2018北京各區(qū)中考數學一模試卷精選匯編：壓軸題帶答案

1、2018北京市各區(qū)中考數學一模試卷精選匯編：壓軸題（帶答案）北京市各區(qū)2018屆九年級中考一模數學試卷精選匯編壓軸題專題東城區(qū)28.給出如下定義：對于。0的弦MNffHOO外一點P（MO,N三點不共線，且P,O在直線MN的異側），當/MPNF/MON=180時，則稱點P是線段MN于點O的關聯點.圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖.在平面直角坐標系xOy中，00的半徑為1.（1）如圖2,.在A（1,0）,B（1,1）,三點中，是線段MN于點O的關聯點的是；（2）如圖3,M（0,1）,N，點D是線段MN關于點O的關聯點./MDN勺大小為0;在第一象限內有一點E，點E是線段MN于點O的關聯

2、點，判斷AMNE勺形狀，并直接寫出點E的坐標；點F在直線上，當/MF降/MDN時，求點F的橫坐標的取值范圍.28.解：（1）C;2分60°zMNE等邊三角形，點E的坐標為；5分直線交y軸于點K（0,2）,交x軸于點.，.作OGLKT于點G,連接MG.，.OMn.M為OK中點.MG=MK=OM=1J/MGO/MOG=30,OG=./.v,.又，./.G是線段MN于點O的關聯點.經驗證，點在直線上.結合圖象可知，當點F在線段GE±時，符合題意.二，.8分西城區(qū)28.對于平面內的。和。外一點：給出如下定義：若過點的直線與。存在公共點，記為點，設，則稱點（或點）是。的“相關依附點”

3、，特別地，當點和點重合時，規(guī)定，（或）.已知在平面直角坐標系中，。的半徑為.（1）如圖，當時，若是。的“相關依附點”，則的值為.是否為。的“相關依附點”.答：（填“是”或“否"）.（2）若。上存在“相關依附點”點，當，直線與。相切時，求的值.當時，求的取值范圍.（3）若存在的值使得直線與。有公共點，且公共點時。的“相關依附點”，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）.是.（2）如圖，當時，不妨設直線與。相切的切點在軸上方（切點在軸下方時同理），連接，則，.，.，此時，如圖，若直線與。不相切，設直線與。的另一個交點為(不妨設，點，在軸下方時同理)，作于點，則，當時，此時，假設。經過點，此時

4、，點早。外，的取值范圍是.(3).海淀區(qū)28.在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：若上存在一點不與重合，使點關于直線的對稱點在上，則稱為的反射點.下圖為的反射點的示意圖.(1)已知點的坐標為，的半徑為，在點，中，的反射點是;點在直線上，若為的反射點，求點的橫坐標的取值范圍；(2)的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點是的反射點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.28.解(1)的反射點是，1分設直線與以原點為圓心，半徑為1和3的兩個圓的交點從左至右依次為，過點作軸于點，如圖.可求得點的橫坐標為.同理可求得點，的橫坐標分別為，.點是的反射點，則上存在一點，使點關于直線的對稱點在上，則.，.反之，若

5、，上存在點，使得，故線段的垂直平分線經過原點，且與相交.因此點是的反射點.二點的橫坐標的取值范圍是，或4分(2)圓心的橫坐標的取值范圍是.7分豐臺區(qū)28.對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形，給出如下定義：點P為圖形上一點，點Q為圖形上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形,的“中立點”.如果點P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立點”M的坐標為.已知，點A(-3,0),B(0,4),C(4,0).(1)連接BQ在點D(,0),E(0,1),F(0,)中，可以成為點A和線段BC的“中立點”的是;已知點G(3,0),OG的半徑為2.如果直線y=-x+1上存在點K可以成為點A和。G

6、的“中立點”，求點K的坐標；(3)以點C為圓心，半徑為2作圓.點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,使得軸上的一點可以成為點N與。C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍.28.解：(1)點和線段的“中立點”的是點D,點F;2分(2)點A和。G的“中立點”在以點。為圓心、半徑為1的圓上運動.因為點K在直線y=-x+1上，設點K的坐標為（x,-x+1）,則x2+（-x+1）2=12,解得x1=0,x2=1.所以點K的坐標為（0,1）或（1,0）.5分（3）（說明：點與。C的“中立點”在以線段NC的中點P為圓心、半徑為1的圓上運動.圓P與y軸相切時，符合題意.）所以點N的橫坐標的取值

7、范圍為-6<xN<-2.8分石景山區(qū)28.對于平面上兩點A,B,給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.（1）已知點A的坐標為，點的坐標為，則點A,B的“確定圓”的面積為;（2）已知點A的坐標為，若直線上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為，求點B的坐標；（3）已知點A在以為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于，直接寫出的取值范圍.28.解：（1）;2分（2）直線上只存在一個點，使得點的“確定圓”的面積為，.©的半徑且直線與。相切于點，如圖，.，

8、.當時，則點在第二象限.過點作軸于點，;在中，.當時，則點在第四象限.同理可得.綜上所述，點的坐標為或6分（3）或8分朝陽區(qū)28.對于平面直角坐標系中的點P和線段AR其中A（t,0）、B（t+2,0）兩點，給出如下定義：若在線段AB上存在一點Q使得巳Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為線段AB的伴隨點.（1）當1=3時，在點P1（1,1）,P2（0,0）,P3（-2,-1）中，線段AB的伴隨點是；在直線y=2x+b上存在線段AB的伴隨點MN,且MN,求b的取值范圍；（2）線段AB的中點關于點（2,0）的對稱點是C,將射線CO以點C為中心，順時針旋轉30°得到射線l,若射線l上存在線段

