2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪排列、組合與二項(xiàng)式定理專題限時(shí)復(fù)習(xí)題

1、2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪排列、組合與二項(xiàng)式定理專題限時(shí)復(fù)習(xí)題專題限時(shí)集訓(xùn)（十八）A第18講排列、組合與二項(xiàng)式定理（時(shí)間：10分鐘+25分鐘）1.從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.36B.48C.52D.542.2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（）A.80種B.90種C.120種D.150種3.設(shè)（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21,貝Ua10+a11=.4.若xax26展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60,則常數(shù)a的值為.1.某單位有7個(gè)連在

2、一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A.16B.18C.24D.322 .一天有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為（）A.A77A55B.A24A55CA15A16A55D.A66+A14A15A553 .在某次中外海上聯(lián)合搜救演習(xí)中，參加演習(xí)的中方有4艘船、3架飛機(jī)；外方有5艘船、2架飛機(jī)，若從中、外兩組中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或1艘船都作為一個(gè)單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A.38種

3、B.120種C.160種D.180種4.（1-2）10=a+b2（a,b為有理數(shù)），則a22b2=（）A.（12）20B.0C.一1D.15.將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖181的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)有種.34圖1816,三條直線兩兩異面，則稱為一組“T型線”，任選正方體12條面對(duì)角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為.7.若多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）+-+a9（x+1）9+a10（x+1）10,則a9=.專題限時(shí)集訓(xùn)（十八）B第18講排列、組合與二項(xiàng)式定理（時(shí)間：10分鐘+25分鐘）1.某同學(xué)有同

4、樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A.4種B.10種C.18種D.20種2.x+13x2n展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）A.120B.252C.210D.453.x+ax2x1x5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-40B.-20C.20D.404.從5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有種.（用數(shù)字回答）1.設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,則滿足S?A且SAB?的集合S的個(gè)數(shù)是（）A.57B.56C.49D.82

5、,將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A.18B.24C.30D.363.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+-+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1或3B.-3C.1D.1或34.有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案共有（）A.112種B.100種C.92種D.76種5,某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，

6、則不同的安排方案共有（）A.504種B.960種C.1008種D.1108種6.設(shè)a=0兀sinxdx,則二項(xiàng)式ax1x6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.160B.20C.-20D.-1607.甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會(huì)中國(guó)館、英國(guó)館、澳大利亞館、俄羅斯館四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有種.（用數(shù)字作答）專題限時(shí)集訓(xùn)（十八）A【基礎(chǔ)演練】1.B【解析】若取出的數(shù)字含有0,則是2XA23=12,若取出的數(shù)字不含0,則是C12C23A3336個(gè).根據(jù)加法原理得總數(shù)為48個(gè).2.D【解析】分組法是（1,1,3）,（1,2,2），共有C15C

7、14C33A22C15C24C22A2225,乘以A33,即得總數(shù)為150.3.0【解析】a10,a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10=C1121,a11=C1021,所以a10+a11=C1121+C1021=0.4.4【解析】Tr+1=Cr6x6rax2r=Cr6x6r(1)rar2x2r=Cr6x63r(1)rar2,由63r=0,得r=2,所以C26a=60,所以a=4.【提升訓(xùn)練】1.C【解析】四個(gè)車位連在一起有四種可能，再乘以3的全排列，即4XA33=24.2.D【解析】若數(shù)學(xué)課在第一節(jié)，則有排法A66;若數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)課排法有A14體育課有排法A1S其余課有排

8、法A55,根據(jù)乘法原理此時(shí)的排法是A14A15A55根據(jù)加法原理，總的排法種數(shù)為A66+A14A15A55.3.D【解析】若中方選出一架飛機(jī)，則選法有C14C13C25120;若外方選出一架飛機(jī)，則選法有C15C12C2460.故共有不同選法120+60=180種.4.D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特點(diǎn)，當(dāng)(1-2)10=a+b2時(shí)，必有(1+2)10=a-b2,故a2-2b2=(a+2b)(a-2b)=(12)10(1+2)10=1.5.6【解析】左上方只能填1,右下方只能填9,此時(shí)4的上方只能填2,右上方填5時(shí)，其下方只能填6,7,8,右上方填6時(shí)，其下方填7,8,右上方填7時(shí)，下方只能填8

