尾數(shù)問題(一)

1、尾數(shù)問題例1:二.如衍 ,積的尾數(shù)是幾？分析與解：我們先來計(jì)算幾種簡單的情況，看看積的尾數(shù)有什么樣的規(guī)律:3個(gè)位數(shù)字是3,3X3=9積的尾數(shù)是9,I I3X3X3=27積的尾數(shù)是7,13X3X3X3=81積的尾數(shù)是1,I /.1/ ；3X3X3X3X3=243積的尾數(shù)是3,-; I i I I»/ y7I « a I I3X3X3X3X3X3=729積的尾數(shù)是 9,3X3X3X3X3X3X 3=2187 積的尾數(shù)是 7,3X3X3X3X3X3X 3X 3=6561 積的尾數(shù)是 1通過上面的計(jì)算，我們便可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是按3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1,的規(guī)律不斷依

2、次重復(fù)出現(xiàn)的。2005+ 4=5011,可知積的尾數(shù)是 3。 Y I45Gx456“乎。 o<45句例2: '嬴芥力”積的個(gè)位數(shù)是幾？分析與解：兩“積的個(gè)位數(shù)fxOxGx* *><與,途兩二三P積的個(gè)位數(shù)相同。 個(gè)位是 6。x 一之 x 分N xx -N例3:w石3積的尾數(shù)是幾？*NxDNxs>? xxgNN二 2 X 二 Z分析與解：基渾積的尾數(shù)與嬴m積的尾數(shù)相同。2,2X2,2X2X2,2X2X2X2, 2X2X2X2X2,2X2X2X2X2X2,2X2X2X2X2X2X 2,2X2X2X2X2X2X 2X2,積的尾數(shù)分別是2, 4, 8, 6, 2, 4,

3、 8, 6,2x2x2“x2-2004+ 4=501,可知'套了n'的尾數(shù)是6,/2x，Nx92xx9N即上81齊士，上的尾數(shù)是6。例4:8+88+888+8888+888=8和的末三位數(shù)是多少？2005, 個(gè) 8分析與解一：個(gè)位上有2005個(gè)8相加，和是16040,和的個(gè)位寫0,向十位，進(jìn)1604; / I 產(chǎn)產(chǎn)十位上有2004個(gè)8相加，再加上進(jìn)位的1604,和是17636,和的十位寫6,向百位 進(jìn)1763;百位上有2003個(gè)8相加，再加上進(jìn)位的1763,和是17787,和的百位寫7, 向千位進(jìn)1778。和的末三位數(shù)是760。分析與解二：個(gè)位上有2005個(gè)8相加，和是1604

4、0;十位上有2004個(gè)80相加，和 是160320;百位上有2003個(gè)800相加，和是1602400。個(gè)、十、百位上的數(shù)字和： 16040+160320+1602400=1778760 想然和的末三位數(shù)是 760。例5: 1X2X 3X4Xx 98X99X100的運(yùn)算結(jié)果末尾有幾個(gè) 0?分析與解一：因?yàn)?X5=10,只要知道1X2X 3X4Xx 98X99所含質(zhì)因數(shù)分解式中有多少個(gè)（2X5）即可。因?yàn)樵诔朔ㄋ闶街兴驍?shù) 2的個(gè)數(shù)比因數(shù)5的個(gè)數(shù)多，因此只要知道乘法算式中含幾個(gè)因數(shù)5即可。在 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45, 55, 60, 65, 70, 80, 8

5、5, 90, 95 這些 數(shù)中均含有一個(gè)質(zhì)因數(shù)5,在25, 50, 75, 100中均含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5,共24個(gè)質(zhì) 因數(shù)5,故1X2X3X4Xx 98X 99X 100的末尾有24個(gè)0。99X9分析與解二：乘式中最后一個(gè)因數(shù)是 100, 100+5=20, 100+ (5X 5) =4, 100<5X 5X5,運(yùn)算到結(jié)束，兩個(gè)商的和就是乘積末尾 0的個(gè)數(shù)。100+5=20100+ (5X5) =420+4=24可知乘積的末尾有24個(gè)0。 I I鞏固練習(xí)：1、 積的尾數(shù)是幾？解：77X77X7X77X7X7X7I 7X7X7X7X7, I ' . I “，7X7X7X7X7X77X

6、7X7X7X7X7X77X7X7X7X7X7X7X7積的尾數(shù)依次是7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,1286+ 4=3212,可知 '由k的尾數(shù)是99*X22、 荔?壽積的尾數(shù)是幾？解：9X9X9 9X9X9X99X9X9X9X99X9X9X9X9X99X9X9X9X9X9X99X9X9X9X9X9X9X9積的尾數(shù)依次是9, 1, 9, 1, 9, 1, 9, 1-xQ200+2=100,故'短K'的尾數(shù)是1。2Sx2Sx2Sx< 2 S3、 200r1-23' 積的尾數(shù)是幾?2Sx2Sx2Kx<23L Sx S x B kx S解：20

