幕墻立柱的幾種常見力學(xué)計(jì)算模型電子版

1、幕墻立柱的幾種常見力學(xué)計(jì)算模型幕墻立柱根據(jù)實(shí)際支撐條件一般可以按以下幾種力學(xué)模型設(shè)計(jì)1、簡支梁簡支梁力學(xué)模型是建筑幕墻工程技術(shù)規(guī)范（JGJ102-2003中推薦的立柱計(jì)算模型。在均布荷載作用下，其簡化圖形如圖1.1。由截面法可求得簡支梁任意位置的彎矩為：圖1.1進(jìn)而可解得：當(dāng)x 1/2時(shí)，有彎矩最大值：Mmax 0.125q|2。簡支梁的變形可以按梁撓曲線的近似微分方程：經(jīng)過兩次積分可得簡支梁的撓度方程為：由于梁上外力及邊界條件對于梁跨中點(diǎn)都是對稱的，因此梁的撓曲線也是對稱的，則最大撓度截面發(fā)生在梁的中點(diǎn)位置。即：當(dāng) X l/2時(shí)，代入上式有：fmax 如1384 EI此種力學(xué)模型是目前我國幕

2、墻行業(yè)使用的較廣泛的形式，但由于沒有考慮上下層立柱間的荷載的傳遞，因而計(jì)算結(jié)果偏于保守。2、連續(xù)梁在理想狀態(tài)下，認(rèn)為立柱上下接頭處可以完全傳遞彎矩和剪力， 其最大彎矩和變形可查建筑結(jié)構(gòu)靜力手冊中相關(guān)的內(nèi)力表。在工程實(shí)際中，上下層立柱間采用插芯連接，若讓插芯起到傳遞彎矩的作用，需要插芯有相當(dāng)長的嵌入長度和足夠的剛度。即立柱接頭要作為連續(xù)，能傳遞彎矩，應(yīng)滿足以下 兩個(gè)條件：(I) 芯柱插入上、下柱的長度不小于 2hc, hc為立柱截面高度；(II) 芯柱的慣性矩不小于立柱的慣性矩。計(jì)算時(shí)連續(xù)梁的跨數(shù)，可按 3跨考慮。同時(shí)考慮由于施工誤差等原因造成活動接頭的 不完全連續(xù)，從設(shè)計(jì)安全角度考慮，按連續(xù)梁

3、設(shè)計(jì)時(shí)，推薦采用的彎矩值為：1 1 2M ()ql2。12 10在工程實(shí)際中，我們不提倡采用這種連續(xù)梁算法。主要原因是由于鋁合金型材模具誤 差等不可避免的因素，造成立柱接頭處只能少部分甚至無法傳遞彎矩，根本無法形成連續(xù) 梁的受力模型。3、雙跨梁(一次超靜定)在簡支梁的計(jì)算中，由于撓度和彎矩偏大，為了提高梁的剛度和強(qiáng)度，就必須加大立 柱截面，這樣用料較大，在經(jīng)濟(jì)上也不太合算。在簡支梁中間適當(dāng)位置增加一個(gè)支撐，就 形成了“雙跨梁”，可以有效的減小梁的內(nèi)力和撓度。雙跨梁簡化圖形如圖3.1圖3.1雙跨梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)，可以采用力法求解，具體如下: 將支座B等效簡化為一個(gè)反力Rb,則根據(jù)荷載疊加原理，

4、可以將圖3.1的力學(xué)模型簡化為圖3.2-a和圖33.2-b兩種力學(xué)模型的合成。按圖3.2-a在均布荷載作用下，B點(diǎn)的變形為:ql 3a24EIa 21 2(了)2a 3(y)3按圖3.2-b,在集中荷載Rb作用下，B點(diǎn)的變形為:RBa2(l a)23EIl另外，B點(diǎn)為固定支座，其總的變形為 0,按此條件將式與式聯(lián)立，可得方程：2 2Rb& (l a)3EIla 22(y)2a 3(y)3解方程，可以求得支座B處的反力Rb,進(jìn)而采用截面法可解得梁的最大彎矩為支座B處的負(fù)彎矩，其值為：雙跨梁的最大撓度在BC段，其值可近似按下式計(jì)算:另外，在工程實(shí)際中雙跨梁的最大撓度也可將 BC段視做簡支梁，按BC

5、段簡支撓度計(jì)算，這樣計(jì)算的結(jié)果偏大。雙跨梁的彎矩和撓度除按上述方法計(jì)算外，也可按下式計(jì)算:?式中：m為最大彎矩系數(shù)，卩為最大撓度系數(shù)，均可由表1查取a/lm歡103)a/lmgo3)0.050.10724.560.200.06502.650.080.09744.310.220.06072.420.100.09133.920.250.05472.090.120.08783.680.300.04631.630.130.08263.550.350.03971.240.140.07993.430.400.03500.870.150.07723.310.450.03220.560.160.07463.1

