高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理高考復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：二項(xiàng)式定理一、知識(shí)要點(diǎn)1.二項(xiàng)式定理一般地,對(duì)于任意整數(shù),都有,這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理.【注意】等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式; 叫做二項(xiàng)式系數(shù),它與展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不一定相等,二項(xiàng)式系數(shù)一定為正,而項(xiàng)的系數(shù)與 的系數(shù)有關(guān),正負(fù)不能確定.公式右邊共有項(xiàng),比二項(xiàng)式的次數(shù)大1.各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù);字母按降冪排列,次數(shù)由遞減到0,字母按升冪排列,次數(shù)由0遞增到.二項(xiàng)式定理表示一個(gè)恒等式,對(duì)于任意的,該等式都成立.通過(guò)對(duì)取不同的特殊值,可給某些問(wèn)題的解決帶來(lái)方便. 令,則得到一個(gè)比較常用的公式: ； 若令,則得到一個(gè)組合數(shù)恒等式: ；2.二項(xiàng)展開(kāi)式的通

2、項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).【注意】它表示二項(xiàng)式展開(kāi)的第項(xiàng),該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是,而不是; 字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同; 與的次數(shù)之和為; 是常量,是變量;公式中第一個(gè)量與第二個(gè)量的位置不能顛倒;整理通項(xiàng)時(shí),一般要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分開(kāi)整理;它體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求展開(kāi)式的某些特定的項(xiàng)及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用.3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地, 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì);當(dāng)時(shí), ;當(dāng),即當(dāng)為偶數(shù)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)中, 最大;當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 二項(xiàng)式系數(shù)中, 和（兩者相等）最大.；,即二項(xiàng)式展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和,二、金典題

3、型題型一:通項(xiàng)公式的應(yīng)用 求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的有理項(xiàng),一般是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng),其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng),解這種類型的問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)整數(shù)的整除性求解.若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng),則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù),求解方式與求有理項(xiàng)一致.【例1】已知在的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).求;求含的項(xiàng)的系數(shù);求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).點(diǎn)評(píng):解此類問(wèn)題可以分兩步完成:第一,根據(jù)所給出的條件（待定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式,建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件（,均為非負(fù)整數(shù),）;第二,根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項(xiàng).【例2】

4、若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.10 B.20 C.30 D.120題型二:系數(shù)最大值問(wèn)題 在求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)時(shí),可設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)為最大,則利用,解不等式組即可得出.【例3】已知展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng); 求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng).點(diǎn)評(píng):應(yīng)注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)兩個(gè)概念.在求項(xiàng)的系數(shù)和時(shí),常采用賦值法,求項(xiàng)的系數(shù)時(shí),用來(lái)求,而二項(xiàng)式系數(shù)能直接寫出.【變式訓(xùn)練】1. 的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).題型三:賦值法的應(yīng)用 對(duì)形如、的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常采用賦值法

5、, 只需令即可;對(duì)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令即可.【例4】已知. 求;.【變式訓(xùn)練】2.對(duì)于的展開(kāi)式,求求各項(xiàng)系數(shù)之和;奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.三、基礎(chǔ)落實(shí)1.二項(xiàng)式展開(kāi)式中,的系數(shù)為（ ）A.5 B.10 C.20 D.402.如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)可能是（ ）A.6 B.8 C.9 D.103.已知的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（ ）A.15 B.-15 C.20 D.-204.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.-540 B.-162 C.162 D.5405.在的展開(kāi)式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.-7 B.7 C.-28 D.286.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則等于（ ） A.3 B.6 C.9 D127. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為15.則的值為 .8.若,則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）9.已知的展開(kāi)式中,的系數(shù)為,則常數(shù)的值為 .10.展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 ;展開(kāi)式中的系數(shù)為 .四、課堂小結(jié)與作業(yè)1.“各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”是指,而“某項(xiàng)的系數(shù)”是指這一項(xiàng)的所有的系數(shù);只有當(dāng)字母的系數(shù)為1時(shí),某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)的系數(shù)才是相等的.2.二項(xiàng)式系數(shù)之和為;各項(xiàng)系數(shù)之和是每項(xiàng)的所有系數(shù)之和.3.因?yàn)槎?xiàng)