2012年理科數(shù)學(xué)選考內(nèi)容高考題匯編

1、2012年理科數(shù)學(xué)選考內(nèi)容高考題匯編2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容一、選擇題1.（2012年高考（四川理）如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（）A.B.C.D.2.（2012年高考（四川理）函數(shù)在處的極限是（）A.不存在B.等于C.等于D.等于3.（2012年高考（江西理）在直角三角形ABC，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則=（）A.2B.4C.5D.104.（2012年高考（北京理）如圖，/ACB=90,CDAB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,貝U（）A.CE?CB=AD?DBBCE?CB=AD?ABC.AD?AB=DCE?EB=二、填空題5.（2

2、012年高考（重慶理）.6.（2012年高考（上海理）如圖，在極坐標(biāo)系中，過點的直線與極軸的夾角.若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則.7.（2012年高考（上海理）有一列正方體，棱長組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1,V2,Vn,則.8.（2012年高考（上海理）函數(shù)的值域是.9.（2012年高考（上海春）若矩陣滿足：且，則這樣的互不相等的矩陣共有個.10.（2012年高考（陜西理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為.11.（2012年高考（陜西理）如圖，在圓。中，直徑AB與弦CD0直，垂足為E,垂足為F,若,則.12.（2012年高考（陜西理）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值

3、范圍是.13.（2012年高考（山東理）若不等式的解集為，則實數(shù).14.（2012年高考（江西理）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|0的解集為.18.（2012年高考（湖南理）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：（t為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)，）有一個公共點在X軸上，則.19.（2012年高考（湖北理）（選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A,B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為.20.（2012年高考（湖北理）（選修4-1:幾何證明選講）如圖，點D在的弦AB上移動，連接OD過點D作的垂線交于

4、點C,則CD的最大值為.21.（2012年高考（廣東理）（幾何證明選講）如圖3,圓的半徑為1,、是圓周上的三點，滿足，過點作圓的切線與的延長線交于點，則.22.（2012年高考（廣東理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線與的交點坐標(biāo)為.23.（2012年高考（廣東理）（不等式）不等式的解集為.24.（2012年高考（北京理）直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)為.25.（2012年高考（安徽理）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是三、解答題26.（2012年高考（新課標(biāo)理）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若

5、的解集包含，求的取值范圍.27.（2012年高考（新課標(biāo)理）本小題滿分10分）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為（1）求點的直角坐標(biāo);設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.28.（2012年高考（新課標(biāo)理）選修4-1:幾何證明選講如圖，分別為邊的中點，直線交的外接圓于兩點，若，證明：（1）;（2）29.（2012年高考（遼寧理）選修45:不等式選講已知，不等式的解集為.（I）求a的值；（H）若恒成立，求k的取值范圍.30. （2012年高考（遼寧理）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)

6、方程在直角坐標(biāo)中，圓，圓.（I）在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）;（H）求出的公共弦的參數(shù)方程.31. （2012年高考（遼寧理）選修41:幾何證明選講如圖，。0和O相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點，連接DB并延長交。0于點E.證明（I）;（H）.32.（2012年高考（江蘇）選修4-5:不等式選講（2012年江蘇省10分）已知實數(shù)x,y滿足:求證：.33. （2012年高考（江蘇）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標(biāo)方程.34. （2012年高考（江蘇

7、）選修4-2:矩陣與變換已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值.35. （2012年高考（江蘇）選修4-1:幾何證明選講如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié).求證：.36. （2012年高考（福建理）已知函數(shù)，且的解集為。（I）求的值；（n）若，且，求證：。37. （2012年高考（福建理）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）.（I）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（n）判斷直線與圓的位置關(guān)系.38. （2012年高考（福建理）選修4-2:矩陣與變換設(shè)

8、曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為.（I）求實數(shù)的值.（H）求的逆矩陣.2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容參考答案一、選擇題1.答案B點評注意恒等式sin20c+cos20c=1的使用，需要用的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.2.答案A解析分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值，故不存在極限.點評對于分段函數(shù),掌握好定義域的范圍是關(guān)鍵.3.D【解析】本題主要考查兩點間的距離公式，以及坐標(biāo)法這一重要的解題方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令，則，一，所以.【點評】對于非特殊的一般圖形求解長度問題，由于是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以方便求解各長度，

9、達到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式.4.【答案】A【解析】由切割線定理可知，在直角中，則由射影定理可知，所以.【考點定位】本題考查的是平面幾何的知識，具體到本題就是射影定理的各種情況，需要學(xué)生對于垂直的變化有比較深刻的印象.二、填空題5.【答案】【解析】【考點定位】本題考查極限的求法和應(yīng)用，因沒有極限，可先分母有理化后再法再求極限.6.解析的直角坐標(biāo)也是（2,0）,斜率，所以其直角坐標(biāo)方程為，化為極坐標(biāo)方程為：，即.（或）7.解析易知V1,V2,Vn,是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列，所以.8.解析.9.10.解析：將極坐標(biāo)方程化為普通方程為

