【備戰(zhàn)2013年】歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題9_直線和圓最新模擬_理

1、【備戰(zhàn)2013年】歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題9直線和圓最新模擬理1、(2012濟(jì)南一中模擬)直線li：kx+(i-k)y-3=0和12：(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3【答案】C【解析】若直線乙：工二3,：二F二g滿足兩直線垂直口,若上工1,直線4,12的效率分別為1=上.與=上士，由燈-國=7得，上=-3,綜上亳=1或k=-3,ki2k+3選C.2、(2012濱州二模)直線l與圓x2+y2+2x4y+1=0相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)(2,3),則直線l的方程為：(A)x+y3=0(B)x+y1=0(C)x-y+5=0(D

2、)x-y-5=0答案，C解析：圓心坐標(biāo)為0(-L2),設(shè)弦AB中點(diǎn)D(-2J),由垂徑定理有；CDlABi鼠L'-a二一1,所QAkr=l,直線的方程為:一3=卜('+?),即xv+5=0,所*-2+1，以選C3、(2012德州一模)若直線ax+by1=0(a,bw(0,)平分圓x2+y2-2x-2y-2=0,12則一+一的最小值是()abA.4金B(yǎng).3+272C.2D.5答案：B解析：圓方程化為：(x1)2+(y1)2=4,圓心坐標(biāo)為(1,1),因?yàn)橹本€平分圓，所.121212b2a以匕必過圓心，因此，有：a+b=1,+=(4)h1=(4)(a+b)=3+4>3abab

3、abab32.2,故選B。4、（2012臨沂3月模擬）直線l過點(diǎn)（4,0）且與圓（x1）2+（丫2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=8,那么直線l的方程為?！敬鸢浮?x12y20=0或x=4【解析】IS心坐標(biāo)為"（U），半徑二5,因?yàn)閨且引=£,所以圓心由直線7的距離d=?=當(dāng)直線斜率不存在時，即直線方程為x=4,匱心到直綾的距離為3滿足條件，所以x=4成立.若直線斜率存在，不妨設(shè)為憶則直線方程y=kx-4）,即七一j一上二0*圓心到直線的距離為我,=解得讓二3,所以直線方程為下=三（£4）,即12i-20=0,綜上滿足條件的直1212線方程為5工-12-0=0

4、或:<=4.5、（2012臨沂二模）設(shè)圓x2+y2=2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)AB取最小值時，切線l的方程為。【答案】x+y-2=0【解析】設(shè)A.B的坐標(biāo)為B（Q7垃一35>Q）,則AB的直線方程為三一2二：，I-ab即bx+4-的=0,因?yàn)橹本€和扇相切，所以圓心到直短的距離d=1.住,整理得J二S占一）二次,即式口=+5*）=口5廠至405,所以叮占至上當(dāng)且僅當(dāng)口=5時取等號，又網(wǎng)二折+L二關(guān)之工2,所以網(wǎng)的最小值為入5,此時.二方，即5=方=二，此時切線方程為二+士=1，即一二二。.6、（2012青島二模）函數(shù)y=9-（x-5）2的圖象上存在不同

5、的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A.3B.72C.用D.554【答案】D【解析】函數(shù)等價為（x5）2+y2=9,y20,表示為圓心在（5,0）半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2,最大距離為8,若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有2r222118=2q2,即q2=4,q=2,最小的公比應(yīng)滿足2=8q2,所以q2=-,q,所以公比的1-取值范圍為WqM2,所以選D.27、（2012青島二模）已知直線y=x+a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且OA，OB=0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為.【答案】2【解析】因?yàn)槲衣┒?,所以,即三角形工QB

6、為直角三角形，所以&二"T一所以愚心到直線1二匯+。的距離為在，又耳二0,所以k工£?>8、（2012青島3月模擬）已知圓（xa）2+（yb）2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+2=0相切，則該圓的方程為.22642264A.（x-1）yB.x（y-1）2525C.（x-1）2y2=1D.x2（y-1）2=1答案；C1解析】拋物線v:二4上的焦點(diǎn)為fL0）,則4=L5=0一尸二-Y=L所6+以圓的方程為-1廠+-19、（2012日照5月模擬）直線y=kx與函數(shù)y=ax（0<a<1）的圖象交與A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A上方），過B點(diǎn)