6、50.500.03130.310.180.06972.81雙跨梁最大彎矩和撓度系數(shù)以上簡單介紹了雙跨梁的力學(xué)模型，雙跨梁在工程實(shí)際的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，它可以大大減少立柱的用料。在工程中大多利用建筑結(jié)構(gòu)的下翻梁或加設(shè)鋼梁、鋼架來 增加支點(diǎn)。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意，雙跨梁的最大支反力一般也出現(xiàn)在中間支座 B 處，這在 計(jì)算幕墻預(yù)埋件時(shí)應(yīng)特別注意。待續(xù)鉸接多跨梁的立柱計(jì)算與分析1前言21世紀(jì)，我國的幕墻行業(yè)已進(jìn)入高速發(fā)展階段，幕墻市場的競爭越來 越激烈，幕墻工程的設(shè)計(jì)與施工也越來越規(guī)范、越來越成熟。作為一名幕墻 設(shè)計(jì)師，為了降低工程的直接材料成本，提高幕墻產(chǎn)品的價(jià)格競爭力，在初 步設(shè)計(jì)階段，合理科學(xué)地選用計(jì)

7、算模型顯得十分重要。根據(jù)玻璃幕墻規(guī)范與金屬板石材幕墻規(guī)范規(guī)定，立柱設(shè)計(jì)可采用單跨 梁、雙跨梁或鉸接多跨梁進(jìn)行計(jì)算。本文將對單支點(diǎn)鉸接多跨梁（多跨靜定 梁）的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。2多跨鉸接梁的受力分析在幕墻立柱設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)梁高度較小，且樓層較多時(shí)，通 常采用這種受力方式：幕墻立柱每層用一處連接件與主體結(jié)構(gòu)連接，每層立 柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上， 實(shí)際上是一段段帶懸挑的簡支梁用鉸連接成多跨梁，也就是多跨鉸接梁。如 圖 1。圖 1 鉸接多跨梁簡圖根據(jù)大多實(shí)際工程情況，樓層高度是一致的，因此，我們只對等跨靜 定鉸接梁討論，即：H1=H2=H3=二日門（H為層

8、高）L1 =L2 =L3 =Ln （L 為懸挑長度）從圖1可以看出，第一跨為簡支梁受力形式，第二、三、n跨均為 靜定梁受力結(jié)構(gòu)。從整個(gè)結(jié)構(gòu)受力來看，第一跨是結(jié)構(gòu)受力最不利的部位。 因而對于第一跨的設(shè)計(jì)及計(jì)算是多跨鉸接梁受力計(jì)算的一個(gè)不可忽視的重 點(diǎn)。另外，由于H仁H2=H3= - =Hn是建筑物的樓層高度是固定值，L1 =L2 =L3 = =Ln 是在設(shè)計(jì)時(shí)確定的懸挑段長度，可見懸挑值的確定會 直接影響到立柱材料大小的選擇。3多跨鉸接梁需關(guān)注的問題3.1 第一跨問題根據(jù)受力分析，第一跨的結(jié)構(gòu)受力較為不利，通常采用兩種方式解決。方案一：對第一跨作局部加強(qiáng)處理，可以增大型材截面，也可以在鋁 型材空

9、腔中設(shè)置加強(qiáng)鋼件，增大立柱的抵抗矩。以上處理均需在施工圖及計(jì) 算書中明確說明，在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)需單獨(dú)校核，以滿足設(shè)計(jì)要求。方案二：一般情況下，第一跨處于幕墻頂部，此部位大多有女兒墻結(jié) 構(gòu)，因此可以增設(shè)支點(diǎn)，受力形式也就為圖 2所示，第一跨實(shí)際為雙跨梁受力結(jié)構(gòu)，短跨為L0。在受力分析計(jì)算時(shí)必須單獨(dú)校核該部位立柱強(qiáng)度圖 2 受力模型簡圖3.2 懸挑段長度的確定在選定受力模式后，對L1 L2、Ln的取值在設(shè)計(jì)時(shí)通常是根 據(jù)主體結(jié)構(gòu)與連接點(diǎn)的關(guān)系確定。 但是否有較為合理的取值？下面我們對多 跨靜定鉸接梁（等跨）的受力作進(jìn)一步的分析。圖 3 受力模型分析示意圖圖 4 懸挑段與簡支段受力示意圖在圖 3 中，

