2018年湖南郴州中考數(shù)學真題有解析

1、2018年湖南郴州市中考數(shù)學真題（有解析）湖南省郴州市2018年中考數(shù)學真題試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3.00分）下列實數(shù)：3,0,0.35,其中最小的實數(shù)是（）A.3B.0C.D.0.352.（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實事，加快補齊影響群眾生活品質的短板，推進扶貧惠民工程，實現(xiàn)12.5萬人脫貧，請用科學記數(shù)法表示125000（）A.1.25X105B.0.125X106C.12.5X104D.1.25X1063.（3.00分）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.

2、a?2=?C.3?2=D.（a+2）（a?2）=a2+44.（3.00分）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a/b（）A./2=/4B./1+/4=180C./5=/4D./1=/35.（3.00分）如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.6.（3.00分）甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市7.（3.00分）如圖，/AOB=60,以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交OA。阡C,D兩點；

3、分別以GD為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P;以O為端點作射線OP在射線OP上截取線段OM=6則M點到OB的距離為（）A.6B.2C.3D.8.（3.00分）如圖，A,B是反比例函數(shù)y二在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則OAB勺面積是（）A.4B.3C. 2D.1二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.（3.00分）計算：=.10.（3.00分）因式分解：a3?2a2b+ab2=.11,（3.00分）一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.12.（3.00分）在創(chuàng)建“平安校園”活動中，郴州市某中學組織學

4、生干部在校門口值日，其中八位同學3月份值日的次數(shù)分別是：5,8,7,7,8,6,8,9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.13.（3.00分）已知關于x的一元二次方程x2+kx?6=0有一個根為？3,則方程的另一個根為.14.（3.00分）某瓷石專廠在相同條件下抽取部分瓷石專做耐磨實驗，結果如下表所示：抽取瓷石專數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷石專是合格品的概率估計值是.（精確到0.01）15.（3.00分）如圖，圓錐的母線長為10cm,高

5、為8cm則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為cm.（結果用兀表示）16.（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC勺一個頂點在原點O處，且/AOC=60,A點的坐標是（0,4）,則直線AC的表達式是三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（6.00分）計算|1?|?2sin45+2?1?（?1）2018.18.（6.00分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.（6.00分）如圖，在7ABCDK作又t角線BD的垂直平分線EF,垂足為Q分別交ADBC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFD盅菱形.20.（8.00分）6月14日是

6、“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“0型”4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=;（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據(jù)抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？21.（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以

7、鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買AB兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？22.（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B,C的俯角分別為/EAB=60,/EAC=30，且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度AD（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,=1.732）23.（8.00分）已知BC是。0的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=ADAE是。

8、0的弦，/AEC=30.（1）求證：直線AD是。0的切線；（2）若AE!BC垂足為M00的半徑為4,求AE的長.24.（10.00分）參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質.因為y=,即y=?+1,所以我們對比函數(shù)y=?來探究.列表：x？4?3?2?1?1234?=124?4?11?y=235?3?10描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x<0時，y隨x的增大而“填“增大”或“減小”）丫二的圖象是由y=

9、?的圖象向平移個單位而得到；圖象關于點中心對稱.（填點的坐標）（3）設A（x1,y1）,B（x2,y2）是函數(shù)y二的圖象上的兩點，且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.25.（10.00分）如圖1,已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A（?1,0）,B（3,0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M使得四邊形CDP娓平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.（3）如圖2,連接BCPB,PQ設4PBC的面積為S.求S關于t的函數(shù)表達式；求

10、P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.26.（12.00分）在矩形ABCD,AD>AR點P是CDi上的任意一點（不含C,D兩端點），過點P作PF/BC交對角線BD于點F.（1）如圖1,將PDF沿對角線BD翻折得到QDFQF交AD于點E.求證：zDEF是等腰三角形；（2）如圖2,將PDF繞點D逆時針方向旋轉得到PDF',連接P'C,FB.設旋轉角為（0°<%<180）.若0°<%</BDC即DF'在/BDC的內(nèi)部時，求證：DP'。ADF'B.如圖3,若點P是CD的中點，DFB能否為直角三角形？

11、如果能，試求出此時tan/DBF的值，如果不能，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3.00分）下列實數(shù)：3,0,0.35,其中最小的實數(shù)是（）A.3B.0C.D.0.35【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得？<0<0.35<<3,所以最小的實數(shù)是?.故選：C.【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負

12、實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.2.（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實事，加快補齊影響群眾生活品質的短板，推進扶貧惠民工程，實現(xiàn)12.5萬人脫貧，請用科學記數(shù)法表示125000（）A.1.25X105B.0.125X106C.12.5X104D. 1.25X106【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決.【解答】解：125000=1.25X105,故選：A.【點評】本題考查科學記數(shù)法？表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法.3.（3.00分）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B. a?2=?C.3?2

13、=D.（a+2）（a?2）=a2+4【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除運算法則以及負指數(shù)哥的性質以及二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算得出答案.【解答】解：A、a3?a2=a5,故此選項錯誤；B、a?2=,故此選項錯誤；C、3?2=,故此選項正確；D、（a+2）（a?2）=a2?4,故此選項錯誤.故選：C.1點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除運算以及負指數(shù)哥的性質以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.4.（3.00分）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a/b（）A./2=/4B./1+/4=180C./5=/4D./1=/3【分析】根據(jù)同位角相

