變形假設(shè)。6對(duì)于梁的剛度問題，我們知道小撓度撓曲線微分方程在其中占有非常重要的地位，對(duì)它積一次分可得到轉(zhuǎn)角0的計(jì)算公式，對(duì)它積兩次分可得到撓度y 的計(jì)算公式，y 亠 M(x)那么試寫出小撓度撓曲線微分方程的形式y(tǒng)二E 1 Z7.對(duì)于穩(wěn)定性問題，提高壓桿承載能力的主要措施有：O1 _盡量減少壓桿長度，增加支承剛性，Q合理選擇截面形狀，0合理選用材料。、選擇題：(5X 3)題號(hào)12345答案BCCCC三、試求出 A端的約束力，并且做出圖4所示構(gòu)件的剪力圖和彎矩圖。(1X 10)解： Y =0二 R

3、a里 _ql =041l二.M a = 0 ql I -ql .42求得Ra =fql() mA =ql2(逆時(shí)針)L. 4剪力圖和彎矩圖見下頁。圖4Q n剪力圖oM彎矩圖四、在圖5所示的結(jié)構(gòu)中，橫梁 AB可視為剛體，01，第桿長度分別為li和，橫截面積分 別為Ai和A2,材料的彈性模量分別為Ei和E2。若li，12，Ai,A2，Ei，E2等均為已知，求：各桿的內(nèi)力 Ni和N2以及A端的約束力 Rao (ix i3)liP亶A.2a2a廠a *DB212 (CD B x解：(1) 受力分析：以AB梁為研究對(duì)象，其受力如右圖所示(2) 列出平衡方程：二 X = 0 = Rax =0Y = 0n

4、Ray +P NX M a = 0 二 P 5a - N i-N2 =02a - N2(4)列出物理方程(虎克定律)Ei Ai(5)聯(lián)立以上方程求得22E2 A2N1 幾,22 8K10KP2 8KRax = 0, Ray3 2KP2 8K(3) 列出變形協(xié)調(diào)方程：其中K二空受力分析：以ABC梁為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖所示 列出平衡方程：九E1A1 l2五、在圖6所示的結(jié)構(gòu)中，其橫截面為圓形截面，直徑為 80mm，橫梁AB的受力及尺寸均 如圖所示，已知長度I =1m，q= 10 kN/m，材料的彈性模量 E為200Gpa,許用撓度y= 0.002m，試求：(1) 桿件A端的約束力Rab ；

5、(2) 求出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程；(3) 校核該梁的剛度。(1 X 15)imAk.-l/2l/2圖6lAl/2-x-C匚qymA=qi/2RAQ(x)m(x)1P=ql/2miB:Ra1Y = 0二 Raql - ql =0= Ra -2l丄qlM A = 0= mA - qlI = 0 =2 22qlmA(a)(b)(3)確定轉(zhuǎn)角方程r(x)和撓度方程y(x):對(duì)于截面m-m，取左段梁為研究對(duì)象.1一x M m二 0= M (x) qxRax 二 0= M a丫二 0= Ra - qx 一 Q(x) = 0二 Q(x) ql 一 qx(d)1 I12qlxqx-2 2轉(zhuǎn)角方程乂x)和撓度方程

6、y(x)分別為dx小EIzM (x) dxdx =亠x24EIzq12EIZ-x3) C31 (x3x4) Cx D4(e)由邊界條件丿x = 0e(0)=0可得，積分常數(shù)c = 0和d= 。所以轉(zhuǎn)角方程x = 0, y(0) = 0r(x)和撓度方程y(x)分別為訛)=齊獸dxEIzy(x.養(yǎng) dxldx 盤(x31 3一 3x)1 4、 蔦x)O圖7(4)校核該梁的剛度：分析可知梁 ABC在中間位置變形最大,y(丄)-(-)-(-)4H 0.033 yB = 0.002 m,故剛度不滿足，結(jié)構(gòu)不2 12EIZ 24 2安全.六、已知在圖示的半圓形凸輪機(jī)構(gòu)中，通 過凸輪沿水平方向的運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)

7、頂桿 上下運(yùn)動(dòng)。凸輪半徑為R,若已知凸輪在此時(shí)的速度為 v,加速度為a,求:(1) 此時(shí)牽連速度 ve相對(duì)速度 vr、 絕對(duì)速度va。(2) 此時(shí)牽連加速度ae、相對(duì)加速度ar、絕對(duì)加速度 aa。(1X 12)解：(1) 選擇AB直桿下端A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，半圓形凸輪為動(dòng)坐標(biāo)系， 靜坐標(biāo)系建立在地面上。(2) 分析三種運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：水平方向直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心，在凸輪圓周切線方向運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：隨 A點(diǎn)的豎直上下運(yùn)動(dòng)；(3)分析三種運(yùn)動(dòng)速度，并做出速度矢量圖，如圖7( a):vavevr方向豎直水平向左與豎直方向夾角 60大小未知v未知應(yīng)用速度合成定理 va = ve + vr，且a=60

8、0。故速度大小為o3Va =Vetg30v02、3vr = ve sec30v3ve 二 v(4)分析三種加速度并做出速度矢量圖，如圖7( b):aaae切線方向art法線方向arn方向豎直水平向左與豎直方向夾角 60與豎直方向夾角 300大小未知a未知未知應(yīng)用速度合成定理 aa = ae + ar，且a=60。故投影得ar cos30 arn sin 30 二 ae 二 aar sin 30 aa 二 arn cos30從而得出加速度大小為2vr4v2arn 一 一,aeaR3R2后/ 2v2、38v2,ar(a),aa -(a)33R33R評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析得3分，能正確進(jìn)行速度

9、分析并得正確答案再得3分,能正確進(jìn)行加速度分析并得出正確答案再得3分，純計(jì)算錯(cuò)誤只扣 1分。七. 如圖8所示，一勻質(zhì)圓盤，其上繞一軟繩索，繩子 一端連一質(zhì)量為 mi的重物，另外一端連一彈簧，在圓 盤上作用一主動(dòng)力矩 M ,已知圓盤直徑為 D，質(zhì)量為 m2,彈簧的彈性系數(shù)為c,系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)，若忽略各處摩擦以及繩子重量，求，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過9時(shí)(1) 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 w;(2) 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)底角加速度 (1X 12分)1 2(其中 Jm2D2)8解：(1) 設(shè)t時(shí)刻時(shí)，A端重物下降s距離時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)過9 ,此時(shí)重物底速度為 v,而圓盤的角速度為 w、角加速 度為e ；(2) 計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)能：圖8初始時(shí)刻系統(tǒng)靜止，故系統(tǒng)動(dòng)能為而t時(shí)刻時(shí),系1 2T2m1v2注意到D DV = w ,s =2 2(3)外力做功：W = mi|g D) M(3)應(yīng)用動(dòng)能定理：重物動(dòng)能圓盤動(dòng)能 動(dòng)能為1 Jw2lgw2D2 丄 m2w2D28 16*c s2 二 m1g -D) MtiD2J1 -T1m1gD) M -21 2 2 1 2 2 1 c DSm1 w2D2