上海奉賢區(qū)2013屆高三二模數(shù)學(xué)理解析版

1、2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.（4分）（2013?奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2sin2x的最小正周期是.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：利用二倍角公式吧函數(shù)的解析式化為1-cos2x,由此可得它的最小正周期為空.解答：解：函數(shù)f（x）=2sin2x=1-cos2x,故它的最小正周期為空=兀，2故答案為兀.點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.

2、（4分）（2013?奉賢區(qū)二模）在（K-）8的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是70工考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，再令x的哥指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).解答：解：在（X工）鳥的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=CJ?x8?（-1）rxr=（-1）r?c衿82r.令8-2r=0,解得r=4,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是配=7。，故答案為70.點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.3. （4分）（2013?奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x,y滿足x+y=xy,則x+y的最小值是4:基本不等式.:計(jì)算題.依題意

3、由基本不等式得x+y=xy<（雪）從而可求得x+y的最小值.解答：解：.1x>0,y>0,.xyw（ZiZ）,又x+y=xy,22x+y<,2（x+y）2乂（x+y）,x+y4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4. （4分）（2013?奉賢區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為30.考點(diǎn)：程序框圖.專題：圖表型.分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=2+4+-+10的值.解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順

4、序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=2+4+-+10又2+4+-+10=30故答案為：30.點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型.5. （4分）（2013?奉賢區(qū)二模）已知直線y=t與函數(shù)f（x）=3x及函數(shù)g（x）=4?3x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為log34考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；函數(shù)的零點(diǎn).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：先確定A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再作差，即可求得A,B兩點(diǎn)之間的距離.解昌,解：令3x=t,可得x=log3t43x=t可得x=Qg上,34故A、B兩點(diǎn)之間的距離為log3t-cig=log3t-(log3t-lo

5、g34)=log34,34故答案為log34.點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)之間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.6. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為45°,容器的高為10cm,制作該容器需要10M冗cm2的鐵皮.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積.專題：計(jì)算題.分析：由題意可得圓錐的底面半徑和母線長，代入側(cè)面積公式S=<l,計(jì)算可得.解答：解：由題意可得圓錐的底面半徑r=10,由勾股定理可得：圓錐的母線長為1=10注,故圓錐的側(cè)面積S=u1=兀X10><10次=100V冗，故答案為：10班冗點(diǎn)

6、評：本題考查圓錐的側(cè)面積的求解，求出底面半徑和母線長是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)若實(shí)數(shù)t滿足f(t)=-t,則稱t是函數(shù)f(x)的一個次不動點(diǎn).設(shè)函數(shù)f(x)=1nx與反函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和為m,則m=0.考點(diǎn)：反函數(shù).專題：計(jì)算題；新定義.分析：求出函數(shù)y=1nx的反函數(shù)，利用函數(shù)y=1nx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)(t,-t)則有t=-1n(-t),ex=-x?x=1n(-x)?x=-t.從而求出兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和m的值.解答：解：函數(shù)y=1nx的反函數(shù)：y=ex;函數(shù)y=1nx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)(t,t)則有t=-1n(

7、t),而ex=-x?x=1n(-x)?x=-t.故兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和m=t+(-t)=0,故答案為0.點(diǎn)評：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.8. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)關(guān)于x的方程x2+mx+2=0(mCR)的一個根是1+ni(nCR+),在復(fù)平面上的一點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足憶|=1,則|z-m-ni|的取值范圍是V5-Vs+i_.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模.分析：由題意求得方程的另一個根為1-ni,由根與系數(shù)的關(guān)系可得m=-2,n2=1.滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z在以原點(diǎn)。為圓心的單位圓上，而|z-m-ni|表示點(diǎn)z到點(diǎn)M(m,n)的距離，求得|OM|的值，

