第四章磁體中的能量

1、 鐵磁性物質中磁疇的形成鐵磁性物質中磁疇的形成與具體的磁疇結構都與鐵磁體與具體的磁疇結構都與鐵磁體內存在的相互作用能量有關。內存在的相互作用能量有關。 鐵磁體中的各種相互作用能鐵磁體中的各種相互作用能量是研究鐵磁體的磁疇理論與量是研究鐵磁體的磁疇理論與技術磁化理論的基本出發(fā)點，技術磁化理論的基本出發(fā)點，所以討論與了解鐵磁體中各種所以討論與了解鐵磁體中各種能量是學好現(xiàn)代磁性物理中磁能量是學好現(xiàn)代磁性物理中磁疇結構與技術磁化理論的關鍵。疇結構與技術磁化理論的關鍵。第四章第四章 磁性體中的能量磁性體中的能量 在鐵磁體內表現(xiàn)為五種主要的相互作用：在鐵磁體內表現(xiàn)為五種主要的相互作用： 交換能交換能（Fe

2、x）：）： 電子自旋間的交換相互作用產生的能量電子自旋間的交換相互作用產生的能量 磁晶各向異性能磁晶各向異性能（Fk）：）： 鐵磁體內電子自旋之間及自旋與軌道之間的耦合作用鐵磁體內電子自旋之間及自旋與軌道之間的耦合作用 所產生的能量。所產生的能量。 磁彈性能磁彈性能（ ）：）： 鐵磁體內磁性與彈性相互作用而引起的磁彈性能量（又鐵磁體內磁性與彈性相互作用而引起的磁彈性能量（又 稱磁彈性應力能，簡稱磁應力能）。稱磁彈性應力能，簡稱磁應力能）。 退磁場能退磁場能（Fd）：）： 鐵磁體與其自身的退磁場之間的相互作用能。鐵磁體與其自身的退磁場之間的相互作用能。 外磁場能外磁場能（FH）：）： 鐵磁體與外

3、磁場之間的相互作用能。鐵磁體與外磁場之間的相互作用能。第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁體內的各種相互作用能鐵磁體內的各種相互作用能F 其中，交換能是具有靜電性質的相互作用能，而其余其中，交換能是具有靜電性質的相互作用能，而其余四種則是與磁的相互作用有關的能量。四種則是與磁的相互作用有關的能量。 因此，鐵磁體中，單位體積內的總自由能或總能量因此，鐵磁體中，單位體積內的總自由能或總能量F表示為：表示為： F代表了單位體積中鐵磁體內部存在的各個元磁矩之間及代表了單位體積中鐵磁體內部存在的各個元磁矩之間及其與外磁場的相互作用能。其與外磁場的相互作用能。HdkexFFFFFF 在第三章中，已經(jīng)知道鐵磁體內相鄰原子的自

4、旋間的在第三章中，已經(jīng)知道鐵磁體內相鄰原子的自旋間的交換能為：交換能為： 由于是近程作用，可設第由于是近程作用，可設第i個原子與其近鄰原子的交換積個原子與其近鄰原子的交換積分相同，即分相同，即AijA，對于同種原子的電子有，對于同種原子的電子有SiSjSjijiijexASSE2jiijjiexASAEcos222SS第二節(jié)第二節(jié) 交換能交換能 交換能增量（即自旋由完全平行交換能增量（即自旋由完全平行夾角為夾角為 時的交換時的交換能增加）為：能增加）為：2222222222)cos1 (2)0cos2()cos2(sinijijijijexASASASASASEij一、交換能的微分形式一、交換

5、能的微分形式 在實際應用中，為計算方便，常將在實際應用中，為計算方便，常將 化為連續(xù)函數(shù)形式?；癁檫B續(xù)函數(shù)形式。單位體積內交換能增量單位體積內交換能增量（即（即交換能增量密度交換能增量密度）2322212)()()(aASexF22jiijexASE簡單立方：簡單立方：體心立方：體心立方：面心立方：面心立方：六角晶系：六角晶系：22421321、為自旋矢量相對于為自旋矢量相對于x、y、z軸的方向余弦軸的方向余弦為單胞中原子數(shù)，隨晶格結構而異。為單胞中原子數(shù)，隨晶格結構而異。具有微分形式的交換能表達式在研究磁疇結構中更加方便。具有微分形式的交換能表達式在研究磁疇結構中更加方便。二、交換能的物理意

6、義二、交換能的物理意義1、第三章中，我們已經(jīng)從量子力學的計算中證明了原子間、第三章中，我們已經(jīng)從量子力學的計算中證明了原子間的相互作用是鐵磁物質自發(fā)磁化的起源。的相互作用是鐵磁物質自發(fā)磁化的起源。 根據(jù)交換能的微分形式，可以對其物理意義作進一步的根據(jù)交換能的微分形式，可以對其物理意義作進一步的討論。討論。2、鐵磁體中自旋不完全平行時，、鐵磁體中自旋不完全平行時， 自旋取向梯度函數(shù)自旋取向梯度函數(shù)3、當不考慮自旋軌道耦合時，鐵磁體中交換相互作用僅、當不考慮自旋軌道耦合時，鐵磁體中交換相互作用僅僅只依賴于相鄰原子自旋間的夾角，而與自旋取向無關。所僅只依賴于相鄰原子自旋間的夾角，而與自旋取向無關。所

7、以交換能是以交換能是各向同性各向同性的。的。00)()()(232221exF、一、磁晶各向異性的宏觀描述一、磁晶各向異性的宏觀描述單晶體：原子離子按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的固體。單晶體：原子離子按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。1、Fe、Co、Ni單晶的磁化曲線單晶的磁化曲線（如圖（如圖P158 Fig.4-1） 三種單晶體沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線三種單晶體沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線（這種特性稱為（這種特性稱為磁晶各向異性磁晶各向異性，是鐵磁單晶體的一種普遍屬，是鐵

