2018年秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形檢測卷

1、第14章檢測卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .如圖，ABCBAD,點A和點B,點C和點D是對應(yīng)點.如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的長是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2 .已知兩個三角形全等，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則Z1的度數(shù)為（）A.72°B,60°C.50°D,58°3 .如圖，已知AB=AC,BD=CD,則可推出（）A.AABDABCDB.AABDAACDC.ACDABCDD.AACEABDE4 .如圖，E、B、F、C四點在一條直線上，且EB=CF,/A=/D

2、,在不添加輔助線的情況下增加下列條件中的一個仍不能證明ABCZDEF的是（）A. AB=DEB. DF/ACC. /E=/ABCD. AB/DE5 .如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中/1+/2等于（）A.90°B,150°C.180°D,210°6 .如圖，點P在射線OC上，PDLOA于點D,PELOB于點E.若OD=OE,/AOC=25°,則/AOB的度數(shù)為（）A.25°B,50°C.60°D,70°7 .如圖，已知EAAB,BC/EA,ED=AC,AD=BC,則下列式子不一定成立的是（）A

3、./EAF=/ADFB.DEXACC.AE=ABD.EF=FC8 .如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等，則P1,P2,P3,P4四個點中符合條件的點P有（）A1個B2個C3個D4個9 .如圖，已知A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,Z1=Z2=Z3,DE=6,貝UAB()A4B5C6D710 .如圖，/E=/F=90°,/B=/C,AE=AF,下列結(jié)論：EM=FN;CD=DN;/FAN=/EAM;ACNAABM.其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11 .如圖，/ACB=ZDBC,要想說明ABCADCB,

4、只需增加的一個條件是（只需填一個你認為合適的條件）12 .如圖，已知OADOBC,/O=72°,/C=20°,則/AEB=:13 .如圖，在4ABC中，AB=AC,D,A,E三點都在直線m上，ZBDA=ZAEC=ZBAC.若BD=3,CE=6,則DE的長為.14 .如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上一點，BE=BA,AE=CE,過點E作EFXAB于點F,下列結(jié)論：4ABDAEBC;/BCE+ZBDC=180°AD=AE;BA+BC=2BF.其中正確的是（填序號）.3、 （本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15 .如圖，已知ABEAA

5、CD.（1）如果BE=6,DE=2,求BC的長；（2）如果/BAC=75°,/BAD=30°,求/DAE的度數(shù).16 .如圖，已知CE±AB,DF±AB,AC=BD,CE=DF.求證：AC/BD.4、 （本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別到達C、D兩地，CEXAB,DF±AB,C、D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？18.如圖，/A=/B,AE=BE,點D在AC邊上，/1=Z2,AE和BD相交于點O.求證：AECABED.5、 （本大題共2小題，每小題10

6、分，滿分20分）19下面四個條件中，請以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個真命題（只需寫出一種情況），并給予證明AE=AD;AB=AC;OB=OC;/B=/C.已知：求證：證明：20.如圖，在ABC中，ADLBC于D,CELAB于E,AD與CE交于點F,且AD=CD.（1）求證：ABDACFD;（2）已知BC=7,AD=5,求AF的長.六、（本題滿分12分）21閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即SAS'ASA"AAS"S'SS')和直角三角形全等的判定方法(即HL")后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相

7、等”的情形進行研究.小聰將命題用符號語言表示為：在ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=/E.小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍?B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.第一種情況：當(dāng)/B是直角時，如圖，在ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=/E=90°,根據(jù)HL”，可以判定RtAABCRtADEF;第二種情況：當(dāng)/B是銳角時，如圖，BC=EF,/B=ZE<90°,在射線EM上有點D,使DF=AC,則ABCDEF的關(guān)系是;A,全等B,不全等C.不一定全等第三種情況：當(dāng)/B是鈍角時，如圖，在ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=/E>90

8、°.過點C作AB邊的垂線交AB的延長線于點M,過點F作DE邊的垂線交DE的延長線于N,根據(jù)AAS”,可以知道CBM0FEN,請補全圖形，進而證出ABCADEF.七、(本題滿分12分)22 .如圖，在ABC中，/B=/C,AB=8,BC=6,點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位長度的速度由點C向點A運動.設(shè)運動時間為t(秒)(0wtw3).(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；(2)若點P、Q的運動速度相等，當(dāng)t=1時，BPD與CQP是否全等？請說明理由.若點P、Q的運動速度不相等，則當(dāng)BPD與4CQP全等時，求

9、a的值.八、(本題滿分14分)23 .問題背景：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,/BAD=120°,/B=/ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點，/EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G,使DG=BE,連接AG.先證明ABEAADG,再證明AEFAAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是;探索延伸：如圖，若在四邊形ABCD中，AB=AD,/B+/D=180°,E,F分別是1BC,CD上的點，且/EAF=22BAD,上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.參考答案與解析1. B2.D3.B4.

