2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-全國卷1

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至9頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1。答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效3。本卷共12小題，每小題5分,符合題目要求的。參考公式：如果事件A,B互斥，那么60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是球的表面積公式P(AB)=P(A)P(B)S=4tR2如果事件A,B相互獨立，那么其中R表示球的半徑p（aLB）=p（a）Lp（b）球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率V=4#33其中R表示球的半徑Pn(k)=C：Pk(1-P尸(k=01,2川，n)、選擇題1。函數(shù)y=Ji-x+&的定義域為Box|x>0Cox|x>1或x<02。汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是A.B.C.D.3。的展開式中X2的系數(shù)為4。5。6。7。8。9。A。10

3、Bo5CoDo1曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為Ao30°Bo45°Co60°Do120°在ABC中,A。-b+1c33AB=C,BoAC=b。若點y=(sinx-cosx)2A。最小正周期為Co最小正周期為2冗的偶函數(shù)冗的偶函數(shù)已知等比數(shù)列an滿足A+a2=3,Ao64Bo81Co128D滿足BD=2DC,則普=CoBoDo2b-1c33Do1b+-c33最小正周期為最小正周期為2冗的奇函數(shù)冗的奇函數(shù)a2+a3=6,貝Ua7Do243若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ln6+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)=Aoe2x-2B

4、oe2x入2x+1Coe2x+2Doe為得到函數(shù)y,冗=cosx+一I3J的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖像Ao向左平移Co向左平移三個長度單位65個長度單位6Bo向右平移Do向右平移個長度單位62個長度單位10。若直線x'abx2+y2=1有公共點，則Aoa2+b2<1Boa2+b2>1Co11,十一<12,21abDo11,-十一2>1b211。已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB與底面ABC所成角的正弦值等于AoBoCoDo12。將1,2,3填入3M3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,

5、卜面是一種填法，則不同的填寫方法共有Ao6種Bo12種Co24種Do48種2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試123312231文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）第II卷注意事項：1。答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2。第n卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3。本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）x十yA0,13。若x,y滿足約束條件4xy+3

6、A0,則z=2xy的最大值為。0WxW3,14。已知拋物線y=ax2-1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為。315。在zABC中，/A=901tanB=。若以A,B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,則該橢圓4的離心率e=。16。已知菱形ABCD中，AB=2,/A=120°,沿對角線BD將4ABD折起，使二面角A-BD-C為120°,則點A到BCD所在平面的距離等于。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17。（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)4ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且a

7、cosB=3,bsinA=4。（I）求邊長a;（n）若zABC的面積S=10,求zABC的周長l。18。（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC，底面BCDE,BC=2,CD=J2,AB=AC。（I）證明：ADXCE;（n）設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C-AD-E的大小。AE19。(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)在數(shù)列an中，ai=1,an+i=2an+2n.(I)設(shè)bn=電。證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列;2n.i(n)求數(shù)列an的前n項和&。20。(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知5只動物

8、中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病。下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率。21。(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1,aR。(i)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；一、21m(n)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間.-一，-求內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值

9、范圍。,3322。(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上，兩條漸近線分別為11,12,經(jīng)過右焦點F垂直于11的直線分別交11,12于人，B兩點。已知oa/aB/Ob1成等差數(shù)列，且BF與WA同向。(I)求雙曲線的離心率；(n)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程。2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試acosB_3bsinA4文科數(shù)學(xué)參考答案(II)因為1.八S=-bcsinA=2c,題號12345678答案DACBADAA題號910111213141516答案CDBB9212與217、解:由正弦定理得asinAbsinB所以coB3s

10、iB429.2rcosB-sinB16即29cosB=-25依題設(shè)知金os2B=9所以a=25,得a=5(I)依題設(shè)得92(1-cos2B)16所以，由S=10得c=5應(yīng)用余弦定理得b=.a2c2-2accosB=2.5故4ABC的周長l=a+b+c=2(5+5)18。解法一：(I)作AOBC,垂足為O,連接OD,由題設(shè)知，AO,底面BCDE,且。為BC中點,OCCD1.由"=_知，RtocDsRtCDE,CDDE.2從而/ODC=/CED,于是CEXOD,由三垂線定理知，ADXCE(II)作CGXAD,垂足為G,連接GE。由(I)知，CEXAD,又CEACG=C,故AD，平面CGE