9、,此時(shí)左下方的兩個(gè)格填法隨之確定.所以有6種填法.注意實(shí)際操作.6.24【解析】如圖，我們首先選定面對(duì)角線A1D則滿足三條直線兩兩異面的只能是面對(duì)角線D1CC1BB1A此時(shí)在這四條直線中任意選取三條，則其各自兩兩異面，共有C34=4種情況，但當(dāng)我們?cè)龠x定D1C時(shí)，止匕時(shí)的異面直線組(A1D,D1CC1B),(A1D,D1CB1A),與首先選定A1D中的情況重復(fù).故在十二條面對(duì)角線中首先選定一條為基準(zhǔn)的計(jì)算中，有一半是重復(fù)的，故所有的“T型線”的組數(shù)為12C342=24.7.-10【解析】a9與x3無(wú)關(guān)，變換x10=-1+(x+1)10得，a9=C910(1)1=-10.專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)B【

10、基礎(chǔ)演練】1.B【解析】若取出1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)，有C14種贈(zèng)送方法；若取出2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，有C24種贈(zèng)送方法，則不同的贈(zèng)送方法有C14+C24=10種，故選B.2.C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得2n=10,故二項(xiàng)式x+13x2n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Tr+1=Cr10(x)10r13xr=Cr10x5r2r3,根據(jù)題意5-r2-r3=0,解得r=6,故所求的常數(shù)項(xiàng)等于C610=C410=210.3.D【解析】令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和為1+a1(21)=(1+a)=2,.2=1,所以原式變?yōu)閤+1x2x1x5,2x1x5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=Cr5(2x)r1x5r=(1)5r2rCr

11、5x2r5.令2r5=1,得r=2;令2r5=1,得r=3,所以常數(shù)項(xiàng)為(一1)5222C25+(-1)5-323C35=(4+8)C25=40.4.70【解析】分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法.直接法：C15C2務(wù)C25C14=70;間接法：C39-C35-C34.解排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題，一般是先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類、再對(duì)每一類進(jìn)行分步，然后根據(jù)兩個(gè)基本原理求出計(jì)數(shù)的總體結(jié)果，在問(wèn)題直接分類求解較為麻煩時(shí)可考慮使用間接法，從其反面求解.【提升訓(xùn)練】1.B【解析】集合S的個(gè)數(shù)為2623=648=56.2.C【解析】方法1:如丙、丁分到同一個(gè)班級(jí)，就是三個(gè)元素的一個(gè)全

12、排列，即A33;若丙分到甲或乙所在的班級(jí)，則丁只能獨(dú)自一個(gè)班級(jí)，方法數(shù)是2A33;同理，若丁分到甲或乙所在的班級(jí)，方法是2A33.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，總的方法數(shù)是5A33=30.方法2:總的方法數(shù)是C24A33=36,甲、乙被分到同一個(gè)班級(jí)的方法數(shù)是A33=6,故甲乙不分到同一個(gè)班級(jí)的方法數(shù)是36-6=30.3.D【解析】令x=0得a0=1,令x=1得(1+m)6=a0+(a1+a2+a6)=1+63=64,故1+m=2,所以m=1或一3.4.B【解析】甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項(xiàng)比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有C14?C33HC24C22A227,

13、再將其分到兩項(xiàng)比賽中去，共有分配方法數(shù)7XA22=14;若剩下的四名同學(xué)參加三項(xiàng)比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C24,分到三項(xiàng)比賽中去的分配方法數(shù)是A33,故共有方法數(shù)C24A33=36.根據(jù)兩個(gè)基本原理共有方法數(shù)2X(14+36)=100種.5.C【解析】若甲、乙排在兩端方法有2種，不妨認(rèn)為甲、乙排在第一、二個(gè)位置上，此時(shí)還剩下五個(gè)位置，這時(shí)丁有四個(gè)位置可選，剩下的四個(gè)元素全排列，方法數(shù)是2XA22XA14XA44=384;若甲、乙不排在兩端，則甲、乙有四種排列方法，此時(shí)若丙選最后一個(gè)位置，則剩下的四個(gè)元素全排列，若丙選其余的三個(gè)位置之一，則丁有三個(gè)位置可選，剩下的三個(gè)元素全排列，這種情況共有不同方法數(shù)是4XA22(A44+3X3XA33)=624.根據(jù)加法原理，不同的排法有384+624=1008種.6.D【解析】a=0兀sinxd