8、即可得到憶-m-ni|的取值范圍.解答：解：:關(guān)于x的方程x2+mx+2=0(mCR)的一個根是1+ni(nCR+),，另一個根為1一ni,由根與系數(shù)的關(guān)系可得(1+ni)+(1-ni)=-m,且(1+ni)(1-ni)=2.解得m=-2,n2=l.滿足憶|=1的復(fù)數(shù)z在以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上，而|z-m-ni|表示點(diǎn)z到點(diǎn)M(m,n)的距離.而|OM|=Jm=y7i=戊，故|z-m-ni|的最小值為泥-1,最大為加+1故|z-m-ni|的取值范圍為巫T,75+1,故答案為柄-1,旄+1.點(diǎn)評：本題主要考查韋達(dá)定理、復(fù)數(shù)的模的定義，以及兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，屬于基礎(chǔ)題.9. (4分)(

9、2013?奉賢區(qū)二模)在極坐標(biāo)系中，直線-三)W與圓P二2cge42的位置關(guān)系是相離.考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離與半徑的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.解答,解：直線Psin(S一二)二即Qin0-pcos9=,即x-y+1=0.42222圓f=2cos0即2=2pcos0,即x2+y2=2x,即(x1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心，半徑等于1的圓.圓心到直線的距離為切=訴>1=r,故直線和圓相離,V2故答案為相離.點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直

10、角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題.10. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,則不等式f(x)>0的解集是(2,+8).考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：令u(x)=ax-bx,利用定義判斷u(x)在xC(0,+8)上單調(diào)增，從而得到f(x)在xC(0,+oo)上單調(diào)增，由a2=b2+1,可得f(2)=lg(a2-b2)=lg1=0,進(jìn)而得到f(x)>0=f(2).解答：解：由題意可得：令u(x)=ax-bx,不等式

11、即lgu(x)>0,a>1>b>0,所以u(x)在實(shí)數(shù)集上是個增函數(shù)，且u(x)>0,又因?yàn)閡(0)=0,所以應(yīng)有x>0,u(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)增，1. f(x)=lg(ax-bx)在xC(0,+8)上單調(diào)增.又因?yàn)閍2=b2+1,所以f(2)=lg(a2b2)=lg1=0,所以f(x)>0=f(2)所以(2,+8).故答案為：(2,+8).點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，由真數(shù)u(x)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性，利用特殊點(diǎn)lg1=0.11. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知

12、xC(0,1),f(K)=10(1-X),則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式是_y=log1(x-1)21考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：設(shè)xC(1,2),則x-2c(-1,0),2-xC(0,1),由已知表達(dá)式可求得f(2-x),再由f(x)為周期為2的偶函數(shù)，可得f(x)=f(x-2)=f(2-x),從而得到答案.解答：解：設(shè)xC(1,2),貝Ux2C(1,0),2-x(0,1),所以f(2-x)=1051-(2-工)=log(工-1),22又f(x)為周期為2的偶函數(shù)，所以f(x)=f(x-2)=f(2-x)=logj(k-1),即y=logj(

13、工-1),22故答案為：y=lng(j<-l).2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)的周期性、奇偶性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬中檔題.12.(4分)(2013?奉賢區(qū)二模)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,數(shù)列，且公差相等，則a1+d=_：-q考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題目給出的條件an和鼻底口都是等差數(shù)列，且公差相等，把d司與a氐Z都用a1和d表示，兩邊平方后求解a1和d,則答案可求.解答：解：由題意知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,所以收二百,花寸2+d，叵=3+3d又/丁也是公差為d的等差數(shù)列，則花二

14、同岳兩邊平方得：2%+d=3眄”;+/佰W3al+3d二匹+2d，兩邊平方得：3a1+3d=ai+4d二+4d?-得:a-2d+2d匹+3心,把代入得：d(2d-1)=0.所以d=0或d=.l.2當(dāng)d=0時，ai=0,不合題意，當(dāng)d=3時，代入解得-1.2片一4所以+d：=L+_1424故答案為-.4點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.2213. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)橢圓二三+上鏟1上的任意一點(diǎn)M(除短軸端Jb2點(diǎn)除外)與短軸兩個端點(diǎn)31,32的連線交x軸于點(diǎn)N和K,則|ON|+|OK|的最小值是2a考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、

