19平面與平面垂直

1、19 平面與平面垂直教材分析兩個(gè)平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)：直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系，而且可以實(shí)現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系，利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位這節(jié)課的重點(diǎn)是判定定理及性質(zhì)定理，難點(diǎn)是定理的發(fā)現(xiàn)及證明教學(xué)目標(biāo)1. 掌握兩平面垂直的有關(guān)概念，以及兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能運(yùn)用概念和定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明2. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，知識(shí)遷移能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法觀察、研究現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的能力，

2、整理知識(shí)、解決問(wèn)題的能力3. 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神任務(wù)分析判定定理證明的難點(diǎn)是畫(huà)輔助線為了突破這一難點(diǎn)，可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析：在沒(méi)有得到判定定理時(shí)，只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來(lái)證明，那么，哪個(gè)平面與這兩個(gè)平面都垂直呢？對(duì)性質(zhì)定理的引入，不是采取平鋪直敘，而是根據(jù)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個(gè)過(guò)程組成的，所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動(dòng)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1. 建筑工人在砌墻時(shí)，常用一根鉛垂的線吊在墻角上，這是為什么？（為了使墻面與地面垂直）2. 什么叫兩個(gè)平面垂直？怎樣判定兩

3、平面垂直，兩平面垂直有哪些性質(zhì)？二、建立模型如圖19-1，兩個(gè)平面，相交，交線為CD，在CD上任取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B分別在，內(nèi)作直線BA和BE，使BACD，BECD于是，直線CD平面ABE容易看到，ABE為直角時(shí)，給我們兩平面垂直的印象，于是有定義：如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，并且這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱(chēng)這兩個(gè)平面互相垂直平面，互相垂直，記作問(wèn)題1. 建筑工人在砌墻時(shí)，鉛垂線在墻面內(nèi)，墻面與地面就垂直嗎？如圖19-1，只要經(jīng)過(guò)的垂線BA，則BA，BABE，ABERt依定義，知于是，有判定定理：定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則兩個(gè)平面互相垂直2.

4、 如果交換判定定理中的條件“BA”和結(jié)論“”即，也就是從平面與平面垂直出發(fā)，能否推出直線與平面垂直？平面內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面呢？讓學(xué)生用教科書(shū)、桌面、筆擺模型通過(guò)模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有在一個(gè)平面（如）內(nèi)，垂直于兩平面交線的直線（如BA）才會(huì)垂直于另一個(gè)平面（如）于是，有定理：定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面（先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知，求證）已知：如圖，CD，AB，ABCD，求證：AB分析：要證AB，只需在內(nèi)再找一條直線與 垂直，但內(nèi)沒(méi)有這樣的直線，如何作出這條直線呢？因?yàn)椋钥筛鶕?jù)二面角的定義作出這個(gè)

5、二面角的平面角在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BECD因?yàn)锳BCD，所以ABE是二面角-CD-的平面角，并且ABE90°，即ABBE又因?yàn)镃D，BE，所以AB三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 已知：如圖，平面平面，在與的交線上取線段AB4cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC3cm，BD12cm，求CD長(zhǎng)解：連接BC因?yàn)锳CAB，所以AC，ACBD因?yàn)锽DAB，所以BD，BDBC所以，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5（cm），在RtCBD中，CD13（cm）2. 已知：在RtABC中，ABAC，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使BDC折成直角（如圖19-4）求證：（1）平面A

6、BD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）BAC60°證明：（1）如圖19-4（2），因?yàn)锳DBD，ADDC，所以AD平面BDC因?yàn)槠矫鍭BD和平面ACD都過(guò)AD，所以平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）如圖19-4（1），在RtBAC中，因?yàn)锳BAC，所以BC，BDDC如圖19-4（2），BDC是等腰直角三角形，所以BCBD2×得ABACBC所以BAC60°練習(xí)1. 如圖19-5，有一個(gè)正三棱錐體的零件，P是側(cè)面ACD上一點(diǎn)問(wèn)：如何在面ACD上過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條與棱AB垂直的線段？試說(shuō)明理由2. 已知：如圖19-6，在空間四邊形ABCD中，ACAD，BCBD，E是CD 的中點(diǎn)求證：（1）平面ABE平面BCD（2）平面ABE平面ACD四、拓展延伸能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學(xué)中去？試寫(xiě)一篇研究性的小論文點(diǎn)評(píng)這篇案例結(jié)構(gòu)完整，構(gòu)思新穎案例開(kāi)始以一個(gè)生活中常見(jiàn)的例子引入問(wèn)題，得到了兩平面垂直的定義還是這個(gè)例子，改變了問(wèn)法又得到了兩平面垂直的判定定理即把學(xué)科理論和學(xué)生的生活實(shí)