2015屆高三數(shù)學(xué)上第二次階段考試試卷文

1、2015屆高三數(shù)學(xué)上第二次階段考試試卷（文）江西省吉安一中2015屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A.B.C.D.3.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為（）A.4B.C.2D.4.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“"成立的（）A.充分

2、非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件6.設(shè)在ABC中，AD是邊BC上的高，則的值等于（）A.0B.C.4D.7.設(shè)集合，集合。若中恰含有一個(gè)整數(shù)u,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則，中最大的項(xiàng)為（）A.B.C.D.9.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PAPRPC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為3、4、5,則三棱錐P-ABC外接球的體積是（）A.B.C.D.10.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.11.在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)等于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化

3、為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.方程的根，則k=。14.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,若，則實(shí)數(shù)1=。15.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為。16.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為。三、解答題17.（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）在ABCt角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c;若a,b,c成等比數(shù)列，且，求的值。18.（12分）某高校在2012年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第一組16

4、0,165）,第二組165,170）,第三組170,175）,第四組175,180）,第五組180,185）得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。19. （12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓。上，AB/EF,矩形ABCDf在的平面和圓。所在的平面互相垂直，且AB=2AD=EF=1（I）

5、求證：AF，平面CBF（II）設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證：OM平面DAF（III）設(shè)平面CBFWU體EFABCDb成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求。20. （12分）已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)，且橢圓C的離心率為.（I）求橢圓C的方程；（II）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，過(guò)P作直線(xiàn)交橢圓C于MN兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段MN中點(diǎn)，再過(guò)P作直線(xiàn).證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。21. （12分）已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)a=3,b=-1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)a>0,且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)對(duì)任意的，總有成立，試用a表示出b的取值范圍。選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22. 選彳41

6、:幾何證明選講如圖，直線(xiàn)AB為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上，/ABC勺角平分線(xiàn)BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)Do（I）證明：DB=DC（II）設(shè)圓的半徑為1,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求4BCF外接圓的半徑。23. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為。（I）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（II）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。24.選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)，。（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍。18.解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.06X5=0.

7、3第四組的頻率為0.04X5=0.2第五組的頻率為0.02X5=0.1（3分）（2）第三組的人數(shù)為0.3X100=30第四組的人數(shù)為0.2X100=20第五組的人數(shù)為0.1X100=10因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組第四組第五組，所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人。（6分）（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為，第四組的2為同學(xué)為，第五組的1為同學(xué)為C1,則從6為同學(xué)中抽2位同學(xué)有：共15種可能（9分）其中第四組的2為同學(xué)中至少1為同學(xué)入選有，共9種可能。所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為。（12分）19.解：（

8、I）證明：平面ABCD_平面ABEFCBLAB,平面ABCB平面ABEF=ABCBL平面ABEFAF平面ABEF/.AFXCB2分又.AB為圓。的直徑，/.AF±BF,AF,平面CBE4分（II）設(shè)DF的中點(diǎn)為N,則MN，又，則，MNAO為平行四邊形，6分/.OM/AN又AN平面DAFPM平面DAF.OM/平面DAF8分（川）過(guò)點(diǎn)F作FG!AB于G,平面ABCD_平面ABEFFG1平面ABCD，10分.CBL平面ABEF二，二12分20.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，又橢圓C的離心率為，所以，即，所以，所以橢圓C的方程為（4分）（II）設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN勺方程

9、為，由，得，所以，因?yàn)镻為MN+點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)，所以，所以直線(xiàn)的方程為，即，顯然直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（10分）當(dāng)直線(xiàn)MNS勺斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)MN勺方程為，此時(shí)直線(xiàn)為x軸，也過(guò)點(diǎn)綜上所述，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（12分）（此題還可以用點(diǎn)差法）21.解：（1）當(dāng)時(shí)，,時(shí)，；時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在處取得最小值，即。（2）由題意，對(duì)任意的，總有成立。令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立，在上恒成立。構(gòu)造函數(shù)則小（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（i）當(dāng)，即時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，從而（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而綜上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，22.解：（1）連結(jié)DE交BC為G,由弦切角定理得，而，故.又因?yàn)镈EBLBE所以DE為直徑，由勾股定理，可得DB=DC（II）由（1）,DB=DC故DG是BC的中垂線(xiàn)，所以，圓心為Q連結(jié)BO則，所以CF，BF,故外接圓半徑為。23.解：（1）將，消去參數(shù)t,化學(xué)普