2021屆全國高考考前熱身聯(lián)考試卷(文科)(全國Ⅰ卷)(含答案解析).docx

1、2021屆全國高考考前熱身聯(lián)考試卷（文科）（全國I卷）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,3,4,5,則=()A. 1,6,7,8B.1,5,7,8)C.1,2,3,5,6,7D.0已知復數(shù)z滿足三7=-i,其中i為虛數(shù)單位，則z在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限據仲華人民共和國道路交通安全法少規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車.據法制晚報2報道，2012年8月15日至8月28日，全國查處

2、酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的B.踏C.人數(shù)約為A.徽額某商場根據以往規(guī)律預計某種商品2011年第x月的銷售量/'（X）=-3/+40x（xENl<x<12）,該商品的進價q（x）與月份x的關系是q（x）=150+2x（xG1<x<12）,該商品每件的售價為185元，若不考慮其它因素，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是（）A.3120元A.3120元B. 3125元C. 2417元D. 2416元5. 已知向量a=（4,n）共線，則的值為（）A.8A.8B.8C.4D

3、.-4正方體角C中，E、F為AB、中點，則&E、所成的角的正弦值為（）由C在AB的垂直平分線上，從而AC=BC,即31-m)2+yf=(x2一m)2+yj,即+乂2一2m)31x2)=4x2-4%!=4(%!%2),vjqA叫，Xi+x22m4又X1+工2=6，7ZI=S,點C的坐標為(5,0).即直線AZ?的垂直平分線/與x軸的交點為定點(5,0).故選：B.確定拋物線的方程，由AF+BF=8,利用拋物線的定義轉化為工1+無+2=8,從而求出A,B兩點橫坐標的和，設出C的坐標，利用C在砧的垂直平分線上得MC|=BC,代入兩點間的距離公式后移向整理，代入兩橫坐標的和后可求的值.本題主要

4、考查拋物線的定義和方程，解決此類問題的必須熟悉曲線的定義和曲線的圖形特征，這也是高考?？嫉闹R點，屬中檔題.解析:分析：利用幾何體的體積求解球心到的距離，然后求解外接球的半徑，即可求解外接球的表面枳.本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，四面體的體積的應用,考查學生分析問題解決問題的數(shù)學素養(yǎng)，是中檔題.解：由題意，幾何體的直觀圖如圖,四面體ABCD的體積是也，因為O為AB中點，則A到面BCZ)的3距離是。到面"CO距離的兩倍由BC=CD=DB=2,則三角形BCD面積為歸可設。到平面此。的距離為力，知BCD=2嶺_昭=捉乎X22X2/1=岑解得九=罕,設BCD的外心為點E,則可得到BE

5、=龍，3所以外接球的半徑為R=OB=0D=0C=0A=J磬)2+(孚)2=2，所以外接球的表面積為：47rx22=167T.故選：A.12. 答案：D解析：作出函數(shù)y=/(%),%=*的圖象：當n=1時，方程/(X)=|的所有根之和為：2x：+2x3+2x6+12=3x(1+2+22+22).依此類推：取時，方程/(>)=*的所有根之和為：3(1+2+22+.+2n+1+2n+1),即可得出.本題考查了函數(shù)圖象、方程的實數(shù)根轉化為函數(shù)圖象的交點、等比數(shù)列的前項和公式，考查了推32x方+2x3+2x6+12=3+6+12+12=3x(1+2+22+22).依此類推：取時，方程/(*)=&#

6、163;的所有根之和為：3(1+2+22+.+2"1+2”1)=3xr=9x2“+i-3.故選：13. 答案：2解析：解：不等式組等于的平面區(qū)域如圖：(x-2)2+y2的幾何意義是(2,0)與表示區(qū)域內的點距離的平方，所以最小值是過(2,0)垂直于直線y=x的垂線段的長度，所以(%-2)2+/=(淑=2；故答案為：2.畫出可行域，高考目標函數(shù)的兒何意義求最小值即可.本題考查了平面區(qū)域的畫法以及目標函數(shù)的最值求法；利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關鍵.14. 答案：270解析：解：從第1排開始每排座位數(shù)形成等差數(shù)列an,其中Qi=18,an=36.公差為d=2,貝ij36=18+2(n-

