2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試題浙江附答案和解釋

1、2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試題（浙江省附答案和解釋）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，.，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.2【答案】C.【解析】試題分析：由題意得，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.“直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.充分必要條件.4.已知直線是曲線的切線

2、，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.5.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B,C,又，排除D,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其圖象.6.若整數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是（）A.-10B.-6C.0D.3【答案】D.【解析】試題分析：如下圖所示，若，畫出不等式組所表示的可行域，作直線：，則可知當(dāng)，時(shí)，取到最大值，取離其最近的整點(diǎn)，從而可知當(dāng)，時(shí)，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.7.已知，隨機(jī)變量的分布如下：-101當(dāng)增大時(shí)，（）A.增大，增大B.減小，增大C.增大，減小D.減小，減小【答案】B.考點(diǎn)：離散

3、型隨機(jī)變量的期望與方差.8.設(shè)，是非零向量.若，則（）A.B.C.D.【答案】D.9.如圖，已知三棱錐，記二面角的平面角是，直線平面所成的角是，直線與所成的角是，則（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】試題分析：如下圖所示，設(shè)在平面的投影為，過作，垂足為，連，:，而與的大小關(guān)系是不確定的，故選A.考點(diǎn)：線面角與二面角的求解.【方法點(diǎn)睛】線面角、二面角求法，求這兩種空間角的步驟：根據(jù)線面角的定義或二面角的平面角的定義，作（找）出該角，再解三角形求出該角，步驟是作（找），證，求（算）三步曲，也可用射影法：設(shè)斜線段在平面內(nèi)的射影為，與所成角為，則；設(shè)在平面內(nèi)的射影三角形為，平面與所成角為，則.10

4、.已知，都是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)，若，則（）A.且B.且C.且D.且【答案】A.若：，綜上可知，同理可知，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致與大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間（對奇（偶）函數(shù)而言）或某一周期內(nèi)（對周期函數(shù)而言）考慮，然后推廣到整個(gè)定義域上.二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.）11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是:【答案】，.【解析】試

5、題分析：由題意得，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，故填：，.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是,體積是.【答案，.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.13.在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，若，則,.【答案】，.【解析】試題分析：由，由正弦定理得，故填：，.考點(diǎn)：解三角形.14.已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，設(shè)，的前項(xiàng)和分別為，若，則,.【答案】，.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.15.如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取

6、法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.【答案】.【解析】試題分析：如下圖所示，對集裝箱編號，則可知排列相對順序?yàn)椋?號箱子一定在2號箱子前被取走，2號箱子一定在3號箱子前被取走），故不同取法的種數(shù)是，故填：.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理.16.已知直線，圓與.若直線被圓，所截得兩弦的長度之比是3,則實(shí)數(shù).【答案】.17.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，是的取值范圍是.【答案】.【解析】試題分析：由題意得，如下圖所示，易知直線與拋物線相切于點(diǎn)，畫出不等式組所表示的區(qū)域，作直線：，平移，從而可知，故填：.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】對一元二次方程根的問題的研究，主要分三個(gè)方面：1

7、.根的個(gè)數(shù)問題，由判別式判斷；2.正負(fù)根問題，由判別式及韋達(dá)定理判斷；3.根的分布問題，依函數(shù)與方程思想，通過考查開口方向、對稱軸、判別式、端點(diǎn)函數(shù)值等數(shù)形結(jié)合求解三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）;（2）.函數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì).19.（本題滿分15分）如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.設(shè)，:是菱形且，則，在中，由，得，在中，由，得，.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.20.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，.證明：（1）;（2）.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.，知存在，使得，;在上是增函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，從而，另一方面，由（1）得當(dāng)時(shí)，且，故.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用.21.（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是.（1）證明：；（2）若四邊形的面積是，求的值.【答案】（1）詳見解析；（2）.22.（本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足，記，分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，證明：當(dāng)時(shí)，（1）;（2）