11、,ADXGE,所以/CGE是二面角C-AD-E的平面角。GE=DE、'AD2-(1dE)2,10cos/CGE=AD=、3,CE=6,222CG2GE2-CE22CGGE410-6,1010所以二面角C-AD-E為arccos(一210)解法二：作AO±BC,垂足為O,由題設(shè)知AOL底面BCDE,且。為BC的中點，以。為坐標(biāo)原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.設(shè)A(0,0,t),由已知條件有C(1,0,0),D(1,.2,0),E(-1,2,0),CE=(-2.2,0),AD=(1,2,T)所以CEAD=0,得AD，CE(II)AABC為等邊三角形，

12、因此A(0,0,<3)作CG±AD,垂足為G,連接GE,在RtACD中，求得2|AG|=3|AD|,222.3故G(一,)333又AD=(1-2,3)GCAD=0,GEAD=0所以GC與GE的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。一GCGE_X10由cos(GC,GE)=|GC|GE|10,一.10知一面角C-AD-E為arccos()(19)解：(I)由已知an+1=2an+2n得bn+1=an12n=2an2n_2n-1=bn1又b產(chǎn)a1=1,因此bn是首項為1,公差為1的等差數(shù)列(II)由(I)知an2n-1=n,即an=n'2nSn=1+2>21+3>

13、22+-+nX2n1兩邊乘以2得2Sn=2+2X22+nX2n兩式相減得&二一1-21-22-一2n1+n>n=-(2n-1)+nX2n=(n1)2n+1(20)解：記A1、A2分別表示依方案甲需化驗1次、2次，B表不依方案乙需化驗3次，A表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。依題意知立，且A=Aa2bA2與B獨11p(Ai)"5,P(A2)=a4A21C：C2P(B)15C3c3P(A)=P(Ai+A2B)二P(Ai)+P(A2B)二P(Ai)+P(A2)P(B)112=5557一25所以P(A)=1-P(A)=18=0.7225)解：(1) f'

14、;(x)=3x2+2ax+1判別式=4(a2-3)aa2_3(i)若a>石或a<-6,則在(匕)上f'(x)>0,f(x)是增函數(shù)；3在(aa23a+qa23)內(nèi)f'(x)<o,f(x)是減函數(shù)；33在(-a+t'a2-3*)上f,(x)>o,f(x)是增函數(shù)3(ii)若T3<a<V3,則對所有xWRiM!f'(x)>0,故此時f(x)在R上是增函數(shù)(iii)若a=±J3,則f'(a)=0,且對所有的xw-a都有f'(x)>0,故當(dāng)33a=土<3時，f(x)在R上是增函數(shù)(II

15、)由(I)知，只有當(dāng)a>73或a<-73時，a.a3a'.a-3、f(x)在(，)內(nèi)是減函數(shù)33因此a-a'-3<二33且-a.-3)133當(dāng)回>43時，由、解得a>2因此a的取值范圍是2,+22、解：22(I)設(shè)雙曲線方程為x2-y=1(a>0,b>0),右焦點為F(c,0)(c>0),則c2=a2+b2ab不妨設(shè)l1:bx-ay=0,l2：bx+ay=0|FA尸|b_c二a_0|一I一則|OA|nJOF2-AF2=a因為IaB|2+|OA|2=|oB|2,且|oB|=2|aBhOA|,所以|AB|2+|OA|2二(2|AB|-|OA|)2,IABI4于是得tan/AOB=w°|OA|3又BF與FA同向，故/AOF=-/AOB,2所以2tan.AOF=41-tan2ZAOF3解得tanZAOF=1,或tan/AOF=-2(舍去)。2因此B=2，a=2b,c=,a2b2-,5ba2I所以雙曲線的離心率e=£=U(n