8、磁單晶體的一種普遍屬性），而且沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。性），而且沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。第三節(jié)第三節(jié) 磁晶各向異性能磁晶各向異性能易磁化方向與難磁化方向易磁化方向與難磁化方向 易磁化方向是能量最低的方向，所以自發(fā)磁化形成磁疇易磁化方向是能量最低的方向，所以自發(fā)磁化形成磁疇 的磁矩取這些方向，在較弱的的磁矩取這些方向，在較弱的H H下，磁化就很強甚至飽和。下，磁化就很強甚至飽和。鐵（鐵（a a）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線NiNi（b b）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線CoCo（a a）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線易磁化軸與難磁化軸：易

9、磁化軸與難磁化軸： Fe：易軸：易軸 100，難軸，難軸 111 Ni：易軸：易軸 111，難軸，難軸 100 Co：易軸：易軸 0001，難軸，難軸 10102、磁化功磁化功鐵磁體磁化時所需要的磁化能鐵磁體磁化時所需要的磁化能 沿鐵磁晶體不同的晶軸方向上，磁化到飽和時所需沿鐵磁晶體不同的晶軸方向上，磁化到飽和時所需要的磁化能不同：要的磁化能不同：00MWHdM上式表明：鐵磁體從退磁狀態(tài)上式表明：鐵磁體從退磁狀態(tài)磁化到飽和狀態(tài)時，所需要的磁化到飽和狀態(tài)時，所需要的磁化能在數(shù)值上等于磁化曲線磁化能在數(shù)值上等于磁化曲線與縱軸之間所包圍的面積。與縱軸之間所包圍的面積。 3、磁晶各向異性能磁晶各向異性

10、能 定義：飽和磁化強度矢量在鐵磁體中取不同方向而改變的能量。定義：飽和磁化強度矢量在鐵磁體中取不同方向而改變的能量。 只與磁化強度矢量在晶體中相對的取向有關。在易磁化軸只與磁化強度矢量在晶體中相對的取向有關。在易磁化軸 上，磁晶各向異性能最小，上，磁晶各向異性能最小，Ms與磁疇取向它最穩(wěn)定。與磁疇取向它最穩(wěn)定。定義為：定義為：單位體積單位體積的鐵磁體沿的鐵磁體沿111軸與沿軸與沿100軸飽和磁化軸飽和磁化所耗費的能量差。所耗費的能量差。 00011101001VssMMKHdMHdM Fe： K0， Ni： K0對于六角晶體：對于六角晶體：4、磁晶各向異性常數(shù)磁晶各向異性常數(shù)（用以表示單晶體磁

11、各向異性的強弱）（用以表示單晶體磁各向異性的強弱）對于立方晶體：對于立方晶體：二、磁各向異性類型二、磁各向異性類型按其起源物理機制可分為：按其起源物理機制可分為：1. 磁晶各向異性磁晶各向異性：磁性單晶體所固有的。：磁性單晶體所固有的。2. 磁形狀各向異性磁形狀各向異性：反映沿磁體不同方向磁化與反映沿磁體不同方向磁化與磁體幾何形狀磁體幾何形狀有關有關的特性的特性。 磁矩取向一致磁矩取向一致退磁場退磁場退磁場能退磁場能(取決于磁體的幾何形狀，如：取決于磁體的幾何形狀，如： 細長微粒組成的磁體、磁性薄膜）細長微粒組成的磁體、磁性薄膜）顯出很強的形狀各向異性。顯出很強的形狀各向異性。3. 磁應力各向

12、異性磁應力各向異性： 反映磁體內自發(fā)磁化強度的方向與應力方向有關的特性。反映磁體內自發(fā)磁化強度的方向與應力方向有關的特性。4. 交換磁各向異性交換磁各向異性： 將強磁性的將強磁性的Co微粒表面進行微弱氧化，形成微粒表面進行微弱氧化，形成薄層薄層CoO，由于，由于Co是鐵磁性的，而是鐵磁性的，而CoO是反鐵磁是反鐵磁性的，在性的，在Co與與CoO界面就有交換作用，當磁場熱界面就有交換作用，當磁場熱處理后，由此引起交換各向異性（做成磁帶，錄處理后，由此引起交換各向異性（做成磁帶，錄音效果好）。音效果好）。CoO薄膜薄膜Co包包Co粒子粒子5. 感生磁各向異性感生磁各向異性：許多鐵磁性合金與鐵氧體中

13、，通過對：許多鐵磁性合金與鐵氧體中，通過對磁體施以某種方向性處理的工藝，可以感生出磁各向異性。磁體施以某種方向性處理的工藝，可以感生出磁各向異性。感生磁各向異性又可分為：感生磁各向異性又可分為： 磁場熱處理感生各向異性磁場熱處理感生各向異性 彈性形變感生各向異性彈性形變感生各向異性 生長感生各向異性生長感生各向異性 輻照感生各向異性輻照感生各向異性三、磁晶各向異性能的數(shù)學表達式三、磁晶各向異性能的數(shù)學表達式 )(ikf F 從宏觀晶體對稱性出發(fā)，磁晶各向異性可分為單軸型和從宏觀晶體對稱性出發(fā)，磁晶各向異性可分為單軸型和多軸型兩類。多軸型兩類。 Fk的數(shù)學表達式應具有兩個重要物理思想：的數(shù)學表達