7、做x軸平行線交函數(shù)y=bx圖象于C點(diǎn)，若直線ACy軸，且b=a3,且A點(diǎn)縱坐標(biāo)為.答案：.3.【解析】設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0(x0=0),由題意C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為bx0,又b=a3,b"=a3x°a3x0ax°.B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3x°,又A,B,O三點(diǎn)共線，=,ax°=V3.3x°x°10、(2012泰安一一模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為A. x-2y4=0C.x-2y3=0B. 2xy-7=0D.x-2y5=0【解析】法一：設(shè)所求直線方程為工-h+C=0：將點(diǎn)A代入得，2-6+。=(所以C二8所以直線方

8、程為*-入-4=0,選4法二；直線+j-5=0的斜率為-2,設(shè)所求直線的斜率為k則E=代入點(diǎn)斜式方程得直線方程為1-3二!魚2),整理得I-口+4二。，選A一11、(2012煙臺二模)已知傾斜角為0的直線l與直線x2y+2=0平行，則tan2a的值為A.45B.43C.34D.23答案：B,1,2tan二解析：依題意，得:tana=-,tan2s=21-tan-【2012江西師大附中高三模擬理】“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a-1)y-a71=0平行”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】a=3代入，=直線ax

9、+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+1=0平行，反直線ax+2y+2a=0和3x+(a1)ya+7=0平行=a(a1)=2m3#2a(a+7)a=3或a=2,所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行”的充分而不必要條件【2012北京師大附中高三模擬理】已知F是直線3工號+S=。上的動點(diǎn)，取巧是國2*-打+1=0的切線，AB是切點(diǎn)，C是圓心.那么匹邊形H4C3面積的最小值是()_A-及B.2C.22D.4【答案】C【解析】由題意，圓工”小廠-2x-1=Q的圓心是C(L1),半徑為hPA=PB易知四邊形EdCE面積=>£Z+咫)二&quo

10、t;L故PA最小時，四邊形面積最小.由于|PA|=J|PC|21，故PC最小時PA最小垂直此時CP常這樣直線直線3x+4y+8=03481|PC尸=3,|PA|=7lPC|-1=2。2四邊形PACB面積的最小值是522.【2012廈門模擬質(zhì)檢理4】直線x+y1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長等于A.2B.2C.2.、2D.4【答案】B【解析】求圓的弦長利用勾股定理，弦心距_i2d=、2,rj；3,r2=d2,l=2.3-2=2,選B;4【2012粵西北九校聯(lián)考理12】點(diǎn)P(2,1)為圓(x3)2+y2=25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是；【答案】xy_1=0【解析】點(diǎn)P(2,1)為

11、圓(x3)2+y2=25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線與PC垂直，弦方程x+y-1=0.【2012海南嘉積中學(xué)模擬理2】直線l與直線y=1,直線x=7分別交于P,Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率是()1231A、一B、一C、D、3323【答案】D【解析】因?yàn)橹本€(與直線工=1，直線-分別交于P©兩點(diǎn)，P0中點(diǎn)為【2012海南嘉積中學(xué)模擬理7】直線J3x+y-2j3=0與圓O:x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，則OA?OB()A、2B、-2C、4D、-4【答案】A【解析】直線J3x+y-273=0與圓O:x2+y2=4交于A(1,一73),B(2,0),a*(A(B?2【201

12、2黑龍江綏化市一模理10】若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長的最小值是()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】直線二6十切,一6二0過圓心Ca-b*3=Op當(dāng)點(diǎn)到圓心距離最小時，切線長最短；p/C|=+-2f=一口：-配+26.日=時最小，i=此時切緩長等于4,【2012浙江瑞安模擬質(zhì)檢理7】已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點(diǎn),PA,PB是圓C：x2+y22y=0的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為（）A.4B.2&C.2D.22【答案】C【解析】因