10、AB1 段為簡支梁，我們對它作局部處理，它的受力在分析時(shí)僅供參考。B1B2、B2B3、Bn-1Bn均為帶懸臂的靜定梁，懸臂長度為 L2、L3、Ln Bn端以下一跨梁的懸臂為支座，在懸臂的端部作用一 集中荷載，此集中荷載為前一跨梁 Bn 端的支座反力。為討論方便，我們將每跨靜定梁分成懸挑段和簡支段。圖 4 中第一種情況是懸挑段受力簡圖，它受到來自面板的均布荷載q和Bn-1端的集中力P 的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二種情況是簡支 段受力簡圖， 它的荷載除均布荷載 q 外，還有由集中力 P 及均布荷載對 Cn-1 端產(chǎn)生的負(fù)彎距作用。根據(jù)計(jì)算模型， 第一跨 B 支座反力1)R

11、1B=qL1/2 X 1- (L1 /L1 ) 2第n跨B支座反力RnBn=2、4、6=R1 B X 1-Ln /Ln - (Ln /Ln )nRnBn=3、5、7=R1BX 1-Ln /Ln + ( Ln /Ln )n當(dāng)n4以后，(Ln /Ln )n項(xiàng)值很微小，RnB逼近一定值，可近似取:第 n 跨 B 支座反力RnBn=4、5= R1BX 1-Ln /Ln( 2)第 n 跨集中力Pnn=2、3、4 =R ( n-1) B(3)P2P3、P3 P4-當(dāng)n4以后，Pn逼近一定值，同時(shí) Mn也逼近一定值。第n跨C支座彎距為:M nC n=2、 3、 4= -PnLn +qLn 2/2( 4)第

12、n 跨簡支段跨中彎距為:Mn= qLn2/8 1- ( Ln /Ln ) 22-PnLn5)X1-(1+Ln /Ln)2/2+ Ln /Ln圖 5 懸挑段與簡支段彎矩圖 從圖5中可知，對同一立柱，當(dāng) Cn支座的彎距M nC與跨中彎距M n相等時(shí)，能充分發(fā)揮立柱的截面特性，經(jīng)濟(jì)性也最好。即MnCn=2、3、4-= Mn(6)于是有，PnLn +qLn 2/2 = qLn2/8 1- ( Ln /Ln ) 22-PnLnx 1-(1+Ln /Ln)2/2+ Ln /Ln聯(lián)解(1)、(2)、( 5)等式，得Ln /Ln=1/6(7)可見，當(dāng)懸挑段長度為簡支段長度的 1/6 時(shí)，兩段的最大彎距很接近，

13、 立柱材料大小的選用最恰當(dāng)。4多跨梁的設(shè)計(jì)分析下面我們以 138 系列立柱為例，運(yùn)用多跨鉸接梁電算程序分析跨度L=4m時(shí)，懸挑段長度Ln 與簡支段長度Ln的比值與各跨立柱最大應(yīng)力的 關(guān)系。立柱截面參數(shù)： Ix=4104226.29 mm4Wx= 55462.52 mm3A=1570.73 mm2立柱線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：qk=3.0 kN/m米用最大荷載法分析，懸挑長度Ln 分別取400mm (Ln /Ln = 1/9 )、500mm(Ln /Ln = 1/7)、565mm(Ln /Ln = 1/6)、600mm(Ln /Ln = 1/5.7)、700mm(Ln /Ln = 1/4.7)。對應(yīng)部位的最

14、大應(yīng)力如下：表1（單位：N/mm2 ）LnAB1段B1C1 段C1B2 段B3段C21400118.05858.91895.58022995.2500111.65773.34385.79407385.3565107.61880.84480.83278879.4600105.43687.76777.19989375.570099.696102.19169.84867867.從表1中數(shù)據(jù)可知，對應(yīng)部位最大應(yīng)力與懸挑段 Ln 的變化關(guān)系，在第三種情況下實(shí)現(xiàn)了最佳組合，立柱的各跨度最大應(yīng)力最接近，也就是我們經(jīng)常提到的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，從受力角度考慮，這種情況立柱的經(jīng)濟(jì)性最好，能發(fā)揮立柱截面的最大效益，此時(shí)懸臂段與簡支段長度的比值約為1/6 o當(dāng)跨度為其他值時(shí)，情況又是如何呢？表2數(shù)據(jù)為不同跨度情況下，懸挑段與簡支段長度比值 Ln /Ln均約 按1/6進(jìn)行取值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果。結(jié)果表明（除去第一跨 AB1段）各跨的的 最大應(yīng)力都很接近，與以上分析情況一致。表2（單位：N/mm2 ）LnLnAB1B1C1C1B2C2B31300042460.75345.72945.68245.0942350049682.44162.22061.90661.09934500635136.08102.19102.05100.8745000706167.79125.90125.94124.315