14、式應具有兩個重要物理思想：1. 由于由于Fk是依賴于是依賴于鐵磁體內自發(fā)磁化強度矢量鐵磁體內自發(fā)磁化強度矢量Ms對晶軸所取對晶軸所取的方向的方向，故可以，故可以Fk表示成表示成Ms對晶軸方向余弦對晶軸方向余弦i的函數(shù)關系，的函數(shù)關系，即：即：2. 由于晶體的宏觀對稱性，當由于晶體的宏觀對稱性，當Ms處于晶體對稱位置時處于晶體對稱位置時i可能可能改變符號，但改變符號，但Fk在對稱位置上是不變的在對稱位置上是不變的。 1933年阿庫諾夫首先從晶體的對稱性出發(fā)將年阿庫諾夫首先從晶體的對稱性出發(fā)將Fk用磁化矢用磁化矢量的量的i表示出來，這種方法雖然是唯象的，但很簡單明白，表示出來，這種方法雖然是唯象的

15、，但很簡單明白，常用于計算磁化曲線，而且被實驗所證明。常用于計算磁化曲線，而且被實驗所證明。（一）、立方晶體的磁晶各向異性能（一）、立方晶體的磁晶各向異性能 （Fe、Ni 、尖晶石）、尖晶石） 設鐵磁體為未變形的理想晶體設鐵磁體為未變形的理想晶體332211coscoscos可將可將Fk展開成展開成 的冪級數(shù)形式。的冪級數(shù)形式。.)()()()()()(2321222322216434241523122322132122322142322213312321232110)(BBBBBBBFiki1 iiX100X100 由圖可以看出，由圖可以看出，x、y、z三個坐標軸不論是正反兩個方向三個坐標軸

16、不論是正反兩個方向或者是其中任意兩個坐標互換，而或者是其中任意兩個坐標互換，而 總是保持不變。總是保持不變。 上式中只能出現(xiàn)上式中只能出現(xiàn) 的偶次函數(shù)關系，并且的偶次函數(shù)關系，并且為輪換對稱。為輪換對稱。ikF)()()()(2321222322216434241523222130BBBBFik321、)(2)()(12321222322214342412232221232221又可將可將B3、B5項并入項并入B0及及B6項項 最后，立方晶體的磁晶各向異性能最后，立方晶體的磁晶各向異性能 的數(shù)學表的數(shù)學表達式為：達式為：ikF.)(232221221232322222110KKKFk一般在考慮

17、一般在考慮Fk相對于相對于Ms取向變化時，常將取向變化時，常將K0略去：略去：23222122123232222211)(KKFk其中：其中：K1、K2為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參數(shù)之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時數(shù)之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時磁化功的差異。磁化功的差異。討論：討論： 1、沿、沿100方向（方向（x軸）磁化軸）磁化2、沿、沿110軸磁化：軸磁化：112323100010090ookFK4220459010110213213KKFkoo3、沿、沿111軸磁化：軸磁化：27342733333arccos2110

18、01111100110210111321321KKFFKFFKKKFkkkkkFe：易軸：易軸100，難軸，難軸111 001100110KFFkkNi：易軸：易軸111，難軸，難軸100001100110KFFkk可見可見K1、K2的符號變化反映了晶體易磁化方向的不同的符號變化反映了晶體易磁化方向的不同。矢量圖可直觀反映磁晶各向異性能在各個方向上的變化情況：矢量圖可直觀反映磁晶各向異性能在各個方向上的變化情況： 可見立方晶體的易磁化軸在幾個晶軸方向上，所以立方晶可見立方晶體的易磁化軸在幾個晶軸方向上，所以立方晶體具有多易磁化軸體具有多易磁化軸簡稱簡稱多軸各向異性多軸各向異性。 K10的立方晶

19、體叫三易磁化軸晶體；的立方晶體叫三易磁化軸晶體； K10的六角晶體的六角晶體53101Co4.10 10 J/m0090 ,0001uokukuuKFFK如單晶：，最大易磁化方向在00011010Fku六角晶體中磁晶各向異性能一般表示為：六角晶體中磁晶各向異性能一般表示為：.sinsin42210uuukuKKKF2、Ku10, Ku1 + Ku2 0） 垂直于垂直于0001的平面：的平面： 平面型平面型 (0001)面內面內 （ Ku1-Ku2 或或Ku12Ku2） 與與0001軸成軸成 角的圓錐面：角的圓錐面： 錐面型錐面型 （0 Ku1 2Ku2)0090212122213212arcs

20、in2sin0sin22sin0cossin4cossin20uuuuuuuukuK-KKKKKKKF212arcsinuuK-KP169表表44給出了各種鐵磁材料在室溫下的磁晶各向異性給出了各種鐵磁材料在室溫下的磁晶各向異性常數(shù)，反映了如下特點：常數(shù)，反映了如下特點： 晶體對稱性高的晶體對稱性高的K1值低，反之也然。值低，反之也然。 在晶體結構相同的材料中，在晶體結構相同的材料中， K1值的正負代表相反的磁值的正負代表相反的磁晶各向異性，晶各向異性，K1 0 0的晶體的易磁化軸是的晶體的易磁化軸是K1 0且值較大。且值較大。 所所以少量以少量Co鐵氧體與其他尖晶石鐵氧體構成的復合鐵氧體具鐵氧

21、體與其他尖晶石鐵氧體構成的復合鐵氧體具有較低的有較低的K1值。值。一般而言，隨著一般而言，隨著T的升高，的升高， K1、 K2下降下降 （Ni除外）。除外）。 的兩種材料的兩種材料 按一定比例混合，從而使按一定比例混合，從而使K10。這樣可提高材料。這樣可提高材料 的軟磁性能。的軟磁性能。 一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質，適于作永一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質，適于作永 磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質，適于作軟磁磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質，適于作軟磁 材料。材料。 在材料制備過程中，可有意識地將所有晶粒的易磁在材料制備過程中，可有意識地將所有晶粒的易磁 化方向都排在某一特定方向