13、為四邊形PACB的最小面積是2,此時切線長為2,圓心到直線的距離為近,5d=5,k=2,1k23相切的面積最小的圓的方程為（）C.B(x-3)2+(y-1)2=j5【2012泉州四校二次聯(lián)考理8】圓心在曲線y=（x>0）上，且與直線3x+4y+3=0x22x-1y-3=22D.(x-V3)+(y-V3)=9【答案】a3x+3【解析】R=三>3,當(dāng)且僅當(dāng)匯二二時取等號；所以半徑最小時圓心為3'（3丫（2彳），小程為一21十=922【2012泉州四校二次聯(lián)考理14】已知直線ax+by+c=0與圓O：x+y=1相交于A,B兩點(diǎn)，且AB=J3,則OA*OB=1答案】一二【解析】因?yàn)?/p>

14、直線£JT+5'-+亡=0與圓。f+)=1相交于A,B兩點(diǎn),且|.到=正,1 0cC*所以國心距d=-.=而OAOB=11H-)x工、HrI.V,+.Yk)Hr2 而=73.一方'V2b【2012延吉市質(zhì)檢理15】曲線c：y=（aA0,bA0）與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Ix|-a稱為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)a=1,b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為【答窠】【解析】因?yàn)榍€】=一-%>0-3>0)與1軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為國p望點(diǎn)%以望點(diǎn)為圓心,凡是與曲線C有公共點(diǎn)的園皆稱之為理

15、圓.所以當(dāng)口=1萬=1時望圓的方程可設(shè)為一+。-尸二面積最小的望圓的半徑為91)到丁二工上x-l任意點(diǎn)之間的最小距離，=x2+(-l):=x:+(=)：=X-l.12r-(x-iy-+2(x-l)-+2>3,所以半徑產(chǎn)三JL最4面積為3T(x-iy*(x-l)【2012金華十校高三模擬聯(lián)考理】已知點(diǎn)A(2,0),B(1,J3)是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C,當(dāng)AABC面積最大時，直線BC的方程是；【答案】x=1【解析】AB的長度恒定，故MBC面積最大，只需要C到直線AB的距離最大即可。此時，C在AB的中垂線上，AB的中垂線方程為y9=3(x+1)代入x2+y

16、2=4得23C(1,-J3),所以直線BC的方程是x=1。【2012金華十校高三模才聯(lián)考理】設(shè)M(1,2)是一個定點(diǎn)，過M作兩條相互垂直d12d22=OM2=5的直線11,12設(shè)原點(diǎn)到直線11,12的距離分別為d1,d2,則d1+d2的最大值是?！敬鸢浮?0【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想及均值不等式.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.由題意，設(shè)O到兩條直線的距離為OC,OD,則四邊形OCMD是矩形，22(d1d2)2d1d2=5=(d1d2)-5=2d1d2因?yàn)?d1d2-d1d2所以(d1d2)2-5_(d1d2)(d1d2)2<10=d1d2<而2從而di+d2的最大值是質(zhì)【2

17、012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1理】圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為.【答案】"+1+y-4=4*產(chǎn)ITl，【解析】圖心在直線=2j上，設(shè)圓心為(二:/,直躡2x-2>-+3=i?與副目切圓心到直線的距離為既/+3(|聲一次+3|'Cv+iy+ZL2遭幅七厘而-222當(dāng)工=-1時，7最小，從而圖的面積最小，此時圖的圓心為此5圓的方程為"+*了_=工二:【2012江西師大附中高三模擬理】已知圓的半徑為/0,圓心在直線y=2x上，圓被直線x-y=0截得的弦長為4衣，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工答案】Lt-2r-i>

