2020-2021八年級數(shù)學(xué)試卷易錯壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題復(fù)習(xí)題含答案

1、2020-2021八年級數(shù)學(xué)試卷易錯壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題復(fù)習(xí)題（含答案）（1）、易錯壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題1 .如圖，MON90,矩形ABCD在MON的內(nèi)部，頂點A,B分別在射線4,BC2 ,則點D到點O的最大距離是（）OM,ON上，ABA. 2722B. 22C. 252D. 222.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2,對角線相交于點O.以AB、AO為鄰邊畫平行四邊以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AO4c5B的面積為（）AO1C2B,對角線相交于點形AOGB,對角線相交于點O;02:以此類推，則平行四邊形A. 5cm28B. cm4C. 9cm216D. cm2323.

2、如圖，一個四邊形花壇ABCD,紫、白四種花卉，種植面積依次是被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、S、S2、9、St,若MN/AB/DC,EF/DA/CB,則有A.Si=S4（）B.Si+S4=S2+S3C.Si+S3=3+&4.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE!BC于點D.Si-S4=S2-S3E,PF±CD于點F,連接EF給出下列五個結(jié)論：AP=EFAPD一定是等腰三角形；AP±EF；一2PD=EF其中正確結(jié)論的番號是2A.B.C.D.5 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,Q為CD邊上（異于C,D）的一個動點，AQ交BD于點M.過M

3、作MNLAQ交BC于點N,作NPLBD于點P,連接NQ,下面結(jié)論：AM=MN;MP=J2;*CNQ的周長為3;BD+2BP=2BM,其中一定成立的是（）CQDA.B.C.D.6 .如圖，矩形ABCD中，AC,BD相交于點O,過點B作BFAC交CD于點F,交AC于點M,過點D作DE/BF交AB于點E,交AC于點N,連接FN,EM,則下列結(jié)論：DNBM；EM/FN；AEFC;當(dāng)AOAD時，四邊形DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B. 2個C. 3個D. 4個7.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中點，將aBCE沿BE翻折至&BFE,連接B.2.55p3:5C.5

4、8.如圖，在矩形AF：BF的值為（ABCD中，AB=8,BC=4.將矩形沿AC折疊，CD'與AB交于點F,則A.2B.35C.-4DSEC.1.5B.210.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重A.及9.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3,則BC的長為（）合）,且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結(jié)論:AE必DFB：GC平分/BGD；”.3-S四邊形BCDG=-CG；4/BGE的大/、為定值.其中正確的結(jié)論個數(shù)為（A.1B.211.如圖，己知正方形ABCD的邊長為4,

5、C.3P是對角線BD上一點,D.PE±BC于點E,PF±CD于點F,連接AP,EF,給出下列結(jié)論：PD=J2EC;四邊形PECF的周長為8;APD一定是等腰三角形；AP=EFEF的最小值為2石；AP，EF,其中正確結(jié)論的序號為（）A.B.C.D.12.如圖，矩形ABCD和矩形CEFGAB=1,BC=CG=2,CE=4,點P在邊GF上，點Q在邊CE上，且PF=CQ,連結(jié)AC和PQ,M,N分別是AC,PQ的中點，則MN的長為）A.3B.6C.37C.217D.-213.如圖，在RtABC中,ACB90,分別以AB,AC,BC為邊，在AB的同側(cè)作正方形ABHI,ACFG,BCED

6、,若圖中兩塊陰影部分的面積分別記為Si,Sa,則對S,S2的大小判斷正確的是（B.S-Sa7A.S1S2C.SiS2D.無法確定14.如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去，第n個正方形的面積為A.（亞）n1B.2n4C.（無）nD.2n15.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,D為銳角，BAD的平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E,且AFFE.若AB25,口ABCD面積為300,則AF的長度為（）C.40D.2016.將矩形紙片ABC殷如圖所示的方式折疊，AEEF為折痕，/BAE=30,AB=J3,折疊

7、后，點C落在AD邊上的C處，并且點B落在EC邊上的B處.則BC的長為（）A.&B. 3C. 217.如圖，在菱形ABCD中，若E為對角線AC上一點，且D. 23CECD,連接DE,若18.如圖，矩形ABCD中,接BF交AC于點M,連接.1053C.-5。為AC的中點，過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連DE,BO若/COB=60°,F0=FC,則下列結(jié)論：FB，OC,OM=CM;EOBCMB;四邊形EBFD是菱形；MB:OE=3:2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A.1B.2C.3D.419.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB4,BC8,點E,F分別在AD,BC上，將紙片A

