20181高三文科數(shù)學(xué)期末試卷海淀區(qū)附答案

1、2018.1高三文科數(shù)學(xué)期末試卷(海淀區(qū)附答案)海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)2018.1第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為A.B.C.D.(2)已知，若，貝UA.B.C.D.(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.4B.5C.6D.7(4)下面的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個班級各5各同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的選擇題的成績(單位：分，每道題5分，共8道題)：已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則的值分別為A.B.C.D.(5)已知直線與圓相交于兩點，且為正三角形，則實數(shù)的值為

2、A.B.C.或D.或(6)設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件，(7)在中，是的中點，則的取值范圍是A.B.C.D.(8)已知正方體的棱長為2,點分別是棱的中點，點在平面內(nèi)，點在線段上，若，則長度的最小值為A.B.C.D.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數(shù)的值為.(10)若變量滿足約束條件，則的最大值是.(11)中，且的面積為，則.(12)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中最大的值是.(13)函數(shù)的最大值為；若函數(shù)的圖像與直線有

3、且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是.(14)某次高三英語聽力考試中有5道選擇題，每題1分，每道題在三個選項中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：12345得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2則甲同學(xué)答錯的題目的題號是，其正確的選項是.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列的前項和，且.（I）數(shù)列的通項公式；（H）若，求數(shù)列前項和.（16）（本小題13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域；（II）求函數(shù)的值域.（17）（本小題14分）據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TO

4、P500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS測試1測試2測試3測試4測試5測試6測試7測試8測試9測試10測試11測試12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記（I）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（n）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；（田）經(jīng)過了解，前

5、6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.（18）（本小題13分）如圖，三棱柱側(cè)面底面，分別為棱的中點.（I）求證：；（H）求三棱柱的體積；（田）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點，與軸交于點，點與點不重合.（I）求橢圓的離心率；（n）當時，求橢圓的方程；（田）過原點作直線的垂線，垂足為.若，求的值.（20）（本小題13分）已知函數(shù).（I）求曲線在點處的切線方程；（n）求證："&q

6、uot;是“函數(shù)有且只有一個零點”的充分必要條件.海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678選項ADBBDCAC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（有兩空的小題第一空3分）9.10.11.或12.13.114.5A三、解答題：本大題共6小題，共80分.15（本題共13分）解：（I）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，解得，3分由，則5分因此，通項公式為.（n）由（I）可知：，則7分因為，8分所以是首項為8,公比為的等比數(shù)列.9分記的前項和為，則10分12分13分16（本題共13分）解：（I）,2分解得：，3分

7、所以，函數(shù)的定義域為4分（n）6分8分9分因為，所以，所以，11分所以，函數(shù)的值域為解：（I）13分17.（本題共13分）124624421647所以等于1有2次，=2有3次，=4有4次，=6有2次，=7有1次，則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45分（H）設(shè)事件D=”品牌的測試結(jié)果恰有一次大于品牌的測試結(jié)果”.滿足的測試共有4次，其中品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果有2次即測試3和測試7,不妨用MN表示.品牌的測試結(jié)果小于品牌的測試結(jié)果有2次即測試6和測試11,不妨用巳Q表示.從中隨機抽取兩次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ種情況，其中事件D發(fā)生，指的是MP,MQ,NP,NQ四種情況.故.10分（田）本

8、題為開放問題，答案不唯一，在此給出評價標準，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時按照標準酌情給分.給出明確結(jié)論，1分，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運用以下兩個標準中的任何一個陳述得出該結(jié)論的理由，2分.標準1:分別比較兩種不同測試的結(jié)果，根據(jù)數(shù)據(jù)進行闡述標準2:會用測試結(jié)果的平均數(shù)進行闡述13分可能出現(xiàn)的作答情況舉例，及對應(yīng)評分標準如下：結(jié)論一：，品牌處理器對含有文字與表格的文件的打開速度快一些，品牌處理器對含有文字與圖片的文件的打開速度快一些。理由如下：從前6次測試（打開含有文字與表格的文件）來看，對于含有文字與表格的相同文件，品牌的測試有兩次打開速度比品牌快（數(shù)值?。放朴兴拇伪绕放瓶?，從后6次測試（

9、打開含有文字與圖片的文件）來看，對于含有文字與圖片的相同文件，品牌有四次打開速度比品牌快（數(shù)值?。?結(jié)論二：從測試結(jié)果看，這兩種國產(chǎn)品牌處理器的文件的打開速度結(jié)論：品牌打開文件速度快一些理由如下：品牌處理器對文件打開的測試結(jié)果的平均數(shù)估計為，品牌處理器對文件打開的測試結(jié)果的平均數(shù)估計為，所以品牌打開文件速度快一些.（且品牌方差較?。┢渌鸢盖闆r，比照以上情況酌情給分.18 .（本題共14分）（I）證明：三棱柱中，側(cè)面底面，又因為側(cè)面底面，底面，所以平面，3分又因為平面，所以；4分（H）解：連接，因為三棱柱中，所以.因為，所以.又因為，且.所以4是邊長為2的正三角形.因為是棱的中點，所以，又因為

10、，所以.因為，底面，所以底面.6分所以三棱柱的體積為；8分（田）在直線上存在點，使得平面.9分證明如下：連接并延長，與的延長線相交，設(shè)交點為.連接.因為，所以，故10分由于為棱的中點，所以，故有11分又為棱的中點，故為的中位線，所以.12分又平面，平面，所以平面.13分故在直線上存在點使得平面.此時，.14分19 .（本題共14分）解：（I）,2分，故.4分（n）設(shè)，得到，依題意，由得.且有，6分，7分原點到直線的距離8分所以9分解得1,故橢圓方程為.10分（田）直線的垂線為，11分由解得交點，12分因為，又所以=,故的值為1.14分20.（本題共13分）解：（I）依題意，1分所以切線的斜率又因為，2分所以切線方程為.3分（n）先證不必要性.當時，令，解得.4分此時，有且只有一個零點，故“有且只有一個零點則”不成立.5分再證充分性.方法一：當時，.令，解得.6分（i）當，即時，所以在上單調(diào)增.又，所以有且只有一個零點.7分（ii）當，即時，隨的變化情況如下：極大值極小值8分當時，所以9分又所以有且只有一個零點.10分（說明：如果學(xué)生直接寫出時，要扣1分）（iii）當，即時，隨的變化情況如下：極大值極小值11分因為，所以時，12分令，則.下面證明當時，.設(shè)，則.當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