附件3信息與計算科學(xué)專業(yè)主干課程和主要專業(yè)課程的教學(xué)大綱

1、信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱【課程編號】14039,14040,14041【課程名稱】中文名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：Mathematics Analysis【學(xué)時學(xué)分】240 學(xué)時；15 學(xué)分【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【開課模式】必修課【先修課程】初等數(shù)學(xué)【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 1、2、3 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)數(shù)學(xué)分析課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生理解和了解數(shù)學(xué)分析中的有關(guān)極限理論、實(shí)數(shù)理論、一元函數(shù)微學(xué)、無窮級數(shù)、多元函數(shù)

2、微學(xué)、含參變量、場論等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較強(qiáng)的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。本課程與其它課程的關(guān)系為：數(shù)學(xué)分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)課程如常微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、數(shù)值分析等課程的重要基礎(chǔ)，也是信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理和工程技術(shù)課程的重要基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（一）實(shí)數(shù)、數(shù)集、確界原理（2 學(xué)時）理解實(shí)數(shù)及其性質(zhì)。理解區(qū)間與鄰域

3、的概念，掌握確界的定義以及確界原理。（二）函數(shù)（6 學(xué)時）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單的實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。2信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（三）極限（22 學(xué)時）理解極限的概念，掌握極限的eN，ed定義。 掌握極限的性質(zhì)，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握極限存在的判別方用柯西準(zhǔn)則判別極限的存在性，了解函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，掌握兩個極限存在準(zhǔn)則（準(zhǔn)則和單調(diào)有界公理），會用兩個重要極限求極限。了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小代替求極限。（四）連續(xù)函數(shù)（10

4、 學(xué)時）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，掌握間斷點(diǎn)的概念，并會判別間斷點(diǎn)的類型。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理），會用介值定理推證一些命題，了解初等函數(shù)的連續(xù)性。（五）導(dǎo)數(shù)與微分（16 學(xué)時）理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，會求曲線的切線方程。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。掌握微分的概念和微分的四則運(yùn)算及一階微分形式不變性，掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解萊布尼茨公式，了解高階微分概念。掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求簡單函數(shù)的 n

5、階導(dǎo)數(shù)。（六）微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（18 學(xué)時）掌握羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。會用洛必達(dá)（L'Hospital）法則求未定式的極限。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方用導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點(diǎn)，會描繪函數(shù)的圖形。會求解較簡單的有關(guān)最大值和最小值的應(yīng)用問題。（七）實(shí)數(shù)的完備性（6 學(xué)時）掌握聚點(diǎn)和一致連續(xù)的概念，了解實(shí)數(shù)完備性的基本定理（6 個定理）。（八）不定（14 學(xué)時）理解原函數(shù)和不定的概念，了解不定的性質(zhì)，掌握不定的基本公式，掌握不定的換元法與分部法，掌握有理函數(shù)、簡單

6、三角有理式和無理函數(shù)的不定。（九）定（26 學(xué)時）3信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱理解定的概念與幾何意義，了解大和與小和及振幅的概念和性質(zhì)，了解可積準(zhǔn)則，了解三類可積函數(shù)，掌握定的性質(zhì)及變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。掌握定的換元法與分部積分法，掌握定的應(yīng)用方法（如面積、體積、功、引力及中的一些量等）。（十）反常（6 學(xué)時）掌握反常的概念，掌握反常收斂性的判別方法，了解絕對收斂與條件收斂的概念。（十一）級數(shù)（34 學(xué)時）掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件，掌握級數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則。掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，掌

7、握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，掌握絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解判別級數(shù)收斂的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性與和函數(shù)的概念及性質(zhì)，掌握一致收斂的概念，掌握判別級數(shù)一致收斂的柯西收斂準(zhǔn)則，了解判別函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。掌握冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的性質(zhì)，掌握泰勒級數(shù)，會將函數(shù)展開成冪級數(shù)。掌握傅里葉級數(shù)的概念，掌握收斂性定理，會將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。（十二）多元函數(shù)微分學(xué)（20 學(xué)時）理解多元函數(shù)的概念，理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，了解方向?qū)?shù)的概念和計

8、算方法，掌握梯度的概念。了解多元函數(shù)的泰勒公式，理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。（十三）隱函數(shù)（12 學(xué)時）了解隱函數(shù)的存在性定理，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。掌握曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的方程。了解函數(shù)行列式的概念、性質(zhì)和幾何意義。理解多元函數(shù)條件極值的概念，掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)求解一些簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（十四）含參變量（14 學(xué)時）掌握含參變量反常一致收斂的概念及判別方法，掌握含參變量的性質(zhì)。（十四）重（14 學(xué)時）4信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱理解二重和三重的概念，了解重的性質(zhì)，了解二重的幾何意義，掌握二重和三重的計算方法（包括