22、，從而使該方向的磁性化方向都排在某一特定方向，從而使該方向的磁性 顯著提高。顯著提高。111KHKcii，可使，欲使四、磁晶各向異性的來源四、磁晶各向異性的來源 關于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自關于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自發(fā)磁化的量子理論同時開始，早在發(fā)磁化的量子理論同時開始，早在1931年就有布洛赫與金年就有布洛赫與金泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。的工作。 其具體模型可分為兩大類：其具

23、體模型可分為兩大類： 以能帶理論為基礎的巡游電子模型以能帶理論為基礎的巡游電子模型 可用來解釋可用來解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于 鐵族金屬離子狀態(tài)過于復雜，其交換作用本身尚未得鐵族金屬離子狀態(tài)過于復雜，其交換作用本身尚未得 到滿意的解釋，故這方面進展緩慢。）到滿意的解釋，故這方面進展緩慢。） 以局域電子為基礎的單離子模型與雙離子模型以局域電子為基礎的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金適用于鐵氧體和稀土合金 單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。雙離子模型：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換雙離子模型

24、：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換 作用。作用。(一一)、雙離子模型、雙離子模型 1、磁偶極矩相互作用、磁偶極矩相互作用 按經(jīng)典理論，電子自旋之間的磁相互作用能為：按經(jīng)典理論，電子自旋之間的磁相互作用能為：電子的矢徑電子到：蘭德因子，jiggEijjiijijjijiijjiBmrrrSrSrSS5322)( 3 這是一種長程作用，這是一種長程作用，Em隨隨rij的變化比較緩慢的變化比較緩慢當當Si與與Sj平行取向時：平行取向時：的夾角與ijiijjiijijjiBmgErSrSS:)cos31 (3222 對于均勻磁化的立方晶體該項能量是與方向無關的常量。對于均勻磁化的立方晶體該項能量是

25、與方向無關的常量。 對于單軸晶體，該項能量與方向有關。對于單軸晶體，該項能量與方向有關。 但對于某些鐵磁體而言，該能量數(shù)量級太小，不足但對于某些鐵磁體而言，該能量數(shù)量級太小，不足 以完全解釋觀察到的磁晶各向異性。如：以完全解釋觀察到的磁晶各向異性。如：MnBi合金的合金的 Fk ，而 其 磁 偶 極 矩 間 相 互 作 用 能 僅 有而 其 磁 偶 極 矩 間 相 互 作 用 能 僅 有37/10cmerg35/10cmerg2、各向異性交換作用、各向異性交換作用 離子間的各向異性交換作用產生于電子的離子間的各向異性交換作用產生于電子的自旋軌道自旋軌道耦合與各向同性的海森堡交換作用耦合與各向同

26、性的海森堡交換作用的聯(lián)合效應。的聯(lián)合效應。 故只能把磁偶極矩相互作用視為產生磁晶各向異性故只能把磁偶極矩相互作用視為產生磁晶各向異性的原因之一。的原因之一。磁化垂直與原子排列成的直線。電子云交疊區(qū)大，交換作用強。磁化垂直與原子排列成的直線。電子云交疊區(qū)大，交換作用強。磁化沿原子排列成的直線方向。電子云交疊區(qū)小，交換作用弱。磁化沿原子排列成的直線方向。電子云交疊區(qū)小，交換作用弱。自旋取向不同，交換相互作用能大小不同。自旋取向不同，交換相互作用能大小不同。Kittle模型形象地表示：模型形象地表示：各向異性的交換相互作用各向異性的交換相互作用是導致磁晶是導致磁晶各向異性來源的微觀機理。各向異性來源

27、的微觀機理。 在電子自旋的相互作用中，除了各向同性的交換在電子自旋的相互作用中，除了各向同性的交換作用外，還要受電子自旋矩與軌道矩之間的耦合作用的作用外，還要受電子自旋矩與軌道矩之間的耦合作用的影響。分布于晶格上的原子或離子，由于受到近鄰原子影響。分布于晶格上的原子或離子，由于受到近鄰原子的電場作用，使電子軌道矩失去了在空間的方向對稱，的電場作用，使電子軌道矩失去了在空間的方向對稱，通過電子自旋矩與軌道矩的耦合作用，便產生了電子自通過電子自旋矩與軌道矩的耦合作用，便產生了電子自旋間各向異性的交換作用能。范弗列克稱之為旋間各向異性的交換作用能。范弗列克稱之為“準偶極準偶極矩相互作用矩相互作用”或

28、或“各向異性交換作用各向異性交換作用”，具體模型為具體模型為“自旋軌道晶體電場軌道自旋自旋軌道晶體電場軌道自旋”的相互作用。的相互作用。 ：有效交換積分，且其中：各向異性AgACgCCEijijijBijijjiijijjijijiijij232222)(3rrrrrSrSSSr這是一種近程作用，其能量隨這是一種近程作用，其能量隨rij的增大而迅速降低。的增大而迅速降低。 這個能量表達式與磁偶極矩作用能類似，可寫為：這個能量表達式與磁偶極矩作用能類似，可寫為： 利用各向異性交換作用可定性解釋某些單軸鐵磁晶體的利用各向異性交換作用可定性解釋某些單軸鐵磁晶體的 磁晶各向異性。如：磁晶各向異性。如：

29、Co：計算值：計算值： 實驗測定：實驗測定： 對于立方晶體，上式仍不隨方向變化，需要考慮準四極對于立方晶體，上式仍不隨方向變化，需要考慮準四極 矩相互作用能，其中與方向有關的部分為：矩相互作用能，其中與方向有關的部分為：原子/10151ergK原子（略?。?105 . 0161ergK 在數(shù)量級上符合）原子實測值：原子：計算值：(/1054. 0/102)()(1711714222ergKergDKFegAACDDijijijijijjijiijijrrSrSr結果表明：結果表明： 采用準偶極矩模型可對單軸的磁晶各向異性進行定性解釋。采用準偶極矩模型可對單軸的磁晶各向異性進行定性解釋。用準四極