7、l),解得n=10.該電影院共有座位=1Qx(1+36)=270.故答案為：270.從第1排開始每排座位數(shù)形成等差數(shù)列an),其中但=18,an=36.公差為d=2,可得36=18+2(n-l),解得n.再利用求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.15. 答案：(0,1)x>0解析：由不等式log3x<log3(2-x)2-x>0,解得Ovxvl,所以滿足不等式x<2-xlog/<log3(2-x)的x的取值集合為(0,1),故答案為(0,1).16.答案4解析:解:拋物線Cl：y2=8x的焦點為F(2,0

8、),P是拋物線上位于第一象限內的點，|PF|=4,P(2,4),P(2,4)到雙曲線§-音=1(。>。，b>0)的一條漸近線bx-ay=0的距離為2,可得：潟=2,可得：仙=3。，即：16c2-16a2=9a2,c5a4故答案為：4利用拋物線的性質求出P的坐標，寫出雙曲線的局限性方程，推出關系然后求解雙曲線的離心率.本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力.17. 答案：解：(1)acosC+V2c=b+ccosA»由正弦定理可得：sin/lcosC+yflsinC=sinB+sinCcosA又A+B+C=tt,sinB=sinzr-(4+C)=s

9、in(4+C),sinAcosC+V2sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinCcosA>y/2sinC=2sinCcosA又vCE(0,/r),sinC>0,cosA=2,:Ae(0,7i),A=-.4.sin(B-A)=g即sin(B-)=，545v0<5可得一444Zcos(B_?)=h_sin2(B_?)=¥，4-m45.sinC=sin(i4+B)=sin(B+：)=sin(F-)+7=cos(B：)=夠，44245又sinB=sin(B-；)+；=ysin(B-：)+cos(F一：)=務律+芝)=端在ABC中，由正弦定理可知：2/?=-=|=

10、5,&=：，（其中R為二ABC外接圓半徑）,Smbc=absinC=2R2sinAsinBsinC=2x(|)2xxx解析：(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡己知等式可得cosA=%結合范圍A6(0,丸)，可得A的值.(2) 由題意可求sin(B/)=季，結合范圍一“8-”；，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos(B-：)的值，利用兩角和的正弦公式可求sinC的值，可求sinB的值，利用正弦定理可求ABC外接圓半徑，進而利用三角形的面積公式即可求解.本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.18.

11、答案:(1)證明：因為ABC-A'B'C是三棱柱，所以B'C'/fBC,又AF=FB,AG=GC,所以BC/FG,所以B'C'/FG,FGu平面EFG,B'C，仁面EFG,所以B'C'面EFG：(2)解：由(1)可得，Vh-EFG=Vb-EFG=所以Vg_efb=%Saefb,九，其中h為點G到平面的距離因為正三棱柱ABC-A'B'C的所有棱長均為2,所以九=-xV22I2=>22故Vg-efb=:Saefb,=x(2x21x2|xlxl)Xy=>所以三棱錐H-EFG的體積為在；4(3) 解：設

12、二面角E-FG-A,H-FG-B,3-FG-H的平面角分別為。，們y,則/=n-a-p,所以cosy=cos(7r-«-/?)=-cos(a+/?)=sinasinp-cosacosp.過點A作AR1FG于點R,連結ER,則/-ARE=a,所以stna=鬲,coscr=普同理可得,cosp=舄，sinp=焉，所以cosy=sinasinp-cosacosp=x焉一湍x=岑學,故二面角E-FG-的余弦值為近.解析：(1)利用棱柱的幾何性質得到BP/FG,然后由線面平行的判斷定理證明即可；利用線面平行，可得Vh-efg=Vb_efg=Vg=efb從而得到g-efb=；Saefb，h,求解

13、即可得到答案；(2) 二面角E-FG-A.H-FG-B,3-FG-H的平面角分別為a,們y,則有cosy=sinasinp-cosacosp,過點A作/1R1FG于點R,連結ER,則Z.ARE=a,求出sina,cosa,同理求出sM/?,cos。,即可得到答案.本題考查了線面平行的判定定理的應用，錐體體積公式的應用以及二面角的平面角的求解，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題.19. 答案：解：(1)設“甲恰得一個紅包”為事件A,則甲搶到紅包的概率P(A)=仁x捉：+0x(護=(2)小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，1()元的1個，設“乙搶到紅包總錢數(shù)為10元”為事件，則乙搶到紅包總

14、錢數(shù)為10元的概率為：P(B)=©X+©2x=.解析：(1)設“甲恰得-個紅包”為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲搶到紅包的概率.(2)設“乙搶到紅包總錢數(shù)為10元”為事件B,利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出乙搶到紅包總錢數(shù)為10元的概率.本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.(£_/2VT，解得q=2,c=e2V2所以屏=a2c2=2,故橢圓方程為亡+近=1；42(2)直線x=a,即x=2,設P(xo，y。)，3o主±2況尹

