2018北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：壓軸題帶答案

1、2018北京市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷精選匯編：壓軸題（帶答案）北京市各區(qū)2018屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷精選匯編壓軸題專題東城區(qū)28.給出如下定義：對于。0的弦MNffHOO外一點(diǎn)P（MO,N三點(diǎn)不共線，且P,O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)/MPNF/MON=180時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，00的半徑為1.（1）如圖2,.在A（1,0）,B（1,1）,三點(diǎn)中，是線段MN于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）如圖3,M（0,1）,N，點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)./MDN勺大小為0;在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E，點(diǎn)E是線段MN于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)

2、點(diǎn)，判斷AMNE勺形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；點(diǎn)F在直線上，當(dāng)/MF降/MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍.28.解：（1）C;2分60°zMNE等邊三角形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；5分直線交y軸于點(diǎn)K（0,2）,交x軸于點(diǎn).，.作OGLKT于點(diǎn)G,連接MG.，.OMn.M為OK中點(diǎn).MG=MK=OM=1J/MGO/MOG=30,OG=./.v,.又，./.G是線段MN于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)在直線上.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)F在線段GE±時(shí)，符合題意.二，.8分西城區(qū)28.對于平面內(nèi)的。和。外一點(diǎn)：給出如下定義：若過點(diǎn)的直線與。存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)，設(shè)，則稱點(diǎn)（或點(diǎn)）是。的“相關(guān)依附點(diǎn)”

3、，特別地，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，規(guī)定，（或）.已知在平面直角坐標(biāo)系中，。的半徑為.（1）如圖，當(dāng)時(shí)，若是。的“相關(guān)依附點(diǎn)”，則的值為.是否為。的“相關(guān)依附點(diǎn)”.答：（填“是”或“否"）.（2）若。上存在“相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)，當(dāng)，直線與。相切時(shí)，求的值.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.（3）若存在的值使得直線與。有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時(shí)。的“相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）.是.（2）如圖，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)直線與。相切的切點(diǎn)在軸上方（切點(diǎn)在軸下方時(shí)同理），連接，則，.，.，此時(shí)，如圖，若直線與。不相切，設(shè)直線與。的另一個(gè)交點(diǎn)為(不妨設(shè)，點(diǎn)，在軸下方時(shí)同理)，作于點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，假設(shè)。經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)

4、，點(diǎn)早。外，的取值范圍是.(3).海淀區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：若上存在一點(diǎn)不與重合，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上，則稱為的反射點(diǎn).下圖為的反射點(diǎn)的示意圖.(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為，在點(diǎn)，中，的反射點(diǎn)是;點(diǎn)在直線上，若為的反射點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點(diǎn)是的反射點(diǎn)，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.28.解(1)的反射點(diǎn)是，1分設(shè)直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為1和3的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖.可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.同理可求得點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，.點(diǎn)是的反射點(diǎn)，則上存在一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上，則.，.反之，若

5、，上存在點(diǎn)，使得，故線段的垂直平分線經(jīng)過原點(diǎn)，且與相交.因此點(diǎn)是的反射點(diǎn).二點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，或4分(2)圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是.7分豐臺區(qū)28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形,的“中立點(diǎn)”.如果點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為.已知，點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),C(4,0).(1)連接BQ在點(diǎn)D(,0),E(0,1),F(0,)中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是;已知點(diǎn)G(3,0),OG的半徑為2.如果直線y=-x+1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和。G

6、的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓.點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N,使得軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與。C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.28.解：(1)點(diǎn)和線段的“中立點(diǎn)”的是點(diǎn)D,點(diǎn)F;2分(2)點(diǎn)A和。G的“中立點(diǎn)”在以點(diǎn)。為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動.因?yàn)辄c(diǎn)K在直線y=-x+1上，設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（x,-x+1）,則x2+（-x+1）2=12,解得x1=0,x2=1.所以點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0,1）或（1,0）.5分（3）（說明：點(diǎn)與。C的“中立點(diǎn)”在以線段NC的中點(diǎn)P為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動.圓P與y軸相切時(shí)，符合題意.）所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值

7、范圍為-6<xN<-2.8分石景山區(qū)28.對于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“確定圓”.如圖為點(diǎn)A,B的“確定圓”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為;（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積都不小于，直接寫出的取值范圍.28.解：（1）;2分（2）直線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)的“確定圓”的面積為，.©的半徑且直線與。相切于點(diǎn)，如圖，.，

8、.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在第二象限.過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，;在中，.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在第四象限.同理可得.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或6分（3）或8分朝陽區(qū)28.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和線段AR其中A（t,0）、B（t+2,0）兩點(diǎn)，給出如下定義：若在線段AB上存在一點(diǎn)Q使得巳Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱P為線段AB的伴隨點(diǎn).（1）當(dāng)1=3時(shí)，在點(diǎn)P1（1,1）,P2（0,0）,P3（-2,-1）中，線段AB的伴隨點(diǎn)是；在直線y=2x+b上存在線段AB的伴隨點(diǎn)MN,且MN,求b的取值范圍；（2）線段AB的中點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2,0）的對稱點(diǎn)是C,將射線CO以點(diǎn)C為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線l,若射線l上存在線段