30、矩模型對立方晶體的用準四極矩模型對立方晶體的Fe計算與實驗結果基本吻合。計算與實驗結果基本吻合。理論指出：理論指出： 高對稱的晶體需采用較高級的微擾計算方可得到較低的高對稱的晶體需采用較高級的微擾計算方可得到較低的磁晶各向異性，對稱性低的晶體具有較高的磁晶各向異性。磁晶各向異性，對稱性低的晶體具有較高的磁晶各向異性。（二）、單離子模型（二）、單離子模型 這是由于磁性離子本身的自旋軌道耦合作用與晶體場的這是由于磁性離子本身的自旋軌道耦合作用與晶體場的聯(lián)合效應所產生的磁晶各向異性。聯(lián)合效應所產生的磁晶各向異性。 在離子化合物（如鐵氧體）中，磁性離子被非磁性離子隔在離子化合物（如鐵氧體）中，磁性離子

31、被非磁性離子隔開，因此磁性離子間的開，因此磁性離子間的各向異性交換作用較弱各向異性交換作用較弱，不足以產生強，不足以產生強的磁晶各向異性。但磁性離子受到很強的晶場作用，使磁電子的磁晶各向異性。但磁性離子受到很強的晶場作用，使磁電子的狀態(tài)發(fā)生變化，造成軌道動量矩的狀態(tài)發(fā)生變化，造成軌道動量矩“部分凍結部分凍結”，未被凍結的，未被凍結的那一部分軌道動量矩受晶場的作用被固定于某些特定的方向上，那一部分軌道動量矩受晶場的作用被固定于某些特定的方向上，通過自旋軌道耦合，使自旋磁矩在空間的方向受到約束，從通過自旋軌道耦合，使自旋磁矩在空間的方向受到約束，從而造成各向異性。因此而造成各向異性。因此這種各向異

32、性在很大程度上決定于磁性這種各向異性在很大程度上決定于磁性離子在晶體電場中軌道的凍結狀況以及離子在晶體電場中軌道的凍結狀況以及SL耦合強度；即決耦合強度；即決定于自由離子的電子數(shù)、電子組態(tài)和晶體電場的對稱性和強度。定于自由離子的電子數(shù)、電子組態(tài)和晶體電場的對稱性和強度。掌握掌握例：具有例：具有6 6個個3d3d電子電子FeFe2+2+在在FeFe3 3O O4 4的晶體電場中能級分裂后，的晶體電場中能級分裂后，基態(tài)為單重態(tài)且軌道動量矩完全凍結，則一級近似的基態(tài)為單重態(tài)且軌道動量矩完全凍結，則一級近似的S SL L耦合作用為零，這時的各向異性來自耦合作用為零，這時的各向異性來自S SL L耦合作

33、用能的高耦合作用能的高級微擾。具有級微擾。具有7 7個個3d3d電子電子CoCo2+2+在在CoFeCoFe2 2O O4 4的晶體電場中能級分的晶體電場中能級分裂后，基態(tài)為雙重態(tài)，軌道動量矩未被完全凍結，在基態(tài)裂后，基態(tài)為雙重態(tài)，軌道動量矩未被完全凍結，在基態(tài)時存在較強的時存在較強的S SL L耦合作用，一級微擾計算可得到較高的耦合作用，一級微擾計算可得到較高的磁晶各向異性能。由此可知，在八面體結構中，磁晶各向異性能。由此可知，在八面體結構中， CoCo2+2+比比FeFe2+2+導致了更高的各向異性。導致了更高的各向異性。結論：軌道未被完全凍結的磁性離子，對磁的各向異性有結論：軌道未被完全

34、凍結的磁性離子，對磁的各向異性有較大的貢獻。較大的貢獻。掌握掌握 表示第表示第i個次晶格的磁性離子的個次晶格的磁性離子的 平均自旋方向與晶位平均自旋方向與晶位對稱軸之間的夾角。對稱軸之間的夾角。 角標角標i表示離子所處的晶位；表示離子所處的晶位；j表示離子所處的量子狀態(tài)。表示離子所處的量子狀態(tài)。 顯然，離子的各向異性能應為等效的異性自旋哈密頓量顯然，離子的各向異性能應為等效的異性自旋哈密頓量與分子場哈密頓量之和的本征值，而一旦求出與分子場哈密頓量之和的本征值，而一旦求出 便可便可用波爾茲曼統(tǒng)計分布而求出系統(tǒng)的各向異性自由能。用波爾茲曼統(tǒng)計分布而求出系統(tǒng)的各向異性自由能。 ijE jiNiSLi

35、ijNiiijTkEiiiiBiHreVrereZHEHeZZNTkFBij12122/)()(21*21ln i 在單離子模型中，磁晶各向異性能來源于每一個磁性在單離子模型中，磁晶各向異性能來源于每一個磁性離子的磁晶各向異性能離子的磁晶各向異性能 。 ijE 理論與實驗表明：鐵氧體的磁晶各向異性主要來源于理論與實驗表明：鐵氧體的磁晶各向異性主要來源于“單離子單離子”機制，各向異性的交換作用以及磁偶極矩作用機制，各向異性的交換作用以及磁偶極矩作用是次要的。是次要的。 近近1010年來，單離子模型在計算稀土合金中稀土離子的年來，單離子模型在計算稀土合金中稀土離子的各向異性方面也取得了很大的進展。