15、0)，則直線41P：、=卷3+2),所以M(2,捋)，所以宓7.矛=2xo+y°華=2'。2+4'。：”。2,Xo+2o+2因為點P在橢圓C上，所以近+泣=1,即2y°2=4-Xo2,42代入上式得應OP=2、。2+4*。+2(1。2)=4；Xo+2因為PA21GN,且如=丹，所以*GN=-平,人0_乙zO所以直線GN：、=一=3-1),yo解方程組、=汐+2)工02,得八”一笊一1)4-沖2+2%24-x02-y02將4-xQ2=2y°2代入上式得x=4,所以點N在一條定直線x=4上.解析：本題考查了橢圓的性質和圓錐曲線中的向量與參數(shù)問題，是提高

16、題.(1) 根據離心率和準線方程，得出“和c的值，從而得出橢圓方程;設P(x°,yo),得出岷2,籍)，所以兩矛=2x°+y°斜=竺龍羅泣，將2y02=4-x02,代入，即可得出結果：由題意得直線GN：y=竣。一1),解方程組"汐+2)”-安3-1)，得將4一x02=2y02代入，即可得出定值.21.答案:(1)解：/(x)=ax+xlnx,f'(x)=a+1+Inx由1(e)=3，得Q+1+Ine=3,解得a=1：(2)解:由得f(x)=%4-xlnx,k<捋對任敲>1恒成立，即k<普對任敲>1恒成立,人/、x+xlnx

17、令9(幻=了廠g'(x)=x-lnx-2。一1)2令/t(x)=x-Inx一2(x>1),貝f(x)=1-p由九'(x)=1>0,得/i(x)=x-Inx-2(x>1)在(0,+oo)上單調遞增,九(3)=1一加3V0,九(4)=1-/n4>0,./i(x)=。在(1,+8)上存在唯一實根x=x0,且工06(3,4).當1VxVX。時，h(x)<0,g'(x)V0,當x>工0時,h(x)>0,g'(x)>0.函數(shù)g(x)在x=處取得最小值，(W)min=g(x°)=x0E(3,4).故整數(shù)X的最大值為3；

18、(3)證明：由(2)得，g(x)=年黃是4,+8)上的增函數(shù),.當處>m>4時,n+nlnnn-1m+mlnmm-1即mnlnn+mlnm>mnlnm+nlnnfln(mnn)rn>ln(nmm)n,(7nnn)m>(nrnm)n.解析：(1)求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到廣(。)，由尸(。)=3求得。的值；把/'(X)的解析式代入化<捋，構造函數(shù)g(x)=捋，求導后得到。'3)=毛零，令人3)=x-Inx-2(%>1),由/i(x)的導數(shù)大于?？芍?i(x)=0在(1,+8)上存在唯一實根x=xQ,再由九(3)V0,九(4)>0得到9

19、。)在X。處取得最小值9。0)=X。6(3,4),由此得到k的最大值；結合(2)得到函數(shù)g(x)=牛鼻是4,+8)上的增函數(shù)，把，代入函數(shù)式得到不等式，變形后由對數(shù)的運算性質證得結論.本題考查利用導數(shù)研充曲線上某點處的切線方程，考杳了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，對于(2)的求解,構造函數(shù)后求解函數(shù)導函數(shù)的零點是不易想到的，屬難度較大的題目.22. 答案：解：(1)曲線Ci：消去參數(shù)，可得：3+4)2+(y_3站=1,表示以(-4,3)為圓心，I為半徑的圓.c2：靠*,消去參數(shù)0；可得：W+¥=l表示焦點在X軸的橢圓.(2)若C上的點P對應的參數(shù)t=§可得P(-4,4),Q為圣上的

20、動點，Q(6cos0,2sin0),PQ的中點(一2+3cos0,2+sinG).PQ中點M到直線公：,:扼*G為參數(shù))即*+V3y+6V3=0距離為:I-2+3COS0+頓2+Sin0)+6、VT+3|V5sin(0+?)+4V5-l|,它的最小值：3751；(3)Q為。2上的動點，Q(6cos&,2sin。),PQ的中點(一2+3cos0,2+si洶).PQ中點M到直線G；二；廿屈0為參數(shù))SPx+V3y+6V3=0距離為:I-2+3C瑚+軍sim)+6=|屈E(0+勺+4V5-1|,vl+33它的最小值：3V3-1;最大值：5V3-1;(2) 己知點P(x,y)是曲線上的動點，P