9、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計算方法），掌握二重的換元法。了解用二重計算曲面的面積。（十五）曲線與曲面（20 學(xué)時）理解曲線的概念，了解曲線的性質(zhì)，掌握曲線的計算方法，了解兩類曲線之間的關(guān)系。掌握格林公式，理解曲線與路徑無關(guān)的概念，掌握曲線與路徑無關(guān)的條件。理解曲面的概念，了解曲面的性質(zhì)，了解兩類曲面之間的關(guān)系，掌握曲面的計算方法，掌握高斯公式，了解斯托克斯公式，了解場論初步。學(xué)時分配表：三、及主要參考書（第 1 條填寫主選）1. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析（第四版）.高等教育2. 劉玉璉，傅沛仁. 數(shù)學(xué)分析（第四版）. 高等教育，2010 年，2003 年3李成章等. 數(shù)學(xué)分析（第三版）.

10、 科學(xué)，2001 年5教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 解習(xí)題課實(shí)驗(yàn)上機(jī)其它合 計課程編號1實(shí)數(shù)、數(shù)集、確界原理2214039 (80H)2函數(shù)4263極限184224連續(xù)函數(shù)82105導(dǎo)數(shù)與微分124166微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用144187. 實(shí)數(shù)的完備性4267不定1041414040 (80H)8定206269反常6610級數(shù)2683411多元函數(shù)微分學(xué)1642014041 (80H)12隱函數(shù)1021213含參變量1221414重1041415曲線與曲面16420共計18852240信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱執(zhí)筆人：孫菊賀審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月6信息與

11、計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱高等代數(shù)課程教學(xué)大綱【課程編號】14011,14012【課程名稱】中文名稱：高等代數(shù)英文名稱：Advanced Algebra【學(xué)時學(xué)分】128 學(xué)時；8學(xué)分【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】初等數(shù)學(xué)【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 1，2 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)高等代數(shù)是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，其內(nèi)容包括多項(xiàng)式、線性方程組、矩陣?yán)碚?、向量空間及線性變換理論。這些概念和理論不僅為各個學(xué)科領(lǐng)域的有關(guān)問題提供了數(shù)學(xué)表達(dá)語言，而且也為解決其問題提

12、供了的工具。該課程具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力，同時也為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。該課程所介紹的理論和方法是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程技術(shù)和科學(xué)的學(xué)生必備的基礎(chǔ)理論和方法。由于計算機(jī)的日益普及，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量、解決線性與非線性插值等問題己成為管理、工程技術(shù)等科學(xué)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問題。因此，該課程的地位和作用更顯得重要。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配(一)課程的基本內(nèi)容與基本要求1多項(xiàng)式(1)理解數(shù)域、一元多項(xiàng)式、整除的概念；(2)掌握最大公因式的求法；(3)理解因式分解定理；(4)掌握重因式的求法；(5)理解多項(xiàng)式函數(shù)；(6)理

13、解復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；(7)掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式的概念及有理根的性質(zhì)；7信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱(8)了解多元多項(xiàng)式、對稱多項(xiàng)式的概念；(9)掌握根與系數(shù)的關(guān)系。2.行列式(1)理解排列、n 級行列式的概念； (2)掌握n 級行列式的性質(zhì)；(3)掌握行列式的計算、行列式按一行（列）展開；(4)掌握克蘭姆(Cramer)法則；(5)理解拉斯(Laplace)定理、行列式的乘則。3.線性方程組(1)掌握用消元法解線性方程組；(2) 掌握n 維向量空間的概念和性質(zhì)；(3) 掌握向量的線性相關(guān)性；(4)理解矩陣的秩的概念；(5)掌握線性方程組有解判別定理；(6)理解線性方程組

14、解的結(jié)構(gòu)；(7)了解二元高次方程組的求解方法。4.矩陣(1)理解矩陣的概念；(2)掌握矩陣的運(yùn)算與性質(zhì)；(3)理解矩陣乘積的行列式與秩；(4)理解矩陣的逆的概念；(5)掌握初等矩陣的定義和性質(zhì)；(6)理解矩陣的分塊；(7)了解分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。5.二次型(1)掌握二次型的矩陣表示；(2)理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及唯一性；(3)掌握正定二次型的概念及判別方法。6.線性空間(1)理解集合、線性空間的定義與性質(zhì)；8信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱(2)掌握維數(shù)、基的概念；(3)掌握基變換與坐標(biāo)變換；(4)理解線性子空間、子空間的交與和、子空間的直和的概念和性質(zhì)；(5)了解線性空間的同構(gòu)的概

