2015高考數(shù)學(xué)一輪方法測(cè)評(píng)練步驟規(guī)范練——概率隨機(jī)變量及其分布

1、1(建議用時(shí)：90 分鐘)、填空題1.某射手射擊所得環(huán)數(shù) X 的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于 7的概率為.解析 P(X7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答案 0.792 .在 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A 恰好發(fā)生 1 次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 p 的取值范圍是.解析設(shè)事件 A 發(fā)生的概率為 p,則 c4p(1-p)30.4.答案0.4,13 .已知 X 的分布列為X-101111P1236則在下列式子

2、中：1231E(X)=3；V(X)=GP(X=0)=.3273正確的個(gè)數(shù)是.解析 E(X)=(1)X1+1X1=1,故正確.V(X)=1+1 卜三+：0+1263%3/2%32112153+J+3J6=9,故不正確由分布列知正確答案 24.兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面1.試的人中招聘 3 人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是 70,根據(jù)這包負(fù)責(zé)人步驟規(guī)范練概率、隨機(jī)變量及其分布2的話，可以推斷出參加面試的人數(shù)為1270,即 nn420=（n+20）（n21）=0,解得 n=21 或 n=20（舍去）.答案 215 .某人隨機(jī)地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域

3、內(nèi)部投針 （不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為.解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為 a,則外接圓半徑 rMgax2：、3，.所求概率 P2332答案 257.罐中有 6 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，從中任取 1 球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取 4 次，設(shè) X 為取得紅球的次數(shù)，則 X 的方差 V（X）的值為.解析因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球（試?yàn)）摸得紅球（成功）的概率均為2222解析設(shè)參加面試的人數(shù)為 n,依題意有2 2- -n n6 63Cnn（n1jn2）n（n1）二陵2九 3a334E36 .盒子中裝有 6 件產(chǎn)品，其中 4 件一等品，2 件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品,

4、每次 1件，共取 2 次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率解析設(shè)“第二次取得一等品”為事件 A,“第一次取得二等品”為事件 B,cc1,則P（AB戶Cd=行，P（A）=42PAB152=3,.p（B|A）=p（A）=2=5.3C6C5_1_1_1_1C4c3+C2C443,連續(xù)摸 4 次(做 4 次試驗(yàn))，X 為取得紅球(成功)的次數(shù)，則 XB4,目,8.如圖，用 K,Ai,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng) K 正常工作且 Ai,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知 K,Ai,A2正常工作的概率依次為0.9,0,8,0.81,則系統(tǒng)正常工作的概率為.解析法一由題意知

5、K,Ai,A2正常工作的概率分別為 P(K)=0,9,P(Ai)=0.8,P(A2)=0.8,.K,Ai,A2相互獨(dú)立,.Ai,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為 P(AiA2)+P(AiA2)+P(AiA2)=(i0.8)x0.8+0.8X(i-0,8)+0,8X0,8=0.96.系統(tǒng)正常工作的概率為 P(K)P(AiA2)+P(AiA2)+P(AiA2)=0,9X0.96=0.864.法二 Ai,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為 iP(AiA2)=i(i0.8)(i0.8)=0.96,.系統(tǒng)正常工作的概率為 P(K)i-P(-A7&)=0.9X0.96=0.864.答案 0.8649.

6、(20i4 惠州調(diào)研)節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束 2.5 元，銷售價(jià)是每束 5 元;節(jié)后賣不出的鮮花以每束 i,5 元的價(jià)格處理.根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.i5若進(jìn)這種鮮花 500 束，則期望利潤(rùn)是解析依題意，若進(jìn)這種鮮花 500 束，利潤(rùn)應(yīng)為 Y=(52.5)X(2.53V(X)=4X51-3 戰(zhàn)答案242559.5)X(500-X)=3.5X500.則 E(X)=200X0.2+300X0.35+400X0.30+500X0.15=340(束).所以 E(Y)=E(3.5X500)=3.5

7、E(X)500=3.5X340500=690元.答案 690 元10. (2014 泰州模擬)設(shè) f(x)=x22x3(xCR R),則在區(qū)間為九上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,使f(x)0 的概率為.23+12解析由 f(x)=x2x30,得一 1x3.故所求概率為 P=一.2 冗冗2答案 2 冗11. (2013 新課標(biāo)全國(guó) II 卷)從 n 個(gè)正整數(shù) 1,2,，n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，1-若取出的兩數(shù) N 和等于 5 的概率為 14,則n=.解析從 n 個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，有 C2種取法，其中取出的兩數(shù)之和等于 5 共有 2 種情況，c21。P=Cn=Gn=&答案 812. 一個(gè)籃球

8、運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a,得 2 分的概率為 b,不得分的21,一，概率為 c(a、b、cC(0,1),已知他投偏一次得分的均值為 2,則一+豆的取小 a3b值為.解析由已知得，3a+2b+0Xc=2,即 3a+2b=2,其中 0a2,0b1)=9,則P(Y1)解析.XB(2,p),.P(X1)=1P(X=0)=1C0(1p)一0319又 YB(3,p),.P(Y1)=1P(Y=0)=1C3(1p)=27.19答案 2914. (2012 新課標(biāo)全國(guó)卷)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件

9、的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布 N(1000,502),且各個(gè)元件能否2.：a2b-3，25-1=9，解得 p=.正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000 小時(shí)的概率為7解析設(shè)元件 1,2,3 的使用壽命超過 1000 小時(shí)的事件分別記為 A,B,C,顯一 1然 P(A)=P(B)=P(C)=2,.該部件的使用壽命超過 1000 小時(shí)的事件為(AB+AB+AB)C,.該部件的使用壽命超過 1000 小時(shí)的概率1111111P=X|+|X|+|X|JX2=38.解答題815.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有 4 次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便

10、可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第 4 次為止.如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為 0.6,0.7,0.8,0.9 求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù) X 的分布列， 并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.解 X 的取值分別為 1,2,3,4.X=1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P(X=1)=06X=2,表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 P(X=2)=(10.6)X0.7=0.28.X=3,表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故 P(X=3)=(10.6)X(10.7)X0.8=0.096.X=4,表明李明第一、二、三次考試都未通過

11、，故 P(X=4)=(1-0.6)X(10.7)X(10.8)=0.024.李明實(shí)際參加考試次數(shù) X 的分布列為X1234P0.60.280.0960.024李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1-(1-0.6)(10.7)(10.8)(10.9)=0.9976.16.從裝有大小相同的 2 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球的袋子中，每摸出 2 個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗(yàn)結(jié)束.(1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率；(2)記試驗(yàn)次數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X).解(1)記“第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件 A,則 P(A)=-1_1C2c63-2一

12、C27.由題知 X 的可能取值為 1,2,3,4.則C2C6+C21321)=28，9C2C4C2+C2P(X=2)=CI=2810C2C4C2C2+C2P(X=3)=CIC1C4口/、c2c2c21P(X=4)=ClCiC!=28.X 的分布列為X1234P139512828282813c9c5125E(X)=1x28+2x28+3x28+4x28=u.17.為備戰(zhàn) 2016 年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取 8 次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.075,8.2,8.1,9.0,85畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說明理由；(3)若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于 8.5 分的次數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值 E(X)、方差 V(X).解(1)甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖如圖：(2)因?yàn)閬V甲=x 乙=8.5,又 s2=0.27,s2=0.405,得 222)=0.5;X=1 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為 1 分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)