8、BCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點H與點A重合時，EF2痣.）個.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（A.1B.2C.3D.420 .如圖，在3ABC中，ACB90,ACBC2,D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AECF,給出以下四個結(jié)論：（1）DEDF;（2）&DEF是一，一一一1C,一，一，八等腰直角三角形；（3）四邊形CEDF面積一S.ABC；（4）EF2的最小值為2.其中正確2的有（）CFBA.4個B.3個C.2個D.1個21 .如圖的ABC中，AB>

9、AC>BCMD為BC上一點.現(xiàn)打算在AB上找一點P,在AC上找一點Q,使得4APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：甲：連接AD,作AD的中垂線分別交ARAC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）BDCA.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D,甲錯誤乙正確22 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,/ABC+/DCB=90,且BC=2AD,以AB、BCDC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3,若6=3,S3=8

10、,則S2的值為（）A.22B.24C.44D.4823 .如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AGLBC于G,作AHCD于H,且GAH45,AG2,AH3,則平行四邊形的面積是（）A.6<2B.12V2C.6D.1224 .如圖，直角梯形ABCD中AD/BC,/D=90°./A的平分線交DC于E,EFLAB于F,已知AD=3.5cm,DC=4cm,BC=6.5cm.那么四邊形BCEF的周長是（）BCA.10cmB.11cmC.11.5cmD.12cm25 .如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE=4,EC=8,將正方形邊AB延AE折疊刀AF,延長EF交DC于G,連

11、接AG,現(xiàn)在有如下Z論：/EAG=45;GC=CFFC/AG；Sagfc=14.4;其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.426 .如圖，已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10,0）,點B（0,6）,點P為BC邊上的動點，將OBF沿OP折疊得到AOPD,連接CDAD.則下列結(jié)論中：當(dāng)/BOP=45°時，四邊形OBPD為正方形；當(dāng)/BOP=30°時，OAD的面積為15;當(dāng)P在運(yùn)動過程中，CD的最小值為2734-6;當(dāng)ODLAD時,BP=2.其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個27 .如圖，在DABCM,AD=2AB,F是A

12、D的中點，作CHAB,垂足E在線段AB上(E定成立的是()cef；/DFE=4/AEFA.B.C.D.28 .如圖，正方形ABCD,AB=12,點E在邊CD上，且BG=CG將ADE沿AE對折至AFE延長EF交邊BC于點G連接AGCF,下列結(jié)論：AB®AAF(G72,/EAG=45;CE=2DEAG/CF;Safgc=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（5A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個29 .如圖，點O(0,0),A(0,1)是正方形OAAiB的兩個頂點，以O(shè)A對角線為邊作正方形OAA2B1,再以正方形的對角線0慶2作正方形OAA2B1,，依此規(guī)律，則點A8的A.(8,0)B.(0,8)

13、C.(0,8亞)D.(0,16)30.如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,ABD,ACEBCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：ABLAC;四邊形AEFD是平行四邊形；/DFE=150°S四邊形aefd=5.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、易錯壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題1 .B【分析】取DC的中點E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解.【詳解】取AB

14、中點E,連接OE、DE、OD,；MON90,-1OE-AB22,在RtDAE中，利用勾股定理可得DE2/2在ODE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知DEOEOD,當(dāng)O、E、D三點共線時，OD最大為oeDE2&2.OB加本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點。、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵.2 .A【分析】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2,由O為矩形ABCD的對角線的交點，可得平行四邊形1AOCiB底邊AB上的高等于BC的一，依此類推可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積2一1的1,然

15、后求解即可.2【詳解】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2,O為矩形ABCD的對角線的交點，1，平行四邊形AOCiB底邊AB上的高等于BC的一，21，平行四邊形AOC1B的面積=-S,2平行四邊形AOC1B的對角線交于點01,1，平行四邊形A01QB的邊AB上的高等于平行四邊形AOCiB底邊AB上的高的一，21 1S.平仃四邊形AOQB的面積=-XS=-2,2222S205°依此類推，平仃四邊形AO4GB的面積=-5=-5"=-(cm2),25258故選：A.【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖_，一1形的面積是上一個圖形的