15、念。7.線性變換(1)理解線性變換的定義和運(yùn)算；(2)掌握線性變換的矩陣的概念及特征值與特征向量的求法；(3) 理解哈密爾頓凱萊(HamiltonCaylay)定理；(4) 理解線性變換的值域與核的概念；(5)理解不變子空間的概念；(6)了解若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形。8.l矩陣(1) 理解l矩陣的概念；(2) 掌握l矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形； (3)理解不變因子、初等因子的概念；(4)掌握矩陣相似的條件；(5)了解若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理淪推導(dǎo)。9.歐幾里得空間(1)掌握歐幾里得空間的定義及性質(zhì)；(2)掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念；(3)了解同構(gòu)、正交變換、子空間的概念；(4)掌握對稱矩陣的標(biāo)

16、準(zhǔn)形；(5)了解向量到子空間的距離，最小二乘法。9信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（二）學(xué)時分配三、及主要參考書（第 1 條填寫主選）1數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室高等代數(shù)(第三版)高等教育，2003 年 7 月2張禾瑞，郝炳新高等代數(shù)教育，2000 年 7 月3潘晏仲，李洪軍高等代數(shù)與幾何西安交通大學(xué)，2001 年 7 月執(zhí)筆人：林 琳審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年7月10教學(xué)方法教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 解習(xí)題課實(shí) 驗(yàn)上 機(jī)其 它合 計課程編號1.多項(xiàng)式1662214011（64H）2.行列式122143.線性方程組122144.矩陣102125.機(jī)動226.二次型62814012（

17、64H）7.線性空間104148.線性變換144189. 一矩陣1021210. 歐幾里得空間821011. 機(jī)動22共計98264128信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱幾何課程教學(xué)大綱【課程編號】14024【課程名稱】中文名稱：幾何英文名稱：Analytic Geometry【學(xué)時學(xué)分】48 學(xué)時；3 學(xué)分【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】初等數(shù)學(xué)【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 1 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)幾何課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)

18、生了解和掌握幾何中的有關(guān)矢量與坐標(biāo)；軌跡與方程；平面與空間直線；柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面；二次曲面的一般理論等方面的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算技能，使學(xué)生較系統(tǒng)地了解三維歐氏空間的解析幾何，學(xué)會運(yùn)用矢量和坐標(biāo)兩種方法處理曲線、曲面(包括直線、平面)的有關(guān)問題。通過對二次曲線與二次曲面分類與不變量的理論學(xué)習(xí)，了解代數(shù)理論與方法在幾何中的應(yīng)用，為以后學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力，空間想象能力和自學(xué)能力。本課程與其它課程的關(guān)系為：幾何是學(xué)習(xí)大學(xué)物理、工程技術(shù)和一些數(shù)學(xué)專業(yè)課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程的重

19、要基礎(chǔ)課。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配(一)課程的主要內(nèi)容與基本要求1.矢量與坐標(biāo)(1)理解矢量的概念與運(yùn)算；(2)掌握矢量的加法、數(shù)量乘矢量的運(yùn)算及運(yùn)算法則；(3)理解矢量的線性關(guān)系與矢量的分解；11信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱(4)理解標(biāo)架與坐標(biāo)；(5)掌握矢量在軸上的射影及其性質(zhì)；(6)掌握矢量的數(shù)量積、矢性積的定義、運(yùn)算和性質(zhì)；(7)了解三矢量的混合積。2.軌跡與方程(1)理解軌跡與方程的概念；(2)掌握選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立一些簡單平面曲線、空間曲面方程的方法；(3)掌握母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；(4)掌握建立一些簡單的空間曲線方程的方法。3.平面與空間直線(1

20、)掌握平面及其各種方程；(2)掌握確定平面與點(diǎn)、平面與平面的相關(guān)位置的基本方法；(3)掌握空間直線及各種方程；(4)掌握確定直線與平面、直線與直線、直線與點(diǎn)的相關(guān)位置的基本方法；(5)理解平面束的概念并掌握用其解決平面與直線的有關(guān)問題的基本方法。4.柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面(1)理解柱面、錐面的概念；(2)掌握通過準(zhǔn)線與母線方向確定柱面、錐面方程的基本方法；(3)理解旋轉(zhuǎn)曲面的概念；(4)掌握通過母線與旋轉(zhuǎn)軸確定旋轉(zhuǎn)曲面的基本方法；(5)掌握橢球面、雙曲面、拋物面方程及其圖形性質(zhì)。5.二次曲線的一般理論(1)理解二次曲線與直線的相關(guān)位置并掌握其確定方法；(2)理解二次曲線的漸近方向、中心