14、等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可.【解答】解：由/2=24或/1+/4=180或/5=/4,可得a/b;由/1=/3,不能得到a/b;故選：D.【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5.（3.00分）如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.【分析】找到幾何體的上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從幾何體的上面看可得，故選：B.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.6.（3.00分）甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如

15、圖所示，下面結論不正確的是（）A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.【解答】解：A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤；故選：D.【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.7.（3.00分）如

16、圖，/AOB=60,以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交OA。阡C,D兩點；分別以C,D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P;以O為端點作射線OP在射線OP上截取線段OM=6則M點到OB的距離為（）A.6B.2C. 3D.【分析】直接利用角平分線的作法得出OP是/AOB勺角平分線，再利用直角三角形的性質得出答案.【解答】解：過點M作M且OB于點E,由題意可得：OP是/AOB勺角平分線，則/POB二X60=30,/.ME=OM=3故選：C.【點評】此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出OP是/AOB勺角平分線是解題關鍵.8.（3.00分）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=

17、在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則OAB勺面積是（）A.4B.3C.2D.1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A,B兩點的橫坐標，求出A（2,2）,B（4,1）.再過A,B兩點分別作ACLx軸于C,BDLx軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出、匕AOC=SBOD=x4=2.根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+瞬形ABDC導出SAAOB=S梯形ABD5用梯形面積公式求出S梯形ABDC=BD+AC?CD=(1+2)X2=3,從而得出SAAOB=3【解答】解：:A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐標分別是2

18、和4,當x=2時,y=2,即A(2,2),當x=4時,y=1,即B(4,1),如圖，過A,B兩點分別作ACLx軸于C,BDLx軸于D,則SAAOC=SBOD=X4=2.vs四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+淵形ABDCAOB=S$形ABDCS梯形ABDC=BD+AC?CD=(1+2)X2=3,AOB=3故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|.也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積.二、填空題(每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上)9.(3.00分)計算：=3.

19、【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果.【解答】解：原式=3.故答案為：3【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.10.(3.00分)因式分解：a3?2a2b+ab2=a(a?b)2.【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【解答解：原式=a(a2?2ab+b2)=a(a?b)2.故答案為：a(a?b)2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.11.(3.00分)一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是720.【分析】先利用多邊形的外角和為360計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然

20、后根據(jù)內(nèi)角和公式求解.【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)為=6,所以這個正多邊形的內(nèi)角和=(6?2)X180=720.故答案為720.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：(n?2)?180(nA3)且n為整數(shù))；多邊形的外角和等于360度.12.(3.00分)在創(chuàng)建“平安校園”活動中，郴州市某中學組織學生干部在校門口值日，其中八位同學3月份值日的次數(shù)分別是：5,8,7,7,8,6,8,9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【解答】解：這組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故答案為8.【點評】本題考查眾數(shù)的定義，記住在一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).13

21、.（3.00分）已知關于x的一元二次方程x2+kx?6=0有一個根為？3,則方程的另一個根為2.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+（?3）=?k,?3a=?6,求出即可.【解答】解：設方程的另一個根為a,則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：a+（?3）=?k,?3a=?6,解得：a=2,故答案為：2.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.14.（3.00分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷石專做耐磨實驗，結果如下表所示：抽取瓷石專數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.96

22、00.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷石專是合格品的概率估計值是0.95.（精確到0.01）【分析】根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率.【解答】解：由擊中靶心頻率都在0.95上下波動，所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95,故答案為：0.95.【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題.15.（3.00分）如圖，圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為12兀cm.（結果用兀表示）【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式的求解.【解答解：

23、設底面圓的半徑為rcm,由勾股定理得：r=6,.2兀r=2兀X6=12兀，故答案為：12兀.【點評】此題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是掌握圓錐側面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般.16.（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC勺一個頂點在原點O處，且/AOC=60,A點的坐標是（0,4）,則直線AC的表達式是y=?x+4.【分析】根據(jù)菱形的性質，可得OC勺長，根據(jù)三角函數(shù)，可得ODWCD根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.【解答解：如圖，由菱形OABC勺一個頂點在原點O處，A點的坐標是（0,4）,得OC=OA=4又./1=60,./2=30.sin/2=,.CD=

24、2cos/2=cos30=,OD=2,.C（2,2）.設AC的解析式為y=kx+b,將A,C點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AC的表達式是y=?x+4,故答案為：y=?x+4.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出C點坐標是解題關鍵，又利用了菱形的性質及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（6.00分）計算|1?|?2sin45+2?1?（?1）2018.【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：|1?|?2sin45+2?1?（?1）

25、2018=?1?2X+0.5?1=?1.5【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18.（6.00分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：x>?4,解不等式，得：xW0,則不等式組的解集為?4<x<0,將解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】此題主要考查了解一元一