9、AB的伴隨點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.28.解：（1）線段AB的伴隨點(diǎn)是：.2分如圖1,當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3,1）時(shí)，b=5,此時(shí)b取得最大值.4分如圖2,當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1,1）時(shí)，b=3,此時(shí)b取得最小值.5分b的取值范圍是3<b<5.6分（2）t的取值范圍是8分燕山區(qū)28.在RtzABC中,/ACB=90,CD是AB邊的中線，DHBC于E,連結(jié)CD點(diǎn)P在射線CB±（與B,C不重合）.（1）如果/A=30°如圖1,/DCB二°如圖2,點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)DP將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段DF,連結(jié)BF,補(bǔ)全圖2猜想CR

10、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3,若點(diǎn)P在線段CB的延長線上，且/A=（0°<<90）,連結(jié)DP,將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DF,連結(jié)BF,請直接寫出DEBF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.28.解：/DCB=601補(bǔ)全圖形CP=BF3'DCFADBF6'BF-BP=2DEtan8'門頭溝區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P,使是以線段MNfe直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)MN的“和諧點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點(diǎn)A,B的“和

11、諧點(diǎn)”C,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)C在直線x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.（2）00的半徑為，點(diǎn)D為點(diǎn)E、F的“和諧點(diǎn)”，若使得DEF與。0有交點(diǎn)，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍.28.（本小題滿分8分）解：（1）.2分由圖可知，B.A（1,3）/.AB=4為等腰直角三角形.BC=4設(shè)直線AC的表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，3分當(dāng)時(shí)，4分綜上所述，直線AC的表達(dá)式是或（2）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：大興區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系中，過軸上一點(diǎn)作平行于軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)（在線段上，不與點(diǎn)重合），則稱為點(diǎn)，的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn)，的“平橫縱

12、直角”的示意圖.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（，0）,（12,0）.若過點(diǎn)F作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn).（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）已知一直角為點(diǎn)的“平橫縱直角”，若在線段上存在不同的兩點(diǎn)、，使相應(yīng)的點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，試求的取值范圍；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.28.（1）91分（2）方法一：MKXMIN要使線段OC上存在不同的兩點(diǎn)MtM2,使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，也就是使以FN為直徑的圓與OCW兩個(gè)交點(diǎn)，即.，.又，4分方法二：，點(diǎn)K在x軸的上方.過N作NWLOC于點(diǎn)W設(shè)，則CW=OC-OW=3,WIW,由MO

13、KNWM得，二.當(dāng)時(shí)，化為.當(dāng)=0,即，解得時(shí)，線段OC±有且只有一點(diǎn)M使相應(yīng)的點(diǎn)K與點(diǎn)F重合.，線段OC±存在不同的兩點(diǎn)MtM2,使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合時(shí)，的取值范圍為4分（3）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：（a?0）,又拋物線過點(diǎn)F（0,）,.5分過點(diǎn)Q做QGLx軸與FN交于點(diǎn)RFN/x軸/QRH=90,又，當(dāng)時(shí)，可求出，6分當(dāng)時(shí)，可求出7分的取值范圍為8分平谷區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，以MNfe邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.（1）已知點(diǎn)A（2,0）,B(0,2)，則以AB為邊

14、的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為;(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式；(3)00的半徑為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m).若在。0上存在一點(diǎn)Q,使得以Q防邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍.28.解：(1)60;1(2)以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，直線CDW直線y=5的夾角是45°.過點(diǎn)C作CUDE于E./.D(4,5)或.3直線CD的表達(dá)式為或.5(3)或.7懷柔區(qū)28.P是。C外一點(diǎn)，若射線PC交。C于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0<PAP氏3,則點(diǎn)P為。C的“特征點(diǎn)”.(1)當(dāng)。0的半徑為1時(shí).在點(diǎn)P1(,0)

15、、P2(0,2)、P3(4,0)中，。0的“特征點(diǎn)”是；點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)P為。0的“特征點(diǎn)”.求b的取值范圍；(2)OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MNk的所有點(diǎn)都不是OC的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.28.(1)P1(,0)、P2(0,2)2分如圖，在y=x+b上，若存在。0的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P,點(diǎn)O到直線y=x+b的距離m<2.直線y=x+b1交y軸于點(diǎn)E,過。作OHL直線y=x+b1于點(diǎn)H.因?yàn)镺H=2在RtADOE,可知OE=2.可得b1=2.同理可得b2=-2./.b的取值范圍是：<b<.6分(

16、2)x>或8分延慶區(qū)28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，與，如果滿足，其中，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn).已知：點(diǎn)C(3,4)(1)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)；D(3,4),E(3,4),F(3,4)(2)已知點(diǎn)G(5,4),連接線段CG若在線段CG上存在兩點(diǎn)P,Q互為反等點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)已知。0的半徑為r,若。0與(2)中線段CG的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)，求r的取值范圍.28.(1)F1分(2)-3<<3且#04分(3)4<r<57分順義區(qū)點(diǎn)P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心”.例如：如圖2,以點(diǎn)O'為圓心，半徑分別為、（都是常數(shù)）的兩個(gè)同心圓、，從點(diǎn)O'任意引出一條射線分別與兩圓交于點(diǎn)MN,因?yàn)榭傆惺嵌ㄖ担酝膱A與曲似，曲似比為，“曲心”為O'.（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線、分別交于點(diǎn)AB,如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；（2）在（1）的條件下，以。為圓心，OA為半徑作圓，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C,是否存在k值，使。0與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，若將“"改為“”，其他條件