21、、漸近線并掌握其確定方法；(3)理解二次曲線的切線與直徑的概念并掌握其求法；(4)理解二次曲線的主直徑與主方向并掌握其確定方法；(5)掌握二次曲線的化簡與分類；(6)了解二次曲線的不變量及其應(yīng)用。12信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（二）學(xué)時分配三、及主要參考書（第 1 條填寫主選）1呂林根，許子道幾何(第四版)高等教育，2001 年2丘維聲幾何(第二版)，2001 年執(zhí)筆人：王曉遠(yuǎn)審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月13教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講解習(xí)題課實(shí)驗(yàn)上機(jī)其它合計1矢量與坐標(biāo)82102軌跡與方程6283平面與空間直線82104柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面885二次

22、曲線的一般理論82106機(jī)動22共計40848信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱14076概率論與數(shù)理統(tǒng)計【課程編號】【課程名稱】96 學(xué)時；6 學(xué)分學(xué)科基礎(chǔ)課【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【開課模式】必修課【學(xué)時學(xué)分】【課程類型】【先修課程】數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)【開課學(xué)期】第 5 學(xué)期【開課】理學(xué)院【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課。通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法。認(rèn)識自然界及生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，會用現(xiàn)代概率統(tǒng)計的方法解決科學(xué)技術(shù)

23、和生活中實(shí)際問題，同時也為學(xué)習(xí)后繼課程奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（一）課程的主要內(nèi)容概率論部分1.隨機(jī)與概率隨機(jī)及運(yùn)算，古典概率，幾何概率，概率的統(tǒng)計定義。域，概率的公理化定義及其性質(zhì)。條件概率，乘法公式，全概率公式及貝葉斯公式。的性，試驗(yàn)序列，貝努里概型。2.隨量及其分布一維隨量及其分布：離散型隨量的分布列及其性質(zhì)，連續(xù)型隨量的概率密度函數(shù)及性質(zhì)。分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。常用的幾種分布（離散，連續(xù)）。一維連續(xù)（離散）隨量函數(shù)的分布。隨量的分布：二維離散分布列及其性質(zhì)，邊緣分布列。二維連續(xù)分布密度及其性質(zhì)，二維連續(xù)分布函數(shù)及性質(zhì)，邊緣分布函數(shù)、邊緣分布密度函數(shù)及其性

24、質(zhì)，隨量的分布，多元正態(tài)分布的形式及性質(zhì)。隨量的性。隨量函數(shù)的分布，兩個隨量的和、差、積、14信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱商的分布和密度函數(shù)。連續(xù)（離散）條件分布及條件概率密度。3.隨量的數(shù)字特征隨量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義及其性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差。隨量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，條件數(shù)學(xué)期望，隨量的k 階矩和中心矩，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。特征函數(shù)及其性質(zhì)，契比曉夫不等式。4.大數(shù)定律和中心極限定理大數(shù)定律的定義，貝努里大數(shù)定律，契比曉夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律。隨量序列依概率收斂、依分布收斂及其關(guān)系，依分布收斂與特征函數(shù)序列收斂的關(guān)系。中心極限定理的意義，列維定理，李雅普定理，德莫佛拉斯定理，林德貝

25、爾格條件，林德貝爾格定理。數(shù)理統(tǒng)計部分5.統(tǒng)計量及分布總體，樣本，統(tǒng)計量，樣本均值，樣本方差，樣本矩等定義。抽樣分布的定義，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，統(tǒng)計量及其抽樣分布，次序統(tǒng)計量及其分布，三大抽樣分布，充分統(tǒng)計量及有關(guān)定理。6.參數(shù)估計矩法估計與極大似然法。點(diǎn)估計的評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，相合性，有效性。最小方差無偏估計。貝葉斯估計。區(qū)間估計。7.假設(shè)試驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和概率的思想。單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)，兩個正態(tài)總體均值差檢驗(yàn)。正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)。其他分布非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。分布擬合檢驗(yàn)。8.方差分析和回歸分析單因子方差分析，多重比較，方差齊性檢驗(yàn)。一元線性回歸模型，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，估計與。（二）課程