26、次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.19.（6.00分）如圖，在?ABC前，作又t角線BD的垂直平分線EF,垂足為Q分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFD曳菱形.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出ADOBABOF得到OE=OF利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBF提平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFD四菱形.【解答】證明：在？ABCD中，0為對角線BD的中點，/.BO=D0/EDBhFBQ在EODF口FOB中，.DO白ABOF（ASA;OE=OFXvO

27、B=OD四邊形EBF提平行四邊形，.£0BD二四邊形BFD曰菱形.【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=O層解題關鍵.20.（8.00分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“0型”4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)1210523（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為50人，m=20;（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動中該市有3000

28、人義務獻血，請你根據(jù)抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數(shù)，然后計算m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù).【解答】解：（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5+10%=50（人），所以m=X100=20;故答案為50,20;。型獻血的人數(shù)為46%<50=23（人），A型獻血的人數(shù)為50?10?5?23=

29、12（人），如圖，故答案為12,23;（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=,3000X=720,估計這3000人中大約有720人是A型血.【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).也考查了統(tǒng)計圖.21.（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買AB兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件

30、？【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100?a）件，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論.【解答】解：（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：.答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100?a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100?a）&l

31、t;900,解得：a<.<a為整數(shù)，*.a<41.答：A種獎品最多購買41件.【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，找出關于a的一元一次不等式.22.（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B,C的俯角分別為/EAB=60,/EAC=30,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度AD（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,1.732）【分析】由/EAB=60、/EAC=3

32、0可得出/CAD=60、/BAD=30,進而可得出CD=ADBD=AD再名合BC=30即可求出AD的長度.【解答】解：./EAB=60,/EAC=30,./CAD=60,/BAD=30,CD=AD?tanCAD=ADBD=AD?tanBAD=AD.BC=CDBD=AD=30.AD=15=25.98.【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的仰角俯角問題，通過解直角三角形找出CD=ADBD=ADM解題的關鍵.23.（8.00分）已知BC是。0的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=ADAE是。0的弦，/AEC=30.（1）求證：直線AD是。0的切線；（2）若AE!BC垂足為M©0的半徑為4

33、,求AE的長.【分析】（1）先求出/ABC=30,進而求出/BAD=120,即可求出/OAB=30,結論得證；（2）先求出/AOC=60,用三角函數(shù)求出AM再用垂徑定理即可得出結論.【解答】解：（1）如圖，./AEC=30,/ABC=30,/AB=AD./D=/ABC=30,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，/BAD=120,連接OAOA=OB./OABMABC=30,./OAD=BADy/OAB=90,OALAD點A在。0上，直線AD是。0的切線；（2）連接OA./AEC=30,/AOC=60,BCLAE于M,.AE=2AM/OMA=90,在RtAAOM,AM=OA?sinAOM=4sin60=2,

34、.AE=2AM=4【點評】止匕題主要考查了等腰三角形的性質，垂徑定理，切線的判定，銳角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，求出/AOC=60是解本題的關鍵.24.（10.00分）參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質.因為y=,即y=?+1,所以我們對比函數(shù)y=?來探究.列表：x？4?3?2?1?1234y=?I24?4?11?y=235?3?10描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x<0時，y隨x

35、的增大而增大；（填“增大”或“減小”）丫二的圖象是由y=?的圖象向上平移1個單位而得到；圖象關于點（0,1）中心對稱.（填點的坐標）（3）設A（x1,y1）,B（x2,y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.【分析】（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問題；（3）根據(jù)中心對稱的性質，可知A（x1,y1）,B（x2,y2）關于（0,1）對稱，由此即可解決問題；【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）當x<0時，y隨x的增大而增大；）v二的圖象是由y=?的圖象向上平移1個單位而得到；圖象關于點（0,1）中心對稱.（填點的坐標）故答案為增大

36、，上，1,（0,1）（3）vx1+x2=0,.x1=?x2,/.A（x1,y1）,B（x2,y2）關于（0,1）對稱，.y1+y2=2,/.y1+y2+3=5.【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質、中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.25.（10.00分）如圖1,已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A（?1,0）,B（3,0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDP謔平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；

37、若不存在，請說明理由.（3）如圖2,連接BQPB,PC,設PBC勺面積為S.求S關于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；(2)連接PC,交拋物線對稱軸l于點E,由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1,分t=2和t#2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當t?2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結合C&PE可得出此時不存在符合題意的點M;(3)過點P作PF/y軸，

38、交BC于點F,由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論.【解答】解：(1)將A(?1,0)、B(3,0)代入y=?x2+bx+c,解得：，拋物線的表達式為y=?x2+2x+3.(2)在圖1中，連接PC交拋物線對稱軸l于點E, 拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1,0),B(3,0)兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1.當t=2時，點C、P關于直線l對稱，此時存在點M使得四邊形CDP謔平行四邊形.二拋物線的表達式為y=?x2+2x+3,點C的坐標為(0,3),點P的坐標為(2,3),點M的坐標為(1,6);當t？2時，不存在，理由如下：若四邊形CDP匿平行四邊形，則CE=PE.點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為0,.點P的橫坐標t=1X2?0=2.又t?2,.不存在.(3)在圖2中，過點