2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范A題葡萄酒的評價確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1 .分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2 .根據(jù)釀酒葡萄的理化

2、指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3 .分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4 .分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？附件1:葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）附件2:葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（含2個表格）附件3:葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個表格）B題太陽能小屋的設(shè)計在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如

3、太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。附件1-7提供了相關(guān)信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容

4、量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外

5、表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求附件2：給定小屋的外觀尺寸圖附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計參數(shù)和市場價格附件4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫中標(biāo)注的時間為實際時間減1小時，即數(shù)據(jù)庫中的11:00即為實際時間的12:00附件5：逆變器的參數(shù)及價格附件6：可參考的相關(guān)概念附件7：小屋的建筑要求C題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)腦卒中(俗稱腦中風(fēng))是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，它的發(fā)生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實與環(huán)境因素，包括氣

6、溫和濕度之間存在密切的關(guān)系。對腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險程度，進(jìn)行自我保護(hù)。同時，通過數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實際的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù)(見Appendix-C1)來源于中國某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料(Appendix-C2)。請你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問題：1 .根據(jù)病人基本信息，對發(fā)病人群進(jìn)行

7、統(tǒng)計描述。2 .建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關(guān)系。3 .查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。D題機(jī)器人避障問題圖1是一個800X800的平面場景圖，在原點0(0,0)點處有一個機(jī)器人，它只能在該平面場景范圍內(nèi)活動。圖中有12個不同形狀的區(qū)域是機(jī)器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物，障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表：編P障礙物名稱:左卜頂點坐標(biāo)其它特性描述1止方形P(300,400)邊長2002圓形圓心坐標(biāo)(550,450),半徑703平行四邊形(360,240)底邊長140,左上頂點坐標(biāo)(400,330)4三

8、角形(280,100)上頂點坐標(biāo)(345,210),右卜頂點坐標(biāo)(410,100)5止方形(80,60)邊長1506三角形(60,300)上頂點坐標(biāo)(150,435),右卜頂點坐標(biāo)(235,300)7長方形H0,470)長220,寬608平行四邊形(150,600)底邊長90,左上頂點坐標(biāo)(180,680)9長方形(370,680)長60,寬12010止方形(540,600)邊長13011止方形(640,520)邊長8012長方形(500,140)長300,寬60在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點為機(jī)器人要到達(dá)的目標(biāo)點(要求目標(biāo)點與障礙物的距離至少超過10個單位)。規(guī)定機(jī)器人的行走路徑由直線

9、段和圓弧組成，其中圓弧是機(jī)器人轉(zhuǎn)彎路徑。機(jī)器人不能折線轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位。為了不與障礙物發(fā)生碰撞，同時要求機(jī)器人行走線路與障礙物間的最近距離為10個單位，否則將發(fā)生碰撞，若碰撞發(fā)生，則機(jī)器人無法完成行走。機(jī)器人直線行走的最大速度為%=5個單位/秒。機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時，最大轉(zhuǎn)彎速V=H(p)=r度為1+,其中P是轉(zhuǎn)彎半徑。如果超過該速度，機(jī)器人將發(fā)生側(cè)翻，無法完成行走。請建立機(jī)器人從區(qū)域中一點到達(dá)另一點的避障最短路徑和最短時間路徑的數(shù)學(xué)模型。對場景圖中4個點O(0,0),A(學(xué)0,300),B(100,700),C(學(xué)0,64