2012014金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試卷附答案理科

1、2013-2014金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試卷（附答案理科）2013-2014金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試卷（附答案理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A.B.C.D.2.若，則的解集為（）A.（0,）B.（-1,0）（2,）C.（2,）D.（-1,0）3.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.4.已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（x萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（y萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利

2、潤(rùn)為（）A.95.25萬(wàn)元B.96.5萬(wàn)元C.97萬(wàn)元D.97.25萬(wàn)元5.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形,其中俯視圖中橢圓的離心率為A.B.C.D.6.在區(qū)間-3,3上任取兩數(shù)x,y,使成立的概率為A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積是A.8B.4C.D.8.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體。經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為，則的均值為A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，.共30分.（一）必做題（913題）9.。10.函數(shù)

3、若不等式f（x）A6的解集為（一s,-24,+s）,則實(shí)數(shù)a的值為.11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為。12.7顆顏色不同的珠子，可穿成種不同的珠子圈。13.已知：長(zhǎng)方體，為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)的直線與長(zhǎng)方體表面交于兩點(diǎn)，為長(zhǎng)方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是.（二）選做題（1415題，只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則點(diǎn)到直線的距離.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓：的圓心到直線的距離是.三、解答題（本大題共6小題，第16、17題各12分，第18、19、20、22題各14分，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

4、16、為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再?gòu)倪@10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；（2）根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）：P（K2Ak）0.150.100.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0

5、246.63510.828,其中n=a+b+c+d為樣本容量.（本小題滿分12分）17.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知.（I）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（H）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分12分）18、數(shù)列an中，an>0,an#1,且（n6N*）.（1）證明：anan+1;若，計(jì)算a2,a3,a4的值，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（本小題滿分14分）19 .（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面平面；（H）求二面角的平面角的大小.20 .（本小題滿分14分）已知橢圓：的左焦

6、點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）設(shè)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值.21 .（本題滿分14分）已知，函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（n）若的最小值為，求的最小值.2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)期末試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.D;2.C;3.D;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，.共30分.9.;10.;11.;12.360;13.;14.;15.三、解答題（本大題共6小題，第16、17題各12分，第18、19、20、2

7、2題各14分，共80分）16、（本小題滿分12分）解：（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時(shí)，既有圓粒又有皺粒的概率為.6分（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：.，又P（K2A3.841）=0.050,因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān).12分17.解：（I）設(shè)袋中有白球個(gè)，則，012即，解得.（H）隨機(jī)變量的分布列如下：18、（本小題滿分14分）（1）證明：（反證法）若an=an+1,則由（n6N*）,得，得an=1,這與已知an#l相悖，故anan+1.4分（2）方法一：（舉例-猜想-證明）若，由（

8、n6N*）得，猜想：（n6N*）,8分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，所以當(dāng)n=1時(shí)命題成立；9分假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，12分所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，故（n6N*）,13分由、可知，對(duì)所有的自然數(shù)n,都有（nN*）.14分（說(shuō)明：其它方法請(qǐng)相應(yīng)給分）方法二：（利用數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式）由（n6N*）,取倒數(shù)得，又，令2+3t=t,解得t=1,.，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.，,.19.解：（I）因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭钦叫危?，所以平?因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，所以平面.所以平面平面.（n）法1.易知，又，故平面分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）不妨設(shè)則，所以設(shè)是平面的法向量，則所以取，即設(shè)是平面的法向量，則所以取設(shè)二面角的平面角的大小為所以，二面角的平面角的大小為.法2.取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則，又平面，所以平面，所以平面，所以，.因?yàn)?，則，所以平面.又因?yàn)?，所以所以就是二面角的平面角的補(bǔ)角.不妨設(shè)，則，一所以二面角的平面角的大小為.20.解：（I）,由得，橢圓方程為（n）若直線斜率不存在，則=若直線斜率存在，設(shè)直線，由得所以故的最小值為，此時(shí).21.解：（I）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)