16、面積的-是解題的關(guān)鍵.23. D【分析】由于在四邊形中，MN/AB/DC,EF/DA/CB,因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形.可設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2,根據(jù)AB=CD,DE=AFEC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案.【詳解】解：MN/AB/DC,EF/DA/CB,四邊形ABCD,四邊形ADEF,四邊形BCEF紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，.AB=CD,DE=AFEC=BF設(shè)MN至ijDC的距離為hi,MN到AB的距離為h2,則Si=DE?hi,S2=AF?h2,S3=EC?hi,S4=FB?h2,因為DE,hi,FB,h2的關(guān)系不確定

17、，所以Si與S4的關(guān)系無法確定，故A錯誤；Si+&=DE?hi+FB?h2=AF?hi+FB?h2,S2+S3=AF?h2+EC?hi=AF?h2+FB?hi,故B錯誤；Si+S3=CD?h1,S2+S4=AB?h2,又AB=CD,而hi不一定與h2相等，故C錯誤；SiS4=DE?hi?FB?h2=AF?hi?FB?h2,S2-S3=AF?h2?EC?hi=AF?h2?FB?hi,所以S-S=8S3,故D正確；故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=a?h.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對

18、邊的距離，即對應(yīng)的高.4. C【分析】過P作PGJ±AB于點G,根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明AAGPFPE后即可證明AP=EF在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，在RtADPF中，-2DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得一2DPEC,即可得到答案.2【詳解】證明：過P作PG±AB于點G, 點P是正方形ABCD的對角線BD上一點, .GP=EP在4GPB中，/GBP=45,/GPB=45,.-.GB=GP,同理，得PE=BE.AB=BC=GF.AG=AB-GB)FP=GF-GP=AB-GB .AG=PF.AG彥FPE.AP=EF故正

19、確；延長AP到EF上于一點H, /PAGNPFH, /APG=ZFPH, ./PHF=ZPGA=90,即APEF;故正確； 點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，/ADP=45度， 當(dāng)/PAD=45度或67.5度或90度時，那PD是等腰三角形，除此之外，AAPD不是等腰三角形，故錯誤.1.GF/BC,/DPF=ZDBC,又./DPF=/DBC=45,/PDF=ZDPF=45,.PF=EQ.在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EQ?+EQ2=2EQ2,-DPEC,故錯誤.2正確的選項是；故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì),勾股

20、定理的運(yùn)用.本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時要認(rèn)真審題.5.C【分析】連接AC交BD于O,作MEXABTE,MFXBCTF,延長CB至UH,使得BH=DQ.正確.正確.錯誤.正確.【詳解】只要證明只要證明只要證明/只要證明AMEANMF即可；AOMAMPN即可；ADQAABH,由此推出ANQANH即可；AMEANMF,證得四邊形EMFB是正方形即可解決問題;連接AC交BD于O,作MELAB于E,MF，BC于F,延長CB至UH,使得BH=DQ.四邊形ABCD是正方形，.ACXBD,AC=72aD=2J5，OA=OC=T2,/DBA=/DBC=45,.ME=MF,/MEB=ZMFB=/EBF=9

21、0,四邊形EMFB是矩形，.ME=MF, 四邊形EMFB是正方形， ./EMF=ZAMN=90, ./AME=ZNMF, ./AEM=ZMFN=90,AMEANMF(ASQ, .AM=MN,故正確； ./OAM+/AMO=90,/AMO+ZNMP=90,./AMO=ZMNP, ./AOM=ZNPM=90,AOMAMPN(AAS), .PM=OA=、2,故正確；.DQ=BH,AD=AB,/ADQ=/ABH=90,/ADQAABH(SAS),.AQ=AH,/QAD=/BAH, /BAH+ZBAQ=ZDAQ+ZBAQ=90, .AM=MN,/AMN=90, ./MAN=45,/NAQ=ZNAH=45

22、,ANQAANH(SAS),.NQ=NH=BN+BH=BN+DQ .CNQ的周長=CN+CQ+BN+DQ=4故錯誤；,.BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP.BD+2BP=2BM,故正確.故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.6.D【分析】通過判斷AND0CMB即可證明，再判斷出ANE0CMF證明出，再證明出NFMAMEN,得到/FNM=/EMN,進(jìn)而判斷出，通過DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到/NDO=/ABD=3