18、-4：:=1。或ix-2r-tj-4i;=ioK解析圓心在直線j=*上，設(shè)圓心為。二Q，圓心到直線J7h的距離由d-8的標(biāo)準(zhǔn)方程為tx-2-11-4)'=10或-4?=10【2012三明市普通高中高三模擬理】經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)作圓x2+2x+y2=24的弦AB,使得點(diǎn)P平分弦AB,則弦AB所在直線的方程為.【答案】x-y-5=0【解析】點(diǎn)P在圓內(nèi)，則過點(diǎn)P且被點(diǎn)P平分的弦所在的直線，此直線和圓心與B的連線垂直，又圓心與B的連線的斜率是1,則所求直線的斜率為1,且過點(diǎn)P（2,3）,則所求直線方程是：xy5=02【2012黃岡市高三模擬考試?yán)怼恳阎本€ax+y+2=0與雙曲線x2L=1的

19、一條4漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是。7A【答案】土LrF1）【解析】雙曲線/-匕=1的漸近線=-匕=0,不妨設(shè)雙曲線V-1二1的一444條漸近線為2工一1二0,j+二=。與2x-j=0平行，臣,在直線2x-二。上取一點(diǎn)A（1,2）A到G葉丫+2=0的距離就是這兩條平行直線之間的距離為一，一二1二拽【2012廣東佛山市質(zhì)檢理】如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn),引圓O的割線PB與圓。交于C點(diǎn).已知AB_LAC,PA=2,PC=1.則圓O的面積為.9【答案】-：4【解析】由AB_LAC得BC為圓的直徑，又由切割線定理可得PA2=PCPB,即八23922=1黑（1+

20、2r）,解得r=一,故圓O的面積為一冗。24【山東省微山一中2012屆高三模擬理】4.過點(diǎn)（5,2）,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y12=0B,2x+y12=0或2x5y=0C.x2y1=0D.x2y1=0或2x5y=0答案：B解析：考查直線方程的截距式以及截距是0的易漏點(diǎn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時方程為2x-5y=0,不過原點(diǎn)時，可設(shè)出其截距式為'+衛(wèi)=1再由過點(diǎn)（5,2）即可解出.a2a【唐山一中2012屆高三模擬理】7.直線y=x+b與曲線x=，1-y2有且僅有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.|b|72B.-1<b<1或b=-42C.-1

21、<b<V2D,J2<b<1答案B解析：j=工-5是斜率為t的直筑曲線工亍是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓的右半圓，畫出他們的圖像如右圖.由圖可以看出:兩種情況兩個曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，當(dāng)i=-五時相切,當(dāng)-1曲0時相交且有唯一公共點(diǎn):這里考查直線與圓位置關(guān)系:數(shù)形結(jié)合是中檔題.x-0,【山東省日照市2012屆高三模擬理】（9）如果不等式組4y2x,表示的平面區(qū)域是、kx_y+1之0個直角三角形，則該三角形的面積為1(A)1:2,11,11,11,1或1(B)1或1(01或1(D)1或15235442【答案】1C解析：侶兩種情形：（1）直角由y=2x與kxy+1=0形成，則k

22、=,2241二角形的二個頂點(diǎn)為（0,0）,（0,1）,（-,-）,面積為一；（2）直角由x=0與kxy+1=05551 .1形成，則k=0,三角形的三個頂點(diǎn)為（0,0）,（0,1）,（,1）,面積為一。2 4【山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試?yán)怼?6.以拋物線.=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線-169的兩條漸近線都相切的圓的方程為22【答案】（x-5）y=95,0）,雙曲線的漸近線方程為【解析】解：由已知可以知道，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（則所求的圓的圓心為（5,0）,利用圓心到直線3x-4y=0的距離為半徑r,則有|35-40|&r二-322V32+42,故圓的方程為（x5）+y=9【黃岡中學(xué)模擬（理）】8.若直線3x+y+a=0過圓x?+y?+2x_4y=0的圓心，則a的值為（）A.-1B.1C.3D.-3【答案】B【解析】因?yàn)閳Ax2+工+2工-=0的圖心為由直線3工+1,+口=0過圓/+/-Lt-4j=0的圜心得=*=1該