10、A5.C6.B7.D8.C9. C解析：./2=73,2+ZACD=Z3+ZACD,即/ACB=/ECD./1=ACB=/ECD,/2,/AFD=/CFB,，/D=/B.在4ABC和EDC中，.Y/B=/D,AC=EC,ABCAEDC(AAS),.AB=ED=6.故選C.10. C解析：./E=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,/.AEBAAFC(AAS),.BE=CF,/BAE=/CAF,./BAE/BAM=/CAF/BAM,即/EAM=/FAN,故正確；在AAEM和AFN中，-/E=/F=90°,AE=AF,/EAM=/FAN,AEMAAFN(ASA),，EM=FN

11、,AM=AN,故正確；在ABM和ACN中，/B=ZC,/BAM=/CAN,AM=AN,/.AABMACN（AAS）,故正確；CD與DN的大小無法確定.故選C.11. /A=/D（答案不唯一）12. 112解析：.QADAOBC,./C=/D=20°.在AOD中，/CAE=/D+/0=20°+72°=92°.在ACE中，/AEB=ZC+ZCAE=20+92°=112°.13. 9解析：./ABD+ZBDA+ZBAD=180°,ZCAE+ZBAC+ZBAD=180°,2ABD=/CAE,/BDA=/BAC,./ABD=

12、/CAE.在ABD和ACAE中，$/BDA=/AEC,ab=ca,ABDACAE（AAS）,，AD=CE=6,BD=AE=3,.DE=AD+AE=6+3=9.14. 解析：.BD為ABC的角平分線，ABD=/CBD.又BA=BE,BD=BC,ABDAEBC（SAS）,故正確；.ABDAEBC,./BCE=ZBDA,./BCE+/BDC=/BDA+/BDC=180°,故正確；.ABDAEBC,，AD=EC.又AE=CE,，AD=AE,故正確；如圖，過點E作EG，BC于點G,則/0=90°./EFXAB,，/BFE=90°,BFE=/G.又FBE=/GBE,BE=BE

13、,/.FBEAGBE,.BF_EF=EG,_=BG,EF=EG.在RtAEF和RtCEG中，iRtAAEFRtACEG（HL）,.AFIAE=CE,=CG,BA+BC=BF+AF+BG-CG=BF+BG=2BF,故正確.故答案為.15. 解：（1）/AABEAACD,BE=CD,/BAE=/CAD.又BE=6,DE=2,，EC=DC-DE=BE-DE=4,.BC=BE+EC=10.（4分）（2）/ZCAD=ZBAC-ZBAD=75-30=45°,./BAE=/CAD=45°,./DAE=/BAE/BAD=45°-30O=15.（8分）16.證明：CEXAB,DF&

14、#177;AB,/AEC=/BFD=90°.在RtACE和RtBDF中，AC=BD,_八一RtAACERtABDF（HL）,，/A=/B,.AC/BD.（8分）CE=DF,17 .解：C、D兩地到路段AB的距離相等.（2分）理由如下：由題意可知AC=BD./CEXAB,DF±AB,/AEC=/BFD=90.AC/BD,/A=/B.（5分）在AEC/AEC=/BFD,和4BFD中，$/A=/B,AECABFD（AAS）,.CE=DF,，C,D兩地到路段,AC=BD,AB的距離相等.（8分）18 .證明：.在AQD和ABOE中，/AOD=/BOE,/A=/B,/BEO=/2.又

15、/1=/2,.-.Z1=ZBEO,/AEC=/BED.（4分）在4AEC和ABED中,VA=ZB,$AE=BE,AECABED（ASA）.（8分）/AEC=ZBED,19 .解：答案不唯一，下面給出一種.已知：.求證：.（4分）證明：在4ACD與4ABE中，.AC=AB,/A=/A,AD=AE,ACDAABE（SAS）,./B=ZC.（10分）20 .（1）證明：ADXBC,CEXAB,./ADB=/CDF=/CEB=90°,./BAD+/BVADB=ZCDF,=ZFCD+ZB=90°,./BAD=ZFCD.在ABD和CFD中，*/BAD=/FCD,AD=CD,ABDACF

16、D（AAS）.（5分）（2）解：/AABDACFD,.BD=DF./BC=7,AD=DC=5,.BD=BCCD=2,AF=AD-DF=AD-BD=5-2=3.（10分）21 .解：第二種情況：C（3分）解析：由題意可知滿足條件的點D有兩個（如圖），所以ABC和DEF不一定全等.故選C.第三種情況：補全圖形如圖所示.（6分）證明：./ABC=ZDEF,./CBM=/FEN.CMLAB,FNDE,./CMB=/FNEVCMB=ZFNE,=90°.在CBM和FEN中，/CBM=/FEN,/.CBMFEN（AAS）,.BM=EN,CMGC=EF,_八一.一一,AC=DF,=FN.（8分）在A

17、CM和RtDFN中，*CM=FN,RtAACMRtADFN（HL）,，AM=DN,.AMBM=DNEN,.AB=DE.又BC=EF,ABCADEF（SSS.（12分）22 .解：（1）PC=BCBP=62t.（3分）（2）全等.理由如下：t=1,PB=CQ=2,.PC=BCPB=62=4.AB=8,點D為AB的中點，BD=AD=4,.PC=BD./C=/B,CQ=BP,CP=BD,CQPABPD（SAS）.（8分）（3）二點P、Q的運動速度不相等，.BPWCQ.又BPD與CQP全等，/B=/C,BP=PC,BD=CQ,2t=6-2t,at=4,解得t=§,a=8.（12分）2323 .解：問題背景：EF=BE+DF（2分）探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.（4分）理由如下：如圖，延長FD到點G,使