15、性質(zhì)與方程.分析：求出橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)M(xo,yo),N(xm,0),K(xn,0),利用三點(diǎn)共線求2出K,N的橫坐標(biāo)，利用M在橢圓上，推出|ON|?|OK|=a2,最后利用基本不等式求出|ON|+|OK|的最小值即可.解答：解：由橢圓方程知B1(0,b),B2(0,-b),另設(shè)M(xo,yo),K(xk,0),N(xn,0)(2分),八、=bQ-b八由M,N,B1二點(diǎn)共線，知-=(4分)Px°Kn所以xn=-(6分)by0一一匕冥口同理得xk=-(9分)b+y0|OK|?|ON|=|K2y2b2x2又M在橢圓上所以4+二二1即b2-y如一學(xué)代入得2,0210分b2x|OK|?

16、|ON|=|_DX-2a2=aIX（12分）利用基本不等式，得|ON|+|OK|故|OK|?|ON|的最小值為2a.乏一一.|0N=2a,當(dāng)且僅當(dāng)|OK|?|ON|取號,故答案為：2a.本題是中檔題，思路明確重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點(diǎn)M坐標(biāo).14. (4分)(2013?奉賢區(qū)二模)如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(/ACB=90°,AC=2)沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),當(dāng)xq。，4+2j時y=f(x)=_考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)三角形在滾動過程中的特點(diǎn)，要使xq。，4+

17、2的,說明三角形進(jìn)行了兩次滾動，一次是以C為圓心，A在四分之一圓周運(yùn)動，一次是以B為圓心A在中心角是135。的扇形弧上運(yùn)動，由此可求A的軌跡.解答：解：當(dāng)?shù)妊苯侨切我訡為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)滾動時，A的軌跡是以C(2,0)為圓心，以AC長為半徑的圓白部分，當(dāng)B點(diǎn)落在x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動了四分之一圓周，所以其軌跡方程為_(-2)一(0立皮)；當(dāng)?shù)妊苯侨切我訠為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)滾動時，A的軌跡是以B(4,0)為圓心，以AB長為半徑的圓的部分，當(dāng)A點(diǎn)落在x軸上時滿足A點(diǎn)的最大橫坐標(biāo)為4+272三角形不在滾動，此過程是以B(4,0)為圓心，以2班：為半徑的圓的部分，軌跡方程為y=7s-(4)2(2雙<4+2版.所

18、以頂點(diǎn)A(x,y)的軌跡方程是f(x)=(x-4)2(24k44+2詆)故答案為(x-4)2(2<k<4+272)本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題.二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. (5分)(2013?奉賢區(qū)二模)下列命題中正確的是()A.函數(shù)y=sinx與y=arcsinx互為反函數(shù)B.函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是增函數(shù)C.函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是奇函數(shù)D.函數(shù)y=si

19、nx與y=arcsinx都是周期函數(shù)考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx,當(dāng)xQ-E,2時存在反函數(shù)，逐個選項(xiàng)分析可得結(jié)論.22角豆答.'I_I.解：對于正弦函數(shù)y=sinx,當(dāng)xq-,時存在反函數(shù)y=arcsinx,22具有相同的奇偶性和單調(diào)性，故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B,函數(shù)y=sinx不單調(diào)，故錯誤；選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D,函數(shù)y=arcsinx的定義為-1,1,故不是周期函數(shù)，故錯誤.故選C點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及反正弦函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16. (5分)(2013?奉賢區(qū)二模)設(shè)事件A,B,已知P(A)=LP(B)=,