7、051-25, 積的尾數(shù)與NCC- i *積的尾數(shù)相同，1 I88X8I 1 廣：8X8X8, I ' , I j8X8X8X88X8X8X8X88X8X8X8X8X88X8X8X8X8X8X88X8X8X8X8X8X8X8積的尾數(shù)依次是8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6,X K S -K a Kx. S2005 + 4=501 1 ,積的尾數(shù)為 8。也就是28 x28 <28 <x28iOQsVjS積的尾數(shù)為 8。4、 111L: T2 L2000335'積的尾數(shù)是幾？§25-X25xX25xxX2)- x 5 x5 xx，解： '20

8、00525 J'積的尾數(shù)與 ''2000-5'積的尾數(shù)相同。尾數(shù)應(yīng)是5。986x986x986x-* * *x9865、 ism羨積的尾數(shù)是幾？解：尾數(shù)是6。6、 7X 17X 27X 37X 47X 57X 67X 77X 87X 97X 107X 乂 1007積的尾數(shù)是幾？解：7X 17X 27X37X 47X 57X 67X77X 87X 97X 107X乂 1007 積的尾數(shù)與7、 x 7 x 7 w *，一 X 7 “KT不jr積的尾數(shù)相同o/ v" A / 1 1 I- i-F、< f - 1 4 / > IZ X,I . ；

9、1 ; 7I "W 1 I j"' x >Jf / J7X77X7X77X7X7X77X7X7X7X7 xSl I7X7X7X7X7X77X7X7X7X7X7X7 "、 m %./ 'i f- Y I7X7X7X7X7X7X7X7積的尾數(shù)依次是7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,101 + 4=251, 7X 17X27X37X47X57X67X77X87X97X107XX 1007 積 的尾數(shù)為7。7、3X 13X 23X 33X 43X 53X 63X 73X 83X 93這十個(gè)數(shù)連乘積的末位數(shù)字是幾？0x3 X3二3解：3X

10、13X23X33X43X53X63X73X83X93積的尾數(shù)與"積的尾數(shù)相同。3X3=9 3X3X3=273X3X3X3=813X3X3X3X3=2433X3X3X3X3X3=7293X3X3X3X3X3X3=21873X3X3X3X3X3X3X3=6561尾數(shù)依次是 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9,即 3X13X23X33X43X53X63X73X83X93積的尾數(shù)為 9。 111128、2X 12X 112X 1112XX 而積的尾數(shù)是幾？1 |22/2乂2 二X2解：2X 12X 112X 1112XX 備1 積的尾數(shù)與'環(huán)'積的尾數(shù)相

11、同X a'- X2, I ,I I ,*,I2X2,. . . I '|2X2X2,2X2X2X2,2X2X2X2X2,2X2X2X2X2X2,2X2X2X2X2X2X2,2X2X2X2X2X2X2X2,積的尾數(shù)分別是2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,51+4=123Ill12,所以2X12X112X1112XX，赤,積的尾數(shù)是8。6?9、'=1'積的末位數(shù)是幾?0.3。3乂0.33x3 X3解 :8SS 不 Q.3 積的尾數(shù)與一5sC個(gè)"三積的尾數(shù)相同3X3=93X3X3=273X3X3X3=813X3X3X3X3=2433X3X3X3X

12、3X3=7293X3X3X3X3X3X3=21873X3X3X3X3X3X3X3=6561尾數(shù)依次是3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1,?？?88+4=222,故'離E積的尾數(shù)為1。10、5, 55, 555, 5555,555s5這一串?dāng)?shù)的和的末三位數(shù)是多少？15個(gè)5解：個(gè)位上有15個(gè)5相加，和是75,和的各位寫5,向十位進(jìn)7;十位上有14個(gè)5 相加，和是70,加上進(jìn)位的7,和為77,和的十位寫7,向百位進(jìn)7;百位上有13 個(gè)5相加，和為65,加上進(jìn)位的7,和為72,和的百位寫2。和的末三位數(shù)是275。11、6, 66, 666, 6666, 曄一這些數(shù)的和的末三位數(shù)是幾？1000 個(gè) 6解：和的末三位數(shù)是740。12、7+77+777+7777+777尸一和的末三位數(shù)是幾？2000個(gè) 7解：和的末三位數(shù)是530。13、1X2X3X4Xx 148X 149X 150積的末尾有多少個(gè) 0?解：150+5=30, 150+ 25=6, 150+125=125,1X2X3X4XX 148X 149X150 積的末尾有（30+6+1=） 37 個(gè) 0。14、1X2X3X4XX 198X 199X 200積的末尾有多少個(gè) 0?解：200+5=40, 200+ 25=8,