23、0。，進(jìn)而得到DE=BE即可知四邊形為菱形.【詳解】 .BFXAC/BMC=90°又.DE/BF，/EDO=/MBO,D已AC ./DNA=ZBMC=90° 四邊形ABCD為矩形 .AD=BC,AD/BC,DC/AB/ADB=ZCBD /ADB-ZEDO=ZCBD-/MBO即/AND=ZCBM在ANDACMBDNABMC90ANDCBMADBCANDACMB(AAS).AN=CM,DN=BM,故正確./AB/CD/NAE=ZMCF又./DNA=ZBMC=90°/ANE=ZCMF=90°在ANEACMF中ANECMF90ANCMNAEMCF .ANECMF

24、(ASA).NE=FM,AE=CF故正確.在NFM與MEN中FMNEFMNENM90MNMN .NFMAMEN(SAS./FNM=ZEMN .NF/EM,故正確.AE=CF .DC-FC=AB-AE即DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF/EB 四邊形DEBF為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO,當(dāng)AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形/ADO=60°又DNXAC根據(jù)三線合一可知/NDO=30°又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ABD=180°-ZDAB-/ADB=30°故DE=EB四邊形DEBF為菱形，故正確.故正確故選D.【點睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證

25、明、菱形的判定，能夠找對相對應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵.7.D【分析】由勾股定理可求BE的長，由折疊的性質(zhì)可得CE=EF=2,BE±OF,FH=CH,由面積法可求CH=4Y5,由勾股定理可求EH的長，由三角形中位線定理可求DF=2EH=fY5.55【詳解】解：如圖，連接CF,交BE于H,.在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中點,BC=CD=4,CE=DE=2,/BCD=90°,be=,BC2CE21642.5,將BCE沿BE翻折至ABFE.CE=EF=2,BE±CF,FH=CH,.c1J八八-S.e=XBEXCHXBCXCE.CH=45,5吁°EF4

26、1：U.CE=DE,FH=CH,4、5,-.DF=2EH=45,5故選：D.【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.8. B【分析】由折疊的性質(zhì)可得/DCA=/ACF,由平行線的性質(zhì)可得/DCA=/CAB=/ACF,可得FA=FC,設(shè)BF=x,在RBCF中，根據(jù)CF2=BC?+bF2,可得方程（8-x）2=x2+42,可求BF=3,AF=5,即可求解.【詳解】解：設(shè)BF=x,.將矩形沿AC折疊，./DCA=/ACF,四邊形ABCD是矩形，.CD/AB,/DCA=/CAB=/ACF,FA=FC=8-x,在RtBCF中,CF2=BC?+bF2,

27、（8x）2=x2+42,.x=3,.BF=3,.AF=5,5.AF：BF的值為一，3故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.9. D【分析】設(shè)BCx,先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得B90,ADBC,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OAADx,OCBCx,COEB90，從而可得OAOC,又根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AECE,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得AOECOE90,從而可得點A,O,C共線，由此可得AC2x,最后在RtABC中，利用勾股定理即可得.【詳解】設(shè)BCx,:四邊形ABCD是矩形，B90,ADBCx,由折疊的性質(zhì)得：OAAD

28、x,OCBCx,COEB90,OAOCx,丁四邊形AECF是菱形,AECE,OCCE,OEAOECOE180,OA在AAOE和COE中，AEOE3OE心OE(SSS),AOECOE90,即點A,O,C共線,ACOAOC2x,在RMABC中，ab2BC2AC2,即32x2(2x)2,解得x壽或x33（不符題意，舍去），即BC召，故選：D.【點睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)證出AOECOE90,從而得出點A,O,C共線是解題關(guān)鍵.10. D【分析】先證明ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS證明4AE里DFB;證明

29、/BGE=60=/BCD從而彳#點B、C、DG四點共圓，因此/BGC=/DGC=60;過點C作CMLGB于M,CNLGD于N.證明CB陣CDN所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN易求后者的面積；/BGE=/BDG+DBF=ZBDG+GDF=60，故為定值.【詳解】解：.ABCD為菱形，.AB=AD, .AB=BD, .ABD為等邊三角形， ./A=ZBDF=60又AE=DF,AD=BD,.AE¥DFB(SAS,故本選項正確；./BGE=/BDG+DBF=/BDG+GDF=60=/BCD,即/BGD+BCD=180,點B、CD>G四點共圓，/BGC=/BDC=60，/DG仔/D