20、P(AUB)53二三,則A,B之間的關(guān)系一定為()15A.兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件考點(diǎn)：互斥事件與對立事件.專題：計(jì)算題.分析：由題意先求P(A)+P(B),然后檢驗(yàn)P(A+B)與P(AUB)是否相等，從而可判斷是否滿足互斥關(guān)系解答：解：P(A)=1,P(B)=1,53P(A)+P(B)，+!=JL3515又P(AUB)=_L15P(AUB)=P(A)+P(B).A.B為互相斥事件故選B二1,且對任意正整數(shù)m,n,)D.4點(diǎn)評：本題主要考查了互斥事件的概率公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. (5分)(2013?淄博一模)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,已知立C.4都有am+n

21、=am?an,若Sna恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為(考點(diǎn)：數(shù)列的求和.專題：計(jì)算題.分析：由am+n=am?an,分別令m和n等于1和1或2和1,由ai求出數(shù)列的各項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S”而Sna恒成立即n趨于正無窮時，求出Sn的極限小于等于a,求出極限列出關(guān)于a的不等式，即可得到a的最小值.斛答，解：令m=1,n=1,得至ija2=a12=,同理令m=2,n=1,得至Ua3=a2?a1二一2553所以此數(shù)列是首項(xiàng)為工公比，以工為公比的等比數(shù)列，55得i-X56n貝USn=1-445Sna恒成立即limW而liinSn=lirn-：=-則a的最小值為工4故

22、選A靈活運(yùn)用等比點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，掌握不等式恒成立時所滿足的條件,數(shù)列白前n項(xiàng)和的公式及會進(jìn)行極限的運(yùn)算，是一道綜合題.18.（5分）（2013?奉賢區(qū)二模）直線A,B兩2x=2與雙曲線C：-4點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，若OP=aOA+bOB（a,bCR,O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（A.a2+b2或)C.a2+b2或考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量的基本定理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：確定A,B的坐標(biāo)，根據(jù)OP=aOA+bOB,確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，可得北，利用基本不等式，即可得出結(jié)論.解答：解：由題意，A（2,1）,

23、B（2,-1）,設(shè)P（x,y）,則:OP=aOAfbOBx=2a+2b,y=a-bP為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，.（2a+2b）2.、21la-b二14ab=1.打a2+b2>2ab=-z故選B.點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（12分）（2013建賢區(qū)二模）長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2,AB=1,E是DD1上的一點(diǎn).（1）求異面直線AC與Bid所成的角；（2）若Bid，平面ACE,求三棱錐A-CDE的體積.考

24、點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到此兩條異面直線所成的角；(2)利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用Va-CDE=VE-ADC即可得到體積.解答：解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.(1)依題意，D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),Bi(1,1,2),菽二(-1,1,0)，呵二(1,1,2)麗前二0，異面直線AC與B1D所成的角為.2(2)設(shè)E(0,0,a),則標(biāo)二(-1,0,a)，B1D，平

25、面ACE,AE?平面ACE,B1DXAE.*/cC1DBAE=0，1+2a=0,a0.VaCDE=VEadc=M如cXDE=x1x義.點(diǎn)評：熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系的方法并利用異面直線的方向向量的夾角得到兩條異面直線所成的角、及掌握線面垂直的性質(zhì)定理、等積變形”、三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.20.(14分)(2013建賢區(qū)二模)位于A處的雷達(dá)觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與A相距2啦海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45+0(00<0<45°)的C處，AC5V13.在離觀測站A的正南方某處E,cos/EAC=-

26、空!13(1)求cos。;(2)求該船的行駛速度v(海里/小時).考余弦定理的應(yīng)用.點(diǎn)專解三角形.題分（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin/EAC的值，根據(jù)析Ls0=cos（空-/EAC）,利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果.:-（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC這段距離該船行駛了20分鐘，由此求得該船的行駛速度.解：（1）cosZEAC=-rip，,sinNEAojl-=（2分）片一-.'.：一-*:，：,r'iil：:=一返乂（-亞）也乂返龍逅（6分）2'13/213-26（2）利用余弦定理求得BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos。=125,，BC=5