26、的基本要求理解隨機(jī)和樣本空間的概念；掌握之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。理解事件的頻率概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。掌握古典概率的定義，了解幾何概率的定義和概率的統(tǒng)計定義。掌握概率的公理化定義。掌握域，概率的基本性質(zhì)，會應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率的計算。理解條件概率的概念，掌握乘法定理，15信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱全概率公式和貝葉斯公式，并會用這些公式進(jìn)行概率的計算。理解的性，試驗(yàn)的性的概念，會用的性進(jìn)行概率的計算。理解貝努里概型的概念，掌握貝努里概型的計算。了解隨量的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨量的描述方法，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)，分布列，概率密度及其性質(zhì)。會用概率分布計算有關(guān)的概率。掌握二

27、項(xiàng)分布，泊松分布，均勻分布，指數(shù)分布和正態(tài)分布。了解G -分布，c2 -分布。會求簡單的隨量函數(shù)的概率分布。了解隨量的概念，掌握二維隨量的分布函數(shù)，分布列，概率密度的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)的概率。掌握二維隨量的邊緣分布、條件分布、概率密度及其性質(zhì)。了解多元正態(tài)分布的形式及其性質(zhì)。理解隨量的性的概念，并會應(yīng)用隨量的性進(jìn)行概率的計算。會計算兩個隨量的和、差分布函數(shù)和密度函數(shù)，了解兩個隨量積、商的概率密度計算方法。理解數(shù)學(xué)期望，方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)。會計算隨量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。掌握二項(xiàng)分布，泊松分布，均勻分布，指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。會計算隨量的k 階矩和中心矩。了解相關(guān)系數(shù)概念

28、，并掌握它的性質(zhì)和計算。掌握隨機(jī)向量的協(xié)方差概念及性質(zhì)。了解契比曉夫不等式。理解特征函數(shù)的概念，掌握特征函數(shù)的性質(zhì)，了解逆轉(zhuǎn)公式、唯一性定理。掌握條件數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)，了解線性回歸概念。了解隨量序列的依概率收斂和依分布收斂的概念，掌握它們的關(guān)系，掌握依分布收斂與特征函數(shù)的關(guān)系。了解大數(shù)定律的定義，理解貝努里大數(shù)定律、契比曉夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律。掌握中心極限定理：列維定理，李雅普定理，德莫佛拉斯定理。了解林德貝爾格條件，林德貝爾格定理。理解總體，樣本和統(tǒng)計差的概念。掌握直方圖的作法，樣本均值和樣本方差的計算。了解c2 - 分布， t - 分布， F - 分布的定義，并會查表計算。了解正態(tài)總體的

29、某些常用統(tǒng)計量的分布，次序統(tǒng)計量分布定理，并會計算有關(guān)的概率。了解正交變換的正態(tài)總體的性質(zhì)。理解點(diǎn)估計的概念，掌握矩法估計與極大似然估計法。掌握矩法估計與極大似然法。掌握點(diǎn)估計的評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，相合性，有效性。了解最小方差無偏估計，貝葉斯估計。掌握區(qū)間估計法。16信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤。掌握單個和兩個正態(tài)分布的均值，方差的假設(shè)檢驗(yàn)。掌握正態(tài)分布總體參數(shù)的置信區(qū)間。了解非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的概念，掌握非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法。掌握單因子方差分析方法，了解多重性的比較和方差齊性檢驗(yàn)。掌握一元線性回歸模型的最

30、小二乘法及其參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。（三）學(xué)時分配三、及主要參考書1茆詩松等編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.高等教育，2004 年，1983 年2魏宗舒等編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.高等教育3復(fù)旦大學(xué)編.概率論第一分冊“概率論基礎(chǔ)”，第二分冊“數(shù)理統(tǒng)計”.教育，1979 年執(zhí)筆人：姜 永審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月17教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 解習(xí)題課實(shí) 驗(yàn)上 機(jī)其 它合 計與概率10212隨量及其分布16218隨量及其分布12214大數(shù)定律與中心極限定理628統(tǒng)計量及其分布8210參數(shù)估計10212假設(shè)檢驗(yàn)8210方差分析和回歸分析10212共計801696信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)

31、大綱常微分方程課程教學(xué)大綱【課程編號】14003【課程名稱】中文名稱：常微分方程英文名稱：Ordinary Differential Equations【學(xué)時學(xué)分】64 學(xué)時；4 學(xué)分【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】數(shù)學(xué)分析【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 4 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)常微分方程課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生了解和掌握一階常微分方程的初等法，高階常微分方程的降階法，常微分方程的基本理論，線性微分方程的解法，線性微分方程組的解法及