21、(-4+cost,34-sint),2x+y=-8+2cost+3+sint=-5+sint+2cost=V5sin(t+。)一5,其中tern。=2,V5sin(t+8)565V5,5+V52x+y的取值范圍：_5_西_5+向；若x+y+a>0恒成立，可得a>-x-y恒成立，即a>(-x-y)7nax-曲線Ci上的動點,P(-4+cost,3+sint),-x-y-sint-cost+1=-V2sin(t+：)+1£1+V2.實數(shù)a的取值范圍1+V2,+8).解析：(1)消去參數(shù)化為普通方程，然后判斷圖形.(2) 求出QP的中點坐標，利用點到直線的距離求解，通過兩

22、角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的最值求解即可.(3) 借助(2)利用三角函數(shù)的最值求解即可.(4) 利用三角函數(shù)的最值化簡求解即可.(5) 利用函數(shù)的恒成立.求解最值，推出。的范圍即可.本題考查函數(shù)的恒成立，參數(shù)方程與普通方程的互化，三角函數(shù)的最值的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力.3z,h一123. 答案：解：由題意可知，/(時=<-+2,-1<x<-函數(shù)/'(x)的圖象如下:由圖知門爪諷=當,£+*9即碧蜀即m+n<<：(號尸，當且僅當m=時等號成立,.771>0,n>0,解得m+n>|,當且僅當m

23、=n時等號成立故m+n的最小值為§(2)令g(x)=qx-2+q=q(x+1)-2,為過定點(-1,-2)的斜率為a的直線,則/'(x)>g(x),表示函數(shù)y=f(x)恒在函數(shù)y=g(x)圖象的上方，函數(shù)的恒成立條件的應用，考查數(shù)形結合以及轉化思想的應用，考查(1) 利用函數(shù)的最小值轉化求解不等式即可.(2) 去掉絕對值符號，然后畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求解不等式即可.B.也5C-lD-5若數(shù)列%滿足a>=2,a+i=(neW)，則該數(shù)列的前2021項的乘積是()A.2B.1C.2D.1設s們y是三個互不重合的平面，in,是直線，給出下列命題若q_L/?,/

24、?1y,則a1若a/p,mu。,m/a,則m/“；若川，在y內的射影互相垂直，則mln；若m/a,n/p,al/?則m1n.其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3函數(shù)y=sin等一歸cos號(0<%<9)的最大值與最小值之和為()A.-1-V3B.-1C.0D.2-V3已知點M(-1,一2)是拋物線y2=2px(p>0)的準線上一點，A,B在拋物線上，點F為拋物線的焦點，且有AF+BF=S,則線段AB的垂直平分線必過點()A.(3,0)B.(5,0)C.(3,2)D.(5,4)已知四面體ABCD的四個頂點都在以AB為直徑的球R面上，且BC=CD=DB=2,若四面體A

25、BCD的體積是半，則這個球面的面積是()A.16B.齊C.4兀D.刑(8%8,1<x<|-8x+16,|<x<2,則關于x的方程2*3)-1=0(n6M)，x>2N，)的所有解的和為()A.3n2+3nB.3x2n+2+9C.3n+2+6D.9x2n+1-3二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)rx+y-4<0如果實數(shù)x、y滿足關系x-y<0,則(x-2)2+y2的最小值是.(4%-y4-4>0某電影院中，從第2排開始，每一排的座位數(shù)前一排多兩個座位，第1排有18個座位，最后一排有36個座位，則該電影院共有座位個.13. 滿足不等式log3A

26、<log3(2-X)的X的取值集合為.14. 已知拋物線y2=8x的焦點為F，P是拋物線C】上位于第一象限內的點，PF=4,P到雙曲線£-君=10>0,b>0)的一條漸近線的距離為2,則雙曲線。2的離心率為三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)15. 在ABC中，a,b,c,分別是角A,B,C的對應邊，已知acosC+x/2c=b+ccosA-求A：(2)若sin(B_A)=乎,c=2抵,求ABC的面積.16. 如圖正三棱柱ABC-A'B'C的所有棱長均為2,E、F、G、H分別是棱AAAB、AC、B'C'的中點.(1) 求證：B&

