2016年北京高考數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、2016年北京市高考數(shù)學(xué)文科試題(含答案)絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國考試數(shù)學(xué)(文)(北京卷)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合，則(A)(B)(C)(D)復(fù)數(shù)(A)i(B)1+i(C)(D)(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(A)8(B)9(C)27(D)36(4)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是(A)(B)(C)(D)(5)圓(x+1)2+y2=2

2、的圓心到直線y=x+3的距離為(A)1(B)2(C)(D)2(6)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為(A)(B)(C)(D)(7)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上，則2x-y的最大值為(A)-1(B)3(C)7(D)8(8)某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a-1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入

3、立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(A)2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(B)5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(C)8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(D)9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)已知向量，則a與b夾角的大小為.(10)函數(shù)的最大值為.(11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為.(12)已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點(diǎn)為(，0),貝Ua=;b=.(13)在ABC4,a=c,貝U=.(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，

4、第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有種；這三天售出的商品最少有f中.三、解答題（共6題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（15）（本小題13分）已知an是等差數(shù)列，bn是等差數(shù)歹!J,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.（I）求an的通項公式；（H）設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列cn的前n項和.（16）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=2sinwxcoswx+cos2wx（3>0）的最小正周期為兀.（I）求的值；（H）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.（17）（本小題13

5、分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80蛆上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi).（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCM,PM平面ABCD（I）求證：；（II）求證：；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得？說明理由.（19）（本小題14分）

6、已知橢圓C:過點(diǎn)A（2,0）,B（0,1）兩點(diǎn).（I）求橢圓C的方程及離心率；（II）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證：四邊形ABNM勺面積為定值.（20）（本小題13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）D（5）C（6）B（7）C（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）2（1

7、1）（12）12（13）1（14）1629三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）等比數(shù)列的公比，所以，.設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所以，?所以（，）.（II）由（I）知，.因此.從而數(shù)列的前項和.（16）（共13分）解：（I）因?yàn)椋缘淖钚≌芷?依題意，解得.（II）由（I）知.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（17）（共14分）解：（I）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，.所以該月用水量不超過立方米的居民占,用水量不超過立方米的居民占%.依題意，至少定為.（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居

8、民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計為：（元）.（18）（共13分）解：（I）因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所以平?（II）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所?所以平面.所以平面平面.（III）棱上存在點(diǎn)，使得平面.證明如下：取中點(diǎn)，連結(jié)，.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，所以平?（19）（共14分）解：（I）由題意得，.所以橢圓的方程為.又，所以離心率.（II）設(shè)（，），則.又，所以，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以四邊形的面積.從而四邊形的面積為定值.（20）（共13分）解：（I）由，得.因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（II）當(dāng)時，所以.令，得，解得或.與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，使得.由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點(diǎn).（III）當(dāng)時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點(diǎn).當(dāng)時，