27、遍.（10分）又該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為5遍海里，該船的行駛速度7=號3=1隊(duì)石（海里/小時）.（14分）點(diǎn)本題主要考查利用余弦定理求三角形的邊長，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦評公式的應(yīng)用，屬于中檔題.以0-221.（14分）（2013?奉賢區(qū)二模）三階行列式D=0b3，元素b(bCR)的代數(shù)余子13x式為H(x),P=x|H(x)卻,(1)求集合P;（2）函數(shù)f（工）二1口電（aj-2工+2）的定義域?yàn)镼，若PCQ名，求實(shí)數(shù)a的取值范ffl.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：（1）三階行列式D考點(diǎn)：三階矩陣；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法.2x05x-20b3，元素b（b

28、CR）的代數(shù)余子式為H（x）小于等于13x0,可得關(guān)于x的二次不等式，解之即可；（2）是一個存在性的問題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值.若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可.解答：解：（1）HS）二+2丈5乂-2=2x2-5x+2磷（3分），1xP二發(fā)42（7分）（2）若PAQ名，則說明在2上至少存在一個x值，使不等式ax2-2x+2>0成立，（8分）即在工2上至少存在一個x值，使-2成立,（9分）2KJ(11人99一r1一令口二,則只帝a>Umin即可.分）tj2_2_qr1_1>21又口二一-2I不）+-Z-工/x22Jn當(dāng)工E弓,2時,宗之2,uE-4,U

29、11tl4,wAuu從而umin=-4（14分）由（1）知，umin=-4,a>-4.（14分）點(diǎn)評：本題考查行列式，代數(shù)余子式的概念，考查解不等式、對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于中檔題.22.（16分）（2013建賢區(qū)二模）已知數(shù)列an中，a2=1,前n項(xiàng)和為Sn,且、,.I；4-2（1）求a1，電；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)二亙擔(dān)，試問是否存在正整數(shù)p,q（其中1vpvq）,使b1,bp,bq成等比數(shù)“3n列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p,q）;若不存在，說明理由.:等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定.:綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)

30、列.(1)在sJ''n_）中,分別令n=2,n=3即可求得答案;n2（2）由§二上芻L一即s，得s尸*"%,兩式作2/2田一2差得（n-1）an+i=nan,從而有nan+2=（n+1）an+1,+,根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)公式即可證明；（3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組（p,q）,使b1，bp,bq成等比數(shù)列，則1gbi,1gbp,lgbq成等差數(shù)列，從而可用p表示出q,觀察可知（p,q）=（2,3）滿足條件，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性可證明（p,q）=（2,3）唯一符合條件.解答：一一人13-aJ(1)解：令n=1,貝Ua1=S1=-=0,2“3(a,-ai)3aq令n=3,貝U&#

31、163;3=_-,即0+1+a3=解得a3=2;n（2）證明：由nan_曰（n+1）an+i-5，即%二丁，得Sn+廣5，-，得(n-1)ai+1=nan，于是，nan+2=(n+1)an+1,+,得nan+2+nan=2nan+1,即an+2+an=2an+1,又a=0,a2=1,a2a1=1,所以數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以an=n-1.(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p,q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列,則1gb1,1gbp,lgbq成等差數(shù)列,于是，生吟口.3P33口.易知（p,q）=（2,3）為方程（）的一組解.所以，q=3q（）3P3當(dāng)p用，且pCN*時,2(p+1)3p44_Zp2-4p3P-3p+1<0,故數(shù)列口(p耳)為遞減數(shù)列3P于是里二3-2<0,所以此時方程()無正整數(shù)解.3P3333綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p,q)=(2,3),使bi,bp,bq成等比數(shù)列.點(diǎn)評：本題考查等差、等比數(shù)列的綜合問題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)，存在性問題往往先假設(shè)存在，然后以此出發(fā)進(jìn)行推理論證得到結(jié)論.23. (18分)(2013建賢區(qū)二模)動圓C過定點(diǎn)F(宜，0),且與直線k二-'相切，其中22p>0.設(shè)圓心C的軌跡r的程為f(x,v)