32、定性與穩(wěn)定性概念，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。本課程與其它課程的關(guān)系為：常微分方程是學(xué)習(xí)大學(xué)物理、工程技術(shù)和一些數(shù)學(xué)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（一）課程的主要內(nèi)容本課程的內(nèi)容大致可以分成五部分：1.一階常微分方程的初等法，包括變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程、隱式微分方程的解法。2.高階微分方程的解法，包階常微分方程的降階法，高階線性微分方程的解法。

33、3.線性微分方程組的解法，包括齊次線性微分方程組的解法，非齊次線性微18信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱分方程組的解法。4.常微分方程的基本理論，包括解的存在性與唯一性定理，解的延展性定理，解對初值的連續(xù)依賴性及可微性定理。5.定性與穩(wěn)定性概念，包括初等奇點(diǎn)附近的軌線分布，極限環(huán)，穩(wěn)定性概念。（二）課程的基本要求了解微分方程、解、通解、初始條件、邊界條件和特解等概念；會從簡單的物理問題和幾何問題中抽象出微分方程；會識別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、貝努利方程和全微分方程；掌握變量可分離方程及一階線性方程的解解齊次方程和貝努利方程；會解全微分方程，會求簡單

34、的只與 x 和只與 y 有關(guān)的因子；了解一階隱式微分方程中能解出 y¢, y或 x 的幾種方程的解法，掌握克萊洛方程的解法及奇解的概念；掌握下列兩種特殊的高階方程F (x, y (k ), y (k+1),L, y (n) )= 0,F (y, y¢, y¢ ,L, y (n) )= 0的降階法；理解解的存在性與唯一性定理的條件和結(jié)論，會判定解的存在性與唯一性；了解解的延展定理、解對初值的連續(xù)依賴性、解對初值的可微性及其簡單應(yīng)用。理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)一般理論；掌握常系數(shù)線性齊次、非齊次微分方程的解法；了解線性方程的拉斯變換法和冪級數(shù)解法；了解線性方程的簡單應(yīng)用

35、；了解一階微分方程組的概念；掌握一階線性微分方程組的一般形式及解結(jié)構(gòu)的一般理論；掌握一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的解法；掌握求解一階常系數(shù)線性非齊次微分方程組的常數(shù)變易法；了解相平面、軌線、自治系統(tǒng)等基本概念；掌握二階線性自治系統(tǒng)奇點(diǎn)附近的軌線分布；了解二階自治系統(tǒng)極限環(huán)概念；了解解的穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性概念；會用李亞普諾夫函數(shù)判定解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性。19信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（三）學(xué)時分配三、及主要參考書（第 1 條填寫主選）1東北師范大學(xué)微分方程教研室常微分方程（第二版）高等教育版，2005 年出2王柔懷，伍卓群常微分方程講義，1963 年，1981 年教育3尤秉禮常微

36、分方程補(bǔ)充高等教育執(zhí)筆人：王詩云審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月20教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 解習(xí)題課實(shí) 驗(yàn)上 機(jī)其 它合 計1初等法142162基本定理6283線性微分方程142164線性微分方程組122145定性與穩(wěn)定性概念82106機(jī)動合計541064信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)大綱【課程編號】14061【課程名稱】中文名稱：數(shù)學(xué)模型英文名稱：Mathematical M【學(xué)時學(xué)分】48 學(xué)時；3 學(xué)分ing【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】數(shù)學(xué)分析，大學(xué)物理【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 4 學(xué)期【

37、授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè) 【方式】考查課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)數(shù)學(xué)模型是信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)課，必修課。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用和分析的能力，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型即把實(shí)際問題通過一定的抽象、簡化，用數(shù)學(xué)語言和符號表示出來，并應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計算得到結(jié)果的能力，培養(yǎng)學(xué)生熟練使用各種數(shù)學(xué)軟件的能力?？傊ㄟ^本課程的學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)象、提出問題、分析問題、解決問題的能力，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（

38、一）課程的主要內(nèi)容1.數(shù)學(xué)模型的基本概念：介紹數(shù)學(xué)建模的方法和步驟；介紹一些數(shù)學(xué)模型。2.和 LINDO 及 LINGO 軟件使用簡介軟件使用簡介。3.初等模型：公平席位分配；雙層窗的功效；量綱分析法建模等模型。4.數(shù)學(xué)模型：線性問題；整數(shù)問題；非線性問題。5.微分方程模型：傳染病的模型；體重模型；萬有引力的發(fā)現(xiàn)。6.隨機(jī)性模型：報童的決竅；隨機(jī)存貯策略；隨機(jī)服務(wù)模型；線性回歸模型。7.動態(tài)模型：動態(tài)的算法；商人過河問題；飛機(jī)的最佳耗油量問題。8.生物種群模型：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型；種群的相互競爭；種群的相互依存；食餌捕食者模型。9.圖論模型：圖論的基礎(chǔ)知識；看守問題；染色問題；消防設(shè)施；化學(xué)