36、稀土族離子具有較強各向異性方面也取得了很大的進展。稀土族離子具有較強的的S-LS-L耦合作用以及較弱的晶體電場作用，在計算時應以耦合作用以及較弱的晶體電場作用，在計算時應以晶體電場為微擾作用，其磁晶各向異性較強。晶體電場為微擾作用，其磁晶各向異性較強。 目前這一理論已經(jīng)日趨成熟，并得到日益廣泛的應用。目前這一理論已經(jīng)日趨成熟，并得到日益廣泛的應用。一、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù)一、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù) 1、定義：、定義： 鐵磁晶體在外磁場中磁化時，其形狀與體積發(fā)生變鐵磁晶體在外磁場中磁化時，其形狀與體積發(fā)生變 化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮。化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮。體積磁致伸縮體積磁致伸縮：鐵磁

37、體被磁化時其體積大小的相對變化。：鐵磁體被磁化時其體積大小的相對變化?？v向磁致伸縮縱向磁致伸縮：沿磁場方向尺寸大小的相：沿磁場方向尺寸大小的相 對變化。對變化。橫向磁致伸縮橫向磁致伸縮：垂直于磁場方向尺寸大?。捍怪庇诖艌龇较虺叽绱笮?的相對變化。的相對變化。線磁致線磁致伸縮伸縮第四節(jié)第四節(jié) 磁致伸縮磁致伸縮a a、磁致伸縮的三種表現(xiàn)：、磁致伸縮的三種表現(xiàn)：b、磁致伸縮效應與磁化過程有一定的聯(lián)系、磁致伸縮效應與磁化過程有一定的聯(lián)系 體積磁致伸縮只有在鐵磁體技術磁化到飽和以后的順體積磁致伸縮只有在鐵磁體技術磁化到飽和以后的順磁過程才能明顯表示出來，因此，磁致伸縮的討論將主要磁過程才能明顯表示出來，

38、因此，磁致伸縮的討論將主要限于限于線磁致伸縮線磁致伸縮（簡稱為磁致伸縮）。（簡稱為磁致伸縮）。磁致伸縮的逆效應是磁致伸縮的逆效應是應變影響磁化應變影響磁化鐵磁體的壓磁現(xiàn)象。鐵磁體的壓磁現(xiàn)象。2、磁致伸縮系數(shù)、磁致伸縮系數(shù) 磁致伸縮的大小與外磁場的大小有關：磁致伸縮的大小與外磁場的大小有關：在外磁場在外磁場H達到飽和磁化場時，達到飽和磁化場時，縱向磁致伸縮為一確定值縱向磁致伸縮為一確定值s (飽和磁致伸縮系數(shù)飽和磁致伸縮系數(shù))。a、各種材料的、各種材料的s是一定的，但不同的材料其是一定的，但不同的材料其s是不同的。是不同的。b、 ，正磁致伸縮：沿，正磁致伸縮：沿H方向伸長，沿垂直于方向伸長，沿垂

39、直于H方向方向縮短。如：縮短。如：Fe ，負磁致伸縮：沿，負磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于方向縮短，沿垂直于H方向方向伸長。如：伸長。如：Ni0s0s 3、對、對P196 表表45的說明：的說明： 室溫下單晶體在不同晶軸方向室溫下單晶體在不同晶軸方向s不同，說明單晶體的不同，說明單晶體的 磁致伸縮具有各向異性：磁致伸縮具有各向異性： ;也說明磁致伸也說明磁致伸 縮與磁晶各向異性是相關聯(lián)的，通常磁晶各向異縮與磁晶各向異性是相關聯(lián)的，通常磁晶各向異 性較性較 弱時，弱時，s也較小。也較小。 對鐵氧體而言，除對鐵氧體而言，除Fe3O4 的的 外，其余的外，其余的 材料的成分對材料的成分對s影響很大

40、影響很大 含含Co 的合金與鐵氧體，其的合金與鐵氧體，其 很大，很大，CoFe2O4有較有較大的負大的負s值。值。1111000S0S|Sc、 s的數(shù)量級：的數(shù)量級： ，達到，達到 就稱為巨磁致伸就稱為巨磁致伸縮材料?？s材料。3610103104、 s與與T的關系：的關系： s隨隨T的不同而變化，是溫度的函數(shù)：的不同而變化，是溫度的函數(shù)：)20(/ )(CTssTTc時，磁致伸縮時，磁致伸縮消失即消失即 。0二、磁致伸縮來源二、磁致伸縮來源 磁致伸縮是一個相當復雜的現(xiàn)象，不僅與磁場強度有關，磁致伸縮是一個相當復雜的現(xiàn)象，不僅與磁場強度有關，而且與測量方向有關：而且與測量方向有關： 從自由能極小

41、的觀點來看，磁性材料的磁化狀態(tài)發(fā)生變化從自由能極小的觀點來看，磁性材料的磁化狀態(tài)發(fā)生變化時，其自身的形狀與體積都會改變，因為只有這樣才能使系時，其自身的形狀與體積都會改變，因為只有這樣才能使系統(tǒng)的總能量最小。（即統(tǒng)的總能量最小。（即磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物質的彈性能平衡而產生質的彈性能平衡而產生）有三個原因導致樣品的形狀與體積的改變：有三個原因導致樣品的形狀與體積的改變：1、自發(fā)形變自發(fā)形變（自發(fā)的磁致伸縮）（自發(fā)的磁致伸縮） 由交換作用引起：由交換作用引起： 假設一單疇晶體，在假設一單疇晶體，在 TTc 時是球形，當它從時是球形，當它從Tc 以上冷卻以

42、上冷卻下來后，由于交換作用力使晶體自發(fā)磁化，與此同時，晶體下來后，由于交換作用力使晶體自發(fā)磁化，與此同時，晶體也就改變了形狀也就改變了形狀“自發(fā)自發(fā)”的變形。的變形。 由交換積分由交換積分A對對 的關系曲線即的關系曲線即SlaterBetle曲線可以說明：曲線可以說明：)(0rauua、當鐵磁體、當鐵磁體Au曲線處于橫軸上方上升段時：曲線處于橫軸上方上升段時： 設球形晶體中在設球形晶體中在Tc以上原子間距為以上原子間距為a1，對應，對應A1，降至，降至 Tc以下后，原子間距為以下后，原子間距為a2，對應，對應A2，由圖知，由圖知A2A1, 由由ijexASEcos22 知：知： Eex2a1，