27、#39;C'/面EFG；求三棱錐-EFG的體積；(2) 求二面角E-FG-H的余弦值.17. 小王在某社交網絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放一個，假定每人搶到紅包是等可能的.(1) 若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲搶到紅包的概率；若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個，求乙搶到紅包總錢數(shù)為10元的概率.18. 己知橢圓C：§+#=l(a>b>0)的離心率為e=當一條準線方程為x=-2捉.設念，分別是橢圓的左，右頂點，只是橢圓C上異于由，為兩點的任意一(1) 求橢圓的方程；(2) 若直線A1P與直線x=Q相交于點求而濟的值；(3) 過點

28、G(l,0)作直線/,滿足ILPA2且/交直線于點N,求證：點N在一條定直線上.19. 已知函數(shù)/'(x)=ax+x/nx的圖象在點x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線x+3y-1=0垂直.(1) 求。的值；若kWZ,Rk<乙?對任意x>1恒成立，求k的最大值；(2) 當處>m>4時，證明：(nrn")m>(nmm)n.20. 己知曲線公提二撤為參數(shù))，&.&竟弩(。為參數(shù));(I)?！浚姆匠虨槠胀ǚ匠?，并說明它們分別表示什么曲線？(2) 若Cl上的點P對應的參數(shù)t=mQ為。2上的動點，求PQ中點M到直線C3：F=為/(

29、y=3t參數(shù))距離的最小值；若Q為曲線C2上的動點，求Q到直線。3距離的最小值和最大值；(3) 己知點P(x,y)是曲線上的動點，求2x+y的取值范圍；若x+y+a>0恒成立，(x,y)在曲線上，求實數(shù)。的取值范圍.21. 已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|2x-l|.(1) 若/'(x)>+(?n>O,n>0)對任意xeR恒成立，求m+n的最小值;若/'(x)>ax-2+Q恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；【答案與解析】答案：A解析：解：u=（1,2,3,4,5,6,7,8）,A=2,3,4,5,所以QUA=（1,6,7,8）.故選：A.根據補集的定義寫

30、出即可.本題考查了補集的定義與應用問題，是基礎題.1. 答案：B解析：解：由題意可知，土=T,Z=-屹+，.（1+i）z=-1,z=潔=（二；|3）=度數(shù)z在復平面內對應的點坐標為（一：，9，復數(shù)Z在復平面內對應的點在第二象限，故選：B.直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)Z,從而得出復數(shù)Z在復平面內對應的點所在象限.本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)在復平面內對應的點的坐標，是基礎題.2. 答案：A解析：試題分析：根據頻率分布直方圖可知，屬于醉酒駕車的人數(shù)約為啊勒升網峻就廊濰頗）=華甄考點：本小題注意考查頻率分布直方圖的應用.點評：解決有關頻率分布直方圖的題目時，要注意頻率

31、分布直方圖中縱軸表示的是頻率/組距，圖中每個小矩形的面積是相應的頻率.3. 答案：B解析：本題考查利用函數(shù)知識解決應用題的有關知識.新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵.同時要熟練地利用導數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題.根據月利潤=該商品每件的利潤x月銷售量，列出關系式，再利用導數(shù)求最值求解即可.解：由題意，月利潤y=(-3x2+40x)(185-150-2%)=(-3%2+40x)(35-2%),hf(x)=(-6%+40)(35-2%)+(-3x2+40%)(-2)=18x2一370%+1400,令h'(x)=0,解得x=5,x=端(舍去)

32、.當13xv5時，/i'(x)>0；當5<x<l2時，/i'(x)v0.當x=5時，九。)取最大值71(5)=3125.當*=5時，g(x)max=9(5)=3125(元).綜上，5月份的月利潤最大是3125元.故選：B.4. 答案：B解析:解:由向量布=(m,-2)與b=(4,n)共線，所以m-n=8.故選：B.根據向量共線的充要條件，即可列出m71的值.本題考查坐標條件下向量共線的充要條件，屬于基礎題.5. 答案：B解析：解：如圖，以。為坐標原點，分別以。人，DC,DDi所在直線為加)，z軸建立空間直角坐標系,設正方體棱長為2,則41(2,0,2),E(2,l,0),%(0,2,2),F(2,2,1),則AE=(0,1,-2),帝=(2,0,-1)，,nkF、AiECxF22.海"宵>=麗麗=由七.4/、C/所成的角的正弦值為11_(手=坦.故選：B.以。為坐標原點，分別以D4,DC,DD所在直線為x,），z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2,分別求出泰與帝的坐標，利用數(shù)量積求夾角