9、AB的伴隨點，直接寫出t的取值范圍.28.解：（1）線段AB的伴隨點是：.2分如圖1,當直線y=2x+b經過點（3,1）時，b=5,此時b取得最大值.4分如圖2,當直線y=2x+b經過點（1,1）時，b=3,此時b取得最小值.5分b的取值范圍是3<b<5.6分（2）t的取值范圍是8分燕山區(qū)28.在RtzABC中,/ACB=90,CD是AB邊的中線，DHBC于E,連結CD點P在射線CB±（與B,C不重合）.（1）如果/A=30°如圖1,/DCB二°如圖2,點P在線段CB上，連結DP將線段DP繞點D逆時針旋轉60。，得到線段DF,連結BF,補全圖2猜想CR

10、BF之間的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且/A=（0°<<90）,連結DP,將線段DP繞點逆時針旋轉得到線段DF,連結BF,請直接寫出DEBF、BP三者的數量關系（不需證明）.28.解：/DCB=601補全圖形CP=BF3'DCFADBF6'BF-BP=2DEtan8'門頭溝區(qū)28.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P,使是以線段MNfe直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點MN的“和諧點”.（1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A,B的“和

11、諧點”C,直接寫出點C的坐標；點C在直線x=5上，且點C為點A,B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）00的半徑為，點D為點E、F的“和諧點”，若使得DEF與。0有交點，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍.28.（本小題滿分8分）解：（1）.2分由圖可知，B.A（1,3）/.AB=4為等腰直角三角形.BC=4設直線AC的表達式為當時，3分當時，4分綜上所述，直線AC的表達式是或（2）當點F在點E左側時：大興區(qū)28.在平面直角坐標系中，過軸上一點作平行于軸的直線交某函數圖象于點，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線交軸于點（在線段上，不與點重合），則稱為點，的“平橫縱直角”.圖1為點，的“平橫縱

12、直角”的示意圖.如圖2,在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象與軸交于點，與軸分別交于點（，0）,（12,0）.若過點F作平行于軸的直線交拋物線于點.（1）點的橫坐標為；（2）已知一直角為點的“平橫縱直角”，若在線段上存在不同的兩點、，使相應的點、都與點重合，試求的取值范圍；（3）設拋物線的頂點為點，連接與交于點，當時，求的取值范圍.28.（1）91分（2）方法一：MKXMIN要使線段OC上存在不同的兩點MtM2,使相應的點K1、K2都與點F重合，也就是使以FN為直徑的圓與OCW兩個交點，即.，.又，4分方法二：，點K在x軸的上方.過N作NWLOC于點W設，則CW=OC-OW=3,WIW,由MO

13、KNWM得，二.當時，化為.當=0,即，解得時，線段OC±有且只有一點M使相應的點K與點F重合.，線段OC±存在不同的兩點MtM2,使相應的點K1、K2都與點F重合時，的取值范圍為4分（3）設拋物線的表達式為：（a?0）,又拋物線過點F（0,）,.5分過點Q做QGLx軸與FN交于點RFN/x軸/QRH=90,又，當時，可求出，6分當時，可求出7分的取值范圍為8分平谷區(qū)28.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，以MNfe邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”.（1）已知點A（2,0）,B(0,2)，則以AB為邊

14、的“坐標菱形”的最小內角為;(2)若點C(1,2),點D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD表達式；(3)00的半徑為，點P的坐標為(3,m).若在。0上存在一點Q,使得以Q防邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍.28.解：(1)60;1(2)以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，直線CDW直線y=5的夾角是45°.過點C作CUDE于E./.D(4,5)或.3直線CD的表達式為或.5(3)或.7懷柔區(qū)28.P是。C外一點，若射線PC交。C于點A,B兩點，則給出如下定義：若0<PAP氏3,則點P為。C的“特征點”.(1)當。0的半徑為1時.在點P1(,0)

15、、P2(0,2)、P3(4,0)中，。0的“特征點”是；點P在直線y=x+b上，若點P為。0的“特征點”.求b的取值范圍；(2)OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點M,N,若線段MNk的所有點都不是OC的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍.28.(1)P1(,0)、P2(0,2)2分如圖，在y=x+b上，若存在。0的“特征點”點P,點O到直線y=x+b的距離m<2.直線y=x+b1交y軸于點E,過。作OHL直線y=x+b1于點H.因為OH=2在RtADOE,可知OE=2.可得b1=2.同理可得b2=-2./.b的取值范圍是：<b<.6分(

16、2)x>或8分延慶區(qū)28.平面直角坐標系xOy中，點，與，如果滿足，其中，則稱點A與點B互為反等點.已知：點C(3,4)(1)下列各點中，與點C互為反等點；D(3,4),E(3,4),F(3,4)(2)已知點G(5,4),連接線段CG若在線段CG上存在兩點P,Q互為反等點，求點P的橫坐標的取值范圍；(3)已知。0的半徑為r,若。0與(2)中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍.28.(1)F1分(2)-3<<3且#04分(3)4<r<57分順義區(qū)點P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點P為“曲心”.例如：如圖2,以點O'為圓心，半徑分別為、（都是常數）的兩個同心圓、，從點O'任意引出一條射線分別與兩圓交于點MN,因為總有是定值，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為O'.（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線、分別交于點AB,如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；（2）在（1）的條件下，以。為圓心，OA為半徑作圓，過點B作x軸的垂線，垂足為C,是否存在k值，使。0與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，若將“"改為“”，其他條件