43、尺寸增大，尺寸增大0sb、同理，若鐵磁體的、同理，若鐵磁體的A與與u的關系處于下降的一段的話，的關系處于下降的一段的話， 則鐵磁體從順磁狀態(tài)轉變?yōu)殍F磁狀態(tài)時，尺寸將縮則鐵磁體從順磁狀態(tài)轉變?yōu)殍F磁狀態(tài)時，尺寸將縮 小小0s2、場致形變場致形變（場致伸縮）（場致伸縮） 當磁場比飽和磁化場當磁場比飽和磁化場Hs小時小時(HHs時，樣品的形變主要為體積磁致伸縮。時，樣品的形變主要為體積磁致伸縮。0VV 體積磁致伸縮在體積磁致伸縮在HHs才發(fā)生，此時樣品內的才發(fā)生，此時樣品內的MMs，而，而飽和磁化強度飽和磁化強度Ms的產生及變化是與交換作用有關的。故的產生及變化是與交換作用有關的。故體積體積磁致伸縮是

44、與交換作用有關的，故為各向同性，而線磁致伸磁致伸縮是與交換作用有關的，故為各向同性，而線磁致伸縮的原因是軌道耦合與縮的原因是軌道耦合與SL耦合相疊加的結果，因而是各向耦合相疊加的結果，因而是各向異性的。異性的。3、形狀效應形狀效應 對于一個球形單疇晶體，設其內部無交換作用與對于一個球形單疇晶體，設其內部無交換作用與SL耦合作用，而只有退磁場能耦合作用，而只有退磁場能 ，為降，為降低此退磁場能，樣品體積要縮??；并且在磁化方向要伸低此退磁場能，樣品體積要縮?。徊⑶以诖呕较蛞扉L（球形長（球形橢球形），以減小退磁因子橢球形），以減小退磁因子N。VMNEsd2021三、自發(fā)形變對磁晶各向異性能的影響

45、（實際晶體）三、自發(fā)形變對磁晶各向異性能的影響（實際晶體） 前面討論的前面討論的Fk的表達式，只考慮了理想晶體的情形，的表達式，只考慮了理想晶體的情形， Fk只與只與 有關，對于實際的鐵磁晶體，由于存在自發(fā)形有關，對于實際的鐵磁晶體，由于存在自發(fā)形變，所以變，所以Fk與與Ms的取向的取向 以及晶體的形變以及晶體的形變Aik有關。有關。ii 均有關和為磁彈性能，與有關形變?yōu)榧儚椥阅埽慌c晶體有關與向異性能，只為未考慮形變的磁晶各其中：ikiikimsikikelaiikikimsikelaiKikiikAAFAAFFAFAFFAfF,000ikikAFAFFFimselaikk當不考慮應力的影響

46、，只考慮自發(fā)磁化引起的自發(fā)形變當不考慮應力的影響，只考慮自發(fā)磁化引起的自發(fā)形變 時，則鐵磁體廣義磁晶各向異性能為：時，則鐵磁體廣義磁晶各向異性能為：0ikA)()(232221223212322222110KKKFk彈性模量磁彈性耦合系數(shù)，其中：:;:.3.32222242412343222211202210110000CaCaCaaKCaCaCaKKKKKKKKKKi四、磁致伸縮的計算四、磁致伸縮的計算(一一)、立方晶體的磁致伸縮唯象表述、立方晶體的磁致伸縮唯象表述0030020010rzryrxri的方向余弦表示矢徑以3103303102203101100kkkkkkkkkikArzAry

47、ArxA的關系知：由其與形變張量xyzP0(x0,yo,z0)r0P(x,y,z)r項）略去200003103123032230332320232023220222102122202310132101221011212021,(222222222ikikkiikAAAAAAArzAAAryAAArx31,00031,0021kikiikkikiikArrrArr1、當自發(fā)磁化強度矢量、當自發(fā)磁化強度矢量Ms相對于晶軸方向余弦為相對于晶軸方向余弦為i時，時，鐵磁體在鐵磁體在i方向上測量的磁致伸縮為：方向上測量的磁致伸縮為：1313323221212232322222121132312213222

48、1131021031302031,02 31 2312,22312bbbbcabcabkicaAcaAAAAkikikiiiikiikiiiikikiikiiikikiikiiii則令，x100y010z001ii2、磁化方向與測量方向一致時，、磁化方向與測量方向一致時，ii212323222221121232bbb 立方單晶體沿立方單晶體沿100磁化至飽和時，磁化至飽和時，0, 13211001121111100233232bCCab可見，立方晶體的磁致伸縮為可見，立方晶體的磁致伸縮為各向異性各向異性，111100 立方單晶體沿立方單晶體沿111磁化至飽和時，磁化至飽和時，333211112

49、4412111233232bCab 為為磁化方向與測量方向的夾角磁化方向與測量方向的夾角， 即是沿即是沿H的方向的的方向的。 以上公式只適用于一個飽和磁化的單晶體或磁疇內部以上公式只適用于一個飽和磁化的單晶體或磁疇內部（即：飽和磁化在一個方向）（即：飽和磁化在一個方向）3、立方單晶體的、立方單晶體的 的計算公式（阿庫洛夫公式）：的計算公式（阿庫洛夫公式）：討論：討論： a、假設磁致伸縮為各向同性的，、假設磁致伸縮為各向同性的，s111100iiscos,31cos232其中：s，0022222210011223311112122323313131()233() 掌握掌握 說明外場方向的磁致伸縮