10、與，聯(lián)立方程組成方程組求出兩交點的坐標(biāo)和，故弦長等于.11.解析：，在中，12.A解析：，解得：13.【解析】由可得，所以，所以，故.14.【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉(zhuǎn)化與劃歸、分類討論的數(shù)學(xué)思想.原不等式可化為.或或由得；由得；由得，綜上，得原不等式的解集為.【點評】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對值的幾何意義一一數(shù)軸來求解；后者有時用起來會事半功倍.體現(xiàn)考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的絕對值不等式.來年需要注意絕對值不等式公式的轉(zhuǎn)化應(yīng)用.15.（1）【解析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式得

11、，又，所以.【點評】公式是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的有力武器.體現(xiàn)考綱中要求能進行坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等.16.【答案】【解析】設(shè)交圓O于C,D,如圖，設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知【點評】本題考查切割線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，由切割線定理知，從而求得圓的半徑.17.【答案】【解析】令，則由得的解集為.【點評】絕對值不等式解法的關(guān)鍵步驟是去絕對值，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組）.18.【答案】【解析】曲線：直角坐標(biāo)方程為，與軸交點為；曲線：直角坐標(biāo)方程為，其與軸交點為，由，曲線與曲線有一個公共點在X軸上，知.【點評】本題考查直線的參數(shù)方程、橢圓的

12、參數(shù)方程，考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法等.曲線與曲線的參數(shù)方程分別等價轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，找出與軸交點，即可求得.19.考點分析：本題考察平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下的曲線方程交點.解析：在直角坐標(biāo)系下的一般方程為，將參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個方程消去有，設(shè)兩點及其中點的橫坐標(biāo)分別為，則有韋達定理，又由于點點在直線上，因此的中點.20.考點分析：本題考察直線與圓的位置關(guān)系解析:（由于因此，線段長為定值，即需求解線段長度的最小值，根據(jù)弦中點到圓心的距離最短，此時為的中點，點與點重合，因此.21.解析：.連接，則，因為，所以.22.解析：.法1:曲線的普通

13、方程是（），曲線的普通方程是，聯(lián)立解得，所以交點坐標(biāo)為.法2:聯(lián)立，可得，即，解得或（舍去），所以，交點坐標(biāo)為.23.解析：.的幾何意義是至IJ的距離與至U0的距離的差，畫出數(shù)軸，先找出臨界“的解為”，然后可得解集為.24 .【答案】2【解析】直線轉(zhuǎn)化為，曲線轉(zhuǎn)化為圓，將題目所給的直線和圓圖形作出，易知有兩個交點.【考點定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，而且直線和圓是以參數(shù)方程的形式給出的，學(xué)生平時對消參并不陌生的話，此題應(yīng)該是比較容易的.25 .【解析】距離是圓的圓心直線；點到直線的距離是三、解答題26.【解析】（1）當(dāng)時，或或或原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立27 .【解析】（1）點的

14、極坐標(biāo)為點的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)；則28.【解析】（1）,（2）29.【答案及解析】【點評】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第（I）問，要真對的取值情況進行討論，第（H）問要真對的正負(fù)進行討論從而用分段函數(shù)表示，進而求出k的取值范圍.本題屬于中檔題，難度適中.平時復(fù)習(xí)中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用.30.【答案及解析】【點評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標(biāo)系的組成.本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形

15、式，然后化成參數(shù)形式,也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出.對于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主.31.【答案及解析】【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，等弧所對的圓周角相等，同時結(jié)合三角形相似這一知識點考查.本題屬于選講部分，涉及到圓的性質(zhì)的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題,難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質(zhì)的題目居多，在練習(xí)時，要有所側(cè)重.32.【答案】證明：，由題設(shè).【考點】絕對值不等式的基本知識.【解析】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證.33.【答案】解：.圓圓心為直線與極軸的交點，.在中令，得.圓的圓心坐標(biāo)為（1,0）

16、.二圓經(jīng)過點，.圓的半徑為.圓經(jīng)過極點.圓的極坐標(biāo)方程為.【考點】直線和圓的極坐標(biāo)方程.【解析】根據(jù)圓圓心為直線與極軸的交點求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng)過點求出圓的半徑.從而得到圓的極坐標(biāo)方程.34.【答案】解：:，.，.矩陣的特征多項式為.令，解得矩陣的特征值.【考點】矩陣的運算，矩陣的特征值.【解析】由矩陣的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值.35.【答案】證明：連接.二是圓的直徑，（直徑所對的圓周角是直角）.（垂直的定義）.又，是線段的中垂線（線段的中垂線定義）.（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）.（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）.又為圓上位于異側(cè)的兩點，（同弧所對圓周角相等）.（等量代換）.【考點】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).【解析】要證，就得找一個中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到.從而得證.本題還可連接，利用三角形中位線來求證.36.【考點定位】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基本知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。【解析】（1）的解集是故。（2）由（1）知，由柯西不等式得。37.【考點定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互