30、BC=60/BGC=/DGC=60,故本選項正確；過點C作CMLGB于MCNIXGD于N（如圖）1.3XCG<_TCG=22,解決本題的關(guān)鍵是An.GF/BC,/DPF=ZDBC, 四邊形ABCD是正方形 ./DBC=45/DPF=ZDBC=45, ./PDF=ZDPF=45,PF=EC=DF 在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=EC?+EC?=2EC?,，DP=.,2EC.故正確；;PE±BC,PF±CD,/BCD=90,四邊形PECF為矩形，四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8故正確；點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，/

31、ADP=45度， 當(dāng)/PAD=45度或67.5度或90度時，那PD是等腰三角形，除此之外，AAPD不是等腰三角形，故錯誤.四邊形PECF為矩形， .PC=EF由正方形為軸對稱圖形， .AP=PC .AP=EF故正確；由EF=PC=AP 當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP±BD時，即AP=1BD=1X4j2=2j2時，EF的最小值等于2金,故正確;22:GF/BC,/AGP=90, ./BAP+ZAPG=90, /APG=/HPF, /PFH+ZHPF=90, APXEF,故正確；本題正確的有：；故選：A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.本題

32、難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時要認(rèn)真審題.12. C【分析】連接CF,交PQ于R,延長AD交EF于H,連接AF,則四邊形ABEH是矩形，求出FH=1 ,AF=JAH_FH2J37,由ASA證得ARF國RCQ得出RP=RQ,則點R與點M重合，得出MN是yAF的中位線，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連接CF,交PQ于R,延長AD交EF于H,連接AF,如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，.-.HE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6, 四邊形CEFG矩形， .FG/CE,EF=CG=2, /RF之/RCQ/RPF=/RQQFH=EF-HE=2-1=1,在RtAAHF中，由勾股定理得：AF=JAH

33、2百萬舊12后,RFPRCQ在ARFP和ARCQ中，PFCQ,RPFRQC .RF咤RCQ(ASA),RP=RQ, 點R與點M重合， 點N是AC的中點， .MN是為AF的中位線，MN=AF工3t1,222故選：C.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.13. B【分析】連接EH,過點H作HK，BF于點K,令A(yù)E與BH交于點J,HL與BF交于點L,根據(jù)已知條件易證BHKABC,繼而由全等三角形的性質(zhì)得Sabhk=Saabc,BC=HK,ZABC=/BHK,再由全等三角形的判定可得BCgAHK

34、L.,進(jìn)而可得S=Sbhk=Sabc,由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知ABeAIG,繼而可得Saabc=Saig=S2,等量代換即可求解.【詳解】解：連接EH,過點H作HK±BF于點K,令A(yù)E與BH交于點J,HL與BF交于點L,由題意可知：四邊形BCED是正方形，四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，/ACB=90° ./CEH=/ECK=90°,CE=BC ./BKH=90°, 四邊形CEHK是矩形，CE=HK又/HBK+/ABC=90°,/BAC+ZABC=90°/HBK=/BAC .BHK0ABC(AAS) Sab

35、hk=Saabc,BC=HK,/ABC=/BHK, ./ABC+/CBJ=90°,/BHK+/KHL=90°./CBJ=/KHL.BC步HKL(ASA)SaBCJ=SaHKL.,Sl=SBHK=SaABC, 四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形， .AB=AI,AC=AG,/G=/ACB=90°.AB8AIG(SAS SaABC=SAIG=S2,即Si=&故選：B【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.14. B【解析】【分析】先求出第一個正方形面積、第二個正方形面積、第

36、三個正方形面積，探究規(guī)律后，即可解決問題.【詳解】第一個正方形的面積為1=20,第二個正方形的面積為(22)2=2=21,第三個正方形的邊長為22,第n個正方形的面積為2n1,故選B.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，根據(jù)前后正方形邊長之間的關(guān)系找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15. B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明ADFZ4ECF推出SabeSabcd300,再證明BE=AB=25,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF±AE.設(shè)AF=x,BF=y,由/ABFv/BAF可得xvy,進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及ABE的面積為300列出方程組并解出即可.【詳解】解：.四邊形ABC

37、D為平行四邊形，.AD/BC即AD/BE,AB/CD,/DAF=ZE.在ADFAECF中，DAF=EAF=EF,AFD=EFC.ADFECF(ASA),SXADFS*AECF，S.ABES.-ABCD300.AE平分/BAD,BAE=ZDAF,/DAF=ZE,/BAE=ZE,BE=AB=25,.AF=FE.-.BF±AE.設(shè)AF=x,BF=y,D為銳角，DAB=180°-/D是鈍角,.ZD</DAB,11一/ABCv/DAB,22./ABFv/BAF,AFvBF,xvy.222xy=25則有1,解得:-2x*y=300即AF=15.x=15或y=20x=20y=15（