50、系數(shù)即為多晶體說明外場方向的磁致伸縮系數(shù)即為多晶體的磁致伸縮系數(shù)。的磁致伸縮系數(shù)。 b、對多晶體的磁致伸縮、對多晶體的磁致伸縮：多晶的磁致伸縮系數(shù)，02031cos23000，11110005352多晶體的磁致伸縮是由各個不同取向的晶粒多晶體的磁致伸縮是由各個不同取向的晶粒統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均而得。而得。c c、多晶體的磁致伸縮系數(shù)與其單晶體的磁致伸縮系數(shù)之、多晶體的磁致伸縮系數(shù)與其單晶體的磁致伸縮系數(shù)之間的關系：間的關系：掌握掌握對對c的關系式的證明：的關系式的證明： 由于實驗中在磁場方向測量由于實驗中在磁場方向測量 ，故在多晶體的各晶，故在多晶體的各晶粒中，測量方向即磁化方向。粒中，測量方向即

51、磁化方向。0ii由阿庫洛夫公式可得單個晶粒的磁致伸縮系數(shù)為：由阿庫洛夫公式可得單個晶粒的磁致伸縮系數(shù)為：212323222221434241223222123222121232322222111143424110021331232321232222211111001003cossinsincossin321利用：利用：xyzi變換形式變換形式111100020022224111100100535241cossincossinsin3ddd、對多晶體、對多晶體22900/000/0，(二二)、六角晶系的飽和磁致伸縮系數(shù)、六角晶系的飽和磁致伸縮系數(shù)1、易磁化軸為、易磁化軸為0001。2211221

52、153342323321RRRRii2、易磁化軸位于六角平面、易磁化軸位于六角平面2211221153342352323321211RRRRRiiR2，R3，R4，R5為與材料有關的常數(shù)。為與材料有關的常數(shù)。第五節(jié)第五節(jié) 磁彈性能磁彈性能外應力：一般包括外應力：一般包括外加應力外加應力與晶體內部由于制備工藝或材料與晶體內部由于制備工藝或材料 加工與熱處理等工藝過程中留下來的加工與熱處理等工藝過程中留下來的殘余內應力殘余內應力。 鐵磁體在受到外應力的作用時，晶體中將發(fā)生相應的形鐵磁體在受到外應力的作用時，晶體中將發(fā)生相應的形變，此時晶體的能量除了由于變，此時晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性

53、能（歸自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸入廣義的磁晶各向異性能中）入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有外，還有因外應力而產生的非因外應力而產生的非自發(fā)形變引起的磁彈性能量自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應力能）（即磁應力能）。 設外應力張量設外應力張量ik=ik，i、 k為外應力強度為為外應力強度為的方向的方向余弦，晶體的總形變張量為：余弦，晶體的總形變張量為：ikikikAAA0受外應力作受外應力作用的用的F Fk k受外應力作受外應力作用的應力能用的應力能總自由能為：總自由能為：ikikikimsikelaikikikikikikAAFAFFAAFAF當當i 一定時，平衡狀態(tài)下有：一定時，平衡狀態(tài)下有

54、： 表明鐵磁晶體在受到外力作用時，其能量相當于在自發(fā)表明鐵磁晶體在受到外力作用時，其能量相當于在自發(fā)形變的磁晶各向異性能形變的磁晶各向異性能Fk基礎上再疊加一項基礎上再疊加一項與應力作用有關與應力作用有關的的磁彈性能磁彈性能 F。)(1113)232221(1002323222102)212323222221)(21112100(29010311323321221332211320KCCKKikAiFikAikFikAFikAikAF應力各向異性能應力各向異性能 的表達式為：的表達式為：FiissskiikMFFFcoscos2322332321111001313323221211112323

55、22222121100233231131221111233322222111100磁化方向的夾角。與為的應力能。同性的磁致伸縮材料中此為存在應力時，各向，則：若掌握掌握應力對自發(fā)磁化強度矢量的影響：應力對自發(fā)磁化強度矢量的影響： 同向或相反與最小，即，或時ssMFa00)0s為張力, 0, 0s為壓力, 0, 0s0sssMFb最小，即，或時2320)為張力, 0, 0s為壓力, 0, 0s0s0s磁彈性能磁彈性能F與與角的關系分布圖形。角的關系分布圖形。c) 外應力對外應力對Ms的取向將產生影響，使得的取向將產生影響，使得Ms取向不能任意。取向不能任意。 若只有應力作用，則視若只有應力作用，

56、則視s的正負不同，磁化強度必須的正負不同，磁化強度必須在與應力平行或垂直的方向上。這種由應力而產生的各向在與應力平行或垂直的方向上。這種由應力而產生的各向異性異性應力各向異性應力各向異性。在改善材料的磁性能時，必須考。在改善材料的磁性能時，必須考慮這種效應。（具有慮這種效應。（具有單軸各向異性單軸各向異性）d) 磁化過程中，應力對磁化進程可起到促進或阻礙作用。磁化過程中，應力對磁化進程可起到促進或阻礙作用。 但但H=0時應力不會導致宏觀磁性。時應力不會導致宏觀磁性。第六節(jié)第六節(jié) 靜磁能靜磁能靜磁能（磁場作用能）：鐵磁體與磁場間相互作用能量。靜磁能（磁場作用能）：鐵磁體與磁場間相互作用能量。靜磁能的分類：靜磁能的分類：v 外磁場能：鐵磁體在外磁場中被磁化，鐵磁體與外磁外磁場能：鐵磁體在外磁場中被磁化，鐵磁體與外磁 場間的相互作用能量。場間的相互作用能量。v 退磁場能：鐵磁體與其自身所產生的