39、21信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱制品的存放；中國郵遞員問題。人、狼、羊、菜安全渡河問題10.最短路模型：介紹最短路算法。11.網(wǎng)絡(luò)流模型：網(wǎng)絡(luò)流的增量算法。12.層次分析法模型：層次分析法的基本步驟及應(yīng)用。13.數(shù)學(xué)建模競賽案例選講。（二）課程的基本要求了解數(shù)學(xué)模型的概況，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟、基本思想和基本方法，理解初等模型、線性模型、非線性模型、微分方程模型、隨機(jī)模型、動態(tài)模型、生物種群模型、圖論模型、最短路模型、網(wǎng)絡(luò)流模型、層次分析法模型，并了解一些典型的數(shù)學(xué)模型的例子，以加深對數(shù)學(xué)建模方法的理解。（三）學(xué)時分配三、及主要參考書（第 1 條填寫主選）1.單鋒數(shù)學(xué)模型院內(nèi)，2

40、001 年，2003 年2.姜啟源數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育，1999 年3.劉來福，曾文藝數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模北京師范大學(xué)，1997 年4.陳義華數(shù)學(xué)模型重慶大學(xué)執(zhí)筆人：單 鋒審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月22教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 解習(xí)題課實(shí) 驗(yàn)上 機(jī)其 它合 計數(shù)學(xué)模型的基本概念22軟件使用簡介1010LINDO 與 LINGO 軟件使用簡介44初等模型22數(shù)學(xué)模型44微分方程模型22隨機(jī)性模型22動態(tài)模型22生物種群模型44圖論模型44最短路模型22網(wǎng)絡(luò)流模型22層次分析模型22數(shù)學(xué)建模競賽案例選講46共計4848信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱數(shù)值分析課程

41、教學(xué)大綱【課程編號】14045【課程名稱】中文名稱：數(shù)值分析英文名稱：Numerical Analysis【學(xué)時學(xué)分】64 學(xué)時；4 學(xué)分【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】10 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】數(shù)學(xué)分析【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 3 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)數(shù)值分析屬于計算數(shù)學(xué)的范疇，是研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)值求解方法，設(shè)計分析有關(guān)的數(shù)值算法和實(shí)現(xiàn)的一門學(xué)科。數(shù)值分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)位課程，主要介紹現(xiàn)代科學(xué)計算中常用的數(shù)值計算方法及其基本原理，主要內(nèi)容包括：插值與逼近，數(shù)值微分與數(shù)值，微分方程與線性方程組的

42、數(shù)值解法，方程求根的迭代法，矩陣的特征值與特征向量計算等。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉數(shù)值計算方法的基本原理和基本方法，掌握常見的數(shù)值計算方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)值計算能力。數(shù)值分析既是一個基礎(chǔ)性的，也是一個應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，與其它學(xué)科的十分緊密。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（一）課程的主要內(nèi)容1.插值法2.函數(shù)逼近與曲線擬合的最小二乘法3.數(shù)值與數(shù)值微分4.常微分方程數(shù)值解法5.解線性方程組的直接法，向量及矩陣的范數(shù)6.解線性方程組的迭代法及收斂性分析7.方程求根8.矩陣的特征值與特征向量計算23信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（二）課程的基本要求1.插值法掌握插值的基本理

43、論，掌握 Lagrange 插值，Newton 插值，理解余項(xiàng)公式估計誤差的方法。掌握 Hermite 插值、了解分段插值及樣條插值。了解三次樣條的軟件操作。2. 函數(shù)逼近與曲線擬合的最小二乘法掌握正交多項(xiàng)式的概念、求函數(shù)的最佳平方逼近函數(shù)及平方誤差的方法。掌握最小二乘法的基本理論及求法。3.數(shù)值與數(shù)值微分理解求積公式代數(shù)精度的概念，掌握插值型求積公式、NewtonCotes 公式、復(fù)化求積法、變步長算法、理解龍貝格算法及常用的數(shù)值微分公式。了解 Gauss型求積公式。了解龍貝格算法及 Gauss 型求積公式的軟件操作。4.常微分方程數(shù)值解法掌握常微分方程初值問題計算格式的方法，理解方法精度的