38、舍去），故選：B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識.由題息證明出S.vabeSlAbcd300以及BF_LAE是解題的關(guān)鍵.16. B【解析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE,AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得AAEC和CEC為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可.解：連接CC.在RtAABE中，/BAE=30°,AB=,BE=ABXtan30=1,AE=2,/AEB=/AEB=60°, 四邊形abcd是矩形 .AD/bc,GAE=/AEB=60°, .aec為等邊三角形，同理MGe也為等邊三角形， .EC=E

39、Q=AE=2,.BC=BE+EC=3,故選B.17. B【分析】1連接BD,與AC相父于點O,則AC±BD,AO-AC4,由ADAB5,根據(jù)勾股2定理求出DO,求出EO,由勾股定理求出DE,即可得到答案.【詳解】解：連接BD,與AC相交于點O,則AC±BD,1一一在麥形ABCD中，AO-AC4,2ADABCD5,在RtAOD中，由勾股定理，得：DOJ52423,.CECD=5,AC8,AE853,OE431,在RtODE中，由勾股定理，得DE4312而,DEJ10AD5.故選：B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用勾

40、股定理求出DE的長度.18. C【解析】連接BD, 四邊形ABCD是矩形，.AC=BD,ACBD互相平分,.O為AC中點, BD也過。點，.OB=OC,/COB=60；OB=OC, .OBC是等邊三角形，.OB=BC=OC/OBC=60；FO=FC在OBF與CBF中，BF=BF,OB=BC.-.OBFACBF(SSS,OBFACBF關(guān)于直線BF對稱，F(xiàn)BIOC,OM=CM;，正確，/OBC=60；/ABO=30；-/OBFACBF,/OBM=ZCBM=30；/ABO=ZOBF,1. AB/CD,/OCF=ZOAE,.OA=OC,易證AOEACOF.OE=OF, OBXEF, 四邊形EBFD是菱

41、形，正確， .EOBAFOBAFCB, .EOBCMB錯誤.錯誤， /OMB=ZBOF=90；/OBF=30；.MB=0|,OF=°|,32,.OE=OF, .MB:OE=3:2,，正確；故選C.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識，會綜合運(yùn)用這些知識點解決問題是解題的關(guān)鍵.19. C【分析】先判斷出四邊形CFHN平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得/BCH=ZECH然后求出只有/DCE=30日EC平分/DCH,判斷出

42、錯誤；點H與點A重合時，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD求出最大值BF=4,然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點F作FMLAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出正確.【詳解】解：FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分， .FH/CG,EH/CF,，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH=ZECH, 只有/DCE=30日EC平分/DCH,（故錯誤）；點H與點A重合時，此時BF最小，設(shè)BF=%則AF=FC=8-x在RtA

43、BF中，AB2+BF2=AF2,即42+x2=（8-x）2,解得x=3,點G與點D重合時，此時BF最大，CF=CD=4BF=4, 線段BF的取值范圍為3WBFW4,（故正確）；過點F作FMAD于M,貝UME=（8-3）-3=2,由勾股定理得，ef='.MF2ME2=-4222=2.5,（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機(jī)結(jié)合.20. A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：CDAB,從而證明&ADEzCDF且ADC90,即證明DEDF和DEF

44、是等腰直角三角形，以及四邊形CEDFW積1-rL，-SAABC；再根據(jù)勾股定理求得EF,即可得到答案2【詳解】ACB90,ACBC2 AB.22222,2 AB45 點D是AB的中點CDAB,且ADBDCD-AB四2DCB45ADCF,在&ADE和aCDF中ADCDADCFAECFADEaCDFSASDEDF,ADECDF.CDABADC90EDFEDCCDFEDCADEADC90，&DEF是等腰直角三角形aADE目aCDFaADE和aCDF的面積相等D為AB中點1昌ADC的面積一dABC的面積21-，四邊形CEDFW積S、EDCS.CDFS.EDCS.ADES-ADC一S.A

45、BC；EDCCDFEDCADEADCABC2當(dāng)DEAC,DFBC時，EF2值最小根據(jù)勾股定理得：EF2DE2DF2此時四邊形CEDF是正方形即EFCD.2EF2（、5）22，正確的個數(shù)是4個故選：A.【點睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解.21. A【分析】如圖1,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PDQA=QD,則根據(jù)"SSS，可判斷APgDPQ,則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=

46、DQPD=AQ則根據(jù)"SSS，可判斷 APQ0DQP則可對乙進(jìn)行判斷.【詳解】解：如圖1, PQ垂直平分AD,PA=PD,QA=QD, PQ=PQ .APQ0DPQ(SSS)所以甲正確；如圖2,PD/AQ,DQ/AP, 四邊形APDQ為平行四達(dá)形， .PA=DQ”PD=AQ,.PQ=QP, .APQ仁DQP(SSS)所以乙正確；故選：A.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、

47、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定22. C【分析】根據(jù)已知條件得到AB=73,CD=2J2，過A作AE/CD交BC于E,則/AEB=/DCB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=AD,AE=CD=2灰,由已知條件得到/BAE=90°,根據(jù)勾股定理得到BE=AB2AE2，于是得到結(jié)論.【詳解】,S1=3,S3=8.AB=BC42V2過A作AEIICD交BC于E四邊形AECD是平行四邊形.CE=AD,AE=CD=22./ABC+ZDCB=90°/AEb/ABC=90°./BAE=90°-be=3-8干BC=2ADBC=2BE=211-S2=2111244故

48、選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23. A【分析】設(shè)Bx,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DBx,BAD180x,ABCD,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得x45,然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得AB2J5,從而可得CD2J2，最后利用平行四邊形的面積公式即可得.【詳解】設(shè)Bx,V四邊形ABCD是平行四邊形，Bx,BAD180B180x,ABCD/AGBC,AHCDBAG90B90x,DAH90D90x,又；BAGGAHDAHBAD180x,GAH45,90x4590x180x,解得x45,即B45,R

49、tiABG是等腰直角三角形，BGAG2,ABJAG2BG22無，CD2品，平行四邊形ABCD的面積是AHCD3226衣，故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24. D【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AD=AF,根據(jù)勾股定理求出EF=DC求出AB長，求出BE,即可求出答案.【詳解】 .AE平分/DAB,/D=90；EF±AB, .AF=AD=3.5cm,EF=DE .DC=CE+DE=CE+EF=4cm過A作AMBC于M,則四邊形AMCD是矩形， .AM=DC=4cm,AD=

50、CM=3.5cm,BC=6.5cm,BM=6.5cm-3.5cm=3cm,在RtAMB中，由勾股定理得：AB42二325（5），BF=AB-AF=5cm-3.5cm=1.5cm,，四邊形BCEF的周長是BC+BF+CE+EF=6.5cm+1.5cm+CD=8cm+4cm=12cm故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點，能求出各個邊的長度是解此題的關(guān)鍵.25. C【分析】選項正確.證明/GAF=/GAD,/EAB=ZEAF即可.選項錯誤.可以證明DG=GC=FG顯然GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論.選項正確.證明CF±DF,AGXDF即可.選項正確.

51、證明FG：EG=3：5,求出ECG的面積即可.【詳解】解：如圖，連接DF.四邊形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=CD/ABE=/BAD=ZADG=ZECG=90,由折疊可知：AB=AF,/ABE=/AFE=ZAFG=90°,BE=EF=4/BAE=ZEAF, /AFG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF, RtAAGDRtAAGF(HL.),/GAF=ZGAD,1- ./EAG=/EAF+/GAF=i(/BAF+/DAF)=45°,故正確，設(shè)GD=GF=x,在RtECG中，.EG2=EC2+oG?,.-.(4+x)2=82+(12-x)2,x=6,.

52、CD=BC=BE+EC=12 .DG=CG=6FG=GC,易知GFC不是等邊三角形，顯然FGwFG故錯誤， .GF=GD=GC ./DFC=90,.-.CF±DF, .AD=AF,GD=GF, AGXDF, .CF/AG,故正確，SaECGF1X6X8=24,FG:FE=6:4=3:2,2 .FG:EG=3:5,Sagfc=3X24=72=14.4,故正確，55故正確，故選：C.【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸又稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.26. D【分析】由矩形的性質(zhì)得到OBC90,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OBOD,中DO=2OBP=90BOPDOP,推出四邊形OBPD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形OBPD為正方形；故正確；過D作DHOA于H,得到OA10,