44、概念，掌握常用的計算格式，如 Euler 格式、梯形格式、改進(jìn)的 Euler 格式，RungeKutta 算法格式，理解一階常微分方程組初值問題與高階方程初值問題的解法。了解顯式單步法的收斂性與穩(wěn)定性。了解 RungeKutta 算法的軟件操作。5.解線性方程組的直接法，向量及矩陣的范數(shù)掌握解線性方程組的直接法，掌握 Guass 消元法及列主元的 Guass 消元法，掌握向量及矩陣的范數(shù)。6.解線性方程組的迭代法及收斂性分析掌握解線性方程組的迭代法，理解迭代法的收斂判定方法。了解雅可比迭代法及高斯-賽德爾迭代法的軟件操作。7.方程求根掌握方程求根的迭代法、掌握牛頓法、弦割法及埃爾特金法。要求會

45、利用收斂定理方法。8.矩陣的特征值與特征向量計算掌握冪法及反冪法，了解雅可比方法，了解豪斯荷爾德方法和 QR 算法。了解冪法反冪法及雅可比方法的軟件操作。24信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱（三）學(xué)時分配及主要參考書（第 1 條填寫主選三、）1李慶揚(yáng)，王能超，易大義數(shù)值分析華技大學(xué)，2001 年2李岳生，黃友謙數(shù)值逼近教育，1978 年，2001 年，2003 年，1984 年，2002 年3. 車剛明等數(shù)值分析西北工業(yè)大學(xué)4. 奚梅成數(shù)值分析方法中國科技大學(xué)5曹志浩等矩陣計算和方程求根高等教育6關(guān)治等數(shù)值分析基礎(chǔ)高等教育執(zhí)筆人：聞良辰審定人：王利巖批準(zhǔn)人：孫麗媛2010 年 7 月2

46、5教學(xué)方式教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講解習(xí)題課實(shí)驗(yàn)上機(jī)其它合計1緒論222插值法82103函數(shù)逼近與計算4264數(shù)值與數(shù)值微分4265常微分方程數(shù)值解法6286方程求根4267解線性方程組的直接方法6288解線性方程組的迭代法6289矩陣的特征值與特征向量計算8210共計481664信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱實(shí)變函數(shù)與泛函分析課程教學(xué)大綱【課程編號】14074【課程名稱】中文名稱：實(shí)變函數(shù)與泛函分析英文名稱：Real Analysis and Functional Analysis【學(xué)時學(xué)分】64 學(xué)時；4 學(xué)分【實(shí)驗(yàn)和上機(jī)學(xué)時】0 學(xué)時【課程性質(zhì)】學(xué)科基礎(chǔ)課【開課模式】必修課【先修課程】

47、數(shù)學(xué)分析【開課】理學(xué)院【開課學(xué)期】第 5 學(xué)期【授課對象】2010 級信息與計算科學(xué)專業(yè)【方式】課一、本課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)實(shí)變函數(shù)與泛函分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生理解實(shí)變函數(shù)中的以 Lebesgue 測度與 Lebesgue理論為的重點(diǎn)內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練，提高分析論證能力；要使學(xué)生掌握泛函分析中的度量空間、Banach 空間和 Hilbert 空間以及定義在這些空間上的線性泛函和線性算子的基本概念和基本性質(zhì)。并使學(xué)生具有利用這些知識從理論上分析問題和解決問題的能力。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配（一）課程的主要內(nèi)容

48、本課程的內(nèi)容大致可以分成九部分，其中前五部分內(nèi)容為實(shí)變函數(shù)，后四部分內(nèi)容為泛函分析：1.集合：包括集合的運(yùn)算；對等與基數(shù)；可數(shù)集、不可數(shù)集的概念。2.點(diǎn)集：包括度量空間及 n 維歐式空間；聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)與界點(diǎn)；開集、閉集等拓?fù)涓拍睿?R1 中開集、閉集的構(gòu)造；覆蓋、有限覆蓋；Cantor 集。3.測度論：包括外測度定義與性質(zhì)；可測集的定義、性質(zhì)；可測集類。4.可測函數(shù)：包括可測函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)；可測函數(shù)列的若干收斂性定義(幾乎處處收斂，幾乎一致收斂，依測度收斂)及其相互( Egoroff 定理，Lebesgue 定理, Riesz 定理等)；可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)( Luzin 定理)。5.論：包括(L)的若干等價定義；(L)的初等性質(zhì)和極限定理：Levi26信息與計算科學(xué)專業(yè) 2010 級教學(xué)大綱單調(diào)收斂定理，F(xiàn)atou 引理，(L)收斂定理，(L)與(R)的關(guān)系，F(xiàn)ubini定理。6.度量空間和賦范線性空間